Compradores en matemáticas - fórmulas, símbolos matemáticos en geometría, trigonometría

Colección de hojas de trucos en matemáticas.

Hojas de trucos de matemáticas - símbolos matemáticos

Símbolos de geometría

Símbolo	El nombre del símbolo	Significado / definición	ejemplo
∠	esquina	formado por dos rayos	∠ABC \u003d 30 °
	ángulo medido		ABC \u003d 30 °
	Ángulo esférico		AOB \u003d 30 °
∟	ángulo recto	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	la licenciatura	1 facturación \u003d 360 °	α \u003d 60 °
graduado	la licenciatura	1 facturación \u003d 360 grados	α \u003d 60 grados
′	primer ministro	minuto angular, 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 ''
″	doble golpe	corner segundo, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	línea	línea sin fin
Abundante	segmento de línea	línea desde el punto A al punto B
	rayo	línea que comienza desde el punto A
	arco	arco del punto A al punto B	\u003d 60 °
⊥	perpendicular	líneas perpendiculares (ángulo 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralela	lineas paralelas	AB ∥ CD
≅	corresponde	la equivalencia de formas y tamaños geométricos	∆ABC≅ ∆xyz
~	semejanza	las mismas formas, diferentes tamaños	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triángulo	la forma del triángulo	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	distancia	distancia entre los puntos x e y	|  x —  u | \u003d 5
π	pi constante	π \u003d 3.141592654 ... la relación de la longitud del círculo al diámetro del círculo.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  riñonal
contento	radianes	unidad angular de Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radianes	unidad angular de Radiana	360 ° \u003d 2π con
graduado	gradians / Gonons	bloque de esquina	360 ° \u003d 400 grados
gRAMO	gradians / Gonons	bloque de esquina	360 ° \u003d 400 gRAMO

Compradores en matemáticas - Fórmulas en geometría

Compradores en matemáticas - fórmulas en geometría:

• Fórmulas para el área del círculo y sus partes

Características numéricas	Imagen	Fórmula
Área de un círculo		, dónde Riñonal - El radio del círculo, D. - El diámetro del círculo
Cuadrado del sector		, si el tamaño del ángulo α expresado en radiaciones
		, si el tamaño del ángulo α expresado en grados
El área del segmento		, si el tamaño del ángulo α expresado en radiaciones
		, si el tamaño del ángulo α expresado en grados

Fórmulas para la longitud del círculo y sus arcos

Características numéricas	Imagen	Fórmula
Circunferencia		C \u003d2π R \u003dπ  D., dónde Riñonal - El radio del círculo, D. - El diámetro del círculo
La longitud del arco		L(α) = α Riñonal, si el tamaño del ángulo α expresado en radiaciones
		, si el tamaño del ángulo α expresado en grados

• Polígonos adecuados

Designaciones usadas

Fórmulas para el lado, el perímetro y el área de los correctos nORTE. - Ugulnik

Valor	Imagen	Fórmula	Descripción
Perímetro		P \u003d An	Expresión perimetral en el costado
Cuadrado			Expresión del área a través del costado y radio del círculo inscrito
Cuadrado			Expresión del área a través del lado
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo inscrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo inscrito
Cuadrado			Expresión del área a través del radio del círculo inscrito
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo descrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo descrito
Cuadrado			Expresión del área a través del radio del círculo descrito

Fórmulas para el lado, el perímetro y el área del triángulo correcto

Valor	Imagen	Fórmula	Descripción
Perímetro		P \u003d 3a	Expresión perimetral en el costado
Cuadrado			Expresión del área a través del lado
Cuadrado			Expresión del área a través del costado y radio del círculo inscrito
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo inscrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo inscrito
Cuadrado		Ver la salida de la fórmula	Expresión del área a través del radio del círculo inscrito
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo descrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo descrito
Cuadrado			Expresión del área a través del radio del círculo descrito

