Οι αγοραστές στα μαθηματικά - για μια εξέταση στα μαθηματικά, για να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα που θα βοηθήσουν να περάσουν εξετάσεις χωρίς προβλήματα.

Εξέτασα

Εξετάζοντας εξαπάτηση:

• Γεωμετρία

Τριγωνομετρία:	$\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}$    $\mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}$
	$\text{tG}\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}{\mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}$
Θεώρημα συνημί το θεώρημα:	${\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}^2={\mathrm{έ\nu \alpha }}^2+{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}^2-2\mathrm{έ\nu \alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}\cdot \mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}$
Θεώρημα του κόλπου:	$\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}=\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}=2R$		όπου r είναι η ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
Η εξίσωση του κύκλου:	${({\rm X}-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	όπου $({{\rm X}}_0;y_0)$ Συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου
Ο λόγος των εγγεγραμμένων και κεντρικών γωνιών:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Ο περιγραφόμενος κύκλος, τρίγωνο:	$R=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}{4\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}$		Δείτε επίσης το θεώρημα των κόλπων. Το κέντρο βρίσκεται στη διασταύρωση των μέσων κάθετων.
Εγγεγραμμένος κύκλος, τρίγωνο:	$r=\frac{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}{\mathrm{\Pi .}}$		όπου p είναι το ημι -μέτρο του πολυγώνου. Το κέντρο βρίσκεται στη διασταύρωση του διχοτόμου.
Ο περιγραφόμενος κύκλος, Quadrangle:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Εγγεγραμμένος κύκλος, τετράγωνο:	$\mathrm{έ\nu \alpha }+\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}=\mathrm{\Sigma {\rm I}.}+\mathrm{{\rm P}{\rm E}.}$
Bisectress Property:	$\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{{\rm X}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{y}$
Το θεώρημα των διασταυρώσεων:	$\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}{\rm M}\cdot \mathrm{\Sigma {\rm I}.}{\rm M}=\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm M}\cdot \mathrm{{\rm P}{\rm E}.}{\rm M}$		Αυτά τα θεωρήματα πρέπει να είναι σε θέση να εμφανίζουν
Το θεώρημα του άνθρακα μεταξύ της εφαπτομένης και της χορδής:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{\Sigma {\rm I}.}$
Το θεώρημα για την εφαπτόμενη και τη μέση:	$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{{\rm M}}^2=\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}{\rm M}\cdot \mathrm{\Sigma {\rm I}.}{\rm M}$
Θεώρημα εξοπλισμένων τμημάτων:	$\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{\Sigma {\rm I}.}=\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}$

• Τετράγωνο των αριθμών:

• Πιθανότητα

• Λειτουργίες γραφήματα, λειτουργίες που μελετήθηκαν στο σχολείο

Το όνομα της λειτουργίας	Τύπος λειτουργίας	Χρονοδιάγραμμα λειτουργίας	Το όνομα των γραφικών	Σημείωση
Γραμμικός	y \u003d kx		Ευθεία	Γραμμική εξάρτηση - άμεση αναλογικότητα y \u003d kx, όπου Κ. ≠ 0 - συντελεστής αναλογικότητας.
Γραμμικός	y =  kx +  ΣΙ.		Ευθεία	Γραμμική εξάρτηση: συντελεστές Κ. και ΣΙ. - Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. (Κ. \u003d 0,5, ΣΙ. \u003d 1)
Τετραγωνικός	y \u003d x2		Παραβολή	Τετραγωνική εξάρτηση: Συμμετρική παραβολή με την κορυφή στην αρχή των συντεταγμένων.
Τετραγωνικός	y \u003d xΝ.		Παραβολή	Τετραγωνική εξάρτηση: Ν. - Φυσικός ομοιόμορφος αριθμός ›1
Απότομος	y \u003d xΝ.		Κουβανική παραβολή	Περίεργο βαθμό: Ν. - Φυσικό περίεργο αριθμό ›1
Απότομος	y \u003d x1/2		Χρονοδιάγραμμα λειτουργίας y = √ Χ	Απότομη εξάρτηση ( Χ1/2 = √ Χ).
Απότομος	y \u003d k/x		Υπερβολή	Περίπτωση για αρνητικό πτυχίο (1/x \u003d x-1). Opend-Propotorial Exportence. (Κ. \u003d 1)
Ενδεικτικός	y =  ένα Χ		Ένα πρόγραμμα ενδεικτικής λειτουργίας	Ενδεικτική λειτουργία για ένα \u003e ένα.
Ενδεικτικός	y \u003d α Χ		Ένα πρόγραμμα ενδεικτικής λειτουργίας	Ενδεικτική λειτουργία για 0 \u200b\u200b‹ ένα \u003cένα.
Λογαριθμικός	y \u003d αρχείο καταγραφής έναΧ		Πρόγραμμα λογαριθμικής λειτουργίας	Λογαριθμική λειτουργία: ένα \u003e ένα.
Λογαριθμικός	y \u003d αρχείο καταγραφής έναΧ		Πρόγραμμα λογαριθμικής λειτουργίας	Λογαριθμική λειτουργία: 0 ‹ ένα \u003cένα.
Κόλπος	y \u003d αμαρτία Χ		Ημιτονοειδής	Τριγωνομετρική λειτουργία του κόλπου.
Συνημίτονο	y \u003d cos Χ		Κονιοποιικός	Η τριγωνομετρική λειτουργία είναι συνημίτονο.
Εφαπτομένος	y \u003d TG Χ		Εφηβικός	Τριγωνομετρική λειτουργία της εφαπτομένης.
Συνεφαπτομένη	y \u003d CTG Χ		Κότιανγκενος	Τριγωνομετρική λειτουργία των cotangenes.

