¿Cómo calcular el área del rombo?

En este artículo aprenderá cómo encontrar el área del rombo con varios métodos. Gracias a estas fórmulas, se resolverá fácilmente mediante problemas de geometría, porque aquí el artículo describirá cómo calcular el área del rombo, sabiendo el tamaño de la diagonal de la parte más grande e inferior, lado y diámetro del círculo inscrito en el rombo.

Puede descubrir el área del rombo mediante diferentes fórmulas. Es suficiente conocer las propiedades de esta figura y las propiedades de otras figuras, porque el rombo se puede dividir en triángulos, se puede equiparar con un paralelogramo, etc. A continuación verá tales fórmulas. También debe saber cómo difieren el rombo y un paralelogramo. De acuerdo con la definición matemática. El rombo es una figura de tal paralelograma con lados iguales, pero a diferencia del cuadrado: el rombo no tiene ángulos rectos. Pero la suma de los dos ángulos en la base del rombo será de 180 grados. Todo este conocimiento será útil para calcular el área del rombo, luego con más detalle.

Cómo calcular el área del rombo: las propiedades de la figura

Antes de calcular el área del rombo, es mejor familiarizarse con las propiedades de esta figura. De hecho, gracias al conocimiento de estas características, será más fácil demostrar la probabilidad de una fórmula particular. Anteriormente ya se mencionó qué es Rhombus. Es una figura con igual a todos los lados iguales a las esquinas opuestas y tontas, pero no rectas.

El rombo tiene las siguientes propiedades:

• todos los lados son iguales entre sí
• las esquinas que se encuentran uno frente al otro también son iguales
• las diagonales de esta figura son bisectores, en el punto de intersección se dividen en segmentos iguales
• las diagonales también se cruzan en el centro del rombo y en ángulo recto
• los lados opuestos de las figuras no pueden cruzar, incluso si extiende los rayos, son paralelos, como un paralelogramo.

IMPORTANTE: Tenga en cuenta que el rombo se puede dividir en cuatro triángulos rectangulares, que serán iguales en el área, o por dos triángulos idénticos equilibrados, vea la imagen de arriba.

¿Cómo calcular el área del rombo?

Entonces, descubramos cómo se calcula el área del rombo. Aprovechemos la fórmula del área del rectángulo, donde:

• S \u003d A • Bdonde A, B son los lados del rectángulo.

Para que esté claro cómo eliminar la fórmula del área del rombo de esta fórmula, ver explicación:

1. Dibuja un rombo, haz una altura a la base del rombo BH.
2. Desde el punto D hasta la línea AD, también dibuje una altura CH1.
3. Resulta que el triángulo ABH y el triángulo CH1D son iguales entre sí en dos lados comunes, ∠ en la cubierta entre ellos.
4. Entonces ah \u003d dh1. El área del cuadrado resultante será igual al área del rombo
5. Entonces BH • HH1: esta es el área del rombo, en otras palabras, el trabajo del rombo BH al lado de AD y será el área del rombo, ya que hh1 \u003d bc, y bh es el altura.

Se deduce de la prueba de que:

• S rombo \u003d a • h y medido en unidades cuadradas.

¿Cómo encontrar el área del rombo, conociendo la esquina y el lado de la figura geométrica?

Ahora sabemos cómo se ve la fórmula del área del rombo, podemos encontrar un área de romba en la misma fórmula, sabiendo cómo el lado del rombo es igual al lado del rombo, por ejemplo, afilado en la base, como en la foto de abajo.

• S \u003d A • H

Pero en nuestro caso, somos desconocidos para la altura del rombo, se debe encontrar. Para hacer esto, tendrá que considerar un triángulo rectangular, que resultó cuando la altura se dibujó a la base del rombo.

En este triángulo es conocido hipotenuso y ∠α. Para calcular el área de toda la figura, deberá encontrar una altura. A h \u003d a • Sin ellos. Entonces, el área de un paralelogramo equilibrado (rombo) es:

• S \u003d a • a • sin que son ax \u003d a² • sinown.

¿Cómo calcular el área del rombo, conociendo sus diagonales?

Para averiguar la fórmula del área del rombo, cuando solo se conocen (a, b) diagonales, se debe considerar el siguiente ejemplo. Se da BCDA: rombo y sabe cuáles son las diagonales iguales. Ahora es necesario encontrar el área S de un paralelograma equilibrado en términos de diagonales.

Anteriormente, las propiedades del rombo ya se consideraban. Las diagonales del rombo son iguales, en el punto de intersección se dividen en segmentos iguales. De esto se deduce que todos los triángulos que están inscritos en la figura como resultado de la intersección de ambas diagonales también son iguales entre sí y son rectangulares (en tres lados). Para encontrar el área del rombo, es suficiente encontrar el área de un triángulo y multiplicar los datos obtenidos por 4.

En total, resulta que:

• S rombo \u003d 4 (1/2 AO • OB + 1/2 BO • OC + 1/2 OC • OD + 1/2 OD • AO) \u003d 4 • 1/8 AC • BD \u003d 1/2 BD • AC, Total Square S Romm será \u003d trabajo A • B (diagonales) dividido por dos: S \u003d 1/2 A • B

¿Cómo calcular el área del rombo, conociendo su lado y el radio del círculo inscrito en él?

El área del rombo se puede calcular conociendo el radio R y A - la longitud del lado de la figura. Ya se sabe que S - el área de la figura será igual al trabajo b - el lado en la altura H. A través del centro del círculo, también será el centro de intersección A, B son las diagonales del rombo. Realice la altura y al mismo tiempo el diámetro del rombo. La imagen muestra que la altura de la figura es dos radios del círculo. Ahora será fácil encontrar el área del rombo en sí:

• S \u003d a • h \u003d a • 2r

A continuación, vea el ejemplo de la tarea sobre este tema.

Todavía vea tales artículos sobre este tema aquí:

1. El área del rectángulo, ¿cómo encontrar?
2. ¿Cómo encontrar un área de círculo?
3. Área cuadrada - Fórmulas.

Video: Un ejemplo de cómo calcular el área del rombo