Krug kvadrata: Formula. Kakvo je područje opisano i upisano u kvadrat, pravokutni i izoscelski trokut, pravokutni, izosceles trapezoid?

Kako pronaći područje kruga? Prvo pronađite polumjer. Naučite riješiti jednostavne i složene probleme.

Krug je zatvorena krivulja. Bilo koja točka na liniji kruga bit će na istoj udaljenosti od središnje točke. Krug je ravna figura, pa je rješavanje problema s pronalaženjem područja jednostavno. U ovom ćemo članku razmotriti kako pronaći područje kruga upisanog u trokut, trapez, kvadrat i opisano u blizini ovih figura.

Područje kruga: formula kroz polumjer, promjer, duljina opsega, primjeri rješavanja problema

Da biste pronašli područje ove figure, morate znati koji su radijus, promjer i broj π.

Radijus r - Ovo je udaljenost ograničena sredinom kruga. Duljine svih R-Radiusa jednog kruga bit će jednake.

Promjer d - Ovo je linija između dvije točke kruga, koje prolaze kroz središnju točku. Duljina ovog segmenta jednaka je duljini R-Radiusa, pomnožena s 2.

Broj π - Ovo je nepromijenjena vrijednost koja je 3.1415926. U matematici se taj broj obično zaokružuje na 3.14.

Formula za pronalaženje područja kruga kroz polumjer:

Primjeri rješavanja zadataka o pronalaženju S-ravnine kruga kroz R-Radius:

————————————————————————————————————————

Zadatak: Pronađite područje kruga ako je njegov polumjer 7 cm.

Riješenje: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².

Odgovor: Područje kruga je 153,86 cm².

Formula za pronalaženje S-ravnine kruga kroz dijameter D:

Primjeri rješavanja zadataka o pronalaženju s ako d:

————————————————————————————————————————-

Zadatak: Pronađite S krug ako je njegov d 10 cm.

Riješenje: P \u003d π*d²/4, P \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².

Odgovor: Područje ravne okrugle figure je 78,5 cm².

Pronalaženje S kruga, ako je poznata duljina kruga:

Prvo pronalazimo čemu je polumjer jednak. Duljina opsega izračunava se formulom: l \u003d 2πr, respektivno, polumjer R će biti l/2π. Sada nalazimo područje kruga prema formuli putem R.

Razmotrite rješenje na primjeru problema:

———————————————————————————————————————-

Zadatak: Pronađite područje kruga ako je opseg poznat l - 12 cm.

Riješenje: Prvo pronalazimo polumjer: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.

Sada pronalazimo područje kroz polumjer: s \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11,46 cm².

Odgovor: Područje kruga je 11,46 cm².

Područje kruga upisano u kvadrat: formula, primjeri rješenja za probleme

Pronalaženje površine kruga upisanog u kvadrat je jednostavno. Strana kvadrata je promjer kruga. Da biste pronašli polumjer, morate podijeliti stranu s 2.

Formula za pronalaženje područja kruga upisanog na kvadrat:

Primjeri rješavanja problema na pronalaženju područja kruga upisanog u kvadrat:

———————————————————————————————————————

Zadatak br. 1: Poznata je strana kvadratne figure koja je 6 centimetara. Pronađite S-ravninu upisanog kruga.

Riješenje: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².

Odgovor: Područje ravne okrugle figure je 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Zadatak broj 2: Pronađite krug upisani u kvadratnu figuru i njegov polumjer ako je jedna strana jednaka a \u003d 4 cm.

Odlučiti: Prvo pronađite r \u003d A/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Sada nalazimo područje kruga S \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm².

Odgovor: Područje ravne okrugle figure je 12,56 cm².

Područje kruga opisano u blizini kvadrata: formula, primjeri rješavanja problema

Malo je teže pronaći područje okrugle figure opisane u blizini trga. Ali, znajući formulu, ovu vrijednost možete brzo izračunati.

