Покупці з математики - на іспит з математики, підготуватися до іспиту

Математика обманює аркуші, які допоможуть без проблем здобути іспити.

Зміст

Іспит обдурить аркуші

Іспит обдурить аркуші:

Геометрія

Тригонометрія:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
Теорема косину:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
Теорема синуса:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		де r - радіус описаного кола
Рівняння кола:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	де $(x_{0}; y_{0})$ Координати центру кола
Співвідношення вписаних та центральних кутів:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
Описаний коло, трикутник:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		Дивіться також теорему пазух. Центр лежить на перетині медіанних перпендикулярів.
Вписане коло, трикутник:	$r = \frac{S}{p}$		де P -напівперіметр багатокутника. Центр лежить на перехресті бісектора.
Описаний коло, чотирикутник:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
Вписане коло, чотирикутник:	$a + c = b + d$
Властивість бісекресу:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
Теорема, що перетинають акорди:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		Ці теореми повинні бути в змозі відображати
Теорема вугілля між дотичною та акордом:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
Теорема про дотичну та секанту:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
ТЕАРЕМАЛЬНА СЕГМЕНТУ ТЕГРАМАЛЬНІСТЬ:	$A B = A C$

Квадрат фігур:

Коло:	$S = π r^{2}$
Трикутник:	$S = \frac{1}{2} a h$
Паралелограма:	$S = a h$
Чотири -річний -old:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	У Ромбі $φ = 90^{\circ}$
Трапеція:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Ймовірність

Ймовірність Події A:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m - кількість сприятливих подій n - Загальна кількість подій

Події відбуваються A і B одночасно	$A \cdot B$
Незалежний Розробки:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	Коли ймовірність однієї події (а) не залежить від іншої події (b)
Залежний Розробки:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - ймовірність події В, за умови, що подія А сталася

Стається або подія A, або Б.	$A + B$
Невиразний Розробки:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	Коли настання обох подій одночасно неможливий, тобто. $P (A \cdot B) = 0$
Суглоб Розробки:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	Коли обидві події можуть прийти одночасно

Функції графіки, функції, що вивчаються в школі

Назва функції	Формула функції	Назва графіки	Примітка
Лінійний	y \u003d kx	Прямо	Лінійна залежність - пряма пропорційність y \u003d kx, де к. ≠ 0 - Коефіцієнт пропорційності.
Лінійний	у = kx + б.	Прямо	Лінійна залежність: коефіцієнти к. і б. - Будь -які реальні числа. (к. \u003d 0,5, б. \u003d 1)
Квадратичний	y \u003d x²	Парабола	Квадратична залежність: Симетрична парабола з вершиною на початку координат.
Квадратичний	y \u003d x^н.	Парабола	Квадратична залежність: н. - Природне рівне число ›1
Крутий	y \u003d x^н.	Кубинська парабола	Непарний ступінь: н. - Природне непарне число ›1
Крутий	y \u003d x^1/2	Графік функції у = √ x	Крута залежність ( x^1/2 = √ x).
Крутий	y \u003d k/x	Гіпербола	Випадок для негативного ступеня (1/x \u003d x^-1). Залежність від Opend. (к. \u003d 1)
Вказівний	у = ^x	Графік орієнтовної функції	Орієнтовна функція для \u003e Один.
Вказівний	y \u003d a ^x	Графік орієнтовної функції	Орієнтовна функція для 0 ‹ \u003cодин.
Логарифмічний	у \u003d журнал x	Розклад логарифмічної функції	Логарифмічна функція: \u003e Один.
Логарифмічний	y \u003d журнал x	Розклад логарифмічної функції	Логарифмічна функція: 0 ‹ \u003cодин.
Синус	у \u003d гріх x	Синусоїд	Тригонометрична функція синуса.
Косинус	у \u003d cos x	Козінусоїд	Тригонометрична функція - косинус.
Дотична	у \u003d TG x	Тангененоїд	Тригонометрична функція дотичної.
Коганець	у \u003d CTG x	Котанжензоїд	Тригонометрична функція колангенів.

Формули роботи.

множення

: дивізіон

Формула роботи

А робота)

A \u003d v t

V (продуктивність)

V \u003d a: t

t (час)

t \u003d a: v

Формула маси

М (загальна маса)

M \u003d m n

М (маса одного предмета)

m \u003d m: n

n (кількість)

n \u003d m: m

Формула цінності

C (вартість)

C \u003d і n

а ціна)

a \u003d c: n

n (кількість)

n \u003d c: a

Формула шляху

S (відстань, шлях)

S \u003d v t

V (швидкість)

V \u003d s: t

t (час)

t \u003d s: v

Формула району

S (область)

S \u003d a b

S \u003d a a

a (довжина)

a \u003d s: b

a \u003d s: a

b (ширина)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

Формула поділу з залишковою a \u003d B C + R,r Б.
Формула периметра p \u003d a 4 p \u003d (a + b) 2
a \u003d p: 4 (сторона квадрата) a \u003d (p - b 2): 2 (сторона прямокутника)
Формула обсягу:
- Прямокутна паралелепіп v \u003d a b c (a-day, ширина b, c- висота)
a \u003d V: (A B) (сторона прямокутного паралелепіпеда)
- Куба v \u003d a a a a a a a
a \u003d V: (A) (сторона куба)

