Покупці з математики - формули, математичні символи геометрії, тригонометрія

Колекція чітких аркушів з математики.

Математичні обтяжені аркуші - математичні символи

Символи геометрії

Символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
∠	куточок	утворений двома променями	∠ABC \u003d 30 °
	вимірюваний кут		ABC \u003d 30 °
	сферичний кут		AOB \u003d 30 °
∟	прямий кут	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	ступінь	1 оборот \u003d 360 °	α \u003d 60 °
гадати	ступінь	1 оборот \u003d 360 градусів	α \u003d 60 градусів
′	прем'єр-міністр	кутова хвилина, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	подвійний удар	кут -другий, 1 '\u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	лінія	нескінченна лінія
Аб	відрізок	рядок від точки А до точки B
	промінь	лінія, яка починається з точки a
	дуга	дуга від точки А до точки B	\u003d 60 °
⊥	перпендикулярний	перпендикулярні лінії (кут 90 °)	AC ⊥ BC
∥	паралельний	паралельні лінії	AB ∥ CD
≅	відповідає	еквівалентність геометричних форм і розмірів	∆ABC≅ ∆XYZ
~	подібність	однакові форми, різні розміри	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	трикутник	форма трикутника	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	відстань	відстань між точками X і Y	|  x —  u | \u003d 5
π	постійний ПІ	π \u003d 3.141592654 ... відношення довжини кола до діаметра кола.	с. =  π ⋅  d. \u003d 2 Незалежність π ⋅  r
радісно	радіани	радіана кутова одиниця	360 ° \u003d 2π rad
с.	радіани	радіана кутова одиниця	360 ° \u003d 2π з
гадати	градіани / гонони	кутовий блок	360 ° \u003d 400 градусів
g	градіани / гонони	кутовий блок	360 ° \u003d 400 g

Покупці з математики - формули геометрії

Покупці з математики - формули геометрії:

• Формули для області кола та його частин

Числові характеристики	Картина	Формула
Площа кола		, де R - радіус кола, D. - Діаметр кола
Секторна площа		, якщо розмір кута α виражена в радіанах
		, якщо розмір кута α виражається в градусах
Область сегмента		, якщо розмір кута α виражена в радіанах
		, якщо розмір кута α виражається в градусах

Формули для довжини кола та його дуги

Числові характеристики	Картина	Формула
Довжина окружності		C \u003d2π R \u003dπ  D., де R - радіус кола, D. - Діаметр кола
Довжина дуги		Л.(α) = α R, якщо розмір кута α виражена в радіанах
		, якщо розмір кута α виражається в градусах

• Належні багатокутники

Використовувані позначення

Формули для сторони, периметра та області правильної н. - Угулник

Цінність	Картина	Формула	Опис
Периметр		P \u003d an	Вираз периметра по всій стороні
Майдан			Вираз області через бік та радіус вписаного кола
Майдан			Вираз області по всій стороні
Бік			Вираз сторони через радіус вписаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус вписаного кола
Майдан			Вираз області через радіус вписаного кола
Бік			Вираз сторони через радіус описаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус описаного кола
Майдан			Вираз області через радіус описаного кола

Формули для сторони, периметра та області правильного трикутника

Цінність	Картина	Формула	Опис
Периметр		P \u003d 3a	Вираз периметра по всій стороні
Майдан			Вираз області по всій стороні
Майдан			Вираз області через бік та радіус вписаного кола
Бік			Вираз сторони через радіус вписаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус вписаного кола
Майдан		Переглянути вихід формули	Вираз області через радіус вписаного кола
Бік			Вираз сторони через радіус описаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус описаного кола
Майдан			Вираз області через радіус описаного кола

Формули для сторони, периметра та області правильного шестикутника

Цінність	Картина	Формула	Опис
Периметр		P \u003d 6a	Вираз периметра по всій стороні
Майдан			Вираз області по всій стороні
Майдан		S \u003d 3AR	Вираз області через бік та радіус вписаного кола
Бік			Вираз сторони через радіус вписаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус вписаного кола
Майдан			Вираз області через радіус вписаного кола
Бік		a \u003d r	Вираз сторони через радіус описаного кола
Периметр		P \u003d 6r	Вираз периметра через радіус описаного кола
Майдан			Вираз області через радіус описаного кола

