Circle Square: Fórmula. Qual é a área do círculo descrita e inscrita em um quadrado, um triângulo retangular e isósceles, um trapézico retangular, isósceles?

Como encontrar uma área de círculo? Primeiro encontre o raio. Aprenda a resolver problemas simples e complexos.

Um círculo é uma curva fechada. Qualquer ponto da linha do círculo estará à mesma distância do ponto central. Um círculo é uma figura plana, portanto, resolver problemas para encontrar a área é simples. Neste artigo, consideraremos como encontrar a área de um círculo inscrito em um triângulo, trapézio, quadrado e descrito perto desses números.

Área do círculo: fórmula através do raio, diâmetro, comprimento da circunferência, exemplos de resolução de problemas

Para encontrar a área desta figura, você precisa saber qual raio, diâmetro e número π são.

Raio r - Esta é uma distância limitada pelo centro do círculo. Os comprimentos de todo o Radius R de um círculo serão iguais.

Diâmetro d - Esta é uma linha entre dois de qualquer ponto do círculo, que passa pelo ponto central. O comprimento deste segmento é igual ao comprimento do Radius R, multiplicado por 2.

Número π - Este é um valor inalterado que é 3.1415926. Em matemática, esse número geralmente é arredondado para 3,14.

A fórmula para encontrar a área do círculo através do raio:

Exemplos de resolução de tarefas para encontrar o plano S do círculo através do R-Radius:

————————————————————————————————————————

Uma tarefa: Encontre a área do círculo se seu raio for 7 cm.

Solução: S \u003d πr², s \u003d 3,14*7², s \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².

Responda: A área do círculo é de 153,86 cm².

Fórmula para encontrar o plano S do círculo através do diâmetro D:

Exemplos de resolução de tarefas para encontrar s se D:

————————————————————————————————————————-

Uma tarefa: Encontre o círculo S se o seu d for 10 cm.

Solução: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².

Responda: A área de uma figura redonda plana é de 78,5 cm².

Encontrar o círculo S, se o comprimento do círculo for conhecido:

Primeiro, encontramos a que o raio é igual. O comprimento da circunferência é calculado pela fórmula: L \u003d 2πr, respectivamente, o raio r será l/2π. Agora encontramos a área do círculo de acordo com a fórmula através de R.

Considere a solução no exemplo do problema:

———————————————————————————————————————-

Uma tarefa: Encontre a área do círculo se a circunferência for conhecida L - 12 cm.

Solução: Primeiro, encontramos o raio: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.

Agora encontramos a área através do raio: s \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².

Responda: A área do círculo é de 11,46 cm².

Área circular inscrita em um quadrado: fórmula, exemplos de soluções para problemas

Encontrar a área de um círculo inscrito em um quadrado é simples. O lado do quadrado é o diâmetro do círculo. Para encontrar o raio, você precisa dividir o lado por 2.

A fórmula para encontrar a área do círculo inscrita na praça:

Exemplos de resolução de problemas para encontrar a área de um círculo inscrito em um quadrado:

———————————————————————————————————————

Tarefa # 1: O lado da figura quadrada é conhecida, que é de 6 centímetros. Encontre um plano S de um círculo inscrito.

Solução: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².

Responda: A área de uma figura redonda plana é de 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Tarefa número 2: Encontre um círculo inscrito em uma figura quadrada e seu raio se um lado for igual a A \u003d 4 cm.

Decida assim: Primeiro encontre r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Agora encontramos a área do círculo S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².

Responda: A área de uma figura redonda plana é de 12,56 cm².

A área do círculo descrita perto do quadrado: fórmula, exemplos de problemas de resolução

É um pouco mais difícil encontrar a área de uma figura redonda descrita perto do quadrado. Mas, conhecendo a fórmula, você pode calcular rapidamente esse valor.

