Kupujący z matematyki - na egzamin z matematyki, aby przygotować się do egzaminu

Kochali matematyki, które pomogą zdać egzaminy bez żadnych problemów.

Zawartość

Królecze do egzaminu

Kochali się do egzaminu:

Geometria

Trygonometria:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
Cosinge Twierdzenie:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
Twierdzenie o zatokach:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		gdzie r jest promieniem opisanego koła
Równanie koła:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	gdzie $(x_{0}; y_{0})$ Współrzędne środka koła
Stosunek wpisanych i centralnych kątów:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
Opisane koło, trójkąt:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		Zobacz także twierdzenie o zatokach. Centrum leży na przecięciu mediany prostopadłych.
Wpisane koło, trójkąt:	$r = \frac{S}{p}$		gdzie p jest pół -perymetrem wielokąta. Centrum leży na skrzyżowaniu dwusa'a.
Opisane okrąg, czworokąt:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
Wpisane koło, czworokąt:	$a + c = b + d$
Właściwość Bisecress:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
Twierdzenie o akordach przecinających się:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		Te twierdzenia muszą być w stanie wyświetlić
Twierdzenie węgla między styczną a akordem:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
Twierdzenie o stylu i sekundzie:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
Twierdzenie o segmentach handlowych:	$A B = A C$

Kwadrat postaci:

Koło:	$S = π r^{2}$
Trójkąt:	$S = \frac{1}{2} a h$
Równoległobok:	$S = a h$
Cztery -year -old:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	Na romb $φ = 90^{\circ}$
Trapezus:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo Wydarzenia A:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m to liczba korzystnych zdarzeń N - Całkowita liczba zdarzeń

Zdarzenia występują a i b jednocześnie	$A \cdot B$
Niezależny Rozwój:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	Gdy prawdopodobieństwo jednego zdarzenia (a) nie zależy od innego zdarzenia (b)
Zależny Rozwój:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - Prawdopodobieństwo zdarzenia B, pod warunkiem, że zdarzenie A nastąpiło

Dzieje się lub wydarzenie A, lub B.	$A + B$
Niewyrażalny Rozwój:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	Kiedy początek obu zdarzeń jest jednocześnie niemożliwe, tj. $P (A \cdot B) = 0$
Wspólny Rozwój:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	Kiedy oba wydarzenia mogą przyjść w tym samym czasie

Funkcje wykresy, funkcje badane w szkole

Nazwa funkcji	Formuła funkcji	Nazwa grafiki	Notatka
Liniowy	y \u003d kx	Prosty	Zależność liniowa - bezpośrednia proporcjonalność y \u003d kx, gdzie k. ≠ 0 - współczynnik proporcjonalności.
Liniowy	y = kx + b.	Prosty	Zależność liniowa: współczynniki k. oraz b. - Wszelkie liczby rzeczywiste. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Kwadratowy	y \u003d x²	Parabola	Zależność kwadratowa: Symetryczna parabola z górą na początku współrzędnych.
Kwadratowy	y \u003d x^n.	Parabola	Zależność kwadratowa: n. - Naturalna liczba równa ›1
Stromy	y \u003d x^n.	Kubańska Parabola	Nieparzysty stopień: n. - Naturalna liczba nieparzysty ›1
Stromy	y \u003d x^1/2	Harmonogram funkcji y = √ x	Stroma zależność ( x^1/2 = √ x).
Stromy	y \u003d k/x	Hiperbola	Przypadek ujemnego stopnia (1/x \u003d x^-1). Zależność oparta. (k. \u003d 1)
Orientacyjny	y = a ^x	Harmonogram funkcji orientacyjnej	Funkcja instruktażowa dla a \u003e jeden.
Orientacyjny	y \u003d a ^x	Harmonogram funkcji orientacyjnej	Funkcja orientacyjna dla 0 ‹ a \u003cjeden.
Logarytmiczny	y \u003d log _ax	Harmonogram funkcji logarytmicznej	Funkcja logarytmiczna: a \u003e jeden.
Logarytmiczny	y \u003d log _ax	Harmonogram funkcji logarytmicznej	Funkcja logarytmiczna: 0 ‹ a \u003cjeden.
Zatoka	y \u003d sin x	Sinusoid	Funkcja trygonometryczna zatok.
Cosinus	y \u003d cos x	Cosinusoid	Funkcja trygonometryczna jest cosinus.
Tangens	y \u003d TG x	Tangensoid	Funkcja trygonometryczna stycznej.
Cotangens	y \u003d CTG x	Kotangensoid	Funkcja trygonometryczna Cotangenes.

