Коло квадрат: формула. Яка область кола, описана та вписана в квадрат, прямокутному та ізокцевому трикутнику, прямокутному, ізокцевому трапеці?

Як знайти область кола? Спочатку знайдіть радіус. Навчіться вирішувати прості та складні проблеми.

Коло - закрита крива. Будь -яка точка на лінії кола буде на одній відстані від центральної точки. Коло - це плоска фігура, тому вирішення проблем із пошуком області просте. У цій статті ми розглянемо, як знайти область кола, вписану в трикутник, трапецію, квадрат і описано поблизу цих фігур.

Область кола: формула через радіус, діаметр, довжина окружності, приклади вирішення проблем

Щоб знайти область цієї фігури, потрібно знати, який радіус, діаметр та число π.

Радіус r - Це відстань, обмежена центром кола. Довжина всього R-radius одного кола буде рівною.

Діаметр d - Це лінія між двома з будь -яких точок кола, яка проходить через центральну точку. Довжина цього сегмента дорівнює довжині R-radius, помноженого на 2.

Число π - Це незмінне значення, яке становить 3,1415926. У математиці це число зазвичай округлюється до 3,14.

Формула пошуку області кола через радіус:

Приклади вирішення завдань щодо пошуку площини кола через r-radius:

————————————————————————————————————————

Завдання: Знайдіть область кола, якщо його радіус становить 7 см.

Рішення: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 см².

Відповідь: Площа кола - 153,86 см².

Формула пошуку площини кола через діаметр D:

Приклади вирішення завдань щодо пошуку S, якщо D:

————————————————————————————————————————-

Завдання: Знайдіть S Circle, якщо його d - 10 см.

Рішення: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 см².

Відповідь: Площа плоскої круглої фігури - 78,5 см².

Пошук S коло, якщо відома довжина кола:

Спочатку ми знаходимо, чим рівним радіус. Довжина окружності обчислюється формулою: l \u003d 2πr відповідно радіус r буде l/2π. Тепер ми знаходимо область кола відповідно до формули через Р.

Розглянемо рішення на прикладі проблеми:

———————————————————————————————————————-

Завдання: Знайдіть область кола, якщо окружність відома l - 12 см.

Рішення: Спочатку ми знаходимо радіус: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.

Тепер ми знаходимо площу через радіус: s \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 см².

Відповідь: Площа кола - 11,46 см².

Область кола, вписана на квадрат: формула, приклади вирішення проблем

Пошук області кола, вписаного на квадрат, просте. Сторона квадрата - діаметр кола. Щоб знайти радіус, потрібно розділити сторону на 2.

Формула пошуку області кола, вписаної на площі:

Приклади вирішення проблем щодо пошуку області кола, вписаного на квадрат:

———————————————————————————————————————

Завдання №1: Сторона квадратної фігури відома, що становить 6 сантиметрів. Знайдіть S-площину вписаного кола.

Рішення: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 см².

Відповідь: Площа плоскої круглої фігури становить 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Завдання № 2: Знайдіть коло, вписане на квадратну фігуру, і її радіус, якщо одна сторона дорівнює A \u003d 4 см.

Вирішити: Спочатку знайдіть r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 см.

Тепер ми знаходимо область кола S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 см².

Відповідь: Площа плоскої круглої фігури - 12,56 см².

Область кола, описана біля квадрата: формула, приклади вирішення проблем

Трохи складніше знайти область круглої фігури, описану біля квадрата. Але, знаючи формулу, ви можете швидко обчислити це значення.

Формула місця розташування кола, описана біля квадратної фігури:

Приклади вирішення завдань щодо пошуку області кола, описаної біля квадратної фігури:

Завдання

Область кола, вписаного в прямокутному та ізокцевому трикутнику: формула, приклади вирішення проблем

Коло, вписане в трикутну фігуру, - це коло, яке стосується всіх трьох сторін трикутника. У будь -якій трикутній фігурі ви можете ввести коло, але лише одне. Центром кола буде точка перетину бісекторів куточків трикутника.

Формула пошуку області кола, вписаної в трикутник Ізобей:

Коли радіус відомий, площу можна обчислити за формулою: s \u003d πr².

Формула пошуку області кола, вписаної в прямокутному трикутнику:

Приклади вирішення завдань:

Завдання № 1

Якщо в цьому завданні вам також потрібно знайти область кола з радіусом 4 см, то це можна зробити відповідно до формули: s \u003d πr²

Завдання № 2

Рішення:

Тепер, коли радіус відомий, ви можете знайти область кола через радіус. Дивіться формулу вище в тексті.

Завдання № 3

Площа кола, описана поблизу прямокутного та ізокеля трикутника: формула, приклади вирішення проблем

Усі формули для пошуку області кола зводяться до того, що спочатку вам потрібно знайти його радіус. Коли радіус відомий, просто знайти область, як описано вище.

Площа кола, описана поблизу прямокутного та ізокеля трикутника, знаходиться в цій формулі:

Приклади вирішення проблем:

Ось ще один приклад вирішення проблеми за допомогою формули Герина.

Важко вирішити такі проблеми, але їх можна освоїти, якщо ви знаєте всі формули. Школярі вирішують такі завдання в 9 класі.

Область кола, вписаного в прямокутному та ізокцевому трапеці: формула, приклади вирішення проблем

У трапеці ізобеса дві сторони рівні. У прямокутному трапеції один кут - 90 °. Поміркуйте, як знайти область кола, вписаного в прямокутному та ізокцевому трапеціїді на прикладі вирішення проблем.

Наприклад, коло вписується в трапецію ізобей, який у точці дотику ділить на одну сторону на сегменти M і N.

Щоб вирішити цю проблему, потрібно використовувати такі формули:

Пошук області кола, вписаного в прямокутному трапеції, здійснюється відповідно до наступної формули:

Якщо сторона відома, то ви можете знайти радіус через це значення. Висота сторони трапеції дорівнює діаметру кола, а радіус - половину діаметра. Відповідно, радіус r \u003d d/2.

Приклади вирішення проблем:

Площа кола, описана поблизу прямокутних та ізокелей трапеції: формула, приклади вирішення проблем

Трапеція може бути введена в коло, коли сума його протилежних кутів становить 180 °. Тому ви можете ввести лише рівний трапецію. Радіус для обчислення області кола, описаного поблизу прямокутних або ізбейських трапецій, обчислюється наступними формулами:

Приклади вирішення проблем:

Рішення: Велика основа в цьому випадку проходить через центр, оскільки ізоскочений трапеція вписується в коло. Центр ділиться цим фундаментом рівно навпіл. Якщо основа AB становить 12, то радіус R можна знайти так: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Відповідь: Радіус 6.

У геометрії важливо знати формули. Але всіх їх не можна пам’ятати, тому навіть на багатьох іспитах дозволено використовувати спеціальну форму. Однак важливо вміти знайти правильну формулу для вирішення певної проблеми. Тренуйтеся у вирішенні різних завдань для пошуку радіусу та області кола, щоб мати можливість правильно замінити формули та отримувати точні відповіді.

Відео: Математика | Обчислення області кола та його деталей