Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ρομβού;

Σε αυτό το άρθρο θα μάθετε πώς να βρείτε την περιοχή του ρομβού με διάφορες μεθόδους. Χάρη σε αυτούς τους τύπους, θα επιλυθεί εύκολα με προβλήματα γεωμετρίας, διότι εδώ το άρθρο θα περιγράψει τον τρόπο υπολογισμού της περιοχής του ρομβού, γνωρίζοντας το μέγεθος της διαγώνιας του μεγαλύτερου και του χαμηλότερου, πλευρικού και διαμέτρου του εγγεγραμμένου κύκλου στο ρομπό.

Περιεχόμενο

Μπορείτε να μάθετε την περιοχή του Ρόμπου με διαφορετικούς τύπους. Αρκεί να γνωρίζουμε τις ιδιότητες αυτού του σχήματος και τις ιδιότητες άλλων αριθμών, επειδή ο ρομπός μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα, μπορεί να εξομοιωθεί με παραλληλόγραμμο κ.λπ. Παρακάτω θα δείτε τέτοιους τύπους. Πρέπει επίσης να γνωρίζετε πώς διαφέρουν ο Ρόμπος και ένα παραλληλόγραμμο. Σύμφωνα με τον μαθηματικό ορισμό. Ο Ρόμπος είναι μια φιγούρα ενός τέτοιου παραλληλόγραμμα με ίσες πλευρές, αλλά σε αντίθεση με το τετράγωνο - ο Ρόμπος δεν έχει ευθεία γωνίες. Αλλά το άθροισμα των δύο γωνιών στη βάση του ρομβού θα είναι 180 μοίρες. Όλες αυτές οι γνώσεις θα είναι χρήσιμες για τον υπολογισμό της περιοχής του ρομβού, τότε με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ρομβού - τις ιδιότητες του σχήματος

Πριν από τον υπολογισμό της περιοχής του Ρόμπου, είναι καλύτερο να εξοικειωθείτε με τις ιδιότητες αυτού του αριθμού. Πράγματι, χάρη στη γνώση αυτών των χαρακτηριστικών, θα είναι ευκολότερο να αποδειχθεί η πιθανότητα μιας συγκεκριμένης φόρμουλας. Νωρίτερα αναφέρθηκε ήδη τι είναι ο Rhombus. Είναι μια φιγούρα με ίσες με όλες τις πλευρές ίσες με τις αντίθετες αιχμηρές και χαζές γωνίες, αλλά όχι ευθεία.

Ο Ρόμπος έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

Όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους
Οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τον άλλον είναι επίσης ίσες
Οι διαγώνιες αυτού του αριθμού είναι διχοτόμοι, στο σημείο διασταύρωσης χωρίζονται σε ίσα τμήματα
Οι διαγώνιες διασταυρώνονται επίσης στο κέντρο του ρομβού και σε ορθές γωνίες
Οι αντίθετες πλευρές των αριθμών δεν μπορούν να διασταυρωθούν, ακόμη και αν επεκτείνετε τις ακτίνες, είναι παράλληλες, όπως ένα παραλληλόγραμμο.

ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ: Λάβετε υπόψη ότι ο Ρόμπος μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα, τα οποία θα είναι ίσα στην περιοχή ή με δύο ισόπλευρα πανομοιότυπα τρίγωνα, δείτε την παραπάνω εικόνα.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ρομβού;

Έτσι, ας μάθουμε πώς υπολογίζεται η περιοχή Rhombus. Ας εκμεταλλευτούμε τη φόρμουλα για την περιοχή του ορθογωνίου, πού:

S \u003d a • bόπου a, b είναι οι πλευρές του ορθογωνίου.

Έτσι ώστε να είναι σαφές πώς να αφαιρέσετε τον τύπο της περιοχής του ρομβού από αυτόν τον τύπο, δείτε εξήγηση:

Σχεδιάστε ένα ρομπό, κάντε ένα ύψος στη βάση του ρομβού BH.
Από το σημείο D στη γραμμή διαφήμισης, σχεδιάστε επίσης ένα ύψος CH1.
Αποδεικνύεται ότι το τρίγωνο ABH και το τρίγωνο CH1D είναι ίσα μεταξύ τους σε δύο κοινές πλευρές, ul στο κάλυμμα μεταξύ τους.
Έτσι AH \u003d DH1. Η περιοχή της προκύπτουσας πλατείας θα είναι ίση με την περιοχή του ρομβού
Έτσι BH • HH1 - αυτή είναι η περιοχή του ρομβού, με άλλα λόγια, το έργο του ρομπού BH στο πλάι της AD και θα είναι η περιοχή του ρομβού, αφού HH1 \u003d BC, και BH είναι το ύψος.

