ผู้ซื้อในวิชาคณิตศาสตร์ - สำหรับการสอบในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมการสอบ

แผ่นโกงคณิตศาสตร์ที่จะช่วยผ่านการสอบโดยไม่มีปัญหาใด ๆ

เนื้อหา

แผ่นโกงการสอบ

แผ่นตรวจสอบการตรวจสอบ:

เรขาคณิต

ตรีโกณมิติ:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
ทฤษฎีบทโคไซน์:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
ทฤษฎีบทไซนัส:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้
สมการของวงกลม:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	ที่ไหน $(x_{0}; y_{0})$ พิกัดศูนย์กลางของวงกลม
อัตราส่วนของมุมที่ถูกจารึกและมุมกลาง:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
วงกลมที่อธิบายสามเหลี่ยม:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		ดูทฤษฎีบทของรูจมูกด้วย ศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐานตั้งฉาก
วงกลมที่จารึกไว้สามเหลี่ยม:	$r = \frac{S}{p}$		โดยที่ p คือกึ่งความเร็วของรูปหลายเหลี่ยม จุดศูนย์กลางอยู่ที่สี่แยกของแบ่งแยก
วงกลมที่อธิบายสี่เหลี่ยมจัตุรัส:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
วงกลมที่จารึกอยู่จัตุรัส:	$a + c = b + d$
คุณสมบัติ bisectress:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
ทฤษฎีบทคอร์ดตัดกัน:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		ทฤษฎีบทเหล่านี้จะต้องสามารถแสดงได้
ทฤษฎีถ่านหินระหว่างแทนเจนต์และคอร์ด:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับแทนเจนต์และ secant:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
ทฤษฎีบทเซ็กเมนต์ Tushular:	$A B = A C$

สี่เหลี่ยมจัตุรัส:

วงกลม:	$S = π r^{2}$
สามเหลี่ยม:	$S = \frac{1}{2} a h$
สี่เหลี่ยมด้านขนาน:	$S = a h$
สี่ปี -old:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	ที่ Rhombus $φ = 90^{\circ}$
สี่เหลี่ยมคางหมู:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น กิจกรรม A:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m คือจำนวนเหตุการณ์ที่ดี N - จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด

เหตุการณ์เกิดขึ้น A และ B เกิดขึ้น พร้อมกัน	$A \cdot B$
เป็นอิสระ การพัฒนา:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	เมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง (a) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์อื่น (b)
ขึ้นอยู่กับ การพัฒนา:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B หากเหตุการณ์ A เกิดขึ้น

กำลังเกิดขึ้น หรือ เหตุการณ์ A, หรือ พ.ส.	$A + B$
อธิบายไม่ได้ การพัฒนา:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	เมื่อการโจมตีของทั้งสองเหตุการณ์เป็นไปไม่ได้ในเวลาเดียวกันเช่น $P (A \cdot B) = 0$
ร่วมกัน การพัฒนา:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	เมื่อเหตุการณ์ทั้งสองสามารถเกิดขึ้นได้ในเวลาเดียวกัน