Тригонометричні формули для учнів середньої школи

Тригонометричні функції одного кута

Тригонометричні функції кількості та різниці двох кутів

Тригонометричні функції подвійного кута

Формули зниження ступенів для квадратів тригонометричних функцій

Формули зниження ступеня для кубів синуса та косинуса

Вираз Tangens через синус і подвійний кут косять

Перетворення кількості тригонометричних функцій у твір

Перетворення роботи тригонометричних функцій у кількості

Експресія тригонометричних функцій через напівкутну дотичну

Тригонометричні функції потрійного кута

Математика обманює аркуші, щоб підготуватися до іспиту

Математика обманює аркуші, щоб підготуватися до іспиту:

Формули скороченого множення

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

² - Б ² \u003d (a-b) (a+b)

³ - Б ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3A ²b+ 3AB ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3А ²b+ 3AB ²- Б ³

Властивості градусів

⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

^м/п \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

^{- r} \u003d 1/ a ^r (a ›0, r ε q)

^м · A ^н. \u003d a ^{m + n}

^м : a ^н. \u003d a ^{м - н} (a ≠ 0)

(a ^м)^Н. \u003d a ^мн

(AB) ^Н. \u003d a ^н. Б. ^н.

(A/B) ^н. \u003d a ^Н./ б ^Н.

Перша форма

Якщо f '(x) \u003d f (x), то f (x) - первинний

для f (x)

Функціонуванняf(x) \u003d ПервиннийF(x)

k \u003d kx + c

x ^н. \u003d X ^н.⁺¹/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

е. ^x \u003d E ^x + C.

^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ гріх ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ х ² \u003d - 1/х

Геометрична прогресія

б. _н.₊₁ \u003d b _н. · Q, де n ε n

q - знаменник прогресування

б. _н. \u003d b ₁ · Q. ^н.^{- один} -Н-Член прогресії

Сумаn-s члени

С. _н. \u003d (b _Н. Q - B _один )/Q-1

С. _н. \u003d b _один (Q. ^Н. -1)/Q-1

Модуль

| A | \u003d a, якщо послуга

-a, якщо ‹0

Формули Cosі гріх

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Обсяги та поверхні тіл

1. Призма, прямий або похилий, паралелепіпV \u003d s · h

2. Пряма призма С. _Бік\u003d P · H, P - по периметра або довжина окружності

3. Паралелепіпед прямокутне

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P - повна поверхня

4. Куб: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5. Піраміда, правильна і неправильна.

S \u003d 1/3 S · H; S - Базова площа

6.Піраміда правильна S \u003d 1/2 p · a

A - апофем правильної піраміди

7. Круговий циліндр V \u003d s · h \u003d πr ²ч

8. Круговий циліндр: С. _Бік \u003d 2 πrh

9. Круговий конус: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²ч

десять. Круговий конус:С. _Бік \u003d 1/2 PL \u003d πrl

Тригонометричні рівняння

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Додавання теореми

cos (x +y) \u003d cosx · затишний - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · затишний + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · затишний + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · затишний -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± затишний \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 гріх ² x; гріх ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Трапеція

a, B - бази; h - висота, c - середня лінія s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Майдан

a - сторона, d - діагональ s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Ромбус

a - сторона, D ₁, D ₂ - Діагоналі, α - кут між ними s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. Правильний шестикутник

a - сторона s \u003d (3√3/2) a ²

десять.Коло

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

одинадцять.Сектор

S \u003d (πr ²/360) α

Правила диференціації

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (X)

(X ^н.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² X

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² X

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Дотичне рівняння до функціональної графіки

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

МайданС. Фігури, обмежені прямимиx=, x=б.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Ньютонова формула

∫^б. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

т π/4 π/2 3π/4 π cos √2/2 0 --√2/2 1 гріх √2/2 1 √2/2 0 т 5π/4 3π/2 7π/4 2π cos --√2/2 0 √2/2 1 гріх --√2/2 -1 --√2/2 0 т 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
в x \u003d b x \u003d (-1) ^н. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Теорема синусов: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
Теорема косинусу: З ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y
Невизначені інтеграли

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^н. Dx \u003d (x ^н.⁺¹/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Логарифми

1. Журнал A \u003d 1

2. Журнал 1 \u003d 0

3. Журнал (Б ^н.) \u003d n Журнал Б.

4. Журнал ^н. b \u003d 1/n журнал Б.

5. Журнал B \u003d журнал _С. B/ Журнал _с.

6. Журнал B \u003d 1/ журнал _Б.

