En las lecciones de geometría, se llevan a cabo muchos temas nuevos, uno de ellos es cómo encontrar el área de un rectángulo. Después de la asimilación de las fórmulas, se dan tareas para consolidar el material. En este artículo aprenderemos cómo encontrar el área del rectángulo y consideraremos algunos ejemplos sobre este tema.
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En la escuela, no todos pueden aprender el material que el maestro cuenta en la lección. Por lo tanto, en casa aún debe practicar y estudiar lo que no estaba claro en la lección. De lo contrario, en el futuro, los temas perdidos no se aprenderán en la cabeza del estudiante y habrá grandes brechas de conocimiento. Las fórmulas deben ser conocidas de corazón, por lo que puede resolver fácilmente los problemas de geometría. Cómo encontrar el área de un rectángulo: lo averiguaremos más.
Cómo encontrar el área de un rectángulo: ¿qué es un rectángulo?
Antes de comenzar a estudiar el material principal, debe averiguar qué es un rectángulo para una figura. Gracias a tal conocimiento, estará claro cómo encontrar su área. Entonces, se llama una figura con cuatro ángulos rectos e iguales lados opuestos rectángulo. Como se puede ver en la regla de que en un rectángulo, todos los ángulos son 90º y los lados opuestos son iguales entre sí. Esta declaración se aplicará para la evidencia de ciertos teoremas. Además, los lados largos del rectángulo son la longitud de la figura, y aquellos lados que son más pequeños son una altura.
IMPORTANTE: No todas las figuras con cuatro esquinas pueden ser rectángulos.
Y los rectángulos tienen ciertas propiedades que los caracterizan, en particular:
- Los lados que son opuestos entre sí paralelos.
- Las líneas extraídas desde los ángulos opuestos del rectángulo: las diagonales tienen la misma longitud, y el punto de intersección los divide en segmentos iguales.
- Este punto en el rectángulo también se llama: el centro, relativamente simétrico. Todos los demás puntos que están a la misma distancia entre sí.
- No confunda un rectángulo con un paralelogramo y un cuadrado. Las primeras esquinas no son 90º, y el segundo absolutamente todos los lados son iguales. También podemos decir que un rectángulo es un cuadrado y paralelogramas, es adecuado para algunas características de estas figuras.
El área del rectángulo es la fórmula base
Si ya se han pasado las propiedades de un rectángulo, puede comenzar a estudiar las fórmulas. El área del rectángulo se calcula mediante la fórmula:
S \u003d A • B y medido en unidades cuadradas.
Donde s está el área, y los lados, o más bien, la longitud y la altura de la figura es: a y b.
Por ejemplo, el rectángulo AMNK con una longitud Mn \u003d 8 cm y la altura AM \u003d 5 cm tendrá un área:
S \u003d Mn • AM \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²
Prueba de la fórmula básica del área del rectángulo
El área del rectángulo es un cierto valor que muestra cuánto espacio se requiere para una figura dada en el plano. Si la figura geométrica se divide en zonas pequeñas con un centímetro, como en la imagen a continuación, puede calcular fácilmente el valor del área en centímetros del cuadrado.
En el rectángulo, que es más alto en la imagen de todos, hay 15 cuadrados. Es decir, su área es de 15 cm². Y la imagen muestra para descubrir este número de cuadrados, debe multiplicar su número horizontalmente, por su número verticalmente:
5 • 3 \u003d 15 cm², y los números 5 y 3 son lados del rectángulo.
IMPORTANTE:En los cálculos, todas las mediciones deben expresarse en las mismas unidades de medida, es decir, si la longitud se expresa en decímetros o centímetros, entonces la altura se expresa en decímetros o centímetros. Y luego el área se expresará en unidades cuadradas.
Área rectangular: ejemplos de cálculo
El área del rectángulo puede calcularse mediante diferentes opciones. En las tareas, se dan ciertos datos y deben sustituirse en todas las fórmulas que se estudiaron antes para encontrar el valor necesario. Veamos uno de ellos. Si en la tarea se dan la longitud de un lado y la diagonal del rectángulo, ¿en este caso el área del rectángulo será igual? El conocimiento del teorema de Pitágoras es útil aquí.
Este teorema es sobre los lados de un triángulo rectangular. También se puede usar para encontrar los lados en un rectángulo. De hecho, si se conocen dos valores, entonces el tercero ya se puede encontrar, conociendo las fórmulas anteriores de geometría. No hablaremos sobre las esquinas ahora, primero lo resolveremos con los lados.
Teorema de pitágoras Es la ecuación más simple. Dice que la hipotenusa en el cuadrado del triángulo (o también es el lado más largo del triángulo rectangular), igual a la suma de los cuadrados de las piernas. La ecuación es la más simple y puedes escribirla así:
b² + a² \u003d c², donde notar que c - Además del hecho de que la hipotenusa, así como la diagonal del rectángulo, Y los segmentos a y B son lados de un rectángulo y una capa de un triángulo rectangular.
Considere un ejemplo específico para comprender cómo calcular el área del rectángulo, cuando se conoce un lado, digamos A \u003d 8 centímetros y diagonal C \u003d 10 centímetros. Si el rectángulo se divide en dos triángulos rectangulares iguales, entonces encontrará fácilmente el teorema de Pitágoras, que es igual al segundo ganado o lado de la figura. Y ya, según estos datos, puede encontrar el área del rectángulo en sí.
Entonces:
- c² \u003d b² + a²
- b² \u003d c² - a²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 centímetros
Cuando los lados se conocen en el rectángulo, puede aplicar la fórmula para el área del rectángulo para encontrar su tamaño:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 centímetros cuadrados.
El ejemplo muestra que el área se puede encontrar en todo tipo de métodos, lo principal es conocer las fórmulas y las propiedades de las clases anteriores en geometría y aplicarlas hábilmente en la práctica.
Video: Área de rectángulo - Geometría
