Como encontrar a área de um retângulo?

Nas lições de geometria, muitos novos tópicos são realizados, um deles é como encontrar a área de um retângulo. Após a assimilação das fórmulas, são dadas tarefas para consolidar o material. Neste artigo, aprenderemos a encontrar a área do retângulo e consideraremos alguns exemplos sobre este tópico.

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Na escola, nem todo mundo é capaz de aprender o material que o professor conta na lição. Portanto, em casa, você ainda deve praticar e estudar o que não estava claro na lição. Caso contrário, no futuro, tópicos perdidos não serão aprendidos na cabeça do aluno e haverá grandes lacunas de conhecimento. As fórmulas devem ser conhecidas de coração, para que você possa resolver facilmente problemas de geometria. Como encontrar a área de um retângulo - descobriremos mais.

Como encontrar a área de um retângulo - o que é um retângulo?

Antes de começar a estudar o material principal, você deve descobrir o que é um retângulo para uma figura. Graças a esse conhecimento, ficará claro como encontrar sua área. Então, uma figura com quatro ângulos retos e lados opostos é chamado retângulo. Como pode ser visto a partir da regra de que em um retângulo, todos os ângulos são 90º e os lados opostos são iguais um ao outro. Esta afirmação será aplicada para evidências de certos teoremas. Além disso, os lados longos do retângulo são o comprimento da figura, e os lados menores - são uma altura.

IMPORTANTE: Nem todas as figuras com quatro cantos podem ser retângulos.

E os retângulos têm certas propriedades que os caracterizam, em particular:

Os lados que são opostos um ao outro paralelo.
As linhas extraídas dos ângulos opostos do retângulo - as diagonais têm o mesmo comprimento, e o ponto de interseção os divide em segmentos iguais.
Este ponto no retângulo também é chamado - o centro, relativamente simétrico. Todos os outros pontos que estão à mesma distância um do outro.
Também não confunda um retângulo com um paralelogramo e um quadrado. Os primeiros cantos não são 90º, e o segundo absolutamente todos os lados são iguais. Também podemos dizer que um retângulo é um quadrado e paralelogramas, é adequado para algumas características dessas figuras.

A área do retângulo é a fórmula base

Se as propriedades de um retângulo já foram aprovadas, você pode começar a estudar as fórmulas. A área do retângulo é calculada pela fórmula:

S \u003d a • b e medido em unidades quadradas.

Onde S é a área e os lados, ou melhor, o comprimento e a altura da figura são: a e b.

Por exemplo, o retângulo AMNK com um comprimento Mn \u003d 8 cm e a altura AM \u003d 5 cm terão uma área:

S \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²

Prova da fórmula básica da área do retângulo

A área do retângulo é um certo valor que mostra quanto espaço é necessário para uma determinada figura no plano. Se a figura geométrica for dividida em pequenas zonas com um centímetro, como na imagem abaixo, você poderá calcular facilmente o valor da área em centímetros do quadrado.

No retângulo, que é mais alto na imagem de todos, existem 15 quadrados. Isto é, sua área é de 15 cm². E a imagem é exibida para descobrir esse número de quadrados, você deve multiplicar o número deles horizontalmente, pelo número deles verticalmente:

5 • 3 \u003d 15 cm² e os números 5 e 3 são lados do retângulo.

IMPORTANTE:Nos cálculos, todas as medidas devem ser expressas nas mesmas unidades de medida, ou seja, se o comprimento for expresso em decímetros ou centímetros, a altura é expressa em decímetros ou centímetros. E então a área será expressa em unidades quadradas.

Área do retângulo - exemplos de cálculo

A área do retângulo pode ser calculada por diferentes opções. Nas tarefas, certos dados são fornecidos e devem ser substituídos em todas as fórmulas que foram estudadas antes disso para encontrar o valor necessário. Vamos olhar para um deles. Se na tarefa o comprimento de um lado e a diagonal do retângulo forem dados, neste caso a área do retângulo será igual? O conhecimento do teorema de Pitágoras é útil aqui.

Este teorema é sobre os lados de um triângulo retangular. Também pode ser usado para encontrar os lados em um retângulo. De fato, se dois valores são conhecidos, o terceiro já pode ser encontrado, conhecendo as fórmulas anteriores da geometria. Não falaremos sobre cantos agora, primeiro descobriremos com os lados.

teorema de Pitágoras É a equação mais simples. Diz que a hipotenusa no quadrado do triângulo (ou também é o lado mais longo do triângulo retangular), igual à soma dos quadrados das pernas. A equação é a mais simples e você pode escrever assim:

b² + a² \u003d c², onde notar isso c - além do fato de que a hipotenusa, bem como a diagonal do retângulo, E os segmentos a e B são lados de um retângulo e uma camada de um triângulo retangular.

Considere um exemplo específico para entender como calcular a área do retângulo, quando um lado for conhecido, digamos A \u003d 8 centímetros e diagonais C \u003d 10 centímetros. Se o retângulo for dividido em dois triângulos retangulares iguais, você encontrará facilmente o teorema de Pitágoras, que é igual ao segundo gado ou lado da figura. E já de acordo com esses dados, você pode encontrar a área do próprio retângulo.

Então:

c² \u003d b² + a²
b² \u003d c² - a²
b² \u003d 100 - 64
b² \u003d 36
b \u003d 6 centímetros

Quando os lados são conhecidos no retângulo, você pode aplicar a fórmula para a área do retângulo para encontrar seu tamanho:

S \u003d 6 • 8 \u003d 48 centímetros quadrados.

O exemplo mostra que a área pode ser encontrada em todos os tipos de métodos, o principal é conhecer as fórmulas e propriedades das classes anteriores em geometria e aplicá -las com habilidade na prática.