Les acheteurs en mathématiques - pour un examen en mathématiques, pour préparer l'examen

Les feuilles de triche des mathématiques qui aideront à passer des examens sans aucun problème.

Contenu

Feuilles de triche d'examen

Feuilles de triche d'examen:

Géométrie

Trigonométrie:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
Théorème du cosinus:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
Théorème des sinus:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		où r est le rayon du cercle décrit
L'équation du cercle:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	où $(x_{0}; y_{0})$ Coordonnées du centre du cercle
Le rapport des angles inscrits et centraux:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
Le cercle décrit, triangle:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		Voir aussi le théorème des sinus. Le centre se trouve à l'intersection des perpendiculaires médianes.
Cercle inscrit, triangle:	$r = \frac{S}{p}$		où p est le semi-périmètre du polygone. Le centre se trouve à l'intersection de la bissectrice.
Le cercle décrit, quadrilatère:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
Cercle inscrit, quadrilatère:	$a + c = b + d$
Propriété bissectrice:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
Le théorème des accords d'intersection:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		Ces théorèmes doivent être capables d'afficher
Le théorème du charbon entre la tangente et l'accord:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
Le théorème sur la tangente et sécable:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
Théorème des segments tangulaires:	$A B = A C$

Carré de figures:

Cercle:	$S = π r^{2}$
Triangle:	$S = \frac{1}{2} a h$
Parallélogramme:	$S = a h$
Quatre ans -old:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	Au rhombus $φ = 90^{\circ}$
Trapèze:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Probabilité

Probabilité Événements A:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m est le nombre d'événements favorables N - Nombre total d'événements

Des événements se produisent A et B simultanément	$A \cdot B$
Indépendant Développements:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	Lorsque la probabilité d'un événement (a) ne dépend pas d'un autre événement (b)
Dépendant Développements:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - La probabilité de l'événement B, à condition que l'événement A se soit produit

Est passe ou événement A, ou B.	$A + B$
Inexprimable Développements:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	Lorsque le début des deux événements est impossible en même temps, c'est-à-dire $P (A \cdot B) = 0$
Découper Développements:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	Quand les deux événements peuvent arriver en même temps

Fonctions graphiques, fonctions étudiées à l'école

Le nom de la fonction	Formule de fonction	Le nom des graphiques	Noter
Linéaire	y \u003d kx	Droit	Dépendance linéaire - proportionnalité directe y \u003d kx, où k. ≠ 0 - Coefficient de proportionnalité.
Linéaire	y = kx + b.	Droit	Dépendance linéaire: coefficients k. et b. - tous les nombres réels. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadratique	y \u003d x²	Parabole	Dépendance quadratique: Parabole symétrique avec le haut au début des coordonnées.
Quadratique	y \u003d x^n.	Parabole	Dépendance quadratique: n. - Numéro naturel naturel ›1
Tremper	y \u003d x^n.	Parabole cubaine	Degré étrange: n. - Numéro impair naturel ›1
Tremper	y \u003d x^1/2	Calendrier des fonctions y = √ x	Dépendance abrupte ( x^1/2 = √ x).
Tremper	y \u003d k / x	Hyperbole	Cas pour un degré négatif (1 / x \u003d x^-1). Dépendance proportionnelle à l'Opendre. (k. \u003d 1)
Indicatif	y = un ^x	Un calendrier de fonction indicative	Fonction indicative pour un \u003e un.
Indicatif	y \u003d a ^x	Un calendrier de fonction indicative	Fonction indicative pour 0 ‹ un \u003cun.
Logarithmique	y \u003d enregistrer _unx	Calendrier de la fonction logarithmique	Fonction logarithmique: un \u003e un.
Logarithmique	y \u003d journal _unx	Calendrier de la fonction logarithmique	Fonction logarithmique: 0 ‹ un \u003cun.
Sinus	y \u003d péché x	Sinusoïde	Sinus de fonction trigonométrique.
Cosinus	y \u003d cos x	Cosinusoïde	La fonction trigonométrique est cosinus.
Tangente	y \u003d tg x	Tangensoïde	Fonction trigonométrique de la tangente.
Cotangente	y \u003d CTG x	Kotangensoïde	Fonction trigonométrique des cotangenes.