A fórmula para a localização do círculo descrita perto da figura quadrada:

Exemplos de resolução de tarefas para encontrar a área de um círculo descrito perto da figura quadrada:

Uma tarefa

A área de um círculo inscrito em um triângulo retangular e isósceles: fórmula, exemplos de problemas de resolução

Um círculo inscrito em uma figura triangular é um círculo que diz respeito a todos os três lados do triângulo. Em qualquer figura triangular, você pode entrar em um círculo, mas apenas um. O centro do círculo será o ponto de interseção dos bissetores dos cantos do triângulo.

A fórmula para encontrar a área de um círculo inscrito em um triângulo de isósceles:

Quando o raio é conhecido, a área pode ser calculada pela fórmula: s \u003d πr².

A fórmula para encontrar a área de um círculo inscrito em um triângulo retangular:

Exemplos de tarefas de resolução:

Tarefa número 1

Se nesta tarefa você também precisar encontrar uma área de círculo com um raio de 4 cm, isso pode ser feito de acordo com a fórmula: s \u003d πr²

Tarefa número 2

Solução:

Agora que o raio é conhecido, você pode encontrar a área do círculo através do raio. Veja a fórmula acima no texto.

Tarefa número 3

A área do círculo descrita perto do triângulo retangular e isósceles: fórmula, exemplos de problemas de resolução

Todas as fórmulas para encontrar a área do círculo se resumem ao fato de que primeiro você precisa encontrar seu raio. Quando o raio é conhecido, é simples encontrar a área como descrito acima.

A área do círculo descrita perto do triângulo retangular e isósceles está nesta fórmula:

Exemplos de resolução de problemas:

Aqui está outro exemplo de resolver o problema usando a fórmula da Heró.

É difícil resolver esses problemas, mas eles podem ser dominados se você conhece todas as fórmulas. As crianças em idade escolar resolvem essas tarefas na 9ª série.

A área de um círculo inscrito em um trapézio retangular e isósceles: fórmula, exemplos de problemas de resolução

Em um trapézio isósceles, dois lados são iguais. Em um trapézio retangular, um ângulo é 90º. Considere como encontrar a área de um círculo inscrito em um trapézio retangular e isósceles no exemplo de resolução de problemas.

Por exemplo, um círculo está inscrito em um trapézio de isósceles, que no ponto de toque divide um lado em segmentos M e N.

Para resolver esse problema, você precisa usar as seguintes fórmulas:

Encontrar a área de um círculo inscrito em um trapézio retangular é realizado de acordo com a seguinte fórmula:

Se o lado lateral for conhecido, você poderá encontrar o raio através desse valor. A altura do lado do trapézio é igual ao diâmetro do círculo, e o raio é metade do diâmetro. Consequentemente, o raio é r \u003d d/2.

Exemplos de resolução de problemas:

A área do círculo descrita perto do trapézio retangular e isósceles: fórmula, exemplos de problemas de resolução

O trapézio pode ser inserido em um círculo quando a soma de seus ângulos opostos é de 180º. Portanto, você só pode entrar em um trapézio igual. O raio para calcular a área do círculo descrito perto do trapézio retangular ou isósceles é calculado pelas seguintes fórmulas:

Exemplos de resolução de problemas:

Solução: Uma grande base neste caso passa pelo centro, uma vez que um trapézico isosceled é inscrito no círculo. O centro compartilha essa fundação exatamente pela metade. Se a base AB for 12, o raio r pode ser encontrado assim: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Responda: O raio é 6.

Na geometria, é importante conhecer as fórmulas. Mas todos eles não podem ser lembrados; portanto, mesmo em muitos exames, é permitido usar uma forma especial. No entanto, é importante encontrar a fórmula correta para resolver um problema específico. Treine na solução de tarefas diferentes para encontrar um raio e uma área de círculo para poder substituir corretamente as fórmulas e receber respostas precisas.

Vídeo: Matemática | Calcular a área do círculo e suas partes