กราฟฟังก์ชั่นฟังก์ชั่นการศึกษาที่โรงเรียน

ชื่อของฟังก์ชัน	สูตรของฟังก์ชัน	ชื่อของกราฟิก	บันทึก
เป็นเส้นตรง	y \u003d kx	ตรง	การพึ่งพาเชิงเส้น - สัดส่วนโดยตรง y \u003d kx, ที่ไหน เค ≠ 0 - ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน
เป็นเส้นตรง	y = kX + พ.ส.	ตรง	การพึ่งพาเชิงเส้น: ค่าสัมประสิทธิ์ เค และ พ.ส. - ตัวเลขจริงใด ๆ (เค \u003d 0.5 พ.ส. \u003d 1)
เป็นกำลังสอง	y \u003d x²	พาราโบลา	การพึ่งพากำลังสอง: พาราโบลาสมมาตรกับด้านบนที่จุดเริ่มต้นของพิกัด
เป็นกำลังสอง	y \u003d x^n.	พาราโบลา	การพึ่งพากำลังสอง: n. - ตัวเลขตามธรรมชาติ› 1
สูงชัน	y \u003d x^n.	พาราโบลาคิวบา	ระดับคี่: n. - ตัวเลขคี่ธรรมชาติ› 1
สูงชัน	y \u003d x^1/2	ตารางงาน y = √ x	การพึ่งพาสูงชัน ( x^1/2 = √ x).
สูงชัน	y \u003d k/x	ไฮเพอร์โบลา	กรณีในระดับลบ (1/x \u003d x^-1). การพึ่งพาสัดส่วนแบบเปิด (เค \u003d 1)
ซึ่งบ่งบอก	y = อัน ^x	กำหนดการของฟังก์ชั่นบ่งชี้	ฟังก์ชั่นบ่งชี้สำหรับ อัน \u003e หนึ่ง.
ซึ่งบ่งบอก	y \u003d a ^x	กำหนดการของฟังก์ชั่นบ่งชี้	ฟังก์ชั่นบ่งชี้สำหรับ 0 ‹ อัน \u003cหนึ่ง.
ลอการิทึม	y \u003d บันทึก _อันx	ตารางฟังก์ชันลอการิทึม	ฟังก์ชั่นลอการิทึม: อัน \u003e หนึ่ง.
ลอการิทึม	y \u003d บันทึก _อันx	ตารางฟังก์ชันลอการิทึม	ฟังก์ชั่นลอการิทึม: 0 ‹ อัน \u003cหนึ่ง.
ไซนัส	y \u003d บาป x	ไซนัส	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติไซนัส
โคไซน์	y \u003d cos x	คอสซินัส	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็นโคไซน์
สัมผัส	y \u003d tg x	Tangensoid	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของแทนเจนต์
โคแทนเจนต์	y \u003d CTG x	Kotangensoid	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของ Cotangenes

สูตรของงาน

การคูณ

: แผนก

สูตรการทำงาน

แล้วงาน)

a \u003d v t

V (ประสิทธิภาพ)

v \u003d a: t

t (เวลา)

t \u003d a: v

สูตรของมวล

M (มวลรวม)

m \u003d m n

m (มวลของหนึ่งวิชา)

m \u003d M: N

n (ปริมาณ)

n \u003d m: m

สูตรของมูลค่า

C (ราคา)

c \u003d และ n

ราคา) แล้ว

a \u003d c: n

n (ปริมาณ)

n \u003d C: A

สูตรของเส้นทาง

S (ระยะทาง, เส้นทาง)

s \u003d v t

V (ความเร็ว)

V \u003d S: T

t (เวลา)

t \u003d s: v

สูตรของพื้นที่

S (พื้นที่)

s \u003d a b

S \u003d A A

a (ความยาว)

a \u003d S: B

a \u003d S: A

b (ความกว้าง)

b \u003d S: A

a \u003d S: A

สูตรส่วนที่เหลืออยู่ a \u003d B C + Rr พ.ส.
สูตรปริมณฑล p \u003d a 4 p \u003d (a + b) 2
a \u003d p: 4 (ด้านข้างของสี่เหลี่ยม) a \u003d (p - b 2): 2 (ด้านข้างของสี่เหลี่ยม)
สูตรปริมาณ:
- รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาน V \u003d A B C (A- วัน, B-Width, C- ความสูง)
a \u003d V: (a b) (ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า parallelEpiped)
- คิวบา v \u003d a a a a a
a \u003d V: (A) (ด้านข้างของลูกบาศก์)

สูตรตรีโกณมิติสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมหนึ่ง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนและความแตกต่างของสองมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมสองมุม

สูตรของการลดองศาสำหรับสี่เหลี่ยมของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

สูตรของการลดระดับปริญญาสำหรับลูกบาศก์ของไซนัสและโคไซน์อัน

การแสดงออกของ Tangens ผ่านไซนัสและการตัดมุมสองมุม

การเปลี่ยนแปลงปริมาณฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็นงาน

การเปลี่ยนแปลงของการทำงานของฟังก์ชันตรีโกณมิติในจำนวนเงิน

การแสดงออกของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผ่านการสัมผัสครึ่งมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมสามมุม

แผ่นโกงคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ

แผ่นโกงคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ:

สูตรของการคูณอย่างย่อ

(A+B) ² \u003d a ² + 2AB + B ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

อัน ² - B ² \u003d (a-b) (a+b)

อัน ³ - B ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

อัน ³ + B ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ B ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- B ³

คุณสมบัติขององศา

อัน ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

อัน ^m/N \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

อัน ^{- r} \u003d 1/ a ^R (A› 0, R ε Q)

อัน ^ม. · a ^n. \u003d a ^{m + N}

อัน ^ม. : ^n. \u003d a ^{m - N} (A ≠ 0)

( ^ม.)^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. พ.ส. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ B ^N.

รูปแรก

ถ้า f ’(x) \u003d f (x) ดังนั้น f (x) - หลัก

สำหรับ f (x)

การทำงานf(x) \u003d หลักf(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.⁺¹/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

ก. ^x \u003d e ^x + C.

อัน ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ บาป ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

พ.ส. _n.₊₁ \u003d B _n. · q โดยที่ n ε n

q - ส่วนของความก้าวหน้า

พ.ส. _n. \u003d B ₁ · Q. ^n.^{- หนึ่ง} -สมาชิกของความก้าวหน้า

ผลรวมn-s สมาชิก

พ. _n. \u003d (B _N. Q - B _{หนึ่ง} )/Q-1

พ. _n. \u003d B _{หนึ่ง} (Q. ^N. -1)/Q-1

โมดูล

| A | \u003d A หากเป็นที่โปรดปราน

-a ถ้า a ‹0

สูตร COSและ บาป

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

ปริมาณและพื้นผิวของร่างกาย

1. ปริซึมตรงหรือเอียง ขนานกันv \u003d s · h

2. ปริซึมโดยตรง พ. _{ด้านข้าง}\u003d P · H, P คือความยาวปริมณฑลหรือเส้นรอบวง

3. ParallelEpiped เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

V \u003d A · B · C; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P คือพื้นผิวที่สมบูรณ์

4. Cube: V \u003d A ³ ; p \u003d 6 a ²

5. พีระมิดถูกต้องและผิด

S \u003d 1/3 S · H; S - พื้นที่ฐาน

6.พีระมิดถูกต้อง S \u003d 1/2 P · A

A - apofem ของพีระมิดที่ถูกต้อง

7. กระบอกทรงกลม v \u003d s · h \u003d πr ²ชม.

8. ทรงกระบอกวงกลม: พ. _{ด้านข้าง} \u003d 2 πrh

9. กรวยวงกลม: v \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²ชม.

สิบ. กรวยวงกลม:พ. _{ด้านข้าง} \u003d 1/2 pl \u003d πrl

สมการตรีโกณมิติ

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

เพิ่มเติมทฤษฎีบท

cos (x +y) \u003d cosx · cozy - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · cozy + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · cozy + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · cozy -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± cozy \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cOS ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 บาป ² x; บาป ²x \u003d 1- cos2x/2

6.รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

a, B - ฐาน; H - ความสูง, C - เส้นกลาง S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.สี่เหลี่ยม

a - Side, D - Diagonal S \u003d A ² \u003d D ²/2

8. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

a - Side, D ₁, D ₂ - เส้นทแยงมุมαคือมุมระหว่างพวกเขา s \u003d d ₁ค. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. หกเหลี่ยมที่ถูกต้อง

a - Side S \u003d (3√3/2) A ²

สิบ.วงกลม

s \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

สิบเอ็ด.ภาค

s \u003d (πr ²/360) α

กฎการสร้างความแตกต่าง

(f (x) + g (x) ’\u003d f’ (x) + g ’(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) ’\u003d f’ (x) g (x) + f (x) · g ’(x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f’ (x) g (x) - f (x) · g ’(x))/g ² (x)

(x ^n.) ’\u003d nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) ’\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

สมการแทนเจนต์เพื่อฟังก์ชั่นกราฟิก

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

สี่เหลี่ยมพ. ตัวเลข จำกัด โดยตรงx=อัน, x=พ.ส.

s \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

สูตรนิวตัน

∫_อัน^พ.ส. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t π/4 π/2 3π/4 π cOS √2/2 0 --√ 2/2 1 บาป √2/2 1 √2/2 0 t 5π/4 3π/2 7π/4 2π cOS --√2/2 0 √2/2 1 บาป --√ 2/2 -1 --√2/2 0 t 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
ใน x \u003d b x \u003d (-1) ^n. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

ทฤษฎีบท ไซนูฟ: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
ทฤษฎีบทโคไซน์: กับ ²\u003d a ²+B ²-2ab cos y
อินทิกรัลที่ไม่แน่นอน

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. dx \u003d (x ^n.⁺¹/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^R dx \u003d x ^r+1/r + 1 + c

ลอการิทึม

1. บันทึก _อัน A \u003d 1

2. บันทึก _อัน 1 \u003d 0

3. บันทึก _อัน (b ^n.) \u003d n log _อัน พ.ส.

4. บันทึก _อัน^n. b \u003d 1/n บันทึก _อัน พ.ส.

5. บันทึก _อัน b \u003d บันทึก _ค. b/ log _ค. อัน

6. บันทึก _อัน b \u003d 1/ log _พ.ส. อัน

ระดับ 0 30 45 60 บาป 0 1/2 √2/2 √3/2 cOS 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t π/6 π/3 2π/3 5π/6 cOS √3/2 1/2 -1/2 --√ 3/2 บาป 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√ 3/2 -1 --ost3 -1 -1 √3/3 0 t 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 cOS --√ 3/2 -1/2 1/2 √3/2 บาป -1/2 --√ 3/2 --√ 3/2 -1/2

สูตรการโต้แย้งสองครั้ง

cos 2x \u003d cos ²x - บาป ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 บาป ² x \u003d 1 - tg ² x/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² x

ctg 2x \u003d ctg ² x - 1/2 ctg x

บาป 3x \u003d 3 บาป x - 4 บาป ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ x / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin S sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

สูตรความแตกต่าง

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1/x) ’\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(E. ^x) ’\u003d e ^x; (x ^n.) ’\u003d nx ^N-1; (บันทึก _อัน x) ’\u003d 1/x ln a

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. รูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

S \u003d 1/2 A · B (A, B - Cuttings)

2. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

s \u003d (a/2) ·√ b ² - ²/4

3. สามเหลี่ยมด้านเท่า

s \u003d (a ²/4) ·√3 (A - ด้าน)

สี่.สามเหลี่ยมโดยพลการ

a, B, C - ด้านข้าง, A - ฐาน, H - ความสูง, A, B, C - มุมที่วางอยู่ด้านข้าง; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 A · H \u003d 1/2 A ²b sin c \u003d

อัน ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. สี่เหลี่ยมด้านขนาน

a, B - ด้านข้าง, α - มุมหนึ่ง; H - ความสูง s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

สูตร TGและ CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ±π) \u003d ± tg x

ctg (x ±π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

บาป ² x + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ บาป ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cOS ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

บาป ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

สิบเอ็ด.ลูกบอล: v \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

p \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.ส่วนลูกบอล

v \u003d πh ² (r-1/3h) \u003d πh/6 (h ² + 3r ²)

พ. _{ด้านข้าง} \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2R ² + h ²)

13.ชั้นบอล

v \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · ชม;

พ. _{ด้านข้าง} \u003d 2 π· r · h

14. ภาคบอล:

v \u003d 2/3 πr ² h ’โดยที่ h’ คือความสูงของส่วนที่มีอยู่ในภาค

สูตรของรากของสมการสแควร์

(a a a azeals, b≥0)

(a≥0)

ขวาน ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

ถ้า d \u003d 0 ดังนั้น x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

ถ้า D› 0 แล้ว x _1,2 \u003d -b ± /2a

ทฤษฎีบทเวียต้า

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · x ₂ \u003d c/a

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

อัน _n.₊₁\u003d a _n. + d โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ

d คือความแตกต่างของความก้าวหน้า;

อัน _n.\u003d a _{หนึ่ง} + (n-1) · d-formula ของอวัยวะเพศชายที่ n

ผลรวม N.สมาชิก

พ. _n. \u003d (a _{หนึ่ง} + a _N. )/2) n

พ. _n. \u003d ((2a _{หนึ่ง} + (n-1) d)/2) n

รัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้รูปหลายเหลี่ยม

r \u003d a/ 2 sin 180/ n

รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

วงกลม

l \u003d 2 πr s \u003d πr ²

พื้นที่ของกรวย

พ. _{ด้านข้าง} \u003d πrl

พ. _คอน\u003d πr (l+r)

