Shoppers in Mathematics - Formules, Symboles mathématiques en géométrie, trigonométrie

Collection de feuilles de triche en mathématiques.

Feuilles de triche mathématiques - symboles mathématiques

Symboles de géométrie

Symbole	Le nom du symbole	Signification / définition	exemple
∠	coin	formé par deux rayons	∠ABC \u003d 30 °
	angle mesuré		ABC \u003d 30 °
	angle sphérique		AOB \u003d 30 °
∟	angle droit	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	diplôme	1 chiffre d'affaires \u003d 360 °	α \u003d 60 °
diplômé	diplôme	1 chiffre d'affaires \u003d 360 degrés	α \u003d 60 degrés
′	premier ministre	minute angulaire, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	double coup	coin deuxième, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	ligne	ligne sans fin
UN B	segment de ligne	ligne du point A au point B
	rayon	ligne qui commence du point A
	arc	arc du point A au point B	\u003d 60 °
⊥	perpendiculaire	lignes perpendiculaires (angle 90 °)	AC ⊥ BC
∥	parallèle	lignes parallèles	AB ∥ CD
≅	correspond	l'équivalence des formes et tailles géométriques	∆abc≅ ∆xyz
~	similarité	les mêmes formes, différentes tailles	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	triangle	la forme du triangle	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	distance	distance entre les points x et y	|  x —  u | \u003d 5
π	pi constant	π \u003d 3,141592654 ... le rapport de la longueur du cercle au diamètre du cercle.	c. =  π ⋅  rÉ. \u003d 2⋅ π ⋅  r
content	radians	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π rad
c.	radians	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π avec
diplômé	gradians / Gonons	bloc d'angle	360 ° \u003d 400 degrés
g	gradians / Gonons	bloc d'angle	360 ° \u003d 400 g

Shoppers en mathématiques - Formules en géométrie

Shoppers en mathématiques - Formules en géométrie:

• Formules pour la zone du cercle et ses parties

Caractéristiques numériques	Image	Formule
Zone d'un cercle		, où R - le rayon du cercle, RÉ. - Le diamètre du cercle
Carré de secteur		, si la taille de l'angle α exprimé dans les radiances
		, si la taille de l'angle α exprimé en degrés
La zone du segment		, si la taille de l'angle α exprimé dans les radiances
		, si la taille de l'angle α exprimé en degrés

Formules pour la longueur du cercle et de ses arcs

Caractéristiques numériques	Image	Formule
Circonférence		C \u003d2π R \u003dπ  RÉ., où R - le rayon du cercle, RÉ. - Le diamètre du cercle
La longueur de l'arc		L.(α) = α R, si la taille de l'angle α exprimé dans les radiances
		, si la taille de l'angle α exprimé en degrés

• Polygones appropriés

Désignations d'occasion

Formules pour le côté, le périmètre et la zone du correct n. - Ugulnik

Évaluer	Image	Formule	La description
Périmètre		P \u003d an	Expression du périmètre sur le côté
Carré			Expression de la zone à travers le côté et le rayon du cercle inscrit
Carré			Expression de la zone sur le côté
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle inscrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle inscrit
Carré			Expression de la zone à travers le rayon du cercle inscrit
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle décrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle décrit
Carré			Expression de la zone à travers le rayon du cercle décrit

Formules pour le côté, le périmètre et la zone du triangle correct

Évaluer	Image	Formule	La description
Périmètre		P \u003d 3a	Expression du périmètre sur le côté
Carré			Expression de la zone sur le côté
Carré			Expression de la zone à travers le côté et le rayon du cercle inscrit
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle inscrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle inscrit
Carré		Afficher la sortie de la formule	Expression de la zone à travers le rayon du cercle inscrit
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle décrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle décrit
Carré			Expression de la zone à travers le rayon du cercle décrit

Formules pour le côté, le périmètre et la zone de l'hexagone correct

Évaluer	Image	Formule	La description
Périmètre		P \u003d 6a	Expression du périmètre sur le côté
Carré			Expression de la zone sur le côté
Carré		S \u003d 3ar	Expression de la zone à travers le côté et le rayon du cercle inscrit
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle inscrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle inscrit
Carré			Expression de la zone à travers le rayon du cercle inscrit
Côté		a \u003d r	L'expression du côté à travers le rayon du cercle décrit
Périmètre		P \u003d 6r	L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle décrit
Carré			Expression de la zone à travers le rayon du cercle décrit

Formules pour le côté, le périmètre et la zone carrée

Évaluer	Image	Formule	La description
Périmètre		P \u003d 4a	Expression du périmètre sur le côté
Carré		S \u003dun2	Expression de la zone sur le côté
Côté		a \u003d 2r	L'expression du côté à travers le rayon du cercle inscrit
Périmètre		P \u003d 8r	L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle inscrit
Carré		S \u003d4r2	Expression de la zone à travers le rayon du cercle inscrit
Côté			L'expression du côté à travers le rayon du cercle décrit
Périmètre			L'expression du périmètre à travers le rayon du cercle décrit
Carré		S \u003d2R2	Expression de la zone à travers le rayon du cercle décrit

• Formules pour la zone du triangle

Chiffre	Image	Formule de la région	Désignations
Triangle arbitraire			un - Tout côté h un - la hauteur abaissée de ce côté
			un et b. - tous les deux côtés, DE - L'angle entre eux
		.	a, B, C- Des soirées, p. - Un semi-périmètre La formule est appelée "Formule Heron"
			un - Tout côté B, s - Angles adjacents
			a, B, C - Des soirées, r - rayon d'un cercle inscrit, p. - Un semi-périmètre
			a, B, C - Des soirées, R - Rayon du cercle décrit
		S \u003d2R2 péché UN péché B. péché C.	A, B, C - Corners, R - Rayon du cercle décrit
Triangle équilatéral (correct)			un - côté
			h - la taille
			r - Rayon du cercle inscrit
			R - Rayon du cercle décrit
Triangle rectangle			un et b. - Katets
			un - Katet, φ - Coin tranchant adjacent
			un - Katet, φ - Coin tranchant en face
			c. - hypoténuse, φ - l'un des coins pointus

