ბურთი და წრე: იგივე გეომეტრიული ფორმები თუ არა? რა განსხვავებაა წრესა და ბურთს შორის?

ბევრი ფიქრობს, რომ ბურთი და წრე იგივე ფიგურებია. მაგრამ ეს ასე არ არის.

კმაყოფილი

მეცნიერებაში არსებობს „ბურთის“ და „წრის“ ცნებები, რომელთანაც ჩნდება კითხვა, არის თუ არა ეს იგივე გეომეტრიული ფორმები, ან მათ აქვთ გარკვეული განსხვავებები.

წაიკითხეთ ჩვენს ვებგვერდზე კიდევ ერთი სტატია თემაზე: "რატომ არ ესმის ბავშვი მათემატიკას?". თქვენ შეიტყობთ, თუ როგორ უნდა ასწავლოთ ბავშვი მათემატიკის გასაგებად. როგორ გავიგოთ, რომ ბავშვი მათემატიკოსი არის თუ არა მათემატიკოსი?

ბურთსა და წრეს შორის განსხვავების საკითხის მოსაგვარებლად, მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ რა არის თითოეული ფიგურა და შევადაროთ ისინი. წაიკითხეთ შემდგომი.

რა არის წრე?

გეომეტრიაში, წრეში შეზღუდული მრავალი ზედაპირული წერტილი ეძახიან. მისი მთავარი განსხვავება ისაა, რომ წრე არის ორი -განზომილებიანი და ბრტყელი ფიგურა. ოფიციალურად, წრე შედგება სამი ძირითადი კომპონენტისგან:

ცენტრი
წრეები
მრავალი წერტილი, რომელიც მდებარეობს ცენტრსა და წრეს შორის

იმისათვის, რომ ნათლად ასახოთ წრე ქაღალდზე, ჯერ უნდა დახატოთ წრე ცირკულით, შემდეგ კი თანაბრად ხატავს ცენტრსა და წრეს შორის არსებულ სივრცეს.

წრის ძირითადი პარამეტრებია მისი არეალი და პერიმეტრი. ისინი გამოითვლება, თუ ცნობილია წრის რადიუსი (ხაზი, რომელიც აკავშირებს წრის ცენტრს და წრის ნებისმიერ წერტილს) ან წრის დიამეტრს (სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის ორ წერტილს და შედგენილია ცენტრის მეშვეობით). მისი მსგავსი სხვა ფიგურებისგან წრის გამიჯვნის მთავარი განსხვავება არის მისი ცენტრიდან წრის ნებისმიერი წერტილის თანასწორობა და კუთხეების არარსებობა.

ნებისმიერი წრე შეიძლება დაიყოს რამდენიმე სექტორად. ამისათვის აუცილებელია ორი რადიუსის წრიდან წრეში წრეზე დახატვა.

რა არის ბურთი?

ბურთი ითვლება ბურთის ცენტრიდან მდებარე სივრცეში არსებული ყველა წერტილის მთლიანობაში არა უმეტეს მოცემული მნიშვნელობისა. ბურთი არის სამგანზომილებიანი გაზომვის ფიგურა და წარმოიქმნება დიამეტრის ღერძის გასწვრივ წრის ან ნახევარწრიული წრის ბრუნვით. ეს ფიგურა შედგება:

წრის ცენტრი
სფერული წრე
მრავალი წერტილი ცენტრსა და წრეს შორის

ძველი ბერძენი მათემატიკოსმა ევკლიდმა პირველად აღწერა ბურთი, როგორც მოცულობითი სხეული, რომელიც შეიქმნა ნახევარწრიული როტაციის შედეგად. ძველ დროში ბურთი იდეალურ ფიგურად ითვლებოდა. ასტრონომები ბურთს რაღაც კოსმიურთან უკავშირებენ და აღნიშნავენ, რომ პლანეტები ბურთის ფორმაში არიან.

ბურთის ძირითადი პარამეტრებია მისი ფართობი და მოცულობა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ისინი რადიუსის ან დიამეტრის ცოდნით. ბურთი, წრის მსგავსად, არ შეიცავს კუთხეებს და მის სფეროს მიკუთვნებულ ნებისმიერ წერტილს ცენტრის ტოლფასია.

ნაცნობ ცხოვრებაში, ეს ფიგურა გავრცელდა. ბილიარდის, ქვემეხის ბირთვი, პლანეტა დედამიწა - ყველაფერი ეს ფიგურაა. ამასთან, ნუ აღბეჭდავთ მათ სფერულ წრეებთან. ასე რომ, ფეხბურთის ბურთი, სფერული ბოლქვი ან ნაძვის ხის სათამაშო - ეს ყველაფერი სფერული წრეების წარმომადგენლები არიან.

ბურთის ჯიშები

არსებობს ბურთების ორი ტიპი:

ღია- ეს არის წერტილების ერთობლიობა სივრცეში, რომელიც მდებარეობს მანძილზე, რომელიც არ აღემატება მისი ცენტრიდან მოცემულ მნიშვნელობას.
დაკეტილი - ეს არის სივრცის წერტილების ერთობლიობა, რომელიც მდებარეობს ბურთისა და სფერული წრის ცენტრში.