มุมสัมผัส- ทัศนคติของขาตรงข้ามกับที่อยู่ติดกัน Kotangenes - ตรงกันข้าม

Cheatheller ในวิชาคณิตศาสตร์โปรไฟล์

Scarling ในคณิตศาสตร์เฉพาะทาง:

f-lla ของการโต้แย้งครึ่งหนึ่ง

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

μ + 2 n, n  z

การเปลี่ยนแปลง F-Li ของจำนวนเงินในการผลิต

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

สูตร preobr การผลิต. ในจำนวนเงิน

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y)))

อัตราส่วนระหว่างฟังก์ชั่น

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sIN2X \u003d (2TGX)/(1+TG ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² isp)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg²√ / (1+ctg² isp)

ctg2 piped

sIN3 PIPES \u003d 3SINORN -4SIN³√ \u003d 3COS² ERN SINORN -SIN³

cos3p \u003d 4cos³š -3 cosp \u003d cos³š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d  ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d  ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d  ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /sinising

cTG Mill /2 \u003d  ((1+COSM) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /sinising

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; μ [- /2;  /2]

arccos (COS ISP) \u003d Š;  [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; μ [- /2;  /2]

arcctg (CTG ISP) \u003d ₽;  [0; ]

อาร์คซิน (บาป )=

ISP - 2 K;  [- /2 +2 K;  /2 +2 K]

(2K+1)  - ISP; § [ /2+2 K; 3 /2+2 K]

arccos (COS ) =

μ-2 K; μ [2 K; (2K+1) ]

2 k-pan; § [(2K-1) ; 2 K]

arctg (TG )=  — เค

μ (- /2 + k;  /2 + k)

arcctg (CTG ) =  — เค

μ ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin ( -oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG PIPES / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+²)

aRC CTG √ \u003d  -ARC CCTG ( -OFF) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg pipes \u003d  /2

สมการบ่งชี้

ความไม่เท่าเทียม: ถ้าก ^{f (x)}› (‹) ก ^อา)

A› 1 สัญญาณไม่เปลี่ยนแปลง

A ‹1 จากนั้นสัญญาณกำลังเปลี่ยนแปลง

ลอการิทึม: ความไม่เท่าเทียม:

บันทึก _อันf (x)› (‹) บันทึก _อัน  (x)

1. A› 1, จากนั้น: F (x)› 0

 (x)› 0

f (x)›  (x)

2. 0 ‹a ‹1, จากนั้น: \u003d "" f (x) \u003d ""› 0

 (x)› 0

f (x) ‹ (x)

3. บันทึก _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x)› 0

f (x)› 0

f (x)  1

ตรีโกณมิติ:

1. การสลายตัวเป็นตัวคูณ:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2SIN X COS X -3 COS X \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. โซลูชันโดยการเปลี่ยน

3.SIN² X - SIN 2X + 3 COS² X \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

จากนั้นจะเขียนถ้า sin x \u003d 0 ดังนั้น cos x \u003d 0

และนี่เป็นไปไม่ได้ \u003d› สามารถแบ่งออกเป็น cos x

ตรีโกณมิติประสาท:

บาป  ม.

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 เค

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 เค

ตัวอย่าง:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 K

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 K ;;;;;

II sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

cOS  (= ) ม.

2 K + ₁ <  <  ₂+2 เค

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 เค

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tG  (= ) ม.

 k+ arctg m=  = Arctg M + เค

cTG (= ) ม.

 k+arcctg m ‹ <  + เค

อินทิกรัล:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 A ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

สูตรในวิชาคณิตศาสตร์ - แผ่นโกงในรูปภาพ

สูตรในวิชาคณิตศาสตร์ - แผ่นโกงในรูปภาพ:

วิดีโอ: Cheat Sheet ในส่วนแรกของการสอบโปรไฟล์

อ่านบนเว็บไซต์ของเรา:

ผู้เขียน:
ไทซา
Kucherenko

ประเมินบทความ