• Τύποι του έργου.

• Τύπος διαίρεσης με υπολειμματικό a \u003d B C + R,r ΣΙ.
• 
• Περίμετρος Formula P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d p: 4 (πλευρά του τετραγώνου) a \u003d (p - b 2): 2 (πλευρά του ορθογωνίου)
• Φόρμα όγκου:
• 
• - ορθογώνια παραλληλιές V \u003d A B C (Aday, Β-πλάτος B, C-Ύψος)
• 
• a \u003d v: (a b) (πλευρά ενός ορθογώνιου παραλληλισμού)
• 
• - Κούβα v \u003d a a a a
• 
• a \u003d V: (A A) (πλευρά του κύβου)

Τριγωνομετρικές φόρμουλες για μαθητές γυμνασίου

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες μιας γωνίας

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της ποσότητας και της διαφοράς δύο γωνιών

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της διπλής γωνίας

Τύποι μείωσης βαθμών για τετράγωνα τριγωνομετρικών λειτουργιών

• Οι τύποι μείωσης του βαθμού για κύβους κόλπου και συνημίτονοένα

• Έκφραση Tangens μέσω κόλπου και κούρεμα διπλής γωνίας

• Μετασχηματισμός της ποσότητας των τριγωνομετρικών λειτουργιών σε ένα έργο

• Μετασχηματισμός του έργου των τριγωνομετρικών λειτουργιών στο ποσό

• Έκφραση τριγωνομετρικών λειτουργιών μέσω εφαπτομένης μισής γωνίας

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της τριπλής γωνίας

Τα μαθήματα μαθηματικών εξαπατούν για να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις

Τα μαθήματα μαθηματικών εξαπατούν για να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις:

• Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού

(A+B) ² \u003d α ² + 2AB + β ²

(α-Β) ² \u003d α ² - 2AB + β ²

ένα ² - β ² \u003d (a-b) (a+b)

ένα ³ - β ³ \u003d (a-b) (α ² + ab + b ²)

ένα ³ + β ³ \u003d (a+b) (α ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d α ³ + 3Α ²b+ 3AB ²+ β ³

(Α - Β) ³ \u003d α ³ - 3α ²b+ 3AB ²- β ³

• Τις ιδιότητες των βαθμών

ένα ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

ένα ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

ένα ^{- r} \u003d 1/ α ^r (a\u003e 0, r ε q)

ένα ^Μ · ΕΝΑ ^Ν. \u003d α ^{m + n}

ένα ^Μ : ένα ^Ν. \u003d α ^{m - n} (A ≠ 0)

(ένα ^Μ) ^Ν. \u003d α ^MN

(ΑΒ) ^Ν. \u003d α ^Ν. ΣΙ. ^Ν.

(A/B) ^Ν. \u003d α ^Ν./ β ^Ν.