Formula za mjesto kruga opisanog u blizini kvadratne slike:

Primjeri rješavanja zadataka o pronalaženju područja kruga opisanog u blizini kvadratne slike:

Zadatak

Područje kruga upisanog u pravokutni i izoscelski trokut: formula, primjeri rješavanja problema

Krug koji je upisan u trokutastu figuru je krug koji se odnosi na sve tri strane trokuta. U bilo kojoj trokutastoj figuri možete ući u krug, ali samo jedan. Središte kruga bit će mjesto sjecišta bisektora kutova trokuta.

Formula za pronalaženje područja kruga upisanog u Isosceles trokut:

Kad je polumjer poznat, područje se može izračunati formulom: s \u003d πr².

Formula za pronalaženje područja kruga upisanog u pravokutni trokut:

Primjeri rješavanja zadataka:

Zadatak broj 1

Ako u ovom zadatku također morate pronaći područje kruga s polumjerom od 4 cm, to se može učiniti prema formuli: s \u003d πr²

Zadatak broj 2

Riješenje:

Sada kada je polumjer poznat, područje kruga možete pronaći kroz polumjer. Pogledajte gornju formulu u tekstu.

Zadatak broj 3

Područje kruga opisanog u blizini pravokutnog trokuta i Isoscelesa: Formula, Primjeri rješavanja problema

Sve formule za pronalaženje područja kruga svode se na činjenicu da prvo trebate pronaći njegov polumjer. Kad je polumjer poznat, jednostavno je pronaći područje kako je gore opisano.

Područje kruga opisanog u blizini trokuta pravokutnog i Isosceles nalazi se u ovoj formuli:

Primjeri rješavanja problema:

Evo još jednog primjera rješavanja problema pomoću formule Heroon.

Teško je riješiti takve probleme, ali oni se mogu savladati ako znate sve formule. Školarci rješavaju takve zadatke u 9. razredu.

Područje kruga upisanog u pravokutni i izoscele trapezoida: formula, primjeri rješavanja problema

U isosceles trapezoidu dvije su strane jednake. U pravokutnom trapezu, jedan kut je 90 °. Razmislite kako pronaći područje kruga upisanog u pravokutni i izoscele trapezoida na primjeru rješavanja problema.

Na primjer, krug je upisan u trapezoidu Isosceles, koji se na dodirnoj točki dijeli na jednu stranu na segmente M i N.

Da biste riješili ovaj problem, morate koristiti sljedeće formule:

Pronalaženje područja kruga upisanog u pravokutni trapez provodi se prema sljedećoj formuli:

Ako je poznata bočna strana, tada možete pronaći polumjer kroz ovu vrijednost. Visina strane trapeza jednaka je promjeru kruga, a polumjer je pola promjera. Prema tome, polumjer je r \u003d d/2.

Primjeri rješavanja problema:

Područje kruga opisanog u blizini pravokutnog i izoscela trapezoida: formula, primjeri rješavanja problema

Trapezoid se može ući u krug kada je zbroj njegovih suprotnih kutova 180 °. Stoga možete ući samo u jednak trapez. Polumjer za izračunavanje područja kruga opisanog u blizini pravokutnog ili izoscelesa trapeza izračunava se sljedećim formulama:

Primjeri rješavanja problema:

Riješenje: Velika baza u ovom slučaju prolazi kroz središte, budući da je u krugu upisani izoscelirani trapezoid. Centar dijeli ovaj temelj točno na pola. Ako je baza AB 12, tada se radijus R može naći ovako: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Odgovor: Polumjer je 6.

U geometriji je važno znati formule. Ali svi se ne mogu zapamtiti, pa je čak i na mnogim ispitima dopušteno koristiti poseban oblik. Međutim, važno je pronaći ispravnu formulu za rješavanje određenog problema. Trenirajte u rješavanju različitih zadataka za pronalaženje polumjera i područja kruga kako biste mogli pravilno zamijeniti formule i primati točne odgovore.

Video: Matematika | Izračunavanje područja kruga i njegovih dijelova