Formuły pracy.

mnożenie

: podział

Formuła pracy

A co z pracą)

A \u003d v t

V (wydajność)

V \u003d a: t

t (czas)

t \u003d a: v

Formuła masy

M (całkowita masa)

M \u003d M N

M (masa jednego przedmiotu)

m \u003d m: n

n (ilość)

n \u003d m: m

Formuła wartości

C (koszt)

C \u003d i n

a co z ceną)

a \u003d c: n

n (ilość)

n \u003d c: a

Formuła ścieżki

S (odległość, ścieżka)

S \u003d v t

V (prędkość)

V \u003d s: t

t (czas)

t \u003d s: v

Formuła obszaru

S (obszar)

S \u003d A B

S \u003d a a

(Długość)

a \u003d S: B

a \u003d s: a

b (szerokość)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

Formuła podziału z resztkową a \u003d B C + R,r B.
Formuła obwodowa P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
a \u003d P: 4 (strona kwadratu) A \u003d (P - B 2): 2 (strona prostokąta)
Formuła głośności:
- Prostokątne równoległość V \u003d A B C (dzień, szerokość B, wysokość C)
a \u003d V: (A B) (strona prostokątnego równoległości)
- Kuba v \u003d a a a a
a \u003d v: (a) (strona kostki)

Formuły trygonometryczne dla uczniów szkół średnich

Funkcje trygonometryczne jednego kąta

Funkcje trygonometryczne ilości i różnicy dwóch kąty

Funkcje trygonometryczne podwójnego kąta

Formuły obniżenia stopni dla kwadratów funkcji trygonometrycznych

Formuły obniżenia stopnia kostek zatok i cosinusa

Wyrażenie styków przez zatokę i koszenie podwójnego kąta

Transformacja ilości funkcji trygonometrycznych w pracę

Transformacja pracy funkcji trygonometrycznych w ilości

Ekspresja funkcji trygonometrycznych przez styczną pół kąt

Funkcje trygonometryczne potrójnego kąta

Matematyka ściągacza do przygotowania się do egzaminu

Chwyta matematyczne do przygotowania do egzaminu:

Formuły skróconego mnożenia

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

a ² - b ² \u003d (A-B) (A+B)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + AB + B ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Właściwości stopni

a ⁰ \u003d 1 (A ≠ 0)

a ^m/n \u003d (A ≥0, N ε N, M ε N)

a ^{- R} \u003d 1/ a ^r (A ›0, r ε q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (A ≠ 0)

(a ^m)^N. \u003d a ^Mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

Pierwszy w kształcie

Jeśli f ’(x) \u003d f (x), to f (x) - podstawowy

dla f (x)

Funkcjonowaćf(x) \u003d PodstawoweF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.⁺¹/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

mI. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Sin ² X \u003d - CTG X + C

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Postęp geometryczny

b. _n.₊₁ \u003d b _n. · Q, gdzie n ε n

q - mianownik postępu

b. _n. \u003d b ₁ · Q. ^n.^{- jeden} -N-członek progresji

Suman-s członkowie

S. _n. \u003d (b _N. Q - b _jeden )/Q-1

S. _n. \u003d b _jeden (Q. ^N. -1)/Q-1

Moduł

| A | \u003d a, jeśli przysługę

-a, jeśli A ‹0

Formuły SAŁATAoraz grzech

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Objętości i powierzchnie ciał

1. Prism, prosty lub skłonny, równoległościanV \u003d s · h

2. Bezpośredni pryzmat S. _BOK\u003d p · h, p to obwód lub długość obwodu

3. Równoległe oddziałanie jest prostokątne

V \u003d A · B · C; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P to pełna powierzchnia