Формули для сторони, периметра та квадратної області

Цінність	Картина	Формула	Опис
Периметр		P \u003d 4a	Вираз периметра по всій стороні
Майдан		S \u003d2	Вираз області по всій стороні
Бік		a \u003d 2r	Вираз сторони через радіус вписаного кола
Периметр		P \u003d 8r	Вираз периметра через радіус вписаного кола
Майдан		S \u003d4r2	Вираз області через радіус вписаного кола
Бік			Вираз сторони через радіус описаного кола
Периметр			Вираз периметра через радіус описаного кола
Майдан		S \u003d2R2	Вираз області через радіус описаного кола

• Формули для району трикутника

Фігура	Картина	Формула району	Позначення
Довільний трикутник			- Будь -яка сторона ч - Висота, опущена з цього боку
			і б. - Будь -які дві сторони, З - Кут між ними
		.	a, B, C- вечірки, п. - напівперіметр Формула називається "Формула чапля"
			- Будь -яка сторона B, S - сусідні кути
			a, B, C - вечірки, r - радіус вписаного кола, п. - напівперіметр
			a, B, C - вечірки, R - радіус описаного кола
		S \u003d2R2 гріх гріх Б. гріх С.	A, B, C - Кути, R - радіус описаного кола
Рівносторонній (правильний) трикутник			-
			ч - висота
			r - радіус вписаного кола
			R - радіус описаного кола
Прямокутний трикутник			і б. - Катетс
			- Катет, φ - сусідній різкий кут
			- Катет, φ - навпроти гострого кута
			с. - Hypotenuse, φ - будь -який з гострих кутів

• Формули для ділянок чотирикутника

Чотирикутник	Картина	Формула району	Позначення
Прямокутник		S \u003d AB	і б. - сусідні сторони
			d.- діагональ, φ - будь -який з чотирьох кутів між діагональними
		S \u003d2R2 гріх φ Виходить із заміни верхньої формули D \u003d 2r	R - радіус описаного кола, φ - будь -який з чотирьох кутів між діагональними
Паралелограма		S \u003d a h	- сторона, ч - Висота, опущена з цього боку
		S \u003d ABгріх φ	і б. - сусідні сторони, φ - Кут між ними
			d.1,  d.2 - діагоналі, φ - будь -який з чотирьох кутів між ними
Майдан		S \u003d a2	- сторона квадрата
		S \u003d4r2	r - радіус вписаного кола
		Переглянути вихід формули	d. - Діагональ квадрата
		S \u003d2R2 Виходить із заміни верхньої формули d \u003d 2r	R - радіус описаного кола
Ромб		S \u003d a h	- сторона, ч - Висота, опущена з цього боку
		S \u003d2 гріх φ	- сторона, φ - будь -який із чотирьох куточків ромба
			d.1,  d.2 - діагональний
		S \u003d2ar Переглянути вихід формули	- сторона, r - радіус вписаного кола
			r - радіус вписаного кола, φ - будь -який із чотирьох куточків ромба
Трапеція			і б. - підстави, ч - висота
		S \u003d m h	м - Середня лінія, ч - висота
			d.1,  d.2 - діагоналі, φ - будь -який з чотирьох кутів між ними
			і б. - підстави, с. і d. - бічні сторони
Дельтоїд		S \u003d ABгріх φ	і б. - нерівні аспекти, φ - Кут між ними
			і б. - нерівні аспекти, φ 1 - кут між сторонами  , φ 2 - кут між сторонами б..
		S \u003d(a + B) r	і б. - нерівні аспекти, r - радіус вписаного кола
		Переглянути вихід формули	d.1,  d.2 - діагональний
Довільний опуклий чотирикутник			d.1,  d.2 - діагоналі, φ - будь -який з чотирьох кутів між ними
Вписаний чотирикутник		,	а Б В Г - довжини боків чотирикутника, п. - напівпериметр, Формула називається "Формула Брахмагопта"

