¿Cómo encontrar un área de círculo? Primero encuentre el radio. Aprenda a resolver problemas simples y complejos.
Contenido
- Área del círculo: fórmula a través del radio, diámetro, longitud de circunferencia, ejemplos de resolución de problemas
- Área de círculo inscrito en un cuadrado: fórmula, ejemplos de soluciones a problemas
- El área del círculo descrito cerca del cuadrado: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
- El área de un círculo inscrito en un triángulo rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
- El área del círculo descrita cerca del triángulo rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
- El área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
- El área del círculo descrito cerca del trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
- Video: Matemáticas | Calculando el área del círculo y sus partes
Un círculo es una curva cerrada. Cualquier punto en la línea de círculo estará a la misma distancia del punto central. Un círculo es una figura plana, por lo que resolver problemas para encontrar el área es simple. En este artículo, consideraremos cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo, trapecio, cuadrado y descrito cerca de estas figuras.
Área del círculo: fórmula a través del radio, diámetro, longitud de circunferencia, ejemplos de resolución de problemas
Para encontrar el área de esta figura, debe saber qué radio, diámetro y número π son.
Radio r - Esta es una distancia limitada por el centro del círculo. Las longitudes de todo R-Radius de un círculo serán iguales.
Diámetro D - Esta es una línea entre dos de cualquier punto del círculo, que pasa a través del punto central. La longitud de este segmento es igual a la longitud del Radius R, multiplicado por 2.
Número π - Este es un valor sin cambios que es 3.1415926. En matemáticas, este número generalmente se redondea a 3.14.
La fórmula para encontrar el área del círculo a través del radio:
Ejemplos de resolución de tareas para encontrar el plano S del círculo a través de R-Radius:
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Tarea: Encuentre el área del círculo si su radio es de 7 cm.
Solución: S \u003d πr², s \u003d 3.14*7², s \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 cm².
Respuesta: El área del círculo es de 153.86 cm².
Fórmula para encontrar el plano S del círculo a través del diámetro D:
Ejemplos de resolución de tareas para encontrar S si d:
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Tarea: Encuentre S Circle si su D es de 10 cm.
Solución: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 cm².
Respuesta: El área de una figura redonda plana es de 78.5 cm².
Encontrar el círculo S, si se conoce la longitud del círculo:
Primero encontramos a qué es igual al radio. La longitud de la circunferencia se calcula por la fórmula: L \u003d 2πr, respectivamente, el radio R será L/2π. Ahora encontramos el área del círculo de acuerdo con la fórmula a través de R.
Considere la solución en el ejemplo del problema:
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Tarea: Encuentre el área del círculo si se conoce la circunferencia l - 12 cm.
Solución: Primero encontramos el radio: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.
Ahora encontramos el área a través del radio: S \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm².
Respuesta: El área del círculo es de 11.46 cm².
Área de círculo inscrito en un cuadrado: fórmula, ejemplos de soluciones a problemas
Encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado es simple. El lado del cuadrado es el diámetro del círculo. Para encontrar el radio, debe dividir el lado por 2.
La fórmula para encontrar el área del círculo inscrito en el cuadrado:
Ejemplos de resolución de problemas para encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado:
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Tarea 1: Se conoce el lado de la figura cuadrada, que es de 6 centímetros. Encuentre un plano S de un círculo inscrito.
Solución: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm².
Respuesta: El área de una figura redonda plana es de 28.26 cm².
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Tarea número 2: Encuentre un círculo inscrito en una figura cuadrada y su radio si un lado es igual a A \u003d 4 cm.
Decidir: Primero encontrar r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Ahora encontramos el área del círculo S \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm².
Respuesta: El área de una figura redonda plana es de 12.56 cm².
El área del círculo descrito cerca del cuadrado: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
Es un poco más difícil encontrar el área de una figura redonda descrita cerca del cuadrado. Pero, conociendo la fórmula, puede calcular rápidamente este valor.
La fórmula para la ubicación del círculo descrita cerca de la figura cuadrada:
Ejemplos de resolución de tareas para encontrar el área de un círculo descrito cerca de la figura cuadrada:
Tarea
El área de un círculo inscrito en un triángulo rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
Un círculo que está inscrito en una figura triangular es un círculo que se refiere a los tres lados del triángulo. En cualquier figura triangular, puede ingresar a un círculo, pero solo uno. El centro del círculo será el punto de intersección de los bisectores de las esquinas del triángulo.
La fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo isósceles:
Cuando se conoce el radio, el área puede calcularse mediante la fórmula: S \u003d πr².
La fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo rectangular:
Ejemplos de tareas de resolución:
Tarea número 1
Si en esta tarea también necesita encontrar un área de círculo con un radio de 4 cm, esto se puede hacer de acuerdo con la fórmula: S \u003d πr²
Tarea número 2
Solución:
Ahora que se conoce el radio, puede encontrar el área del círculo a través del radio. Vea la fórmula de arriba en el texto.
Tarea número 3
El área del círculo descrita cerca del triángulo rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
Todas las fórmulas para encontrar el área del círculo se reducen al hecho de que primero necesita encontrar su radio. Cuando se conoce el radio, es simple encontrar el área como se describe anteriormente.
El área del círculo descrita cerca del triángulo rectangular e isósceles está en esta fórmula:
Ejemplos de resolución de problemas:
Aquí hay otro ejemplo de resolver el problema usando la fórmula de Heroon.
Es difícil resolver tales problemas, pero se pueden dominar si conoce todas las fórmulas. Los escolares resuelven tales tareas en el grado 9.
El área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
En un trapezoide isósceles, dos lados son iguales. En un trapezoide rectangular, un ángulo es 90º. Considere cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un trapecio rectangular e isósceles en el ejemplo de resolver problemas.
Por ejemplo, un círculo está inscrito en un trapecio isósceles, que en el punto de contacto divide un lado en segmentos my N.
Para resolver este problema, debe usar las siguientes fórmulas:
Encontrar el área de un círculo inscrito en un trapecio rectangular se lleva a cabo de acuerdo con la siguiente fórmula:
Si se conoce el lado lateral, puede encontrar el radio a través de este valor. La altura del lado del trapezoide es igual al diámetro del círculo, y el radio es la mitad del diámetro. En consecuencia, el radio es r \u003d d/2.
Ejemplos de resolución de problemas:
El área del círculo descrito cerca del trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de problemas de resolución
El trapezoide se puede ingresar en un círculo cuando la suma de sus ángulos opuestos es de 180º. Por lo tanto, solo puede ingresar a un trapecio igual. El radio para calcular el área del círculo descrito cerca del trapezoide rectangular o isósceles se calcula mediante las siguientes fórmulas:
Ejemplos de resolución de problemas:
Solución: Una base grande en este caso pasa por el centro, ya que un trapezoide isoscelado está inscrito en el círculo. El centro comparte esta base exactamente a la mitad. Si la base AB es 12, entonces el radio R se puede encontrar así: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Respuesta: El radio es 6.
En geometría, es importante conocer las fórmulas. Pero no se pueden recordar todos, por lo que incluso en muchos exámenes puede usar una forma especial. Sin embargo, es importante poder encontrar la fórmula correcta para resolver un problema particular. Entrena para resolver diferentes tareas para encontrar un radio y un área de círculo para poder sustituir correctamente las fórmulas y recibir respuestas precisas.
Video: Matemáticas | Calculando el área del círculo y sus partes