Fórmulas para el lado, el perímetro y el área del hexágono correcto

Valor	Imagen	Fórmula	Descripción
Perímetro		P \u003d 6a	Expresión perimetral en el costado
Cuadrado			Expresión del área a través del lado
Cuadrado		S \u003d 3ar	Expresión del área a través del costado y radio del círculo inscrito
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo inscrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo inscrito
Cuadrado			Expresión del área a través del radio del círculo inscrito
Lado		a \u003d r	La expresión del lado a través del radio del círculo descrito
Perímetro		P \u003d 6R	La expresión del perímetro a través del radio del círculo descrito
Cuadrado			Expresión del área a través del radio del círculo descrito

Fórmulas para el lado, el perímetro y el área cuadrada

Valor	Imagen	Fórmula	Descripción
Perímetro		P \u003d 4a	Expresión perimetral en el costado
Cuadrado		S \u003da2	Expresión del área a través del lado
Lado		a \u003d 2r	La expresión del lado a través del radio del círculo inscrito
Perímetro		P \u003d 8R	La expresión del perímetro a través del radio del círculo inscrito
Cuadrado		S \u003d4riñonal2	Expresión del área a través del radio del círculo inscrito
Lado			La expresión del lado a través del radio del círculo descrito
Perímetro			La expresión del perímetro a través del radio del círculo descrito
Cuadrado		S \u003d2Riñonal2	Expresión del área a través del radio del círculo descrito

• Fórmulas para el área del triángulo

Figura	Imagen	Fórmula del área	Designaciones
Triángulo arbitrario			a - Cualquier lado h a - La altura bajó en este lado
			a y b. - Dos lados, DE - El ángulo entre ellos
		.	a B C- Fiestas, pAGS. - un semi -perímetro La fórmula se llama "Fórmula Heron"
			a - Cualquier lado B, S - ángulos adyacentes
			a B C - Fiestas, riñonal - Radio de un círculo inscrito, pAGS. - un semi -perímetro
			a B C - Fiestas, Riñonal - Radio del círculo descrito
		S \u003d2Riñonal2 pecado A pecado B. pecado C.	A B C - esquinas, Riñonal - Radio del círculo descrito
Triángulo equilibrado (correcto)			a - lado
			h - altura
			riñonal - Radio del círculo inscrito
			Riñonal - Radio del círculo descrito
Triángulo rectángulo			a y b. - katets
			a - Katet, φ - Esquina afilada adyacente
			a - Katet, φ - Esquina afilada opuesta
			c. - Hipotenuse, φ - Cualquiera de las esquinas afiladas

• Fórmulas para áreas cuadrángicas

Cuadrilátero	Imagen	Fórmula del área	Designaciones
Rectángulo		S \u003d AB	a y b. - lados adyacentes
			d.- diagonal, φ - Cualquiera de los cuatro ángulos entre las diagonales
		S \u003d2Riñonal2 pecado φ Resulta desde la sustitución de la fórmula superior D \u003d 2R	Riñonal - Radio del círculo descrito, φ - Cualquiera de los cuatro ángulos entre las diagonales
Paralelogramo		S \u003d A H a	a - lado, h a - La altura bajó en este lado
		S \u003d ABpecado φ	a y b. - lados adyacentes, φ - El ángulo entre ellos
			d.1,  d.2 - diagonales, φ - Cualquiera de los cuatro ángulos entre ellos
Cuadrado		S \u003d A2	a - lado de un cuadrado
		S \u003d4riñonal2	riñonal - Radio del círculo inscrito
		Ver la salida de la fórmula	d. - La diagonal de la plaza
		S \u003d2Riñonal2 Resulta desde la sustitución de la fórmula superior d \u003d 2R	Riñonal - Radio del círculo descrito
Rombo		S \u003d A H a	a - lado, h a - La altura bajó en este lado
		S \u003da2 pecado φ	a - lado, φ - Cualquiera de las cuatro esquinas del rombo
			d.1,  d.2 - diagonal
		S \u003d2arkansas Ver la salida de la fórmula	a - lado, riñonal - Radio del círculo inscrito
			riñonal - Radio de un círculo inscrito, φ - Cualquiera de las cuatro esquinas del rombo
Trapecio			a y b. - Grounds, h - altura
		S \u003d M H	metro - linea intermedia, h - altura
			d.1,  d.2 - diagonales, φ - Cualquiera de los cuatro ángulos entre ellos
			a y b. - Grounds, c. y d. - lados laterales
Deltoides		S \u003d ABpecado φ	a y b. - aspectos desiguales, φ - El ángulo entre ellos
			a y b. - aspectos desiguales, φ 1 - ángulo entre los lados iguales a , φ 2 - ángulo entre los lados iguales b..
		S \u003d(a + B) riñonal	a y b. - aspectos desiguales, riñonal - Radio del círculo inscrito
		Ver la salida de la fórmula	d.1,  d.2 - diagonal
Cuadrilátero convexo arbitrario			d.1,  d.2 - diagonales, φ - Cualquiera de los cuatro ángulos entre ellos
Cuadrilátero inscrito		,	a B C D - Las longitudes de los lados del cuadrilátero, pAGS. - semi -perímetro, La fórmula se llama "Fórmula Brahmagupta"