Προκύπτει από την απόδειξη ότι:

S rhombus \u003d a • h και μετράται σε τετραγωνικές μονάδες.

Πώς να βρείτε την περιοχή του ρομβού, γνωρίζοντας τη γωνία και την πλευρά της γεωμετρικής φιγούρας;

Τώρα γνωρίζουμε ποια είναι η φόρμουλα της περιοχής Rhombus, μπορούμε να βρούμε μια περιοχή rhomba στον ίδιο τύπο, γνωρίζοντας ποια είναι η πλευρά του ρομβού να είναι ίση με την πλευρά του ρομβού, για παράδειγμα, αιχμηρό στη βάση, όπως στο την παρακάτω φωτογραφία.

S \u003d a • h

Αλλά στην περίπτωσή μας, είμαστε άγνωστοι στο ύψος του ρομβού, πρέπει να βρεθεί. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να εξετάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο αποδείχθηκε όταν το ύψος τραβήχτηκε στη βάση του ρομβού.

Σε αυτό το τρίγωνο είναι γνωστό hypotenuse και ϩ α. Για να υπολογίσετε την περιοχή ολόκληρου του αριθμού, θα πρέπει να βρείτε ένα ύψος. ΕΝΑ h \u003d a • αμαρτία. Έτσι είναι η περιοχή ενός ισόπλευρου παραλληλόγραμμα (Rhombus) είναι:

S \u003d A • A • SIN AX \u003d A² • SINOWN.

Τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής του ρομβού — Η περιοχή του σχήματος

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ρομβού, γνωρίζοντας τις διαγώνιές του;

Για να μάθετε τη φόρμουλα της περιοχής του ρομβού, όταν είναι γνωστοί μόνο οι διαγώνιοι (α, β), πρέπει να ληφθεί υπόψη το ακόλουθο παράδειγμα. Το BCDA δίνεται - Rhombus και γνωρίζει τι είναι οι διαγώνιες. Τώρα είναι απαραίτητο να βρεθεί η περιοχή S ενός ισόπλευρου παραλληλόγραμμα από την άποψη των διαγώνιων.

Προηγουμένως, οι ιδιότητες του Ρόμπου είχαν ήδη εξεταστεί. Οι διαγώνιες του ρομβού είναι ίσες, στο σημείο διασταύρωσης χωρίζονται σε ίσα τμήματα. Από αυτό προκύπτει ότι όλα τα τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα στο σχήμα ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης και των δύο διαγώνιων είναι επίσης ίσες μεταξύ τους και είναι ορθογώνια (σε τρεις πλευρές). Για να βρείτε την περιοχή του ρομβού, αρκεί να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου και να πολλαπλασιάσετε τα δεδομένα που λαμβάνονται με 4.

Συνολικά, αποδεικνύεται ότι:

S Rhombus \u003d 4 (1/2 AO • OB + 1/2 BO • OC + 1/2 OC • OD + 1/2 OD • AO) \u003d 4 • 1/8 AC • BD \u003d 1/2 BD • AC, AC, Σύνολο Square s romm θα είναι \u003d εργασία a • b (διαγώνια) διαιρούμενο με δύο: S \u003d 1/2 A • β

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ρομβού, γνωρίζοντας την πλευρά του και την ακτίνα του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο σε αυτό;

Η περιοχή του ρομβού μπορεί να υπολογιστεί με τη γνώση της ακτίνας R και του A - του μήκους της πλευράς του σχήματος. Είναι ήδη γνωστό ότι το S - η περιοχή του σχήματος θα είναι ίση με το έργο b - την πλευρά στο ύψος h. Μέσα από το κέντρο του κύκλου, θα είναι επίσης το κέντρο διασταύρωσης Α, Β είναι οι διαγώνιες του ρομβού. Εκτελέστε το ύψος και ταυτόχρονα τη διάμετρο του ρομβού. Η εικόνα δείχνει ότι το ύψος του σχήματος είναι δύο ακτίνες του κύκλου. Τώρα θα είναι εύκολο να βρείτε την περιοχή του ίδιου ρομβού: