จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?

ในบทเรียนเรขาคณิตมีการจัดหัวข้อใหม่ ๆ มากมายหนึ่งในนั้นคือวิธีการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หลังจากการผสมผสานของสูตรงานจะได้รับการรวมวัสดุ ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและพิจารณาตัวอย่างบางอย่างในหัวข้อนี้

เนื้อหา

ที่โรงเรียนไม่ใช่ทุกคนที่สามารถเรียนรู้เนื้อหาที่ครูบอกในบทเรียน ดังนั้นที่บ้านคุณควรฝึกฝนและศึกษาสิ่งที่ไม่ชัดเจนในบทเรียน มิฉะนั้นในอนาคตหัวข้อที่พลาดจะไม่ได้เรียนรู้ในหัวของนักเรียนและจะมีช่องว่างความรู้ขนาดใหญ่ สูตรควรเป็นที่รู้จักด้วยหัวใจดังนั้นคุณสามารถแก้ปัญหาเรขาคณิตได้อย่างง่ายดาย วิธีค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า - เราจะหาข้อมูลเพิ่มเติม

จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร - สี่เหลี่ยมคืออะไร?

ก่อนที่จะเริ่มศึกษาวัสดุหลักคุณควรทราบว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าสำหรับตัวเลข ขอบคุณความรู้ดังกล่าวมันจะชัดเจนว่าจะหาพื้นที่ได้อย่างไร ดังนั้นรูปที่มีมุมตรงสี่มุมและด้านตรงข้ามเรียกว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ดังที่เห็นได้จากกฎว่าในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามุมทั้งหมดคือ90ºและด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากัน คำแถลงนี้จะถูกนำไปใช้สำหรับหลักฐานของทฤษฎีบทบางอย่าง ยิ่งไปกว่านั้นด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของรูปและด้านเหล่านั้นที่มีขนาดเล็กกว่า - มีความสูง

สำคัญ: ไม่ใช่ทุกตัวเลขที่มีสี่มุมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

และสี่เหลี่ยมมีคุณสมบัติบางอย่างที่เป็นลักษณะเฉพาะ: โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

ด้านที่ตรงข้ามกันขนานกัน
เส้นที่ดึงมาจากมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้า - เส้นทแยงมุมมีความยาวเท่ากันและจุดตัดแบ่งพวกเขาออกเป็นส่วนที่เท่ากัน
จุดนี้ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกอีกอย่างว่า - ศูนย์กลางค่อนข้างสมมาตร จุดอื่น ๆ ทั้งหมดที่อยู่ในระยะทางเดียวกันจากกัน
อย่าสับสนสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยมจัตุรัส มุมแรกไม่ใช่90ºและสองด้านที่สองมีค่าเท่ากัน นอกจากนี้เรายังสามารถพูดได้ว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนานมันเหมาะสำหรับคุณลักษณะบางอย่างของตัวเลขเหล่านี้

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสูตรพื้นฐาน

หากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมได้ผ่านไปแล้วคุณสามารถเริ่มศึกษาสูตรได้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยสูตร:

S \u003d A • B และวัดในหน่วยสี่เหลี่ยม

โดยที่ S คือพื้นที่และด้านข้างหรือค่อนข้างความยาวและความสูงของรูปคือ: a และ b

ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยม AMNK ที่มีความยาว mn \u003d 8 ซม. และความสูง AM \u003d 5 ซม. จะมีพื้นที่:

s \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²

พิสูจน์สูตรพื้นฐานของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นค่าที่แน่นอนที่แสดงจำนวนพื้นที่ที่จำเป็นสำหรับตัวเลขที่กำหนดบนเครื่องบิน หากรูปเรขาคณิตถูกแบ่งออกเป็นโซนขนาดเล็กที่มีหนึ่งเซนติเมตรเช่นเดียวกับในภาพด้านล่างคุณสามารถคำนวณค่าของพื้นที่ในเซนติเมตรของสี่เหลี่ยมได้อย่างง่ายดาย

ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งสูงกว่าในภาพทั้งหมดมี 15 สี่เหลี่ยม นั่นคือพื้นที่ของมันคือ 15 ซม. ² และรูปภาพแสดงเพื่อค้นหาจำนวนสี่เหลี่ยมนี้คุณควรคูณจำนวนของพวกเขาในแนวนอนด้วยจำนวนของพวกเขาในแนวตั้ง:

5 • 3 \u003d 15 cm²และหมายเลข 5 และ 3 เป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยม

สำคัญ:ในการคำนวณการวัดทั้งหมดจะต้องแสดงในหน่วยการวัดเดียวกันนั่นคือถ้าความยาวแสดงใน decimeters หรือ centimeters ความสูงจะแสดงใน decimeters หรือ centimeters จากนั้นพื้นที่จะแสดงในหน่วยสี่เหลี่ยม

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า - ตัวอย่างของการคำนวณ

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยตัวเลือกที่แตกต่างกัน ในงานข้อมูลบางอย่างจะได้รับและควรใช้แทนในสูตรทั้งหมดที่ได้รับการศึกษาก่อนหน้านั้นเพื่อค้นหาค่าที่จำเป็น มาดูหนึ่งในนั้น ถ้าในภารกิจความยาวของด้านหนึ่งและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจะได้รับจากนั้นในกรณีนี้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ? ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท Pythagoras มีประโยชน์ที่นี่

ทฤษฎีบทนี้เกี่ยวกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อค้นหาด้านข้างในสี่เหลี่ยม แน่นอนหากมีการรู้ค่าสองค่าแล้วที่สามสามารถพบได้แล้วรู้สูตรก่อนหน้าของเรขาคณิต เราจะไม่พูดถึงมุมตอนนี้ก่อนอื่นเราจะคิดออกด้านข้าง

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มันเป็นสมการที่ง่ายที่สุด มันบอกว่า hypotenuse ในจตุรัสของสามเหลี่ยม (หรือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม) เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมขา สมการนั้นง่ายที่สุดและคุณสามารถเขียนได้เช่นนี้:

b² + a² \u003d c² ควรทราบว่าที่ไหน c - นอกเหนือจากความจริงที่ว่า hypotenuse เช่นเดียวกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า และกลุ่ม a และ B เป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยมและเสื้อโค้ทของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

พิจารณาตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเพื่อทำความเข้าใจวิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อทราบด้านใดด้านหนึ่งพูด A \u003d 8 เซนติเมตรและเส้นทแยงมุม C \u003d 10 เซนติเมตร หากสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเท่ากันคุณจะพบทฤษฎีบท Pythagoras ได้อย่างง่ายดายซึ่งเท่ากับวัวตัวที่สองหรือด้านข้างของรูป และตามข้อมูลเหล่านี้แล้วคุณสามารถค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เอง

ดังนั้น:

c² \u003d b² + a²
b² \u003d c² - a²
b² \u003d 100 - 64
b² \u003d 36
b \u003d 6 เซนติเมตร

เมื่อด้านข้างเป็นที่รู้จักที่สี่เหลี่ยมคุณสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเพื่อค้นหาขนาดของมัน:

S \u003d 6 • 8 \u003d 48 ตารางเซนติเมตร

ตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าพื้นที่สามารถพบได้ในวิธีการทุกประเภทสิ่งสำคัญคือการรู้สูตรและคุณสมบัติของชั้นเรียนก่อนหน้าในเรขาคณิตและนำไปใช้อย่างชำนาญในทางปฏิบัติ