• Método coordinado

La distancia entre los puntos PERO(x1; u1)  y A(x2; u2)
Coordenadas ( x;  u) El medio del segmento Abundante con fines PERO(x1;  u1) y A(x2;  u2)
La ecuación es directa
Ecuación circular con radio Riñonal y con el centro en el punto ( x0;  u0)
Si un PERO ( x1;  u1) y A ( x2;  u2), entonces las coordenadas del vector	(X2-X1; u2-Whwh1}
La adición de vectores	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { xuna  x2; yuna  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {xuna  x2; yuna  y2}
La multiplicación del vector {x; y} en el número k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
La longitud del vector
Trabajo escalar de vectores y	∙    =  ∙ dónde — el ángulo entre los vectores    y
Trabajo escalar de vectores en coordenadas	{x1; y1} y {x2; y2} ∙  = xuna· x2 + yuna· y2
Las escamas del vector {x; y}
Coseno del ángulo entre vectores {x1; y1} y {x2; y2}
Una condición necesaria y suficiente para la perpendicularidad de los vectores	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 o  xuna· x2 + yuna· y2= 0

Hojas de trucos de matemáticas - Fórmulas en trigonometría

Compradores en matemáticas - fórmulas en trigonometría:

• Las principales identidades trigonométricas

$$\mathrm{s.}\mathrm{yo}{\mathrm{nORTE.}}^{2}x+\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$t\mathrm{gRAMO}x=\frac{\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}x}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x=\frac{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}x}$$

$$t\mathrm{gRAMO}x\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x=1$$

$$t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Fórmulas de argumento doble (ángulo)

$$\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}2x=2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}2x& =\frac{2t\mathrm{gRAMO}x}{1+t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}{1+\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}\\ & =\frac{2}{t\mathrm{gRAMO}x+\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& ={\mathrm{costilla}}^{2}x-\mathrm{s.}\mathrm{yo}{\mathrm{nORTE.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}\mathrm{yo}{\mathrm{nORTE.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& =\frac{1-t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}{1+t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x-1}{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x-t\mathrm{gRAMO}x}{\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x+t\mathrm{gRAMO}x}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}t\mathrm{gRAMO}2x& =\frac{2t\mathrm{gRAMO}x}{1-t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x-t\mathrm{gRAMO}x}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}2x& =\frac{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x-t\mathrm{gRAMO}x}{2}\end{array}$$

• Fórmulas de argumento triple (ángulo)

$$\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}3x=3\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}x-4\mathrm{s.}\mathrm{yo}{\mathrm{nORTE.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x$$

$$t\mathrm{gRAMO}3x=\frac{3t\mathrm{gRAMO}x-t{\mathrm{gRAMO}}^{3}x}{1-3t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}3x=\frac{\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{3}x-3\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}x}{3\mathrm{c.}t{\mathrm{gRAMO}}^{2}x-1}$$

• Fórmulas de la suma de las funciones trigonométricas

$$\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}\alpha +\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}\beta =2\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$t\mathrm{gRAMO}\alpha +t\mathrm{gRAMO}\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}\alpha +\mathrm{c.}t\mathrm{gRAMO}\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}\mathrm{yo}\mathrm{nORTE.}2\alpha$$

• Funciones trigonométricas inversas