Αγοραστές στα μαθηματικά - τύποι, μαθηματικά σύμβολα στη γεωμετρία, τριγωνομετρία

Συλλογή εξαπατημένων φύλλων στα μαθηματικά.

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - Μαθηματικά σύμβολα

Σύμβολα γεωμετρίας

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
∠	γωνία	σχηματίζεται από δύο ακτίνες	Ϩabc \u003d 30 °
	μετρούμενη γωνία		ABC \u003d 30 °
	Σφαιρική γωνία		AOB \u003d 30 °
∟	ορθή γωνία	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	βαθμός	1 κύκλος εργασιών \u003d 360 °	α \u003d 60 °
Φρικτός	βαθμός	1 κύκλος εργασιών \u003d 360 μοίρες	α \u003d 60 μοίρες
′	πρωθυπουργός	Γωνιακό λεπτό, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	Διπλάσιο εγκεφαλικό επεισόδιο	Γωνιά δεύτερη, 1 '\u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	γραμμή	Ατελείωτη γραμμή
Ab	ευθύγραμμο τμήμα	Γραμμή από το σημείο Α στο σημείο Β
	ακτίνα	γραμμή που ξεκινά από το σημείο α
	τόξο	τόξο από το σημείο Α στο σημείο Β	\u003d 60 °
⊥	κάθετος	κάθετες γραμμές (γωνία 90 °)	AC ⊥ BC
∥	παράλληλο	Παράλληλες γραμμές	AB ∥ CD
≅	αντιστοιχεί	Η ισοδυναμία των γεωμετρικών σχημάτων και μεγεθών	ΔABC≅ ΔXYZ
~	Ομοιότητα	Τις ίδιες μορφές, διαφορετικά μεγέθη	ΔABC ~ ΔXYZ
Δ	τρίγωνο	Το σχήμα του τριγώνου	Δabc≅ ΔBCD
|  Χ —  u |	απόσταση	Απόσταση μεταξύ των σημείων x και y	|  Χ —  u | \u003d 5
π	σταθερός pi	π \u003d 3.141592654 ... ο λόγος του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο του κύκλου.	ΝΤΟ. =  π ⋅  ΡΕ. \u003d 2τήρι π ⋅  r
χαρούμενος	ακτίνων	Γωνιακή μονάδα ραδιανίας	360 ° \u003d 2π rad
ΝΤΟ.	ακτίνων	Γωνιακή μονάδα ραδιανίας	360 ° \u003d 2π Με
Φρικτός	gradians / Gonons	γωνιακό μπλοκ	360 ° \u003d 400 μοίρες
σολ	gradians / Gonons	γωνιακό μπλοκ	360 ° \u003d 400 σολ

Οι αγοραστές στα μαθηματικά - τύποι στη γεωμετρία

Αγοραστές στα μαθηματικά - τύποι στη γεωμετρία:

• Τύποι για την περιοχή του κύκλου και τα μέρη του

Αριθμητικά χαρακτηριστικά	Εικόνα	Τύπος
Έκταση ενός κύκλου		, όπου R - Η ακτίνα του κύκλου, ΡΕ. - Η διάμετρο του κύκλου
Τετράγωνο		, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε ακτινοβολίες
		, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε βαθμούς
Η περιοχή του τμήματος		, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε ακτινοβολίες
		, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε βαθμούς

Τύποι για το μήκος του κύκλου και τα τόξά του

Αριθμητικά χαρακτηριστικά	Εικόνα	Τύπος
Περιφέρεια		C \u003d2π R \u003dπ  ΡΕ., όπου R - Η ακτίνα του κύκλου, ΡΕ. - Η διάμετρο του κύκλου
Το μήκος του τόξου		ΜΕΓΑΛΟ.(α) = α R, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε ακτινοβολίες
		, Εάν το μέγεθος της γωνίας α εκφράζεται σε βαθμούς

• Τα κατάλληλα πολύγωνα

Χρησιμοποιημένες ονομασίες

Τύποι για την πλευρά, την περίμετρο και την περιοχή του σωστού Ν. - Ugulnik

αξία	Εικόνα	Τύπος	Περιγραφή
Περίμετρος		P \u003d an	Περιμετρική έκφραση στο πλάι
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της πλευράς και της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής στο πλάι
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου

Τύποι για την πλευρά, την περίμετρο και την περιοχή του σωστού τριγώνου

αξία	Εικόνα	Τύπος	Περιγραφή
Περίμετρος		P \u003d 3α	Περιμετρική έκφραση στο πλάι
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής στο πλάι
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της πλευράς και της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
τετράγωνο		Δείτε την έξοδο του τύπου	Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου

Τύποι για την πλευρά, την περίμετρο και την περιοχή του σωστού εξάγωνου

αξία	Εικόνα	Τύπος	Περιγραφή
Περίμετρος		P \u003d 6A	Περιμετρική έκφραση στο πλάι
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής στο πλάι
τετράγωνο		S \u003d 3ar	Έκφραση της περιοχής μέσω της πλευράς και της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά		Α \u003d r	Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
Περίμετρος		P \u003d 6R	Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
τετράγωνο			Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου

Τύποι για την πλευρά, την περίμετρο και την τετράγωνη περιοχή

αξία	Εικόνα	Τύπος	Περιγραφή
Περίμετρος		P \u003d 4α	Περιμετρική έκφραση στο πλάι
τετράγωνο		S \u003dένα2	Έκφραση της περιοχής στο πλάι
Πλευρά		Α \u003d 2R	Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Περίμετρος		P \u003d 8R	Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
τετράγωνο		S \u003d4r2	Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου
Πλευρά			Η έκφραση της πλευράς μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
Περίμετρος			Η έκφραση της περιμέτρου μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου
τετράγωνο		S \u003d2R2	Έκφραση της περιοχής μέσω της ακτίνας του περιγραφόμενου κύκλου

• Τύποι για την περιοχή του τριγώνου

Εικόνα	Εικόνα	Τύπος της περιοχής	Ονομασίες
Αυθαίρετο τρίγωνο			ένα - οποιαδήποτε πλευρά h ένα - Το ύψος μειώθηκε σε αυτήν την πλευρά
			ένα και ΣΙ. - Οποιεσδήποτε δύο πλευρές, ΑΠΟ - Η γωνία μεταξύ τους
		.	Α, Β, γ- πάρτι, Π. - ημι -μέτρο Ο τύπος καλείται "Formula Heron"
			ένα - οποιαδήποτε πλευρά Β, S - γειτονικές γωνίες
			Α, Β, γ - πάρτι, r - ακτίνα ενός εγγεγραμμένου κύκλου, Π. - ημι -μέτρο
			Α, Β, γ - πάρτι, R - ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
		S \u003d2R2 αμαρτία ΕΝΑ αμαρτία ΣΙ. αμαρτία ΝΤΟ.	Α, Β, γ - γωνίες, R - ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
Ισόπλευρο (σωστό) τρίγωνο			ένα - πλευρά
			h - ύψος
			r - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου
			R - ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
Ορθογώνιο τρίγωνο			ένα και ΣΙ. - Katets
			ένα - Katet, φ - γειτονική αιχμηρή γωνία
			ένα - Katet, φ - απέναντι από την απότομη γωνία
			ΝΤΟ. - Υποχή, φ - Οποιαδήποτε από τις αιχμηρές γωνίες

• Τύποι για περιοχές τετραγώνων

Τετράπλευρο	Εικόνα	Τύπος της περιοχής	Ονομασίες
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο		S \u003d AB	ένα και ΣΙ. - γειτονικές πλευρές
			ΡΕ.- διαγώνιος, φ - Οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες μεταξύ των διαγώνιων
		S \u003d2R2 αμαρτία Φ Αποδεικνύεται από την υποκατάσταση του ανώτερου τύπου D \u003d 2R	R - ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου, φ - Οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες μεταξύ των διαγώνιων
Παραλληλόγραμμο		S \u003d a h ένα	ένα - πλευρά, h ένα - Το ύψος μειώθηκε σε αυτήν την πλευρά
		S \u003d ABαμαρτία Φ	ένα και ΣΙ. - γειτονικές πλευρές, φ - Η γωνία μεταξύ τους
			ΡΕ.1,  ΡΕ.2 - διαγώνια, φ - οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες μεταξύ τους
τετράγωνο		S \u003d α2	ένα - πλευρά ενός τετραγώνου
		S \u003d4r2	r - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου
		Δείτε την έξοδο του τύπου	ΡΕ. - Η διαγώνιο της πλατείας
		S \u003d2R2 Αποδεικνύεται από την υποκατάσταση του ανώτερου τύπου d \u003d 2R	R - ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
Ρόμβος		S \u003d a h ένα	ένα - πλευρά, h ένα - Το ύψος μειώθηκε σε αυτήν την πλευρά
		S \u003dένα2 αμαρτία Φ	ένα - πλευρά, φ - οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες του ρομπού
			ΡΕ.1,  ΡΕ.2 - διαγώνιος
		S \u003d2aR Δείτε την έξοδο του τύπου	ένα - πλευρά, r - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου
			r - ακτίνα ενός εγγεγραμμένου κύκλου, φ - οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες του ρομπού
Τραπέζιο			ένα και ΣΙ. - Λόγος, h - ύψος
		S \u003d m h	Μ - ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑ, h - ύψος
			ΡΕ.1,  ΡΕ.2 - διαγώνια, φ - οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες μεταξύ τους
			ένα και ΣΙ. - Λόγος, ΝΤΟ. και ΡΕ. - πλευρικές πλευρές
Δελτοειδής		S \u003d ABαμαρτία Φ	ένα και ΣΙ. - άνισες πτυχές, φ - Η γωνία μεταξύ τους
			ένα και ΣΙ. - άνισες πτυχές, φ 1 - γωνία μεταξύ των πλευρών ίση ένα , φ 2 - γωνία μεταξύ των πλευρών ίση ΣΙ..
		S \u003d(Α + Β) r	ένα και ΣΙ. - άνισες πτυχές, r - ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου
		Δείτε την έξοδο του τύπου	ΡΕ.1,  ΡΕ.2 - διαγώνιος
Αυθαίρετο κυρτό τετράπλευρο			ΡΕ.1,  ΡΕ.2 - διαγώνια, φ - οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες μεταξύ τους
Εγγεγραμμένο τετράπλευρο		,	Α Β Γ Δ - Τα μήκη των πλευρών του τετραγώνου, Π. - ημι -μέτρηση, Ο τύπος καλείται "Formula Brahmagupta"

• Μέθοδος συντεταγμένης

Η απόσταση μεταξύ των σημείων ΑΛΛΑ(Χ1; u1)  και ΣΤΟ(Χ2; u2)
Συντεταγμένες ( Χ;  u) Η μέση του τμήματος Ab με άκρα ΑΛΛΑ(Χ1;  u1) και ΣΤΟ(Χ2;  u2)
Η εξίσωση είναι άμεση
Κυκλική εξίσωση με ακτίνα R και με το κέντρο στο σημείο ( Χ0;  u0)
Αν ένα ΑΛΛΑ ( Χ1;  u1) και ΣΤΟ ( Χ2;  u2), τότε οι συντεταγμένες του διανύσματος	(Χ2-Χ1; u2-Wh1}
Η προσθήκη διανυσμάτων	{Χ1; y1} +  {Χ2; y2} =  { Χένας  Χ2; yένας  y2} {Χ1; y1}    {Χ2; y2} =  {Χένας  Χ2; yένας  y2}
Ο πολλαπλασιασμός του διανύσματος {Χ; y} στον αριθμό Κ.	Κ.  {Χ; y} = Κ. { Κ.  Χ; Κ.   y}
Το μήκος του διανύσματος
Κλιμακωτή εργασία διανυσμάτων και	∙    =  ∙ όπου — Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων    και
Κλινική εργασία διανυσμάτων σε συντεταγμένες	{Χ1; y1} και {Χ2; y2} ∙  = Χένας· Χ2 + yένας· y2
Οι κλίμακες του διανύσματος {Χ; y}
Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ διανυσμάτων {Χ1; y1} και {Χ2; y2}
Μια απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση για την κάθετη διανυσμάτων	{Χ1; y1} ┴  {Χ2; y2} ∙  = 0 ή  Χένας· Χ2 + yένας· y2= 0

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - φόρμουλες στην τριγωνομετρία

Οι αγοραστές στα μαθηματικά - τύποι στην τριγωνομετρία:

• Οι κύριες τριγωνομετρικές ταυτότητες

$$\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}{\mathrm{{\rm N}.}}^2{\rm X}+\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}^2{\rm X}=1$$

$${\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}=\frac{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}{\rm X}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}{\rm X}}$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}=\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}{\rm X}}{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}{\rm X}}$$

$${\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}=1$$

$${\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}+1=\frac{1}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}^2{\rm X}}$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}+1=\frac{}{}$$

• Διπλοί τύποι επιχειρήματος (γωνία)

$$\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}2{\rm X}=2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}{\rm X}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}{\rm X}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}2{\rm X}& =\frac{2{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{1+{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}\\ & =\frac{2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{1+\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}\\ & =\frac{2}{{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}+\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}2{\rm X}& ={\mathrm{\Gamma \iota \alpha }}^2{\rm X}-\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}{\mathrm{{\rm N}.}}^2{\rm X}\\ & =2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}^2{\rm X}-1\\ & =1-2\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}{\mathrm{{\rm N}.}}^2{\rm X}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}2{\rm X}& =\frac{1-{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}{1+{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}\\ & =\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}-1}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}+1}\\ & =\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}-{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}+{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }2{\rm X}& =\frac{2{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{1-{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}\\ & =\frac{2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}-{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }2{\rm X}& =\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}-1}{2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}\\ & =\frac{2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}-1}\\ & =\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}-{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{2}\end{array}$$

• Τριπλές φόρμουλες επιχειρήματος (γωνία)

$$\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}3{\rm X}=3\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}{\rm X}-4\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}{\mathrm{{\rm N}.}}^3{\rm X}$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}3{\rm X}=4\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}^3{\rm X}-3\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}{\rm X}$$

$${\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }3{\rm X}=\frac{3{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}-{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^3{\rm X}}{1-3{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}}$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }3{\rm X}=\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^3{\rm X}-3\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }{\rm X}}{3\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}{\mathrm{\sigma o\lambda }}^2{\rm X}-1}$$

• Τύποι του αθροίσματος των τριγωνομετρικών λειτουργιών

$$\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}\alpha +\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}\beta =2\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\alpha +\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\beta =2\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$${\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }\alpha +{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }\beta =\frac{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\alpha \mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\beta }$$

$$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }\alpha +\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm T}\mathrm{\sigma o\lambda }\beta =\frac{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\alpha \mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\beta }$$

$$(\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}\alpha +\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm O}\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}\mathrm{{\rm N}.}2\alpha$$

• Αντίστροφες τριγωνομετρικές λειτουργίες