Kupujący w matematyce - Formuły, symbole matematyczne w geometrii, trygonometria

Kolekcja kodów matematyki.

Zawartość

Chwyty matematyczne - symbole matematyczne

Symbole geometrii

Symbol	Nazwa symbolu	Znaczenie / definicja	przykład
∠	narożnik	utworzone przez dwa promienie	∠ABC \u003d 30 °
	zmierzony kąt		ABC \u003d 30 °
	kąt sferyczny		AOB \u003d 30 °
∟	prosty kąt	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stopień	1 obrót \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	stopień	1 obrót \u003d 360 stopni	α \u003d 60 stopni
′	premier	minuta kątowa, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	podwójny udar	narożny drugi, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linia	niekończąca się linia
Ab	odcinek	linia od punktu A do punktu B
	promień	linia, która zaczyna się od punktu A
	łuk	łuk od punktu A do punktu B	\u003d 60 °
⊥	prostopadły	linie prostopadłe (kąt 90 °)	AC ⊥ BC
∥	równoległy	równoległe linie	AB ∥ CD
≅	odpowiadają	równoważność geometrycznych kształtów i rozmiarów	∆ABC≅ ∆xyz
~	podobieństwo	te same formy, różne rozmiary	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	trójkąt	kształt trójkąta	ΔABC≅ δBCD
\| x — u \|	dystans	odległość między punktami x i y	\| x — u \|. \u003d 5
π	stały pi	π \u003d 3.141592654 ... Stosunek długości koła do średnicy koła.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
zadowolony	radianie	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radianie	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π ^z
grad	gradowie / gonons	blok narożny	360 ° \u003d 400 stopni
^g	gradowie / gonons	blok narożny	360 ° \u003d 400 ^g

Kupujący z matematyki - Formuły w geometrii

Kupujący z matematyki - Formuły w geometrii:

Formuły dla obszaru koła i jego części

Charakterystyka numeryczna	Obrazek	Formuła
Obszar koła		, gdzie R - Promień koła, D. - Średnica koła
Sektor kwadratowy		, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w radianach
Sektor kwadratowy		, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w stopniach
Obszar segmentu		, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w radianach
Obszar segmentu		, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w stopniach

Wzory na długość koła i jego łuków

Charakterystyka numeryczna	Obrazek	Formuła
Obwód		C \u003d2π R \u003dπ D., gdzie R - Promień koła, D. - Średnica koła
Długość łuku		L.(α) = α R, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w radianach
Długość łuku		, jeśli rozmiar kąta α wyrażone w stopniach

Właściwe wielokąty

Używane oznaczenia

Liczba pików odpowiedniego wielokąta	Strona właściwego wielokąta	Promień wpisanego koła	Promień opisanego koła	Obwód	Kwadrat
n.	a	r	R	P.	S.

Wzory na bok, obwód i obszar prawidłowego n. - Ugulnik

Wartość	Obrazek	Formuła	Opis
Obwód		P \u003d an	Ekspresja obwodowa po boku
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez bok i promień wpisanego okręgu
Kwadrat			Wyrażenie obszaru po boku
Bok			Ekspresja boku przez promień wpisanego okręgu
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień wpisanego koła
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez promień wpisanego koła
Bok			Ekspresja boku przez promień opisanego koła
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień opisanego koła
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez promień opisanego koła

Wzory z boku, obwodu i obszaru prawidłowego trójkąta

Wartość	Obrazek	Formuła	Opis
Obwód		P \u003d 3a	Ekspresja obwodowa po boku
Kwadrat			Wyrażenie obszaru po boku
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez bok i promień wpisanego okręgu
Bok			Ekspresja boku przez promień wpisanego okręgu
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień wpisanego koła
Kwadrat		Zobacz wyjście formuły	Ekspresja obszaru przez promień wpisanego koła
Bok			Ekspresja boku przez promień opisanego koła
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień opisanego koła
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez promień opisanego koła

