Kupci iz matematike - formule, matematički simboli u geometriji, trigonometrija

Zbirka varalica u matematici.

Matematika varalice - matematički simboli

Simboli geometrije

Simbol	Ime simbola	Značenje / definicija	primjer
∠	kutak	formirane od dvije zrake	∠ABC \u003d 30 °
	odmjereni kut		ABC \u003d 30 °
	sferni kut		AOB \u003d 30 °
∟	pravi kut	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stupanj	1 promet \u003d 360 °	α \u003d 60 °
studija	stupanj	1 promet \u003d 360 stupnjeva	α \u003d 60 stupnjeva
′	premijer	kutna minuta, 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dvostruki hod	kut drugo, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	crta	beskrajna linija
Ab	linijski segment	linija od točke a do točke b
	zraka	linija koja počinje od točke a
	luk	luk od točke A do točke B	\u003d 60 °
⊥	okomit	okomite (kut 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralelno	paralelne linije	AB ∥ CD
≅	odgovara	ekvivalentnost geometrijskih oblika i veličina	∆ABC≅ ∆xyz
~	sličnost	isti oblici, različite veličine	∆Abc ~ ∆xyz
Δ	trokut	oblik trokuta	ΔAbc≅ ΔBCD
|  x —  u |	udaljenost	udaljenost između točaka x i y	|  x —  u | \u003d 5
π	stalni pi	π \u003d 3.141592654 ... omjer duljine kruga i promjera kruga.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
radostan	radijani	radiana kutna jedinica	360 ° \u003d 2π rad
c.	radijani	radiana kutna jedinica	360 ° \u003d 2π s
studija	gradičari / Gonons	kutni blok	360 ° \u003d 400 stupnjeva
g	gradičari / Gonons	kutni blok	360 ° \u003d 400 g

Kupci iz matematike - formule u geometriji

Kupci iz matematike - formule u geometriji:

• Formule za područje kruga i njegove dijelove

Numeričke karakteristike	Slika	Formula
Područje kruga		, gdje R - polumjer kruga, D. - Promjer kruga
Sektorski trg		, ako je veličina kuta α izraženo u radijanima
		, ako je veličina kuta α izraženo u stupnjevima
Područje segmenta		, ako je veličina kuta α izraženo u radijanima
		, ako je veličina kuta α izraženo u stupnjevima

Formule za duljinu kruga i njegovih lukova

Numeričke karakteristike	Slika	Formula
Opseg		C \u003d2π R \u003dπ  D., gdje R - polumjer kruga, D. - Promjer kruga
Duljina luka		L.(α) = α R, ako je veličina kuta α izraženo u radijanima
		, ako je veličina kuta α izraženo u stupnjevima

• Pravi poligoni

Rabljene oznake

Formule za bok, perimetar i područje ispravnog n. - Ugulnik

Vrijednost	Slika	Formula	Opis
Perimetar		P \u003d an	Ekspresija perimetra sa strane
Kvadrat			Izražavanje područja kroz bočnu stranu i polumjer upisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja sa strane
Strana			Izraz strane kroz polumjer upisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer upisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja kroz polumjer upisanog kruga
Strana			Izraz strane kroz polumjer opisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer opisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja kroz polumjer opisanog kruga

Formule za bočnu, perimetre i područje ispravnog trokuta

Vrijednost	Slika	Formula	Opis
Perimetar		P \u003d 3a	Ekspresija perimetra sa strane
Kvadrat			Izraz područja sa strane
Kvadrat			Izražavanje područja kroz bočnu stranu i polumjer upisanog kruga
Strana			Izraz strane kroz polumjer upisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer upisanog kruga
Kvadrat		Pogledajte izlaz formule	Izraz područja kroz polumjer upisanog kruga
Strana			Izraz strane kroz polumjer opisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer opisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja kroz polumjer opisanog kruga

Formule za bok, perimetar i područje ispravnog šesterokuta

Vrijednost	Slika	Formula	Opis
Perimetar		P \u003d 6A	Ekspresija perimetra sa strane
Kvadrat			Izraz područja sa strane
Kvadrat		S \u003d 3AR	Izražavanje područja kroz bočnu stranu i polumjer upisanog kruga
Strana			Izraz strane kroz polumjer upisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer upisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja kroz polumjer upisanog kruga
Strana		a \u003d r	Izraz strane kroz polumjer opisanog kruga
Perimetar		P \u003d 6R	Izraz perimetra kroz polumjer opisanog kruga
Kvadrat			Izraz područja kroz polumjer opisanog kruga

Formule za bočnu, perimetru i kvadratnu površinu

Vrijednost	Slika	Formula	Opis
Perimetar		P \u003d 4a	Ekspresija perimetra sa strane
Kvadrat		S \u003da2	Izraz područja sa strane
Strana		a \u003d 2r	Izraz strane kroz polumjer upisanog kruga
Perimetar		P \u003d 8R	Izraz perimetra kroz polumjer upisanog kruga
Kvadrat		S \u003d4r2	Izraz područja kroz polumjer upisanog kruga
Strana			Izraz strane kroz polumjer opisanog kruga
Perimetar			Izraz perimetra kroz polumjer opisanog kruga
Kvadrat		S \u003d2R2	Izraz područja kroz polumjer opisanog kruga

