Στα μαθήματα γεωμετρίας, πραγματοποιούνται πολλά νέα θέματα, ένα από αυτά είναι πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Μετά την αφομοίωση των τύπων, δίδονται καθήκοντα για την εδραίωση του υλικού. Σε αυτό το άρθρο θα μάθουμε πώς να βρούμε την περιοχή του ορθογωνίου και να εξετάσουμε μερικά παραδείγματα σχετικά με αυτό το θέμα.
Περιεχόμενο
Στο σχολείο, δεν είναι όλοι σε θέση να μάθουν το υλικό που λέει ο δάσκαλος στο μάθημα. Ως εκ τούτου, στο σπίτι θα πρέπει ακόμα να ασκήσετε και να μελετήσετε αυτό που δεν ήταν σαφές στο μάθημα. Διαφορετικά, στο μέλλον, τα χαμένα θέματα δεν θα μάθουν στο κεφάλι του μαθητή και θα υπάρξουν μεγάλα κενά γνώσης. Οι τύποι πρέπει να είναι γνωστοί από την καρδιά, ώστε να μπορείτε εύκολα να λύσετε προβλήματα γεωμετρίας. Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου - θα μάθουμε περαιτέρω.
Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου - τι είναι ένα ορθογώνιο;
Πριν αρχίσετε να μελετάτε το κύριο υλικό, θα πρέπει να καταλάβετε ποιο είναι το ορθογώνιο για ένα σχήμα. Χάρη σε τέτοιες γνώσεις, θα είναι σαφές πώς να βρείτε την περιοχή της. Έτσι, ονομάζεται μια φιγούρα με τέσσερις ευθείες γωνίες και ίσες αντίθετες πλευρές ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Όπως φαίνεται από τον κανόνα ότι σε ένα ορθογώνιο, όλες οι γωνίες είναι 90º και οι αντίθετες πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Αυτή η δήλωση θα εφαρμοστεί για ενδείξεις ορισμένων θεωρήματος. Επιπλέον, οι μακριές πλευρές του ορθογωνίου είναι το μήκος του σχήματος και εκείνες οι πλευρές που είναι μικρότερες - είναι ύψος.
ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ: Δεν είναι όλα τα στοιχεία με τέσσερις γωνίες να είναι ορθογώνια.
Και τα ορθογώνια έχουν ορισμένες ιδιότητες που τις χαρακτηρίζουν, ειδικότερα:
- Οι πλευρές που είναι απέναντι από το άλλο παράλληλα.
- Οι γραμμές που προέρχονται από τις αντίθετες γωνίες του ορθογωνίου - οι διαγώνιες έχουν το ίδιο μήκος και το σημείο διασταύρωσης τις χωρίζει σε ίσα τμήματα.
- Αυτό το σημείο στο ορθογώνιο ονομάζεται επίσης - το κέντρο, σχετικά συμμετρικό. Όλα τα άλλα σημεία που βρίσκονται στην ίδια απόσταση μεταξύ τους.
- Μην συγχέετε επίσης ένα ορθογώνιο με ένα παραλληλόγραμμο και ένα τετράγωνο. Οι πρώτες γωνίες δεν είναι 90º, και η δεύτερη απολύτως όλες οι πλευρές είναι ίσες. Μπορούμε επίσης να πούμε ότι ένα ορθογώνιο είναι τετράγωνο και παραλληλόγραμμο, είναι κατάλληλο για ορισμένα χαρακτηριστικά αυτών των αριθμών.
Η περιοχή του ορθογωνίου είναι η βασική φόρμουλα
Εάν οι ιδιότητες ενός ορθογωνίου έχουν ήδη περάσει, τότε μπορείτε να αρχίσετε να μελετάτε τους τύπους. Η περιοχή του ορθογωνίου υπολογίζεται με τον τύπο:
S \u003d a • b και μετράται σε τετραγωνικές μονάδες.
Όπου το S είναι η περιοχή, και οι πλευρές, ή μάλλον, το μήκος και το ύψος του σχήματος είναι: a και b.
Για παράδειγμα, το ορθογώνιο AMNK με μήκος MN \u003d 8 cm και το ύψος am \u003d 5 cm θα έχει μια περιοχή:
S \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm2
Απόδειξη του βασικού τύπου της περιοχής του ορθογωνίου
Η περιοχή του ορθογωνίου είναι μια ορισμένη τιμή που δείχνει πόσο χώρο απαιτείται για ένα δεδομένο σχήμα στο επίπεδο. Εάν το γεωμετρικό σχήμα χωρίζεται σε μικρές ζώνες με ένα εκατοστό, όπως στην παρακάτω εικόνα, τότε μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την τιμή της περιοχής σε εκατοστά της πλατείας.