4. Kostka: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 A ²

5. Piramida, poprawna i zła.

S \u003d 1/3 s · h; S - Obszar podstawowy

6.Piramida jest poprawna S \u003d 1/2 p · a

A - apofem prawidłowej piramidy

7. Cylinder okrągły V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cylinder okrągły: S. _BOK \u003d 2 πrh

9. Stożek okrągły: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

dziesięć. Stożek okrągły:S. _BOK \u003d 1/2 PL \u003d πrl

Równania trygonometryczne

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Twierdzenia dodawania

cos (x +y) \u003d cosx · przytulny - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · przytulny + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · przytulny + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · przytulny -cosx · siny

tG (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d tg x ^—₊ TG Y/ 1 ± TG X · TG Y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± przytulny \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; sAŁATA ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; grzech ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, b - podstawy; H - Wysokość, C - środkowa linia S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Kwadrat

a - strona, D - przekątna s \u003d a ² \u003d D. ²/2

8. Rombus

a - strona, D ₁, d ₂ - Piagonals, α jest kątem między nimi S \u003d D ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. Prawidłowy sześciokąt

a - strona s \u003d (3√3/2) a ²

dziesięć.Koło

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

jedenaście.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

Zasady różnicowania

(f (x) + g (x) ’\u003d f’ (x) + g ’(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) ’\u003d f’ (x) g (x) + f (x) · g ’(x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f’ (x) g (x) - f (x) · g ’(x))/g ² (x)

(X ^n.) ’\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) ’\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

Równanie styczne do funkcjonowania grafiki

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

KwadratS. Liczby ograniczone prostox=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Formuła Newtona

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t π/4 π/2 3π/4 π sAŁATA √2/2 0 --√2/2 1 grzech √2/2 1 √2/2 0 t 5π/4 3π/2 7π/4 2π sAŁATA --√2/2 0 √2/2 1 grzech --√2/2 -1 --√2/2 0 t 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
w x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

cTG x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Twierdzenie sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
Cosinus Twierdzenie: Z ²\u003d a ²+b ²-2AB CO
Niepewne całki

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x ^n.⁺¹/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logarytmy

1. Log _a A \u003d 1

2. Log _a 1 \u003d 0

3. Log _a (b ^n.) \u003d n log _a B.

4. Log _A^n. b \u003d 1/n dziennik _a B.

5. Log _a B \u003d log _C. B/ log _c. a

6. Log _a B \u003d 1/ log _B. a

Stopień 0 30 45 60 grzech 0 1/2 √2/2 √3/2 sAŁATA 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t π/6 π/3 2π/3 5π/6 sAŁATA √3/2 1/2-1/2 --√3/2 grzech 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 √2/2 --√3/2 -1 -√3 -1 √3/3 0 t 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 sAŁATA --√3/2-1/2 1/2 √3/2 grzech -1/2 --√3/2 --√3/2-1/2

Formuły podwójnych argumentów

cos 2x \u003d cos ²x - Sin ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1-2 sin ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + TG ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 CTG x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Formuły różnicowania

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1/x) ’\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(MI. ^x) ’\u003d E ^x; (X ^n.) ’\u003d Nx ^N-1; (dziennik _a x) ’\u003d 1/x ln a

Kwadrat płaskich figur

1. prostokątny trójkąt

S \u003d 1/2 A · B (a, b - sadzonki)

2. Trójkąt Isosceles

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Trójkąt równoboczny

S \u003d (a ²/4) · √3 (A - strona)

cztery.Arbitralny trójkąt

a, b, c - boki, a - podstawa, h - wysokość, a, b, c - kąty leżące na bokach; P \u003d (A+B+C)/2

S \u003d 1/2 A · H \u003d 1/2 A ²b sin c \u003d

a ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Równoległobok

a, b - boki, α - jeden z narożników; H - Wysokość S \u003d A · H \u003d A · B · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Formuły TGoraz CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; CTG x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

cTG (x + πk) \u003d ctg x

tG (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tG (x + π/2) \u003d - CTG x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

grzech ² X + cos ² x \u003d 1

tG X · CTG x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ sin ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

sAŁATA ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

grzech ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

jedenaście.Piłka: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segment piłki