• Formule za područje trokuta

Lik	Slika	Formula područja	Oznake
Proizvoljni trokut			a - Bilo koja strana h a - Visina spuštena na ovoj strani
			a i b. - bilo koje dvije strane, IZ - Kut između njih
		.	a, b, c- zabave, p. P. - polu -perimetar Formula se zove "Formula Heron"
			a - Bilo koja strana B, s - susjedni kutovi
			a, b, c - zabave, r - polumjer upisanog kruga, p. P. - polu -perimetar
			a, b, c - zabave, R - polumjer opisanog kruga
		S \u003d2R2 grijeh A grijeh B. grijeh C.	A, b, c - uglovi, R - polumjer opisanog kruga
Ravnopravni (ispravan) trokut			a - strana
			h - visina
			r - polumjer upisanog kruga
			R - polumjer opisanog kruga
Desni trokut			a i b. - Kateti
			a - Katet, φ - susjedni oštri kut
			a - Katet, φ - Nasuprot oštrom kutu
			c. - hipotenuza, φ - Bilo koji od oštrih uglova

• Formule za četverokutna područja

Četverokut	Slika	Formula područja	Oznake
Pravokutnik		S \u003d ab	a i b. - susjedne strane
			d.- dijagonala, φ - Bilo koji od četiri kuta između dijagonala
		S \u003d2R2 grijeh φ Ispada iz gornje zamjene formule D \u003d 2r	R - polumjer opisanog kruga, φ - Bilo koji od četiri kuta između dijagonala
Paralelogram		S \u003d a h a	a - strana, h a - Visina spuštena na ovoj strani
		S \u003d abgrijeh φ	a i b. - susjedne strane, φ - Kut između njih
			d.1,  d.2 - Dijagonali, φ - Bilo koji od četiri kuta između njih
Kvadrat		S \u003d a2	a - Strana kvadrata
		S \u003d4r2	r - polumjer upisanog kruga
		Pogledajte izlaz formule	d. - dijagonala kvadrata
		S \u003d2R2 Ispada iz gornje zamjene formule d \u003d 2r	R - polumjer opisanog kruga
Romb		S \u003d a h a	a - strana, h a - Visina spuštena na ovoj strani
		S \u003da2 grijeh φ	a - strana, φ - Bilo koji od četiri ugla romba
			d.1,  d.2 - dijagonalan
		S \u003d2aR Pogledajte izlaz formule	a - strana, r - polumjer upisanog kruga
			r - polumjer upisanog kruga, φ - Bilo koji od četiri ugla romba
Trapezij			a i b. - Razlozi, h - visina
		S \u003d m h	m - srednja linija, h - visina
			d.1,  d.2 - Dijagonali, φ - Bilo koji od četiri kuta između njih
			a i b. - Razlozi, c. i d. - bočne strane
Deltoid		S \u003d abgrijeh φ	a i b. - nejednake aspekte, φ - Kut između njih
			a i b. - nejednake aspekte, φ 1 - kut između strana jednak a , φ 2 - kut između strana jednak b..
		S \u003d(a + b) r	a i b. - nejednake aspekte, r - polumjer upisanog kruga
		Pogledajte izlaz formule	d.1,  d.2 - dijagonalan
Proizvoljni konveksni četverokut			d.1,  d.2 - Dijagonali, φ - Bilo koji od četiri kuta između njih
Upisani četverokut		,	a, B, C, D - Duljine strana četverokuta, p. P. - polu -perimetar, Formula se zove "Formula Brahmagupta"

• Koordinatna metoda

Udaljenost između točaka ALI(x1; u1)  i NA(x2; u2)
Koordinate ( x;  u) Sredina segmenta Ab s krajevima ALI(x1;  u1i NA(x2;  u2)
Jednadžba je izravna
Kružna jednadžba s radijusom R i s sredinom na mjestu ( x0;  u0)
Ako a ALI ( x1;  u1i NA ( x2;  u2), zatim koordinate vektora	(X2-X1; u2-Wh1}
Dodavanje vektora	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { xjedan  x2; yjedan  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {xjedan  x2; yjedan  y2}
Množenje vektora {x; y} na broju k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
Duljina vektora
Skalarni rad vektora i	∙    =  ∙ gdje — kut između vektora    i
Skalarni rad vektora u koordinatama	{x1; y1} i {x2; y2} ∙  = xjedan· x2 + yjedan· y2
Vage vektora {x; y}
Kosinus kuta između vektora {x1; y1} i {x2; y2}
Neophodan i dovoljan uvjet za okomitost vektora	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 ili  xjedan· x2 + yjedan· y2= 0

Matematika varalice - formule u trigonometriji

Kupci iz matematike - formule u trigonometriji:

• Glavni trigonometrijski identiteti

$$\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x+\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$tgx=\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}tgx=\frac{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}$$

$$tgx\mathrm{c.}tgx=1$$

$$t{g}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Formule dvostrukih argumenata (kut)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x=2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x& =\frac{2tgx}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{1+\mathrm{c.}t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2}{tgx+\mathrm{c.}tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& ={\cos }^{2}x-\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& =\frac{1-t{g}^{2}x}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{\mathrm{c.}tgx+tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}tg2x& =\frac{2tgx}{1-t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}tgx-tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}tg2x& =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}tgx}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{2}\end{array}$$

• Formule trostrukih argumenata (kut)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}3x=3\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x-4\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x$$

$$tg3x=\frac{3tgx-t{g}^{3}x}{1-3t{g}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}tg3x=\frac{\mathrm{c.}t{g}^{3}x-3\mathrm{c.}tgx}{3\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}$$

• Formule zbroja trigonometrijskih funkcija

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha +tg\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}tg\alpha +\mathrm{c.}tg\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2\alpha$$

• Obrnute trigonometrijske funkcije