• Το πρώτο -σχηματισμένο

Εάν F '(x) \u003d F (x), τότε f (x) - το πρωτεύον

για F (x)

Λειτουργίαφά(Χ) \u003d Πρωτεύουσαφά(Χ)

k \u003d kx + c

Χ ^Ν. \u003d x ^Ν.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + Γ.

ΜΙ. ^Χ \u003d Ε ^Χ + Γ.

ένα ^Χ \u003d α ^Χ/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ αμαρτία ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• Γεωμετρική εξέλιξη

ΣΙ.  _Ν.+1 \u003d β _Ν. · Q, όπου n ε n

Ε - Παρονομαστής εξέλιξης

ΣΙ.  _Ν. \u003d β ₁ · Q.  ^{Ν. - ένας} -N-th Μέλος της εξέλιξης

ΑθροισμαΝ-μικρό μέλη

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d (β _Ν. Ε - β _ένας )/Q-1

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d β _ένας (Ε. ^Ν. -1)/Q-1

• Μονάδα μέτρησης

| A | \u003d α, αν μια χάρη

-α, αν ένα \u003c0

• ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι Γιακαι αμαρτία

αμαρτία (-x) \u003d -Sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -Sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πK) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

• Τόμοι και επιφάνειες των σωμάτων

1. πρίσμα, ευθεία ή κεκλιμένη, παραλληλεπίπεδοV \u003d s · h

2. Άμεση πρίσμα ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ\u003d p · h, p είναι το περίμετρο ή το μήκος περιφέρειας

3. Το παραλληλισμό είναι ορθογώνιο

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

Το P είναι η πλήρης επιφάνεια

4. Κύβος: V \u003d α ³ ; P \u003d 6 α ²

5.  Πυραμίδα, σωστό και λάθος.

S \u003d 1/3 s · h; S - περιοχή βάσης

6.Η πυραμίδα είναι σωστή S \u003d 1/2 P · A

A - apofem της σωστής πυραμίδας

7. κυκλικός κύλινδρος V \u003d s · h \u003d πR ²h

8. Κυκλικός κύλινδρος: ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 πrh

9. Κυκλικός κώνος: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

δέκα. Κυκλικός κώνος:ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 1/2 PL \u003d πrl

• Τριγωνομετρικές εξισώσεις

sin x \u003d 0, x \u003d πΝ

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πΝ

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πΝ

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πΝ

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πΝ

• Πρόσθετα θεωρήματα

cos (x +y) \u003d cosx · cozy - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · cozy + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · cozy + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · cozy -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± cozy \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² Χ; Για ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 αμαρτία ² Χ; αμαρτία ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Τραπέζιο

Α, Β - βάσεις. H - ύψος, C - Η μεσαία γραμμή S \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.τετράγωνο

a - πλευρά, d - διαγώνια s \u003d a ² \u003d Δ ²/2

8. Rhombus

Α - πλευρά, Δ ₁, δ ₂ - διαγώνια, α είναι η γωνία μεταξύ τους s \u003d d ₁ΡΕ. ₂/2 \u003d α ²αμαρτίας

9. Το σωστό εξάγωνο

a - πλευρά S \u003d (3√3/2) α ²

δέκα.Ενας κύκλος

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

έντεκα.Τομέας

S \u003d (πR ²/360) α

• Κανόνες διαφοροποίησης

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (Χ)

(Χ ^Ν.) '\u003d Nx ^Ν-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² Χ

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² Χ

(F (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

• Εφαπτόμενη εξίσωση για τη λειτουργία γραφικών

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

• τετράγωνοΜΙΚΡΟ. Τα στοιχεία περιορίζονται από ευθείαΧ=ένα, Χ=ΣΙ.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• Νεύτωια φόρμουλα

∫_ένα^ΣΙ. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

Τ  π/4  π/2  3π/4  π  Για √2/2 0 --√2/2 1 αμαρτία √2/2 1 √2/2 0 Τ  5π/4  3π/2  7π/4  2π  Για --√2/2 0 √2/2 1 αμαρτία --√2/2 -1 --√2/2 0 Τ  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
Στο x \u003d b x \u003d (-1) ^Ν. τόξο Β + πΝ

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πΝ

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πΝ

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πΝ

• Θεώρημα inusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2R
• Θεώρημα συνημίτονου: Με ²\u003d α ²+β ²-2AB cos y
• Αβέβαια ολοκληρώματα

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^Ν. Dx \u003d (x  ^Ν. +1/n + 1) + γ

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• Λογάριθμους

1. αρχείο καταγραφής _ένα Α \u003d 1

2. αρχείο καταγραφής _ένα 1 \u003d 0

3. αρχείο καταγραφής _ένα (σι ^Ν.) \u003d n αρχείο καταγραφής _ένα ΣΙ.

