Αγοραστές στα μαθηματικά - τύποι, μαθηματικά σύμβολα

Συλλογή εξαπατημένων φύλλων στα μαθηματικά.

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - Μαθηματικά σύμβολα

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - Μαθηματικά σύμβολα:

• Τα κύρια μαθηματικά σύμβολα

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
=	ίσο σημάδι	ισότητα	5 = 2 + 3 5 ίσο 2 + 3
≠	Το σύμβολο δεν είναι ίσο	ανισότητα	5 ≠ 4 Το 5 δεν είναι ίσο με 4
≈	Περίπου ίσο	προσέγγιση	αμαρτία (0,01) ≈ 0,01, Χ ≈  y σημαίνει ότι Χ περίπου ίσο y
/	Αυστηρή ανισότητα	περισσότερο από	5/ 4 5 περισσότερα από 4
<	Αυστηρή ανισότητα	λιγότερο από	4 \u003c5 4 λιγότερο από 5
≥	ανισότητα	Περισσότερα ή ίσα	5 ≥ 4, Χ ≥  y σημαίνει ότι Χ Περισσότερα ή ίσα y
≤	ανισότητα	λιγότερο ή ίσο	4 ≤ 5, x ≤ y σημαίνει ότι Χ λιγότερο ή ίσο y
()	αγκύλες	Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	αγκύλη	Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	Συν σήμα	πρόσθεση	1 + 1 = 2
—	μείον σημάδι	αφαίρεση	2 — 1 = 1
±	Επιπλέον - μείον	Λειτουργίες Plus και μείον	3 ± 5 \u003d 8 ή -2
±	μείον συν	Τόσο μείον όσο και συν χειρουργική επέμβαση	3 ∓ 5 \u003d -2 ή 8
*	αστέρι	πολλαπλασιασμός	2 * 3 = 6
×	Ένα σημάδι των φορές	πολλαπλασιασμός	2 × 3 \u003d 6
⋅	Το σημείο πολλαπλασιασμού	πολλαπλασιασμός	2 ⋅ 3 = 6
÷	διαίρεση	διαίρεση	6 ÷ 2 \u003d 3
/	Το διαχωριστικό λοξό χαρακτηριστικό	διαίρεση	6/2 = 3
—	οριζόντια γραμμή	Διαίρεση / κλάσμα
Μάσουρα	Σύμφωνα με την ενότητα	Υπολογισμός του υπολοίπου	7 mod 2 \u003d 1
.	περίοδος	δεκαδικό σημείο, μισθωτής	2,56 = 2 + 56/100
ένα σι	δύναμη	εκθέτης	2 3= 8
α ^ β	μεταφορά	εκθέτης	2 ^ 3 \u003d 8
√  ένα	Τετραγωνική ρίζα	√  και ⋅ √  α \u003d α	√ 9 \u003d ± 3
3 √ ένα	κυβική ρίζα	3 √ Α.3 √ a ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ ένα	Η τέταρτη ρίζα	4 √ Α.4 √ a ⋅4 √ a ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
Π √ ένα	ρίζα nth (ριζική)		Για Ν. \u003d 3, Ν. √ 8 \u003d 2
%	τοις εκατό	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pmille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	Για ένα εκατομμύριο	1 μέρη ανά εκατομμύριο \u003d 1/1000000	10 μέρη ανά εκατομμύριο × 30 \u003d 0.0003
pPB	ανά δισεκατομμύριο	1ppb \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	σε τρισεκατομμύρια	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Σύμβολα γεωμετρίας

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
∠	γωνία	σχηματίζεται από δύο ακτίνες	Ϩabc \u003d 30 °
	μετρούμενη γωνία		ABC \u003d 30 °
	Σφαιρική γωνία		AOB \u003d 30 °
∟	ορθή γωνία	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	βαθμός	1 κύκλος εργασιών \u003d 360 °	α \u003d 60 °
Φρικτός	βαθμός	1 κύκλος εργασιών \u003d 360 μοίρες	α \u003d 60 μοίρες
′	πρωθυπουργός	Γωνιακό λεπτό, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	Διπλάσιο εγκεφαλικό επεισόδιο	Γωνιά δεύτερη, 1 '\u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	γραμμή	Ατελείωτη γραμμή
Ab	ευθύγραμμο τμήμα	Γραμμή από το σημείο Α στο σημείο Β
	ακτίνα	γραμμή που ξεκινά από το σημείο α
	τόξο	τόξο από το σημείο Α στο σημείο Β	\u003d 60 °
⊥	κάθετος	κάθετες γραμμές (γωνία 90 °)	AC ⊥ BC
∥	παράλληλο	Παράλληλες γραμμές	AB ∥ CD
≅	αντιστοιχεί	Η ισοδυναμία των γεωμετρικών σχημάτων και μεγεθών	ΔABC≅ ΔXYZ
~	Ομοιότητα	Τις ίδιες μορφές, διαφορετικά μεγέθη	ΔABC ~ ΔXYZ
Δ	τρίγωνο	Το σχήμα του τριγώνου	Δabc≅ ΔBCD
|  Χ —  u |	απόσταση	Απόσταση μεταξύ των σημείων x και y	|  Χ —  u | \u003d 5
π	σταθερός pi	π \u003d 3.141592654 ... ο λόγος του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο του κύκλου.	ΝΤΟ. =  π ⋅  ΡΕ. \u003d 2τήρι π ⋅  r
χαρούμενος	ακτίνων	Γωνιακή μονάδα ραδιανίας	360 ° \u003d 2π rad
ΝΤΟ.	ακτίνων	Γωνιακή μονάδα ραδιανίας	360 ° \u003d 2π Με
Φρικτός	gradians / Gonons	γωνιακό μπλοκ	360 ° \u003d 400 μοίρες
σολ	gradians / Gonons	γωνιακό μπλοκ	360 ° \u003d 400 σολ