Formules de l'œuvre.

multiplication

: division

La formule du travail

Et le travail)

A \u003d v t

V (performance)

V \u003d a: t

t (temps)

t \u003d a: v

La formule de masse

M (masse totale)

M \u003d m n

M (masse d'un sujet)

m \u003d m: n

n (quantité)

n \u003d m: m

Formule de valeur

C (coût)

C \u003d et n

qu'en est-il du prix)

a \u003d c: n

n (quantité)

n \u003d c: a

La formule du chemin

S (distance, chemin)

S \u003d V T

V (vitesse)

V \u003d s: t

t (temps)

t \u003d s: v

Formule de la région

S (zone)

S \u003d A B

S \u003d a a

a (longueur)

a \u003d s: b

a \u003d s: a

b (largeur)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

Formule de division avec résiduel a \u003d b c + r,r B.
Formule de périmètre P \u003d a 4 p \u003d (a + b) 2
a \u003d p: 4 (côté du carré) a \u003d (p - b 2): 2 (côté du rectangle)
Formule de volume:
- parallélépipée rectangulaire v \u003d a b c (jour a, largeur b, hauteur c)
a \u003d v: (a b) (côté d'un parallélépipé rectangulaire)
- Cuba v \u003d a a a a
a \u003d v: (a a) (côté du cube)

Formules trigonométriques pour les élèves du secondaire

Fonctions trigonométriques d'un angle

Fonctions trigonométriques de la quantité et de la différence de deux angles

Fonctions trigonométriques du double angle

Formules de degrés de baisse pour carrés de fonctions trigonométriques

Formules de degré de baisse pour les cubes de sinus et de cosinusun

Expression des tangens à travers un sinus et une tonte à double angle

Transformation de la quantité de fonctions trigonométriques en une œuvre

Transformation du travail des fonctions trigonométriques du montant

Expression des fonctions trigonométriques à travers un demi-angle tangent

Fonctions trigonométriques du triple angle

Feuilles de triche en mathématiques pour se préparer à l'examen

Feuilles de triche en mathématiques pour se préparer à l'examen:

Formules de multiplication abrégée

(A + B) ² \u003d A ² + 2ab + b ²

(un B) ² \u003d A ² - 2AB + B ²

un ² - b ² \u003d (a-b) (a + b)

un ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

un ³ + b ³ \u003d (a + b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d A ³ + 3a ²b + 3AB ²+ b ³

(un B) ³ \u003d A ³ - 3a ²b + 3AB ²- b ³

Les propriétés de degrés

un ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

un ^{m / n} \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

un ^{- r} \u003d 1 / A ^r (A ›0, R ε Q)

un ^m · UN ^n. \u003d A ^{m + n}

un ^m : un ^n. \u003d A ^{m - n} (A ≠ 0)

(un ^m)^N. \u003d A ^MN

(UN B) ^N. \u003d A ^n. B. ^n.

(un B) ^n. \u003d A ^N./ b ^N.

Le premier en forme

Si f ’(x) \u003d f (x), alors f (x) - le primaire

pour f (x)

Fonctionf(x) \u003d PrimaireF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.⁺¹/ n + 1 + c

1 / x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

un ^x \u003d A ^x/ ln a + c

1 / √x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1 / péché ² x \u003d - ctg x + c

1 / cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1 fois ² \u003d - 1 / x

Progression géométrique

b. _n.₊₁ \u003d b _n. · Q, où n ε n

q - dénominateur de la progression

b. _n. \u003d b ₁ · Q. ^n.^{- une} -N-Toi membre de la progression

Sommen-s membres

S. _n. \u003d (b _N. Q - B _une ) / Q-1

S. _n. \u003d b _une (Q. ^N. -1) / Q-1

Module

| A | \u003d a, si une faveur

-a, si un ‹0

Formules COSet péché

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π / 2) \u003d cos x

Volumes et surfaces des corps

1. prisme, droit ou incliné, parallélépipèdeV \u003d s · h

2. Prisme direct S. _CÔTÉ\u003d P · H, P est le périmètre ou la longueur de circonférence

3. Le parallélépipé est rectangulaire

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P est la surface complète

4. Cube: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5. Pyramide, correcte et mal.

S \u003d 1/3 S · H; S - zone de base

6.La pyramide est correcte S \u003d 1/2 P · A

A - apofem de la pyramide correcte

7. Cylindre circulaire V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cylindre circulaire: S. _CÔTÉ \u003d 2 πrh

9. Cône circulaire: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

Dix. Cône circulaire:S. _CÔTÉ \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Équations trigonométriques

