Як знайти площу прямокутника?

На уроках геометрії проводиться багато нових тем, одна з них - як знайти площу прямокутника. Після асиміляції формул надається завдання для консолідації матеріалу. У цій статті ми дізнаємось, як знайти область прямокутника та розглянути деякі приклади на цю тему.

Зміст

У школі не кожен здатний вивчити матеріал, який викладач розповідає на уроці. Тому вдома ви все ще повинні практикувати та вивчати те, що було не зрозуміло на уроці. В іншому випадку в майбутньому пропущені теми не будуть вивчені в голові студента, і будуть великі прогалини в знаннях. Формули повинні бути відомі напам’ять, тому ви можете легко вирішити проблеми з геометрією. Як знайти площу прямокутника - ми дізнаємось далі.

Як знайти площу прямокутника - що таке прямокутник?

Перш ніж почати вивчати основний матеріал, слід зрозуміти, що таке прямокутник для фігури. Завдяки таким знанням, буде зрозуміло, як знайти свою область. Отже, називається фігура з чотирма прямими кутами та рівними протилежними сторонами прямокутник. Як видно з правила, що в прямокутнику всі кути 90 °, а протилежні сторони дорівнюють один одному. Ця заява буде застосована для доказів певних теорем. Більше того, довгі сторони прямокутника - це довжина фігури, а ті сторони, які менші - - висота.

Важливо: Не всі фігури з чотирма кутами можуть бути прямокутниками.

А прямокутники мають певні властивості, які їх характеризують, зокрема:

Сторони, які протилежні один одному, паралельно один одному.
Лінії, витягнуті з протилежних кутів прямокутника - діагоналі мають однакову довжину, а точка перетину ділить їх на рівні сегменти.
Цей пункт у прямокутнику також називається - центр, відносно симетричний. Всі інші точки, які знаходяться на одній відстані один від одного.
Не плутайте прямокутник з паралелограмою та квадратом. Перші куточки не 90 °, а друга абсолютно всі сторони рівні. Можна також сказати, що прямокутник - це квадратний і паралелограм, він підходить для деяких характеристик цих фігур.

Площа прямокутника - основна формула

Якщо властивості прямокутника вже пройшли, то ви можете почати вивчати формули. Площа прямокутника обчислюється формулою:

S \u003d a • b і вимірюється у квадратних одиницях.

Де S - область, а сторони, а точніше, довжина і висота фігури: a і b.

Наприклад, прямокутник AMNK з довжиною Mn \u003d 8 см, а висота Am \u003d 5 см матиме область:

S \u003d Mn • Am \u003d 8 • 5 \u003d 40 см²

Доказ основної формули області прямокутника

Площа прямокутника - це певне значення, яке показує, скільки місця потрібно для заданої фігури на площині. Якщо геометрична фігура розділена на невеликі зони з одним сантиметром, як на зображенні нижче, ви можете легко обчислити значення площі в сантиметрах квадрата.

У прямокутнику, який вище на знімку загальної кількості 15 квадратів. Тобто його площа - 15 см². І на малюнку показано, щоб дізнатися цю кількість квадратів, вам слід помножити їх число горизонтально, на їх число вертикально:

5 • 3 \u003d 15 см², а числа 5 і 3 - сторони прямокутника.

Важливо:У розрахунках усі вимірювання повинні бути виражені в одних і тих же одиницях виміру, тобто якщо довжина виражена в десятках або сантиметрах, то висота виражається в десятках або сантиметрах. І тоді територія буде виражена у квадратних одиницях.

Площа прямокутника - приклади розрахунку

Площу прямокутника можна обчислити за різними параметрами. У завданнях наведені певні дані, і їх слід замінити у всіх формулах, які були вивчені до цього, щоб знайти необхідне значення. Давайте подивимось на одного з них. Якщо завдання наведено в завданнях однієї сторони та діагоналі прямокутника, то що в цьому випадку буде область прямокутника? Знання теореми Піфагора тут корисні.

Ця теорема стосується сторін прямокутного трикутника. Він також може бути використаний для пошуку сторін у прямокутнику. Зрештою, якщо відомі два значення, то третій вже можна знайти, знаючи попередні формули геометрії. Про кути зараз ми не будемо говорити, ми спочатку розберемося зі сторонами.

теорема Піфагора Це найпростіше рівняння. У ньому сказано, що гіпотенуза в квадраті трикутника (або це також найдовша сторона прямокутного трикутника), що дорівнює сумі квадратів ніг. Рівняння є найпростішим і його можна записати наступним чином:

b² + a² \u003d c², де це зазначити c - Крім того, що гіпотенуза, а також діагональ прямокутника, і сегменти a і B - сторони прямокутника і пальто прямокутного трикутника.

Розглянемо конкретний приклад, щоб зрозуміти, як обчислити площу прямокутника, коли одна сторона відома, скажімо A \u003d 8 сантиметрів та діагоналі С \u003d 10 сантиметрів. Якщо прямокутник розділений на два рівних прямокутних трикутників, то ви можете легко знайти теорему Піфагора, яка дорівнює другої худоби або стороні фігури. І вже за цими даними ви можете знайти область самого прямокутника.

Так:

c² \u003d b² + a²
b² \u003d c² - a²
b² \u003d 100 - 64
b² \u003d 36
b \u003d 6 сантиметрів

Коли сторони відомі в прямокутнику, ви можете застосувати формулу для області прямокутника, щоб знайти його розмір:

S \u003d 6 • 8 \u003d 48 квадратних сантиметрів.

Приклад показує, що область можна знайти у всіх видах методів, головне - знати формули та властивості попередніх класів геометрії та майстерно застосовувати їх на практиці.