• Σύμβολα της άλγεβρας

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
Χ	μεταβλητή x	Άγνωστη έννοια για αναζήτηση	Όταν 2 Χ \u003d 4, τότε Χ \u003d 2
≡	ισοδυναμίας	ταυτόσημα
≜	ίσο εξ ορισμού	ίσο εξ ορισμού
\u003d	ίσο εξ ορισμού	ίσο εξ ορισμού
~	Περίπου ίσο	ασθενής προσέγγιση	11 ~ 10
≈	Περίπου ίσο	προσέγγιση	αμαρτία (0,01) ≈ 0,01
∝	αναλογώς	αναλογώς	y ∝  Χ, πότε y =  kx, k συνεχής
∞	Λιμνσάκι	Ένα σύμβολο του άπειρου
≪	πολύ λιγότερο από	πολύ λιγότερο από	1 1000000 ≪
≫	πολύ περισσότερο από	πολύ περισσότερο από	1000000 ≫ 1
()	αγκύλες	Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα	2 * (3 + 5) = 16
[]	αγκύλη	Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	τιράντες	εργαλειοθήκη
⌊  Χ ⌋	Βραχίονα	στρογγυλοποιεί τον αριθμό σε ένα μικρότερο σύνολο	⌊4.3⌋ = 4
⌈  Χ ⌉	Αγκύλες οροφής	στρογγυλοποιεί τον αριθμό στο επάνω σύνολο	⌈4.3⌉ = 5
Χ !	Θαυμαστικό	παραγοντικό	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  Χ |	Κατακόρυφες λωρίδες	Απόλυτη τιμή	| -5 | = 5
φά (  Χ )	λειτουργία x	Εμφανίζει τις τιμές x στο f (x)	μι (  Χ ) \u003d 3 Χ +5
(  και ∘  σολ )	Λειτουργική σύνθεση	(  μι ∘  σολ ) (  Χ ) =  μι (  σολ (  Χ ))	φά (  Χ ) \u003d 3 Χ ,  σολ (  Χ ) =  Χ -1 ⇒ ( φά ∘  σολ ) (  Χ ) \u003d 3 ( Χ -ένας)
(  ένα ,  σι )	Ανοικτό διάστημα	(  ένα ,  ΣΙ. ) = {  Χ |  ένα <  Χ <  σι }	Χ ∈ (2.6)
[  ένα ,  σι ]	Κλειστό διάστημα	[  ένα ,  ΣΙ. ] = {  Χ |  ένα ≤  Χ ≤  σι }	Χ ∈ [2.6]
∆	δέλτα	Αλλαγή / διαφορά	∆  Τ =  Τ1 —  Τ0
∆	Διακριτικός	Δ =  ΣΙ.2 - τέσσερα εναλλασσόμενο ρεύμα
∑	σίγμα	ΣΥΝΟΛΟ - Το άθροισμα όλων των τιμών στο εύρος	Σ  Χ Εγώ \u003d xένας+ x2+ ... + xΠ
∑∑	σίγμα	Διπλή άθροιση
∏	Τίτλος PI	Προϊόν - ένα έργο όλων των τιμών στην σειρά σειράς	∏  Χ Εγώ \u003d xένας∙ x2∙ ... ∙ xΝ.
μι	e Constant/ Euler Αριθμός	μι \u003d 2.718281828 ...	μι \u003d lim (1 + 1 / Χ )  Χ ,  Χ → ∞
γ	Μόνιμη Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0.5772156649 ...
φ	Χρυσό τμήμα	Χρυσό τμήμα σταθερό
π	σταθερός pi	π \u003d 3.141592654 ... ο λόγος του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο του κύκλου.	ΝΤΟ. =  π ⋅  ΡΕ. \u003d 2τήρι π ⋅  r