4. Αρχείο καταγραφής _ΕΝΑ^Ν. b \u003d 1/n αρχείο καταγραφής _ένα ΣΙ.

5. Αρχείο καταγραφής _ένα B \u003d αρχείο καταγραφής _ΝΤΟ. B/ log _ΝΤΟ. ένα

6. Αρχείο καταγραφής _ένα B \u003d 1/ αρχείο καταγραφής _ΣΙ. ένα

Βαθμός  0  30  45  60  αμαρτία 0 1/2 √2/2 √3/2 Για 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 Τ  π/6  π/3 2π/3 5π/6 Για √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 αμαρτία 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 Τ  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  Για --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 αμαρτία -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

• Διπλές φόρμες επιχειρήματος

cos 2x \u003d cos ²x - αμαρτία ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 αμαρτία ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² Χ

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²Χ

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² Χ

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 αμαρτία ³ Χ

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 TG ² Χ

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• Τύποι διαφοροποίησης

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(ΜΙ. ^Χ) '\u003d Ε ^Χ; (Χ ^Ν.) '\u003d Nx ^Ν-1(αρχείο καταγραφής _ένα x) '\u003d 1/x ln a

• Τετράγωνο επίπεδες μορφές

1. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο

S \u003d 1/2 a · b (a, b - μοσχεύματα)

2. Τρίγωνο ισοσκελίων

S \u003d (a/2) · √ b ² - ένα ²/4

3. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο

S \u003d (α ²/4) · √3 (A - Side)

τέσσερα.Αυθαίρετο τρίγωνο

a, B, C - πλευρές, Α - Βάση, H - ύψος, Α, Β, C - γωνίες που βρίσκονται στις πλευρές. p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

ένα ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Παραλληλόγραμμο

Α, Β - πλευρές, α - μία από τις γωνίες. h - ύψος s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -Sin x

• ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι TGκαι CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πΚ) \u003d tg x

ctg (x + πΚ) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

αμαρτία ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² Χ

1 + CTG ² x \u003d 1/ αμαρτία ²Χ

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

Για ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

αμαρτία ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

έντεκα.Μπάλα: V \u003d 4/3 πR ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πR ² \u003d πd ²

12.Τμήμα με μπάλα

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + Η ²) P \u003d π (2R ² + Η ²)

13.Στρώμα στρώματος

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + Η ²) · Η;

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 π · r · h

14. Τομέας μπάλας:

V \u003d 2/3 πR ² h 'όπου h' είναι το ύψος του τμήματος που περιέχει στον τομέα

• Τύπος των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης

(A A A A Azeals, B≥0)

(A≥0)

ΤΣΕΚΟΥΡΙ ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Εάν d \u003d 0, τότε x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Εάν D\u003e 0, τότε x _1,2 \u003d -B ± /2a

Θεώρημα του Βιετνά

Χ ₁ + x ₂ \u003d -B/A

Χ ₁ · Χ ₂ \u003d C/A

• Αριθμητική εξέλιξη

ένα _Ν.+1\u003d α  _Ν. + D, όπου το n είναι φυσικός αριθμός

d είναι η διαφορά στην εξέλιξη.

ένα _Ν. \u003d α _ένας + (n-1) · d-formula του πέους nth

Αθροισμα Ν.μέλη

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d (α _ένας + α _Ν. )/2) n

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d ((2α _ένας + (n-1) d)/2) n

• Ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου κοντά στο πολύγωνο

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Κύκλος

L \u003d 2 πr s \u003d πR ²

• Η περιοχή του κώνου

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d πρΛ

ΜΙΚΡΟ. _{Ενάντιος} \u003d πR (L+R)

Εφαπτομένη γωνία- Η στάση του αντίπαλου ποδιού προς τα γειτονικά. Kotangenes - αντίθετα.

