Comment trouver une zone de cercle? Trouvez d'abord le rayon. Apprenez à résoudre des problèmes simples et complexes.
Contenu
- Zone du cercle: formule à travers le rayon, diamètre, longueur de circonférence, exemples de résolution de problèmes
- Zone de cercle inscrite dans un carré: formule, exemples de solutions aux problèmes
- La zone du cercle décrit près du carré: formule, exemples de problèmes de résolution
- La zone d'un cercle inscrit dans un triangle rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
- La zone du cercle décrit près du triangle rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
- La zone d'un cercle inscrit dans un trapézoïde rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
- La zone du cercle décrit près du trapèzoïde rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
- Vidéo: Mathématiques | Calcul de la zone du cercle et de ses pièces
Un cercle est une courbe fermée. Tout point sur la ligne du cercle sera à la même distance du point central. Un cercle est une figure plate, donc résoudre des problèmes de recherche de la zone est simple. Dans cet article, nous considérerons comment trouver la zone d'un cercle inscrit dans un triangle, trapézoïde, carré et décrit près de ces figures.
Zone du cercle: formule à travers le rayon, diamètre, longueur de circonférence, exemples de résolution de problèmes
Pour trouver la zone de cette figure, vous devez savoir quels rayon, diamètre et nombre π sont.
Rayon r - Il s'agit d'une distance limitée par le centre du cercle. Les longueurs de tous les R-Radius d'un cercle seront égales.
Diamètre D - Il s'agit d'une ligne entre deux de tous les points du cercle, qui passe par le point central. La longueur de ce segment est égale à la longueur du radius R, multiplié par 2.
Nombre π - Il s'agit d'une valeur inchangée qui est de 3.1415926. En mathématiques, ce nombre est généralement arrondi à 3,14.
La formule pour trouver la zone du cercle à travers le rayon:
Exemples de tâches de résolution de la recherche du plan S du cercle à travers R-Radius:
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Une tâche: Trouvez la zone du cercle si son rayon est de 7 cm.
Décision: S \u003d πr², S \u003d 3,14 * 7², S \u003d 3,14 * 49 \u003d 153,86 cm².
Réponse: La superficie du cercle est de 153,86 cm².
Formule pour trouver le plan S du cercle à travers le D-Diamètre:
Exemples de tâches de résolution de la recherche de s si d:
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Une tâche: Trouvez le cercle S si son D est de 10 cm.
Décision: P \u003d π * d² / 4, p \u003d 3,14 * 10² / 4 \u003d 3,14 * 100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Réponse: La zone d'une figure ronde plate est de 78,5 cm².
Trouver le cercle S, si la longueur du cercle est connue:
Nous trouvons d'abord à quoi le rayon est égal. La longueur de la circonférence est calculée par la formule: l \u003d 2πr, respectivement, le rayon r sera l / 2π. Maintenant, nous trouvons la zone du cercle selon la formule par R.
Considérez la solution sur l'exemple du problème:
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Une tâche: Trouvez la zone du cercle si la circonférence est connue l - 12 cm.
Décision: Nous trouvons d'abord le rayon: r \u003d l / 2π \u003d 12/2 * 3,14 \u003d 12 / 6,28 \u003d 1,91.
Nous trouvons maintenant la zone à travers le rayon: S \u003d πr² \u003d 3,14 * 1,91² \u003d 3,14 * 3,65 \u003d 11,46 cm².
Réponse: La superficie du cercle est de 11,46 cm².
Zone de cercle inscrite dans un carré: formule, exemples de solutions aux problèmes
Trouver la zone d'un cercle inscrit dans un carré est simple. Le côté du carré est le diamètre du cercle. Pour trouver le rayon, vous devez diviser le côté par 2.
La formule pour trouver la zone du cercle inscrite dans le carré:
Exemples de résolution de problèmes pour trouver la zone d'un cercle inscrit dans un carré:
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Tache 1: Le côté de la figure carrée est connu, qui est de 6 centimètres. Trouvez un plan S d'un cercle inscrit.
Décision: S \u003d π (a / 2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14 * 9 \u003d 28,26 cm².
Réponse: La zone d'une figure ronde plate est de 28,26 cm².
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Numéro 2 de la tâche: Trouvez un cercle inscrit sur une figure carrée et son rayon si un côté est égal à A \u003d 4 cm.
