Comment calculer la zone du losange?

Dans cet article, vous apprendrez à trouver la zone du losange avec diverses méthodes. Grâce à ces formules, elle sera facilement résolue par des problèmes de géométrie, car ici l'article décrira comment calculer la zone du losange, connaissant la taille de la diagonale du plus grand et inférieur, côté et diamètre du cercle inscrit dans le losange.

Vous pouvez découvrir la zone du losange par différentes formules. Il suffit de connaître les propriétés de cette figure et des propriétés d'autres figures, car le losange peut être divisé en triangles, il peut être assimilé à un parallélogramme, etc. Ci-dessous, vous verrez de telles formules. Vous devez également savoir en quoi diffèrent le losange et un parallélogramme. Selon la définition mathématique. Le losange est une figure d'un tel parallélogramme avec des côtés égaux, mais contrairement au carré - le rhombon n'a pas d'angles droits. Mais la somme des deux angles à la base du losange sera de 180 degrés. Toutes ces connaissances seront utiles pour calculer la zone du losange, puis plus en détail.

Comment calculer la zone du losange - les propriétés de la figure

Avant de calculer la zone du losange, il est préférable de vous familiariser avec les propriétés de cette figure. En effet, grâce à la connaissance de ces caractéristiques, il sera plus facile de prouver la probabilité d'une formule particulière. Plus tôt, il était déjà mentionné ce qu'est le losange. C'est une figure avec égale à tous les côtés égaux aux coins nets et stupides opposés, mais pas droits.

Le losange a les propriétés suivantes:

• tous les côtés sont égaux les uns aux autres
• les coins allongés en face des autres sont également égaux
• les diagonales de cette figure sont des bissecteurs, au point d'intersection sont divisés en segments égaux
• les diagonales se croisent également au centre du losange et à angle droit
• les côtés opposés des figures ne peuvent pas se croiser, même si vous étendez les rayons, ils sont parallèles, comme un parallélogramme.

IMPORTANT: Veuillez noter que le losange peut être divisé en quatre triangles rectangulaires, qui seront égaux en zone, ou par deux triangles identiques équilatéraux, voir l'image ci-dessus.

Comment calculer la zone du losange?

Alors, découvrons comment la zone du losange est calculée. Profitons de la formule de la zone du rectangle, où:

• S \u003d a • boù a, b est les côtés du rectangle.

Afin qu'il soit clair comment retirer la formule de la zone du losange de cette formule, voir explication:

1. Dessinez un losange, faites une hauteur à la base du rhombus BH.
2. Du point D à la ligne d'annonce, dessinez également une hauteur CH1.
3. Il s'avère que le triangle ABH et le triangle CH1D sont égaux l'un à l'autre sur deux côtés communs, ∠ dans le couvercle entre eux.
4. SO AH \u003d DH1. La zone de la place résultante sera égale à la zone du losange
5. Ainsi BH • HH1 - c'est la zone du losange, en d'autres termes, le travail du bh rhombus sur le côté de la publicité et sera la zone du Rhombus, puisque HH1 \u003d BC, et BH est le la taille.

Il résulte de la preuve que:

• S Rhombus \u003d a • h et mesuré en unités carrées.

Comment trouver la zone du losange, connaissant le coin et le côté de la figure géométrique?

Maintenant, nous savons à quoi ressemble la formule de la zone du losange, nous pouvons trouver une zone de rhomba sur la même formule, sachant ce que le côté du rhombon La photo ci-dessous.

• S \u003d a • h

Mais dans notre cas, nous sommes inconnus de la hauteur du losange, il faut le trouver. Pour ce faire, vous devrez considérer un triangle rectangulaire, qui s'est avéré lorsque la hauteur a été attirée sur la base du losange.

Dans ce triangle est connu hypoténuse et ∠α. Pour calculer la zone de toute la figure, vous devrez trouver une hauteur. ET h \u003d a • sin ils. Ainsi, la zone d'un parallélogramme équilatéral (rhombon) est:

• S \u003d a • a • sin ils ax \u003d a² • sinown.

Comment calculer la zone du losange, connaissant ses diagonales?

Pour découvrir la formule de la zone du losange, lorsque seules les diagonales (a, b) sont connues, l'exemple suivant doit être pris en compte. Le BCDA est donné - Rhombus et sait quelles sont les diagonales égales. Maintenant, il est nécessaire de trouver la zone S d'un parallélogramme équilatéral en termes de diagonales.

Auparavant, les propriétés du losange étaient déjà prises en compte. Les diagonales du losange sont égales, au point d'intersection, elles sont divisées en segments égaux. Il s'ensuit que tous les triangles qui sont inscrits sur la figure en raison de l'intersection des deux diagonales sont également égaux les uns aux autres et ils sont rectangulaires (sur trois côtés). Pour trouver la zone du losange, il suffit de trouver la zone d'un triangle et de multiplier les données obtenues par 4.

Au total, il s'avère que:

• S Rhombus \u003d 4 (1/2 AO • OB + 1/2 BO • OC + 1/2 OC • OD + 1/2 OD • AO) \u003d 4 • 1/8 AC • BD \u003d 1/2 BD • AC, Le carré total s romm sera \u003d travailler a • b (diagonales) divisé par deux: S \u003d 1/2 A • B

Comment calculer la zone du losange, connaissant son côté et le rayon du cercle inscrit dedans?

La zone du losange peut être calculée en connaissant le rayon r - et a - la longueur du côté de la figure. Il est déjà connu que S - la zone de la figure sera égale au travail b - le côté sur la hauteur h. À travers le centre du cercle, ce sera également le centre d'intersection A, B est les diagonales du losange. Effectuez la hauteur et en même temps le diamètre du losange. L'image montre que la hauteur de la figure est deux rayons du cercle. Maintenant, il sera facile de trouver la zone du Rhombus lui-même:

• S \u003d a • h \u003d a • 2r

Ci-dessous, voir l'exemple de la tâche sur ce sujet.

Voir toujours de tels articles sur ce sujet ici:

1. La zone du rectangle, comment trouver?
2. Comment trouver une zone de cercle?
3. Zone carrée - formules.

Vidéo: Un exemple de la façon de calculer la zone du losange