Cheatheller σε μαθηματικά προφίλ

Scarling σε εξειδικευμένα μαθηματικά:

• F-lla μισού επιχειρήματος.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin ISP

Μ   + 2π n, n  z

• F-Li μετασχηματισμός του ποσού στην παραγωγή.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Φύση Preobr. παραγωγή. Στο ποσό

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Η αναλογία μεταξύ των λειτουργιών

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-TG ² 2/x)/(1+ TG2 X/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²Χ)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg2 mics /(1+tg2 ISP)

cOS2 ern \u003d 1 / (1+TG2 ISP) \u003d CTG² √ / (1+CTG2 ISP)

cTG2 Piped

Σωλήνες Sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos2 Ern Sinorn -Sin3

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3cosporn ML

tG3MER \u003d (3TGHPER -TG³ M)/(1-3TG2 M)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG2 ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /sinising

cTG MILL /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /sinising

αμαρτία (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos ISP) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg ISP) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (ctg ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (αμαρτία )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — Κ.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

arcctg (ctg ) =  — Κ.

Μ  ( k · (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (-oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arcCosOff \u003d  -arcos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG PUPES / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Acrctg PAN \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²)

aRC CTG √ \u003d  -ARC CCTG (-off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg σωλήνες \u003d  /2

• Ενδεικτικές εξισώσεις.

Ανισότητα: Εάν α ^{f (x)}\u003e(\u003c) ΕΝΑ ^{Α (Η)}

Λογαριθμοί: Ανισότητες:

κούτσουρο _έναf (x)\u003e (‹) _ένα  (x)

1. A\u003e 1, τότε: F (x) ›0

 (x)\u003e 0

f (x)   (x)

2. 0 \u003ca \u003c1, τότε: \u003d "" f (x) \u003d ""\u003e 0

 (x)\u003e 0

f (x) \u003c (x)

3. αρχείο καταγραφής _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Τριγωνομετρία:

1. αποσύνθεση σε πολλαπλασιαστές:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2Sin X cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Λύσεις με αντικατάσταση

3.SIN² X - SIN 2X + 3 COS² X \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Στη συνέχεια, είναι γραμμένο αν το sin x \u003d 0, τότε cos x \u003d 0,

Και αυτό είναι αδύνατο, \u003d\u003e μπορεί να χωριστεί σε cos x

• Τριγωνομετρική νευρική:

αμαρτία  Μ

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 Κ.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 Κ.

Παράδειγμα:

I cos ( /8+x) \u003c 3/2

 K + 5π /6  /8 + x \u003c7π /6 + 2π K

2π K+ 17π /24 \u003cx  /24+ 2π K ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2π K + 5π /6 \u003d √ \u003d 13π /6 + 2π K

Για  (= ) Μ

2 K + ₁ <  <  ₂+2 Κ.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 Κ.

cos mon  -  2/2

2π K +5π /4 \u003d √ \u003d 11π /4 +2π K

tG  (= ) Μ

 K+ arctg m=  = Arctg m + Κ.

cTG (= ) Μ

 K+arcctg m ‹ <  + Κ.

• Ενσωματωμένα:

 x ^Ν.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 α ^Χdx \u003d ax/ln a + c

 e ^Χ Dx \u003d e ^Χ + Γ.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + Γ.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x2) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x2) DX \u003d -ARCCOS X +C

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Φόρμουλες στα μαθηματικά - Εξαπάτηση σε εικόνες

Τύποι στα μαθηματικά - Εξαπάτηση σε εικόνες:

Βίντεο: Εξαπάτηση στο πρώτο μέρος της εξέτασης προφίλ

• Ecology Quiz με απαντήσεις: Ερωτήσεις για στοιχειώδεις βαθμούς
• Ποιήματα για παιδιά για έναν διαγωνισμό αναγνώστη - συγκινητικό, χιουμοριστικό, αστείο
• Φαντάσματα για παιδιά στην ποίηση - αστεία καθήκοντα για ένα διασκεδαστικό χόμπι
• Stencils for Children - για σχεδίαση, κοπή, χρωματισμό
• Μαθηματικό κουίζ για παιδιά "Γνωστικά Μαθηματικά"