ამრიგად, მათ შორის განსხვავებაა სფერული წრის არსებობა.

ხასიათის მახასიათებლები

ბურთის აღნიშვნა, მისი ძირითადი მახასიათებლები არის მეტრული ინდიკატორები, კერძოდ, ბურთის მოცულობა, ბურთის ზედაპირის ფართობი და მისი მონაკვეთი. გარდა ამისა, არსებობს მახასიათებლები, რომლებიც თან ახლავს ექსკლუზიურად ამ ფიგურას. ეს მოიცავს შემდეგს:

თუ ბურთს ორ ნაწილად მოჭრით, განურჩევლად მონაკვეთის მონაკვეთისა, ჩამოყალიბდება წრე.
ბურთს ყველაზე დიდი მოცულობა აქვს სხვა სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის, თანაბარი ზედაპირის ფართობით.
ბურთის ყოველ ორ წერტილს მისი დიამეტრით, შესაძლებელია მრავალი წრის დახატვა.
ბურთის ნებისმიერი ორი წრე, როდესაც გადაკვეთა, შექმნის ხაზს. თუ ასეთი წრეების დიამეტრი დაემთხვა ბურთის დიამეტრს, მათი კვეთა იქნება ხაზი, რომელიც შედგენილია ბურთის ცენტრში.
ბურთის სფეროს მიკუთვნებული თითოეული წერტილი მისი ცენტრიდან ეკუთვნის.

ნებისმიერი ბურთიდან შეგიძლიათ მიიღოთ მისი სეგმენტი, მოჭრა ან სექტორი. ამ ფიგურის სეგმენტი არის ობიექტი, რომელიც მიღებულია, როდესაც ნაწილი მისგან მოწყვეტილია ნებისმიერი თვითმფრინავით. ბურთის მოჭრა არის მისი ნაწილი, რომელიც მიიღება მისი მეშვეობით ორი პარალელური თვითმფრინავის ჩატარების შედეგად. კონუსური სეგმენტი ითვლება სექტორად, იმ პირობით, რომ მისი ცენტრი ემთხვევა ბურთის ცენტრს.

ბურთი და წრე: იგივე გეომეტრიული ფორმები თუ არა?

დასმულ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, უნდა დავასკვნათ, რომ წრე და ბურთი არ არის იგივე გეომეტრიული ფორმები. ამასთან, ამ ციფრებს საერთო აქვთ. ნებისმიერი ბურთის მიღება შეგიძლიათ წრის ბრუნვით, ხოლო ნებისმიერი ბურთის მონაკვეთში შეგიძლიათ იპოვოთ წრე.

გარდა ამისა, ამ ფიგურების მსგავსი პარამეტრი არის შემზღუდველი გარსის არსებობა. წრეში, ეს არის წრე, ხოლო ბურთს აქვს სფერო. მათი კიდევ ერთი გავრცელებული თვისებაა ფიგურის ცენტრსა და მის შემზღუდავ გარსს შორის სივრცის სისრულე. ეს არის ის, რაც განასხვავებს აღწერილ გეომეტრიულ ფორმებს მათ მსგავსი წრეებიდან, სფერული წრე.

ისეთი პარამეტრების არსებობა, როგორიცაა რადიუსი და დიამეტრი, ამ ციფრებთან არის დაკავშირებული. მათი ღირებულება ფუნდამენტური ფაქტორია პერიმეტრის, წრის არეალის და ბურთის მოცულობის გამოანგარიშებისას.

რა განსხვავებაა წრესა და ბურთს შორის?

იმის გათვალისწინებით, თუ არა ბურთისა და წრის იგივე ფიგურები, აუცილებელია მათი განსხვავებების ჩამოთვლა. ძირითადი განსხვავებებია:

ფიგურის ფორმის სივრცე. ბურთი არის სივრცითი ფიგურა და წრე შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ თვითმფრინავში.
ფიგურების პარამეტრები. წრისთვის, მისი ძირითადი პარამეტრები იქნება მისი ტერიტორია და პერიმეტრი. ბურთისთვის მთავარი მაჩვენებელია მისი მოცულობა, ასევე სფეროს ფართობი.
რეპროდუქციის სირთულე. წრის ასახვის მიზნით, საკმარისია ცირკის გამოყენებით ფურცელზე წრის დახატვა, შემდეგ კი ხატავს ცენტრსა და წრის ხაზს შორის არსებულ სივრცეს. ქაღალდზე ბურთის ასახვის მიზნით, თქვენ უნდა გქონდეთ კარგი უნარები გეომეტრიის შედგენაში, ხოლო ბურთის შესაქმნელად საჭირო იქნება სპეციალური აღჭურვილობა.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში, რამდენიმე ადამიანი სვამს კითხვას, თუ რა განსხვავებაა ბურთსა და წრეს შორის. ყველა ობიექტისთვის, რომელსაც აქვს ბურთისა და წრის მსგავსება, უფრო ნაცნობი იქნება "მრგვალი" მოსმენა. ამასთან, ამ ფიგურებში არსებული განსხვავებების ცოდნა და მათი სწორი აღწერა მიუთითებს მაღალ წიგნიერებაზე და კარგ განათლებაზე.