W lekcjach geometrii odbywa się wiele nowych tematów, jednym z nich jest sposób znalezienia obszaru prostokąta. Po asymilacji formuł wykonane są zadania w celu konsolidacji materiału. W tym artykule dowiemy się, jak znaleźć obszar prostokąta i rozważymy kilka przykładów na ten temat.
Treść
W szkole nie wszyscy mogą nauczyć się materiału, które nauczyciel mówi podczas lekcji. Dlatego w domu nadal powinieneś ćwiczyć i studiować to, co nie było jasne na lekcji. W przeciwnym razie w przyszłości pominięte tematy nie będą wyuczane w głowie ucznia i będą duże luki w wiedzy. Formuły powinny być znane na pamięć, więc możesz łatwo rozwiązać problemy geometrii. Jak znaleźć obszar prostokąta - dowiemy się dalej.
Jak znaleźć obszar prostokąta - co to jest prostokąt?
Przed rozpoczęciem studiowania głównego materiału należy dowiedzieć się, czym jest prostokąt dla postaci. Dzięki takiej wiedzy będzie jasne, jak znaleźć swój obszar. Tak więc nazywana jest postać z czterema prostymi kątami i równymi przeciwnymi stronami prostokąt. Jak widać z zasady, że w prostokącie wszystkie kąty wynoszą 90º, a przeciwne strony są sobie równe. To oświadczenie zostanie zastosowane o dowody niektórych twierdzeń. Ponadto długie strony prostokąta są długością figury, a te strony, które są mniejsze - mają wysokość.
WAŻNY: Nie wszystkie postacie z czterema zakątkami mogą być prostokątami.
A prostokąty mają pewne właściwości, które je charakteryzują, w szczególności:
- Strony, które są przeciwne sobie równolegle do siebie.
- Linie wyciągnięte z przeciwnych kątów prostokąta - przekątne mają tę samą długość, a punkt przecięcia dzieli je na równe segmenty.
- Ten punkt w prostokącie jest również nazywany - środkiem, stosunkowo symetrycznym. Wszystkie inne punkty, które znajdują się w tej samej odległości od siebie.
- Nie myl również prostokąta z równoległobokiem i kwadratem. Pierwsze narożniki nie mają 90º, a druga absolutnie wszystkie strony są równe. Możemy również powiedzieć, że prostokąt jest kwadratowym i równoległoboku, odpowiedni dla niektórych cech tych figur.
Obszar prostokąta - podstawowa formuła
Jeśli właściwości prostokąta zostały już uchwalone, możesz zacząć studiować wzory. Obszar prostokąta jest obliczany przez wzór:
S \u003d A • B i mierzone w kwadratowych jednostkach.
Gdzie S jest obszarem, a boki, a raczej długość i wysokość figury to: a i b.
Na przykład prostokąt AMNK o długości Mn \u003d 8 cm i wysokość AM \u003d 5 cm będzie miała obszar:
S \u003d Mn • AM \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²
Dowód podstawowej formuły obszaru prostokąta
Obszar prostokąta jest pewną wartością, która pokazuje, ile miejsca jest wymagane dla danej liczby w płaszczyźnie. Jeśli liczba geometryczna jest podzielona na małe strefy z jednym centymetrem, jak na poniższym obrazku, możesz łatwo obliczyć wartość obszaru w centymetrach kwadratu.
W prostokącie, który jest wyższy na zdjęciu łącznie 15 kwadratów. Oznacza to, że jego obszar wynosi 15 cm². A zdjęcie pokazuje, że można znaleźć tę liczbę kwadratów, powinieneś pomnożyć ich liczbę poziomo, przez ich liczbę w pionie:
5 • 3 \u003d 15 cm², a liczby 5 i 3 są stronami prostokąta.
WAŻNY:W obliczeniach wszystkie pomiary muszą być wyrażone w tych samych jednostkach miary, to znaczy, jeśli długość jest wyrażona w dziesiątkach lub centymetrach, wówczas wysokość wyraża się w dziesięcioletach lub centymetrach. A następnie obszar zostanie wyrażony w kwadratowych jednostkach.
Obszar prostokąta - przykłady obliczeń
Obszar prostokąta można obliczyć na podstawie różnych opcji. W zadaniach podane są pewne dane i należy je zastąpić we wszystkich formułach, które zostały wcześniej badane, aby znaleźć niezbędną wartość. Spójrzmy na jeden z nich. Jeśli zadanie jest wykonywane w zadaniu jednej strony i przekątnej prostokąta, to co w tym przypadku będzie obszarem prostokąta? Znajomość twierdzenia Pitagorasa jest tutaj przydatna.
Twierdzenie to dotyczy boków prostokątnego trójkąta. Można go również użyć do znalezienia boków w prostokącie. W końcu, jeśli znane są dwie wartości, można już znaleźć trzeciego, znając poprzednie wzory geometrii. O narożnikach teraz nie będziemy rozmawiać, najpierw poradzimy sobie z stronami.
twierdzenie Pitagorasa To najprostsze równanie. Mówi, że przeciwprostokątna na kwadracie trójkąta (lub jest również najdłuższą stroną prostokątnego trójkąta), równa sumę kwadratów nóg. Równanie jest najprostsze i można je zarejestrować w następujący sposób:
b² + A² \u003d c², gdzie to odnotować c - oprócz faktu, że hipotencja, a także przekątna prostokąta, i segmenty a i B są stronami prostokąta i warstwa prostokątnego trójkąta.
Rozważ konkretny przykład, aby zrozumieć, jak obliczyć obszar prostokąta, gdy znana jest jedna strona, powiedz A \u003d 8 centymetrów i ukośnych C \u003d 10 centymetrów. Jeśli prostokąt jest podzielony na dwa równe prostokątne trójkąty, możesz łatwo znaleźć twierdzenie Pitagorasa, które jest równe drugie bydło lub stronę figury. I już zgodnie z tymi danymi można znaleźć obszar samego prostokąta.
Więc:
- c² \u003d B² + A²
- b² \u003d c² - A²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 centymetrów
Gdy boki są znane w prostokącie, możesz zastosować formułę dla obszaru prostokąta, aby znaleźć jego rozmiar:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 centymetrów kwadratowych.
Przykład pokazuje, że obszar ten można znaleźć we wszystkich rodzajach metod, najważniejsze jest znanie formuł i właściwości poprzednich klas geometrii i umiejętnie ich zastosowanie w praktyce.
Wideo: Obszar prostokąta - geometria
