Como calcular a área do Rhombus?

Neste artigo, você aprenderá como encontrar a área do Rhombus com vários métodos. Graças a essas fórmulas, ela será facilmente resolvida por problemas de geometria, porque aqui o artigo descreverá como calcular a área do rombus, sabendo o tamanho da diagonal do maior e inferior, lado e diâmetro do círculo inscrito no rombus.

Você pode descobrir a área do rombus por diferentes fórmulas. Basta conhecer as propriedades desta figura e as propriedades de outras figuras, porque o Rhombus pode ser dividido em triângulos, pode ser equiparado a um paralelogramo, etc. Abaixo você verá essas fórmulas. Você também precisa saber como o rombus e um paralelogramo diferem. De acordo com a definição matemática. O Rhombus é uma figura de um paralelogramo com lados iguais, mas, diferentemente do quadrado - o RHombus não tem ângulos retos. Mas a soma dos dois ângulos na base do Rhombus será de 180 graus. Todo esse conhecimento será útil para calcular a área do Rhombus, depois com mais detalhes.

Como calcular a área do Rhombus - as propriedades da figura

Antes de calcular a área do Rhombus, é melhor se familiarizar com as propriedades desta figura. De fato, graças ao conhecimento dessas características, será mais fácil provar a probabilidade de uma fórmula específica. Anteriormente, já foi mencionado o que é o rombus. É uma figura igual a todos os lados igual a cantos nítidos e burros do oposto, mas não retos.

O RHombus tem as seguintes propriedades:

• todos os lados são iguais um ao outro
• os cantos deitados um opostos também são iguais
• os diagonais desta figura são bissetores, no ponto de interseção são divididos em segmentos iguais
• as diagonais também se cruzam no centro do rombus e nos ângulos retos
• os lados opostos das figuras não podem se cruzar, mesmo se você estender os raios, eles são paralelos, como um paralelogramo.

IMPORTANTE: Observe que o rombus pode ser dividido em quatro triângulos retangulares, que serão iguais em área ou por dois triângulos idênticos equiláteis, veja a imagem acima.

Como calcular a área do Rhombus?

Então, vamos descobrir como a área de Rhombus é calculada. Vamos aproveitar a fórmula para a área do retângulo, onde:

• S \u003d a • bonde A, B são os lados do retângulo.

Para que fique claro como remover a fórmula da área do rombus desta fórmula, veja explicação:

1. Desenhe um RHHombus, faça uma altura para a base do Rhombus BH.
2. Do ponto D para a linha de anúncios, também desenhe uma altura de CH1.
3. Acontece que o triângulo ABH e o triângulo CH1D são iguais entre si em dois lados comuns, porte na cobertura entre eles.
4. Então ah \u003d dh1. A área da praça resultante será igual à área do Rhombus
5. Então, BH • HH1 - Esta é a área do Rhombus, em outras palavras, o trabalho do Rhombus BH para o lado do AD e será a área do Rhombus, uma vez que Hh1 \u003d BC, e Bh é a altura.

Segue -se da prova de que:

• S RHombus \u003d A • H e medido em unidades quadradas.

Como encontrar a área do Rhombus, conhecendo a esquina e o lado da figura geométrica?

Agora, sabemos como é a fórmula da área de Rhombus, podemos encontrar uma área de Rhomba na mesma fórmula, sabendo como o lado do RHombus é igual ao lado do Rhombus, por exemplo, nítido na base, como em a foto abaixo.

• S \u003d a • h

Mas, no nosso caso, somos desconhecidos pela altura do rombus, deve ser encontrado. Para fazer isso, você terá que considerar um triângulo retangular, que apareceu quando a altura foi atraída para a base do rombus.

Neste triângulo é conhecido hipotenusa e ero. Para calcular a área de toda a figura, você precisará encontrar uma altura. MAS h \u003d a • pecado eles. Então, a área de um paralelogramo equilátero (Rhombus) é:

• S \u003d a • a • sin eles ax \u003d a² • Sinown.

Como calcular a área do rombus, conhecendo suas diagonais?

Para descobrir a fórmula da área do rombus, quando apenas as diagonais (a, b) são conhecidas, o exemplo a seguir deve ser considerado. O BCDA é dado - Rhombus e saiba quais são iguais as diagonais. Agora é necessário encontrar a área de um paralelogramo equilátero em termos de diagonais.

Anteriormente, as propriedades do Rhombus já eram consideradas. As diagonais do rombus são iguais, no ponto de interseção em que são divididos em segmentos iguais. A partir disso, segue -se que todos os triângulos inscritos na figura como resultado da interseção de ambas as diagonais também são iguais entre si e são retangulares (em três lados). Para encontrar a área do Rhombus, basta encontrar a área de um triângulo e multiplicar os dados obtidos por 4.

No total, acontece que:

• S Rhombus \u003d 4 (1/2 AO • OB + 1/2 BO • OC + 1/2 OC • OD + 1/2 OD • AO) \u003d 4 • 1/8 AC • BD \u003d 1/2 BD • AC, AC, Total Square s romm será \u003d trabalho a • b (diagonais) dividido por dois: S \u003d 1/2 a • b

Como calcular a área do Rhombus, conhecendo seu lado e o raio do círculo inscrito nele?

A área do rombus pode ser calculada conhecendo R -Radius e A - o comprimento do lado da figura. Já se sabe que S - a área da figura será igual ao trabalho b - o lado da altura H. Através do centro do círculo, também será o centro de interseção A, B são as diagonais do rombus. Realize a altura e, ao mesmo tempo, o diâmetro do Rhombus. A imagem mostra que a altura da figura são dois raios do círculo. Agora será fácil encontrar a área do próprio Rhombus:

• S \u003d a • h \u003d a • 2r

Abaixo, consulte o exemplo da tarefa neste tópico.

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VÍDEO: Um exemplo de como calcular a área do Rhombus