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π / 2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π / 2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π / 2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Théorèmes d'ajout

cos (x + y) \u003d cosx · confortable - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · confortable + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · confortable + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · confortable -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y / 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y / 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y / 2) · cos (x ^—₊y / 2)

cos x ± confortable \u003d -2 sin (x ± y / 2) · sin (x ^—₊y / 2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² X; cOS ²x \u003d 1 + cos2x / 2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² X; péché ²x \u003d 1- cos2x / 2

6.Trapèze

a, b - bases; H - Hauteur, C - La ligne intermédiaire s \u003d (a + b / 2) · h \u003d c · h

sept.Carré

a - côté, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Risque

a - côté, D ₁, ré ₂ - Diagonales, α est l'angle entre eux S \u003d D ₁rÉ. ₂/ 2 \u003d a ²sinα

9. L'hexagone correct

a - côté s \u003d (3√3 / 2) a ²

Dix.Un cercle

S \u003d (l / 2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

Onze.Secteur

S \u003d (πr ²/ 360) α

Règles de différenciation

(f (x) + g (x) ’\u003d f’ (x) + g ’(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) ’\u003d f’ (x) g (x) + f (x) · g ’(x)

(f (x) / g (x) ’\u003d (f’ (x) g (x) - f (x) · g ’(x)) / g ² (X)

(X ^n.) ’\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1 / cos ² X

(ctg x) ’\u003d - 1 / sin ² X

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

Équation tangente pour fonctionner les graphiques

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

CarréS. chiffres limités par droitx=un, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Formule newtonienne

∫_un^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t π / 4 π / 2 3π / 4 π cOS √2 / 2 0 --√2 / 2 1 péché √2 / 2 1 √2 / 2 0 t 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π cOS --√2 / 2 0 √2 / 2 1 péché --√2 / 2 -1 --√2 / 2 0 t 0 π / 6 π / 4 π / 3 tg 0 √3 / 3 1 √3 cTG - √3 1 √3 / 3
en x \u003d b x \u003d (-1) ^n. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Théorème sinusov: a / sin α \u003d b / sin β \u003d c / sin γ \u003d 2r
Théorème de cosinus: Avec ²\u003d A ²+ b ²-2ab cos y
Intégrales incertaines

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x ^n.⁺¹/ n + 1) + c

∫ dx / x ² \u003d -1 / x + c

∫ dx / √x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1 / k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx / péché ² x \u003d -ctg + c

∫ dx / cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^{R + 1}/ r + 1 + c

Logarithmes

1. _un A \u003d 1

2. _un 1 \u003d 0

3. _un (B ^n.) \u003d n journal _un B.

4. _UN^n. b \u003d 1 / n journal _un B.

5. _un B \u003d journal _C. Blog _c. un

6. _un B \u003d 1 / journal _B. un

Diplôme 0 30 45 60 péché 0 1/2 √2 / 2 √3 / 2 cOS 1 √3 / 2 √2 / 2 1/2 tg 0 √3 / 3 1 √3 t π / 6 π / 3 2π / 3 5π / 6 cOS √3 / 2 1/2 -1/2 --√3 / 2 péché 1/2 √3 / 2 √3 / 2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3 / 2 √2 / 2 1/2 0 0 -1/2 --√2 / 2 --√3 / 2 -1 - √3 -1 √3 / 3 0 t 7π / 6 4π / 3 5π / 3 11π / 6 cOS --√3 / 2 -1/2 1/2 √3 / 2 péché -1/2 --√3 / 2 --√3 / 2 -1/2