Décider ainsi: Trouver d'abord r \u003d a / 2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Nous trouvons maintenant la zone du cercle S \u003d 3,14 * 2² \u003d 3,14 * 4 \u003d 12,56 cm².
Réponse: La surface d'une figure ronde plate est de 12,56 cm².
La zone du cercle décrit près du carré: formule, exemples de problèmes de résolution
Il est un peu plus difficile de trouver la zone d'une figure ronde décrite près du carré. Mais, en connaissant la formule, vous pouvez rapidement calculer cette valeur.
La formule pour l'emplacement du cercle décrit près de la figure carrée:
Exemples de tâches de résolution de la recherche de la zone d'un cercle décrit près de la figure carrée:
Une tâche
La zone d'un cercle inscrit dans un triangle rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
Un cercle inscrit sur une figure triangulaire est un cercle qui concerne les trois côtés du triangle. Dans n'importe quelle figure triangulaire, vous pouvez entrer dans un cercle, mais un seul. Le centre du cercle sera le point d'intersection des bissecteurs des coins du triangle.
La formule pour trouver la zone d'un cercle inscrit dans un triangle isocèle:
Lorsque le rayon est connu, la zone peut être calculée par la formule: S \u003d πr².
La formule pour trouver la zone d'un cercle inscrit dans un triangle rectangulaire:
Exemples de tâches de résolution:
Numéro de tâche 1
Si dans cette tâche, vous devez également trouver une zone de cercle avec un rayon de 4 cm, cela peut être fait en fonction de la formule: S \u003d πr²
Numéro 2 de la tâche
Décision:
Maintenant que le rayon est connu, vous pouvez trouver la zone du cercle à travers le rayon. Voir la formule ci-dessus dans le texte.
Numéro de tâche 3
La zone du cercle décrit près du triangle rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
Toutes les formules pour trouver la zone du cercle se résument au fait que vous devez d'abord trouver son rayon. Lorsque le rayon est connu, il est simple de trouver la zone comme décrit ci-dessus.
La zone du cercle décrite près du triangle rectangulaire et isocèle se trouve dans cette formule:
Exemples de résolution de problèmes:
Voici un autre exemple de résolution du problème à l'aide de la formule Heroon.
Il est difficile de résoudre de tels problèmes, mais ils peuvent être maîtrisés si vous connaissez toutes les formules. Les écoliers résolvent ces tâches en 9e année.
La zone d'un cercle inscrit dans un trapézoïde rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
Dans un trapézoïde isocèle, les deux côtés sont égaux. Dans un trapèze rectangulaire, un angle est de 90º. Considérez comment trouver la zone d'un cercle inscrit dans un trapèzoïde rectangulaire et isocèle sur l'exemple des problèmes de résolution.
Par exemple, un cercle est inscrit dans un trapézoïde isocèle, qui au point de contact divise un côté en segments M et N.
Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser les formules suivantes:
Trouver la zone d'un cercle inscrit dans un trapèze rectangulaire est réalisé selon la formule suivante:
Si le côté côté est connu, vous pouvez trouver le rayon à travers cette valeur. La hauteur du côté du trapèze est égale au diamètre du cercle, et le rayon est la moitié du diamètre. En conséquence, le rayon est r \u003d d / 2.
Exemples de résolution de problèmes:
La zone du cercle décrit près du trapèzoïde rectangulaire et isocèle: formule, exemples de problèmes de résolution
Le trapèze peut être entré en cercle lorsque la somme de ses angles opposés est de 180 °. Par conséquent, vous ne pouvez entrer qu'un trapèze égal. Le rayon de calcul de la zone du cercle décrit près du trapèzoïde rectangulaire ou isocèle est calculé par les formules suivantes:
Exemples de résolution de problèmes:
Décision: Une grande base dans ce cas passe à travers le centre, car un trapèzoïde isoscien est inscrit dans le cercle. Le centre partage cette fondation exactement de moitié. Si la base AB est 12, alors le rayon R peut être trouvé comme ceci: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Réponse: Le rayon est 6.
En géométrie, il est important de connaître les formules. Mais tous ne peuvent pas se souvenir, donc même dans de nombreux examens, il est autorisé à utiliser un formulaire spécial. Cependant, il est important de pouvoir trouver la formule correcte pour résoudre un problème particulier. Former à résoudre différentes tâches pour trouver un rayon et une zone de cercle afin de pouvoir remplacer correctement les formules et de recevoir des réponses précises.
Vidéo: Mathématiques | Calcul de la zone du cercle et de ses pièces