• Formules pour les zones quadrangles

Quadrilatère	Image	Formule de la région	Désignations
Rectangle		S \u003d ab	un et b. - côtés adjacents
			rÉ.- Diagonale, φ - l'un des quatre angles entre les diagonales
		S \u003d2R2 péché φ Il s'avère de la substitution de formule supérieure D \u003d 2r	R - rayon du cercle décrit, φ - l'un des quatre angles entre les diagonales
Parallélogramme		S \u003d a h un	un - côté, h un - la hauteur abaissée de ce côté
		S \u003d abpéché φ	un et b. - côtés adjacents, φ - L'angle entre eux
			rÉ.1,  rÉ.2 - Diagonales, φ - l'un des quatre angles entre eux
Carré		S \u003d A2	un - côté d'un carré
		S \u003d4r2	r - Rayon du cercle inscrit
		Afficher la sortie de la formule	rÉ. - La diagonale du carré
		S \u003d2R2 Il s'avère de la substitution de formule supérieure d \u003d 2r	R - Rayon du cercle décrit
Rhombe		S \u003d a h un	un - côté, h un - la hauteur abaissée de ce côté
		S \u003dun2 péché φ	un - côté, φ - l'un des quatre coins du losange
			rÉ.1,  rÉ.2 - Diagonale
		S \u003d2ardente Afficher la sortie de la formule	un - côté, r - Rayon du cercle inscrit
			r - rayon d'un cercle inscrit, φ - l'un des quatre coins du losange
Trapèze			un et b. - motifs, h - la taille
		S \u003d m h	m - ligne intermédiaire, h - la taille
			rÉ.1,  rÉ.2 - Diagonales, φ - l'un des quatre angles entre eux
			un et b. - motifs, c. et rÉ. - côté latérale
Deltoïde		S \u003d abpéché φ	un et b. - Aspects inégaux, φ - L'angle entre eux
			un et b. - Aspects inégaux, φ 1 - Angle entre les côtés égaux un , φ 2 - Angle entre les côtés égaux b..
		S \u003d(a + B) r	un et b. - Aspects inégaux, r - Rayon du cercle inscrit
		Afficher la sortie de la formule	rÉ.1,  rÉ.2 - Diagonale
Quadrangle convexe arbitraire			rÉ.1,  rÉ.2 - Diagonales, φ - l'un des quatre angles entre eux
Quadrilatère inscrit		,	a B c d - les longueurs des côtés du quadrilatère, p. - Semi-périmètre, La formule est appelée "Formule Brahmagupta"

• Méthode de coordonnée

La distance entre les points MAIS(x1; u1)  et À(x2; u2)
Coordonnées ( x;  u) Le milieu du segment UN B avec les extrémités MAIS(x1;  u1) et À(x2;  u2)
L'équation est directe
Équation circulaire avec rayon R et avec le centre au point ( x0;  u0)
Si un MAIS ( x1;  u1) et À ( x2;  u2), puis les coordonnées du vecteur	(X2-X1; u2-Wh1}
L'ajout de vecteurs	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { xune  x2; yune  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {xune  x2; yune  y2}
La multiplication du vecteur {x; y} sur le numéro k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
La longueur du vecteur
Travail scalaire des vecteurs et	∙    =  ∙ où — l'angle entre les vecteurs    et
Travail scalaire des vecteurs en coordonnées	{x1; y1} et {x2; y2} ∙  = xune· x2 + yune· y2
Les échelles du vecteur {x; y}
Cosinus de l'angle Entre les vecteurs {x1; y1} et {x2; y2}
Une condition nécessaire et suffisante pour la perpendicularité des vecteurs	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 ou  xune· x2 + yune· y2= 0

Feuilles de triche mathématiques - Formules en trigonométrie

Shoppers en mathématiques - Formules en trigonométrie:

• Les principales identités trigonométriques

$$\mathrm{s.}\mathrm{je}{\mathrm{n.}}^{2}x+\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$tgx=\frac{\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}x}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}tgx=\frac{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}x}$$

$$tgx\mathrm{c.}tgx=1$$

$$t{g}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Double formules d'argument (angle)

$$\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}2x=2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}2x& =\frac{2tgx}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{1+\mathrm{c.}t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2}{tgx+\mathrm{c.}tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& ={\mathrm{cOS}}^{2}x-\mathrm{s.}\mathrm{je}{\mathrm{n.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}\mathrm{je}{\mathrm{n.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& =\frac{1-t{g}^{2}x}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{\mathrm{c.}tgx+tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}tg2x& =\frac{2tgx}{1-t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}tgx-tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}tg2x& =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}tgx}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{2}\end{array}$$

• Formules d'arguments triples (angle)

$$\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}3x=3\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}x-4\mathrm{s.}\mathrm{je}{\mathrm{n.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x$$

$$tg3x=\frac{3tgx-t{g}^{3}x}{1-3t{g}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}tg3x=\frac{\mathrm{c.}t{g}^{3}x-3\mathrm{c.}tgx}{3\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}$$

• Formules de la somme des fonctions trigonométriques

$$\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha +tg\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}tg\alpha +\mathrm{c.}tg\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}\mathrm{je}\mathrm{n.}2\alpha$$

• Fonctions trigonométriques inversées