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (h ² + 3r ²)

S. _BOK \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Warstwa piłki

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _BOK \u003d 2 π · r · h

14. Sektor piłki:

V \u003d 2/3 πr ² H ’gdzie H” to wysokość segmentu zawierającego w sektorze

Wzór korzeni równania kwadratowego

(A A A Azeals, B≥0)

(A ≥0)

tOPÓR ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Jeśli d \u003d 0, to x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Jeśli d ›0, to x _1,2 \u003d -B ± /2a

Twierdzenie Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -B/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Postęp arytmetyczny

a _n.₊₁\u003d a _n. + D, gdzie n jest liczbą naturalną

d to różnica w postępie;

a _n.\u003d a _jeden + (n-1) · D-formula n-tym penisa

Suma N.członkowie

S. _n. \u003d (a _jeden + a _N. )/2) n

S. _n. \u003d ((2a _jeden + (n-1) d)/2) n

Promień opisanego okręgu w pobliżu wielokąta

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Promień wpisanego koła

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Koło

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Obszar stożek

S. _BOK \u003d πrl

S. _Kon\u003d πr (l+r)

Kąt styczny- Postawa przeciwnej nogi do sąsiedniej. Kotangenes - wręcz przeciwnie.

Cheatheller w profilu matematyki

Scarling w specjalistycznej matematyce:

F-lla z połowy argumentu.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ERN /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

Μ  + 2 N, N  Z

Transformacja F-LI kwoty do produkcji.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

Formuły preobr. produkcja. W ilości

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

Stosunek między funkcjami

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mikrofon /(1+tg² ISP)

cos² Ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d CTG² √ / (1+CTG² ISP)

cTG2 RURED

rury sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3Tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-kozie) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-kozia) /Sinising

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COMS) /(1-kosement)) \u003d

sinorn /(1-kosising) \u003d (1+cosement) /Sinising

sin (Arcsin ISP) \u003d ₽

cOS (ARCCOS ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (sonoff) \u003d ern; Μ  [--niami /2;  /2]

arccos (cos ISP) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg ISP) \u003d √; Μ  [--niami /2;  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (grzech )=

ISP - 2 K;   [--niami /2 +2 K;  /2 +2 K]

(2k+1)  - ISP; § [ /2+2 k; 3 /2+2 k]

arccos (cos ) =

Μ -2atr K; Μ  [2 K; (2k+1) ]

2 K-Pan; § [(2k-1) ; 2 k]

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (--niami /2 + K;  /2 + K)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( K; (K+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—Oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1 Pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-Assin ern \u003d

\u003d Rury Arc CTG / (1 Pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg Pan \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d ARC cos mon / (1 Pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin Ern + arccos \u003d  /2

arcctg Ern + ArctG rur \u003d  /2

Równania orientacyjne.

Nierówność: jeśli ^{f (x)}\u003e(\u003c) A ^{a (h)}

A ›1, znak się nie zmienia.

A ‹1, wtedy znak się zmienia.

Logarytmy: Nierówności:

dziennik _af (x) ›(‹) _a  (x)

1. A ›1, następnie: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, następnie: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Log _{f (x)}  (x) \u003d a

Odz:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trygonometria:

1. Rozkład na mnożniki:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Rozwiązania według wymiany

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Następnie jest napisane, jeśli sin x \u003d 0, to cos x \u003d 0,

i jest to niemożliwe, \u003d ›można podzielić na cos x

Nerwowy trygonometryczny:

grzech  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Przykład:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 K ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

sAŁATA  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cOS MON  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tG  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

Integrale:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Formuły w matematyce - ściągawka na zdjęciach

Formuły w matematyce - ściągawka na zdjęciach:

Wideo: ściągawka w pierwszej części egzaminu profilu

Przeczytaj także na naszej stronie internetowej:

Autor:
Taisa
Kucherenko

Oceń artykuł