Formules d'arguments doubles

cos 2x \u003d cos ²x - péché ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 péché ² x \u003d 1 - tg ² X / 1 + tg ² X

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x / 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x / 1 - tg ² X

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ X

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² X

sin s cos t \u003d (sin (s + t) + sin (s + t)) / 2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s + t)) / 2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t)) / 2

Formules de différenciation

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1 / x) ’\u003d - (1 / x ²) (ln x) ’\u003d 1 / x

(E. ^x) ’\u003d E ^x; (X ^n.) ’\u003d Nx ^N-1; (Journal _un x) ’\u003d 1 / x ln a

Carré de figures plates

1. Un triangle rectangulaire

S \u003d 1/2 a · b (a, b - boutures)

2. Un triangle isocèle

S \u003d (a / 2) · √ b ² - un ²/4

3. Un triangle équilatéral

S \u003d (A ²/ 4) · √3 (A - côté)

quatre.Triangle arbitraire

a, B, C - côtés, A - base, H - hauteur, a, b, c - angles se situant contre les côtés; p \u003d (a + b + c) / 2

S \u003d 1/2 A · H \u003d 1/2 A ²b sin c \u003d

un ²sINB SINC / 2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Parallélogramme

a, B - côtés, α - l'un des coins; H - hauteur s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π / 2) \u003d -sin x

Formules Tget CTG

tg x \u003d sin x / cos x; Ctg x \u003d cos x / sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π / 2) \u003d - ctg x

ctg (x + π / 2) \u003d - tg x

péché ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1 / cos ² X

1 + ctg ² x \u003d 1 / péché ²x

tg ² (x / 2) \u003d 1 - cos x / 1 + cos x

cOS ² (x / 2) \u003d 1 + cos x / 2

péché ² (x / 2) \u003d 1 - cos x / 2

Onze.Balle: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12Segment de balle

V \u003d πh ² (R-1 / 3H) \u003d πh / 6 (h ² + 3R ²)

S. _CÔTÉ \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + H ²)); P \u003d π (2r ² + H ²)

13Couche de balle

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + H ²) · H;

S. _CÔTÉ \u003d 2 π · r · h

14. Secteur des balles:

V \u003d 2/3 πr ² h ’où h’ est la hauteur du segment contenant dans le secteur

Formule des racines de l'équation carrée

(A a a azeals, b≥0)

(a≥0)

hACHE ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Si d \u003d 0, alors x \u003d -b / 2a (d \u003d b ²-4AC)

Si d ›0, alors x _1,2 \u003d -b ± / 2a

Théorème de Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -b / a

x ₁ · X ₂ \u003d C / a

Progression arithmétique

un _n.₊₁\u003d A _n. + D, où n est un nombre naturel

d est la différence de progression;

un _n.\u003d A _une + (n-1) · D-Formula du nième pénis

Somme N.membres

S. _n. \u003d (a _une + A _N. ) / 2) n

S. _n. \u003d (2a _une + (n-1) d) / 2) n

Rayon du cercle décrit près du polygone

R \u003d a / 2 sin 180 / n

Le rayon du cercle inscrit

r \u003d a / 2 tg 180 / n

Cercle

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

La zone du cône

S. _CÔTÉ \u003d πrl

S. _Con\u003d πr (l + r)

Angle tangent- L'attitude de la jambe opposée aux adjacentes. Kotangenes - au contraire.

Cheatheller en mathématiques de profil

Smulling en mathématiques spécialisées:

F-lla d'un demi-argument.

sin² ern / 2 \u003d (1 - cos ern) / 2

cos² ERN / 2 \u003d (1 + Cosiment) / 2

tg ern / 2 \u003d Sinorn / (1 + Cosiment) \u003d (1-COS ERN) / Sin ISP

Μ   + 2 n, n  z

Transformation F-LI de la quantité en production.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2)

sin x-Sin y \u003d 2 cos ((x + y) / 2) sin ((x-y) / 2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y) / 2 cos (x-y) / 2

cos x -cos y \u003d -2sin (x + y) / 2 sin (x -y) / 2

Formules preobr. production. Dans le montant

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x + y)))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y) + cos (x + y)))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y) + sin (x + y)))