Formuły na bok, obwód i obszar właściwego sześciokąta

Wartość	Obrazek	Formuła	Opis
Obwód		P \u003d 6a	Ekspresja obwodowa po boku
Kwadrat			Wyrażenie obszaru po boku
Kwadrat		S \u003d 3AR	Ekspresja obszaru przez bok i promień wpisanego okręgu
Bok			Ekspresja boku przez promień wpisanego okręgu
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień wpisanego koła
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez promień wpisanego koła
Bok		a \u003d r	Ekspresja boku przez promień opisanego koła
Obwód		P \u003d 6r	Ekspresja obwodu przez promień opisanego koła
Kwadrat			Ekspresja obszaru przez promień opisanego koła

Formuły na bok, obwód i powierzchnię kwadratową

Wartość	Obrazek	Formuła	Opis
Obwód		P \u003d 4a	Ekspresja obwodowa po boku
Kwadrat		S \u003da²	Wyrażenie obszaru po boku
Bok		a \u003d 2r	Ekspresja boku przez promień wpisanego okręgu
Obwód		P \u003d 8r	Ekspresja obwodu przez promień wpisanego koła
Kwadrat		S \u003d4r²	Ekspresja obszaru przez promień wpisanego koła
Bok			Ekspresja boku przez promień opisanego koła
Obwód			Ekspresja obwodu przez promień opisanego koła
Kwadrat		S \u003d2R²	Ekspresja obszaru przez promień opisanego koła

Wzory dla obszaru trójkąta

Postać	Obrazek	Formuła obszaru	Oznaczenia
Arbitralny trójkąt			a - Każda strona h _a - Wysokość obniżona po tej stronie
			a oraz b. - dowolne dwie strony, Z - Kąt między nimi
		.	a, b, c- imprezy, p. - Perymetr półprzestrzenny Formuła jest nazywana „Formuła Heron”
			a - Każda strona B, s - sąsiednie kąty
			a, b, c - imprezy, r - Promień wpisanego koła, p. - Perymetr półprzestrzenny
			a, b, c - imprezy, R - Promień opisanego koła
		S \u003d2R² grzech A grzech B. grzech C.	A, b, c - Narożniki, R - Promień opisanego koła
Trójkąt równoboczny (poprawny)			a - bok
			h - wzrost
			r - Promień wpisanego koła
			R - Promień opisanego koła
Trójkąt prostokątny			a oraz b. - Katets
			a - Katet, φ - sąsiadujący ostrski róg
			a - Katet, φ - przeciwny ostrski róg
			c. - Hipotykacja, φ - Każdy z ostrych zakątków

Formuły dla obszarów czworokątnych

Czworobok	Obrazek	Formuła obszaru	Oznaczenia
Prostokąt		S \u003d ab	a oraz b. - sąsiednie boki
			d.- przekątna, φ - Każdy z czterech kąty między przekątnymi
		S \u003d2R² sin φ Okazuje się z podstawienia górnego formuły D \u003d 2r	R - Promień opisanego koła, φ - Każdy z czterech kąty między przekątnymi
Równoległobok		S \u003d a h _a	a - bok, h _a - Wysokość obniżona po tej stronie
		S \u003d absin φ	a oraz b. - sąsiednie strony, φ - Kąt między nimi
			d.₁, d.₂ - Piagonals, φ - Każdy z czterech kąty między nimi
Kwadrat		S \u003d a²	a - strona kwadratu
		S \u003d4r²	r - Promień wpisanego koła
		Zobacz wyjście formuły	d. - przekątna kwadratu
		S \u003d2R² Okazuje się z podstawienia górnego formuły d \u003d 2r	R - Promień opisanego koła
Romb		S \u003d a h _a	a - bok, h _a - Wysokość obniżona po tej stronie
		S \u003da² sin φ	a - bok, φ - Każdy z czterech zakątków romb
			d.₁, d.₂ - przekątna
		S \u003d2ar Zobacz wyjście formuły	a - bok, r - Promień wpisanego koła
			r - Promień wpisanego koła, φ - Każdy z czterech zakątków romb
Trapezius			a oraz b. - Grounds, h - wzrost
		S \u003d M H	m - Środkowa linia, h - wzrost
			d.₁, d.₂ - Piagonals, φ - Każdy z czterech kąty między nimi
			a oraz b. - Grounds, c. oraz d. - Boczne boki
Deltoid		S \u003d absin φ	a oraz b. - nierówne aspekty, φ - Kąt między nimi
			a oraz b. - nierówne aspekty, φ ₁ - Kąt między bokami jest równy a , φ ₂ - Kąt między bokami jest równy b..
		S \u003d(a + B.) r	a oraz b. - nierówne aspekty, r - Promień wpisanego koła
		Zobacz wyjście formuły	d.₁, d.₂ - przekątna
Arbitralny czworokąt wypukły			d.₁, d.₂ - Piagonals, φ - Każdy z czterech kąty między nimi
Wpisany czworokąt		,	a, B, C, D - długości boków czworoboku, p. - Perymeter, Formuła jest nazywana „Formuła Brahmagupta”