Ступінь 0 30 45 60 гріх 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 т π/6 π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 гріх 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -reT2/2 --√3/2 -1 --1 -1 √3/3 0 т 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 cos --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 гріх -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

Формули подвійного аргументу

cos 2x \u003d cos ²x - гріх ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 гріх ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² X

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² X

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 ctg x

гріх 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ X

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 Тг ² X

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Формули диференціації

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/х) '\u003d - (1/х ²) (ln x) '\u003d 1/x

(Е. ^x) '\u003d E ^x; (X ^н.) '\u003d Nx ^N-1; (журнал x) '\u003d 1/x ln a

Квадрат плоских фігур

1. Прямокутний трикутник

S \u003d 1/2 A · B (A, B - живці)

2. Ізобейський трикутник

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. рівносторонній трикутник

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - сторона)

чотири.Довільний трикутник

a, B, C - сторони, A - основа, H - висота, A, B, C - кути, що лежать проти боків; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Паралелограма

a, B - сторони, α - один з кутів; h - висота s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Формули TGі CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

гріх ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + ТГ ² x \u003d 1/ cos ² X

1 + CTG ² x \u003d 1/ гріх ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

гріх ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

одинадцять.Куля: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Куля

V \u003d πh ² (R-1/3h) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

С. _Бік \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Куля

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

С. _Бік \u003d 2 π · r · h

14. Кульовий сектор:

V \u003d 2/3 πr ² H ', де H' - висота сегмента, що міститься в секторі

Формула коренів квадратного рівняння

(A a a zeals, b≥0)

(a≥0)

сокира ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Якщо d \u003d 0, то x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Якщо d ›0, то x _1,2 \u003d -b ± /2a

Теорема В'єта

x ₁ + X ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Арифметична прогресія

_н.₊₁\u003d a _н. + D, де n - природне число

d - різниця в прогресуванні;

_н.\u003d a _один + (n-1) · d-форма n-го пеніса

Сума Н.члени

С. _н. \u003d (a _один + a _Н. )/2) n

С. _н. \u003d ((2А _один + (n-1) d)/2) n

Радіус описаного кола біля багатокутника

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Радіус вписаного кола

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Кола

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Область конуса

С. _Бік \u003d πrl

С. _{Консерватор}\u003d πr (l+r)

Дотичний кут- Ставлення протилежної ноги до сусіднього. Kotangenes - навпаки.

Cheatheller у профілі математики

Скара в спеціалізованій математиці:

F-lla з половини аргументу.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

Μ   + 2 n, n  z

F-Li перетворення суми у виробництво.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

Формули Preobr. виробництво. У сумі

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

Співвідношення між функціями

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²х)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² isp)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² isp)

ctg2 \u200b\u200bтрубопровід

sin3 труби \u003d 3Sinorn -4sin³ √ \u003d 3COS² ern Sinorn -Sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

ctg3p \u003d (ctg³ mill mill)/(3ctg² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-користь) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-козиція) /синоізація

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-ЗАПИТАННЯ)) \u003d

sinorn /(1-заміща) \u003d (1+косменту) /Симінізація

sin (Arcsin ISP) \u003d ₽

cos (Arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ISP ARCCTG) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d ern; Μ  [-Повна; 2;  /2]

arccos (COS ISP) \u003d š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [-Повна; 2;  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (гріх )=

Провайдер - 2 k;   [-Повнавка

(2k+1)  - провайдер; § [ /2+2α k; 3гою /2+2α k]

аркос (cos ) =

Μ -2ic -k; Μ  [2α k; (2k+1) ]

2\u003d \u200b\u200bk-pan; § [(2k-1) ; 2рок k]

aRCTG (TG )=  — К.

Μ  (-Повнає

aRCCTG (CTG ) =  — К.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-PAN ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d дуга CTG труб / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

дуга ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d дуга cos mon / (1-пане ²)

arctg ern \u003d дуга ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg труби \u003d  /2

Орієнтовні рівняння.

Нерівність: якщо a ^{f (x)}›(‹) A ^(H)

A ›1, знак не змінюється.

A ‹1, тоді знак змінюється.

Логарифми: нерівності:

журнал f (x) ›(‹) Журнал  (x)

1. a ›1, тоді: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, тоді: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Журнал _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Тригонометрія:

1. Розкладання на мультиплікатори:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Рішення за допомогою заміни

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Тоді він написаний, якщо sin x \u003d 0, то cos x \u003d 0,

І це неможливо, \u003d ›можна розділити на cos x

Тригонометричний нерв:

гріх  м

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 К.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 К.

Приклад:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 Скільки  /8 + x ‹7 Повнень

2α k+ 17лог /24 ‹x  /24+ 2α k ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2α k + 5гою /6 \u003d √ \u003d 13лог /6 + 2¯ k

cos  (= ) м

2 K + ₁ <  <  ₂+2 К.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 К.

cos mon  -  2/2

2α k +5 Скільки \u003d √ \u003d 11 Повнень

tG  (= ) м

 K+ arctg m=  = ARCTG M + К.

cTG (= ) м

 K+arcctg m ‹ <  + К.

Інтеграли:

 x ^н.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Формули з математики - Шпаргалка на картинках

Формули з математики - Шпаргалка на малюнках:

ВІДЕО: Шпаргалка на першій частині іспиту профілю

Прочитайте також на нашому веб -сайті:

Автор:
Таїса
Кучеренко

Оцініть статтю