Le rapport entre les fonctions

sin x \u003d (2 tg x / 2) / (1 + tg ²x / 2)

cos x \u003d (1-tg ² 2 / x) / (1+ tg² x / 2)

sin2x \u003d (2tgx) / (1 + tg ²x)

sin² ERN \u003d 1 / (1 + CTG² MON) \u003d TG² MICS / (1 + TG² ISP)

cos² ERN \u003d 1 / (1 + tg² ISP) \u003d CTG² √ / (1 + CTG² ISP)

ctg2 \u200b\u200bpiped

tuyaux sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3Cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m) / (1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill) / (3CTG² ISP)

sin ern / 2 \u003d   ((1-Cosement) / 2)

cos ern / 2 \u003d   ((1 + cosp) / 2)

tGHP / 2 \u003d   ((1-Cosp) / (1 + Cosp)) \u003d

sinorn / (1 + Cosiment) \u003d (1-Cosement) / Sinising

cTG Mill / 2 \u003d   ((1 + COSM) / (1-Cosement)) \u003d

sinorn / (1-Cosing) \u003d (1 + Cosiment) / Sinising

sin (ISP ARCSIN) \u003d ₽

cos (ARCCOS ISP) \u003d ₽

tg (ISP ARCTG) \u003d ₽

cTG (ISP ARCCTG) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [-- / 2;  / 2]

arccos (cos iSp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [-- / 2;  / 2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (péché )=

ISP - 2 k;   [-- / 2 + 2 k;  / 2 + 2 k]

(2k + 1)  - ISP; § [ / 2 + 2 k; 3 / 2 + 2 k]

arccos (cos ) =

Μ -2 k; Μ  [2 k; (2k + 1) ]

2 k-pan; § [(2k-1) ; 2 k]

arctg (tg )=  — K.

Μ  (-- / 2 +  k;  / 2 +  k)

arcctg (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k + 1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  / 2-arcosoff \u003d

\u003d arctg ern /  (1 pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  / 2-assin ern \u003d

\u003d tuyaux d'arc CTG /  (1 pan ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  / 2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern /  (1 +  ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos mon /  (1 pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1 / √ \u003d

\u003d arcsin ern /  (1 +  ²) \u003d arccos1 /  (1 + ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  / 2

arcctg ern + arctg tuyaux \u003d  / 2

Équations indicatives.

Inégalité: si un ^{f (x)}\u003e(\u003c) UN ^{a (h)}

A ›1, le signe ne change pas.

A ‹1, puis le signe change.

LOGARITHMS: INÉGALITÉS:

journal _unf (x) ›(‹) Journal _un  (x)

1. a ›1, alors: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, alors: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. _{f (x)}  (x) \u003d a

Odz:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonométrie:

1. Décomposition en multiplicateurs:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2Sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Solutions par remplacement

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Alors il est écrit si sin x \u003d 0, alors cos x \u003d 0,

et c'est impossible, \u003d ›peut être divisé en cos x

Trigonométrique nerveux:

péché  m

2 K + ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K + ₂ =  = ( ₁+2 ) + 2 K.

Exemple:

I cos ( / 8 + x) ‹ 3/2

 k + 5 / 6  / 8 + x ‹7 / 6 + 2 k

2 k + 17 / 24 ‹x  / 24 + 2 k ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 / 6 \u003d √ \u003d 13 / 6 + 2 k

cOS  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K + ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 k + 5 / 4 \u003d √ \u003d 11 / 4 + 2 k

tg  (= ) m

 K + arctg m=  = Arctg m + K.

cTG (= ) m

 K + arcctg m ‹ <  + K.

Intégrales:

 x ^n.dx \u003d x ^{n + 1}/ (n + 1) + c

 A ^xdx \u003d ax / ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1 / x dx \u003d ln | x | + C.

 1 / cos² x \u003d tg x + c

 1 / sin² x \u003d - ctg x + c

 1 /  (1-x²) dx \u003d arcsin x + c

 1 /  (1-x²) dx \u003d -arccos x + c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

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Auteur:
Taisa
Kucherenko

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