• Метод координат

Відстань між точками Але(x1; u1)  і В(x2; u2)
Координує ( x;  u) Середина сегмента Аб з кінцями Але(x1;  u1) і В(x2;  u2)
Рівняння є прямим
Кругове рівняння з радіусом R і з центром в точці ( x0;  u0)
Якщо Але ( x1;  u1) і В ( x2;  u2), потім координати вектора	(X2-X1; u2-Wh1}
Додавання векторів	{x1; у1} +  {x2; у2} =  { xодин  x2; уодин  у2} {x1; у1}    {x2; у2} =  {xодин  x2; уодин  у2}
Множення вектора {x; у} за номером к.	к.  {x; у} = к. { к.  x; к.   у}
Довжина вектора
Скалярна робота векторів і	∙    =  ∙ де — кут між векторами    і
Скалярна робота векторів у координатах	{x1; у1} і {x2; у2} ∙  = xодин· x2 + уодин· у2
Лусочки вектора {x; у}
Косинус кута між векторами {x1; у1} і {x2; у2}
Необхідна і достатня умова для перпендикулярності векторів	{x1; у1} ┴  {x2; у2} ∙  = 0 або  xодин· x2 + уодин· у2= 0

Математичні обтяжені листи - формули в тригонометрії

Покупці з математики - формули в тригонометрії:

• Основна тригонометрична ідентичність

$$\mathrm{с.}я{\mathrm{н.}}^{2}x+\mathrm{с.}о{\mathrm{с.}}^{2}x=1$$

$$тgx=\frac{\mathrm{с.}я\mathrm{н.}x}{\mathrm{с.}о\mathrm{с.}x}$$

$$\mathrm{с.}тgx=\frac{\mathrm{с.}о\mathrm{с.}x}{\mathrm{с.}я\mathrm{н.}x}$$

$$тgx\mathrm{с.}тgx=1$$

$$тg^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{с.}о{\mathrm{с.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{с.}тg^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Формули подвійного аргументу (кут)

$$\mathrm{с.}я\mathrm{н.}2x=2\mathrm{с.}о\mathrm{с.}x\mathrm{с.}я\mathrm{н.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}я\mathrm{н.}2x& =\frac{2тgx}{1+тg^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{с.}тgx}{1+\mathrm{с.}тg^{2}x}\\ & =\frac{2}{тgx+\mathrm{с.}тgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}о\mathrm{с.}2x& ={\cos }^{2}x-\mathrm{с.}я{\mathrm{н.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{с.}о{\mathrm{с.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{с.}я{\mathrm{н.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}о\mathrm{с.}2x& =\frac{1-тg^{2}x}{1+тg^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{с.}тg^{2}x-1}{\mathrm{с.}тg^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{с.}тgx-тgx}{\mathrm{с.}тgx+тgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}тg2x& =\frac{2тgx}{1-тg^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{с.}тgx}{\mathrm{с.}тg^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{с.}тgx-тgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}тg2x& =\frac{\mathrm{с.}тg^{2}x-1}{2\mathrm{с.}тgx}\\ & =\frac{2\mathrm{с.}тgx}{\mathrm{с.}тg^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{с.}тgx-тgx}{2}\end{array}$$

• Формули потрійного аргументу (кут)

$$\mathrm{с.}я\mathrm{н.}3x=3\mathrm{с.}я\mathrm{н.}x-4\mathrm{с.}я{\mathrm{н.}}^{3}x$$

$$\mathrm{с.}о\mathrm{с.}3x=4\mathrm{с.}о{\mathrm{с.}}^{3}x-3\mathrm{с.}о\mathrm{с.}x$$

$$тg3x=\frac{3тgx-тg^{3}x}{1-3тg^{2}x}$$

$$\mathrm{с.}тg3x=\frac{\mathrm{с.}тg^{3}x-3\mathrm{с.}тgx}{3\mathrm{с.}тg^{2}x-1}$$

• Формули суми тригонометричних функцій

$$\mathrm{с.}я\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{с.}я\mathrm{н.}\beta =2\mathrm{с.}я\mathrm{н.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{с.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\alpha +\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\beta =2\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{с.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$тg\alpha +тg\beta =\frac{\mathrm{с.}я\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\alpha \mathrm{с.}о\mathrm{с.}\beta }$$

$$\mathrm{с.}тg\alpha +\mathrm{с.}тg\beta =\frac{\mathrm{с.}я\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\alpha \mathrm{с.}о\mathrm{с.}\beta }$$

$$(\mathrm{с.}я\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{с.}о\mathrm{с.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{с.}я\mathrm{н.}2\alpha$$

• Зворотні тригонометричні функції