Στο ορθογώνιο, το οποίο είναι υψηλότερο στην εικόνα όλων, υπάρχουν 15 τετράγωνα. Δηλαδή, η περιοχή της είναι 15 cm². Και η εικόνα δείχνει για να μάθετε αυτόν τον αριθμό τετραγώνων, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό τους οριζόντια, με τον αριθμό τους κατακόρυφα:
5 • 3 \u003d 15 cm² και οι αριθμοί 5 και 3 είναι πλευρές του ορθογωνίου.
ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ:Σε υπολογισμούς, όλες οι μετρήσεις πρέπει να εκφράζονται στις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλαδή εάν το μήκος εκφράζεται σε δεκαδικά ή εκατοστά, τότε το ύψος εκφράζεται σε δεκαδικά ή εκατοστά. Και τότε η περιοχή θα εκφραστεί σε τετραγωνικές μονάδες.
Περιοχή ορθογωνίου - Παραδείγματα υπολογισμού
Η περιοχή του ορθογωνίου μπορεί να υπολογιστεί με διαφορετικές επιλογές. Στα καθήκοντα δίδονται ορισμένα δεδομένα και θα πρέπει να αντικατασταθούν σε όλους τους τύπους που μελετήθηκαν πριν από αυτό για να βρουν την απαραίτητη αξία. Ας δούμε ένα από αυτά. Εάν στην εργασία δίνεται το μήκος της μιας πλευράς και η διαγώνια του ορθογωνίου, στη συνέχεια στην περίπτωση αυτή η περιοχή του ορθογωνίου θα είναι ίση με; Η γνώση του θεώρημα Pythagoras είναι χρήσιμη εδώ.
Αυτό το θεώρημα αφορά τις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να βρει τις πλευρές σε ένα ορθογώνιο. Πράγματι, εάν είναι γνωστές δύο τιμές, τότε το τρίτο μπορεί ήδη να βρεθεί, γνωρίζοντας τους προηγούμενους τύπους της γεωμετρίας. Δεν θα μιλήσουμε για γωνίες τώρα, πρώτα θα το καταλάβουμε με τις πλευρές.
Πυθαγόρειο θεώρημα Είναι η απλούστερη εξίσωση. Λέει ότι η υποτείνουσα στο τετράγωνο του τριγώνου (ή είναι επίσης η μακρύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου), ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Η εξίσωση είναι η απλούστερη και μπορείτε να το γράψετε έτσι:
b² + A² \u003d C², πού να το σημειώσουμε c - Εκτός από το γεγονός ότι η υποτείνουσα, καθώς και η διαγώνια του ορθογωνίου, Και τα τμήματα Τα Α και Β είναι πλευρές ενός ορθογωνίου και ένα παλτό από ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Εξετάστε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα για να καταλάβετε πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ορθογωνίου, όταν είναι γνωστή μία πλευρά, ας πούμε a \u003d 8 εκατοστά και διαγώνια c \u003d 10 εκατοστά. Εάν το ορθογώνιο χωρίζεται σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα, τότε θα βρείτε εύκολα το θεώρημα Pythagoras, το οποίο είναι ίσο με τα δεύτερα βοοειδή ή πλευρά του σχήματος. Και ήδη σύμφωνα με αυτά τα δεδομένα μπορείτε να βρείτε την περιοχή του ίδιου του ορθογωνίου.
Ετσι:
- c² \u003d B² + A²
- b² \u003d C² - A²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 εκατοστά
Όταν οι πλευρές είναι γνωστές στο ορθογώνιο, μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο για την περιοχή του ορθογωνίου για να βρείτε το μέγεθός του:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 τετραγωνικά εκατοστά.
Το παράδειγμα δείχνει ότι η περιοχή μπορεί να βρεθεί σε όλα τα είδη των μεθόδων, το κύριο πράγμα είναι να γνωρίζουμε τους τύπους και τις ιδιότητες των προηγούμενων τάξεων στη γεωμετρία και να τις εφαρμόσουμε επιδέξια στην πράξη.
Βίντεο: Περιοχή ορθογώνου - Γεωμετρία
