Як обчислити область ромба?

У цій статті ви дізнаєтесь, як знайти область ромба з різними методами. Завдяки цим формулам, це буде легко вирішити проблеми з геометрією, оскільки тут у статті описано, як обчислити область ромба, знаючи розмір діагоналі більшої та меншої сторони, кути та діаметра вписане коло в Ромбі.

Ви можете дізнатися область ромба за різними формулами. Досить знати властивості цієї фігури та властивості інших фігур, оскільки ромб можна розділити на трикутники, його можна прирівняти з паралелограмом тощо. Нижче ви побачите такі формули. Ви також повинні знати, чим відрізняються ромб і паралелограма. Відповідно до математичного визначення. Ромбус - це фігура такої паралелограми з рівними сторонами, але на відміну від квадрата - у ромба немає прямих кутів. Але сума двох кутів біля основи ромба буде 180 градусів. Усі ці знання стане в нагоді для обчислення області ромба, а потім детальніше.

Як обчислити область ромба - властивості фігури

Перш ніж обчислити область ромба, краще ознайомитись із властивостями цієї фігури. Дійсно, завдяки знанням цих характеристик, буде простіше довести ймовірність певної формули. Раніше було вже згадувалося, що таке Ромбус. Це фігура з рівною всім сторонам, рівним протилежним гострим і німим куточкам, але не прямим.

Rhombus має такі властивості:

• усі сторони дорівнюють один одному
• кути, що лежать навпроти один одного, також рівні
• діагоналі цієї фігури є бісекторами, в точці перетину поділяються на рівні сегменти
• діагоналі також перетинаються в центрі ромба і під прямими кутами
• протилежні сторони фігур не можуть перетинатися, навіть якщо ви продовжуєте промені, вони паралельні, як паралелограма.

Важливо: Зверніть увагу, що ромб можна розділити на чотири прямокутні трикутники, які будуть рівними за областю або двома рівносторонніми однаковими трикутниками, див. Зображення вище.

Як обчислити область ромба?

Отже, давайте з’ясуємо, як обчислюється область Ромбуса. Давайте скористаємось формулою для області прямокутника, де:

• S \u003d a • bде A, B - сторони прямокутника.

Щоб зрозуміти, як отримати формулу ромба з цієї формули, формула району, див. пояснення:

1. Намалюйте ромб, зробіть висоту до основи BH Rhombus.
2. Від точки D до лінії оголошення також намалюйте висоту CH1.
3. Виявляється, трикутник ABH та трикутник CH1D дорівнюють один одному з двох загальних сторін, кришка ∠ між ними.
4. Так Ах \u003d DH1. Площа отриманої площі буде дорівнює площі ромба
5. Отже, BH • HH1 - це область ромба, іншими словами, робота висоти Ромб -ромба в бік AD і буде S Roombus, оскільки Hh1 \u003d BC, а BH - висота .

Це випливає з доказу, що:

• S rhombus \u003d a • h і вимірюється у квадратних одиницях.

Як знайти область Ромба, знаючи кут та сторону геометричної фігури?

Тепер ми знаємо, як виглядає формула області Ромбуса, ми можемо знайти область ромби на одній формулі, знаючи, яка сторона ромба дорівнює стороні ромба, наприклад, різко біля основи, як у Фото нижче.

• S \u003d a • h

Але в нашому випадку ми невідомі на висоту ромба, його слід знайти. Для цього вам доведеться розглянути прямокутний трикутник, який виявився, коли висота була витягнута до основи ромба.

У цьому трикутник відомий гіпотенуза і ∠α. Щоб обчислити площу всієї фігури, вам потрібно буде знайти висоту. h \u003d a • гріх. Отже, площа рівносторонньої паралелограми (ромб):

• S \u003d a • a • sin вони ax \u003d a² • гріх.

Як обчислити область ромба, знаючи його діагоналі?

Щоб з’ясувати формулу області ромба, коли відомі лише (a, b) діагоналі, слід враховувати наступний приклад. BCDA дається - ромб і знайте, які діагоналі рівні. Тепер необхідно знайти S площі рівносторонньої паралелограми з точки зору діагоналей.

Раніше властивості ромба вже були розглянуті. Діагоналі ромба рівні, в точці перетину вони поділяються на рівні сегменти. З цього випливає, що всі трикутники, які вписані на малюнку внаслідок перетину обох діагоналів, також дорівнюють один одному, і вони прямокутні (з трьох сторін). Щоб знайти область ромба, достатньо знайти площу одного трикутника і помножити дані, отримані на 4.

Загалом виявляється, що:

• S Rhombus \u003d 4 (1/2 AO • OB + 1/2 BO • OC + 1/2 OC • OD + 1/2 OD • AO) \u003d 4 • 1/8 AC • BD \u003d 1/2 BD • AC, Загальний квадрат S Romm буде \u003d робота A • B (діагоналі), поділене на два: S \u003d 1/2 a • b

Як обчислити область ромба, знаючи його сторону та радіус кола, вписаний у ньому?

Область Ромби можна обчислити шляхом знання R - радіуса та A - довжину сторони фігури. Вже відомо, що S - площа фігури буде дорівнювати роботі B - стороні на висоті H -. Через центр кола це також буде центр перехрестя A, B - діагоналі ромба. Виконайте висоту і в той же час діаметр ромба. На зображенні видно, що висота фігури - це два радіуси кола. Тепер буде легко знайти область самого ромба:

• S \u003d a • h \u003d a • 2r

Нижче див. Приклад завдання на цю тему.

Все ще дивіться такі статті на цю тему тут:

1. Площа прямокутника, як знайти?
2. Як знайти область кола?
3. Квадратна область - формули.

ВІДЕО: Приклад того, як обчислити область ромба