Metoda współrzędna

Odległość między punktami ALE(x₁; u₁) oraz W(x₂; u₂)
Współrzędne ( x; u) Środek segmentu Ab z końcami ALE(x₁; u₁) oraz W(x₂; u₂)
Równanie jest bezpośrednie
Równanie kołowe z promieniem R oraz z centrum w punkcie ( x₀; u₀)
Jeśli ALE ( x₁; u₁) oraz W ( x₂; u₂), a następnie współrzędne wektora	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Dodanie wektorów	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_jedenx₂; y_jedeny₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_jedenx₂; y_jedeny₂}
Mnożenie wektora {x; y} na liczbie k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Długość wektora
Praca skalarna wektorów oraz	∙ = ∙ gdzie — kąt między wektorami oraz
Współrzędne prace skalarne wektorów	{x₁; y₁} oraz {x₂; y₂} ∙ = x_jeden· x₂ + y_jeden· y₂
Skale wektora {x; y}
Cosinus kąt między wektorami {x₁; y₁} oraz {x₂; y₂}
Niezbędny i wystarczający stan dla prostopadłości wektorów	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 lub x_jeden· x₂ + y_jeden· y₂= 0

Matematyka ściągacza - formuły w trygonometrii

Kupujący z matematyki - Formuły w trygonometrii:

Główne tożsamości trygonometryczne

$s.in.2x+c.os.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.in.xc.os.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.os.xs.in.xcTGX \u003d COSXSINX$

$tgxc.tgx=1tGXCTGX \u003d 1$

$tg2x+1=1c.os.2xtG2X+1 \u003d 1COS2X$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Formuły podwójnych argumentów (kąt)

$s.in.2x=2c.os.xs.in.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.in.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.os.2x=sAŁATA2x−s.in.2x=2c.os.2x−1=1−2s.in.2xcos2x \u003d cos2\u2061x - -sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.os.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - TG2X1+TG2X \u003d CTG2X -1CTG2X+1 \u003d CTGX - TGXCTGX+TGX$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Formuły potrójnych argumentów (kąt)

$s.in.3x=3s.in.x−4s.in.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.os.3x=4c.os.3x−3c.os.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Wzory sumy funkcji trygonometrycznych

$s.in.α+s.in.β=2s.in.α+β2⋅c.os.α−β2sinα+sinβ \u003d 2SINα+β2⋅COSα -β2$

$c.os.α+c.os.β=2c.os.α+β2⋅c.os.α−β2cOSα+COSβ \u003d 2COSα+β2⋅COSα -β2$

$tgα+tgβ=s.in.(α+β)c.os.αc.os.βtGα+TGβ \u003d sin (α+β) cosαCOSβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.in.(α+β)c.os.αc.os.βcTGα+CTGβ \u003d sin (α+β) cosαCOSβββ$

$(s. i n. α + c. o s. α)^{2} = 1 + s. i n. 2 α$

Odwrotne funkcje trygonometryczne

Funkcjonować	Domena	Obszar wartości
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Właściwości odwrotnych funkcji trygonometrycznych

grzech (Arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cO (Arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (grzech x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (Arctg x)=x	x-kocham
cTG (Arcctg x)=x	x-kocham
aRCTG (TG x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
aRCCTG (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - Arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Ktokolwiek
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Ktokolwiek
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - Ktokolwiek