• Σύμβολα γραμμικής άλγεβρας

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
·	τελεία	κλιμακωτό προϊόν	ένα ·  σι
×	σταυρός	Διανυσματικό προϊόν	ένα ×  σι
ΑΛΛΑ ⊗  σι	Εργασία τανυώδους	tensor work a και b	ΑΛΛΑ ⊗  σι
	Εσωτερικό προϊόν
[]	αγκύλη	Μήτρα αριθμών
()	αγκύλες	Μήτρα αριθμών
|  ΑΛΛΑ |	καθοριστικός	Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας α
det ( ΑΛΛΑ )	καθοριστικός	Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας α
||  Χ ||	Διπλές κατακόρυφες λωρίδες	κανόνας
ΑΛΛΑΤ	μεταθέτω	Η μήτρα είναι διαφανής	(  ΕΝΑΤ )  iJ = (  ΕΝΑ )  ji
ΕΝΑ†	Matrix Hermitova	Το συζευγμένο με μήτρα διαφανές	(  ΕΝΑ† )  iJ = (  ΕΝΑ )  ji
ΑΛΛΑ*	Matrix Hermitova	Το συζευγμένο με μήτρα διαφανές	(  ΕΝΑ* )  iJ = (  ΕΝΑ )  ji
ΑΛΛΑ-1	αντίστροφη μήτρα	Αα-1 =  Εγώ
κατάταξη ( ΑΛΛΑ )	Η τάξη του Matrix	Η τάξη του Matrix A	κατάταξη ( ΑΛΛΑ ) \u003d 3
θαμπό ( U )	Μέτρηση	Η διάσταση του πίνακα α	dIM ( U ) \u003d 3

• Σύμβολα πιθανότητας και στατιστικών στοιχείων

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
Π. (  ΑΛΛΑ )	συνάρτηση πιθανότητας	Την πιθανότητα εκδήλωσης α	Π. (  ΕΝΑ ) \u003d 0,5
Π. (  ΕΝΑ ⋂  ΣΙ. )	Την πιθανότητα διασταύρωσης των γεγονότων	την πιθανότητα τα γεγονότα Α και Β	Π. (  ΕΝΑ ⋂  ΣΙ. ) \u003d 0,5
Π. (  ΕΝΑ ⋃  ΣΙ. )	Την πιθανότητα συνδυασμού γεγονότων	την πιθανότητα τα γεγονότα Α ή Β	Π. (  ΕΝΑ ⋃  ΣΙ. ) \u003d 0,5
Π. (  ΕΝΑ |  ΣΙ. )	Τη λειτουργία της πιθανότητας υπό όρους	Η πιθανότητα του συμβάντος Α αυτό το συμβάν Β έχει συμβεί	Π. (  Α | ΣΙ. ) \u003d 0,3
φά (  Χ )	Λειτουργία πυκνότητας πιθανότητας (PDF)	Π. (  ένα ≤  Χ ≤  ΣΙ. ) =  ∫ f (  Χ )  dx
φά (  Χ )	Συνάρτηση σωρευτικής κατανομής (CDF)	φά (  Χ ) =  R (  Χ ≤  Χ )
μ	Ο μέσος πληθυσμός	Η μέση τιμή του συνόλου	μ = 10
ΜΙ. (  Χ )	αναμενόμενη αξία	Την αναμενόμενη τιμή της τυχαίας τιμής x	ΜΙ. (  Χ ) \u003d 10
ΜΙ. (  X | Y )	Υπό όρους προσδοκία	Η αναμενόμενη τιμή της τυχαίας τιμής x, λαμβάνοντας υπόψη το Υ	ΜΙ. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
Νάρθηκα (  Χ )	απόκλιση	Διασπορά του τυχαίου μεγέθους x	Νάρθηκα (  Χ ) \u003d 4
σ  2	απόκλιση	Μια διασπορά του σετ σετ	σ  2 \u003d 4
Στρεβλωμένη STD (  Χ )	τυπική απόκλιση	τυπική απόκλιση τυχαίας τιμής x	Στρεβλωμένη STD (  Χ ) \u003d 2
σ  Χ	τυπική απόκλιση	Η τιμή της τυπικής απόκλισης της τυχαίας τιμής x	σ  Χ  =  2
	διάμεσος	η μέση τιμή της τυχαίας τιμής x
Κιβώτιο (  Χ ,  Y )	Συκέρνωση	Συγκέντρωση τυχαίων τιμών x και y	Κιβώτιο (  Χ, Υ. ) \u003d 4
Κηλιδώνω (  Χ ,  Y )	συσχέτιση	συσχέτιση τυχαίων τιμών x και y	Κηλιδώνω (  Χ, Υ. ) \u003d 0,6
ρ Χ ,  Y	συσχέτιση	συσχέτιση τυχαίων τιμών x και y	ρ Χ ,  Y \u003d 0,6
∑	άθροιση	ΣΥΝΟΛΟ - Το άθροισμα όλων των τιμών στο εύρος
∑∑	Διπλή άθροιση	Διπλή άθροιση
Δεμένος	Τρόπος	Η αξία που βρίσκεται συχνότερα στον πληθυσμό
κύριος	Το μέσο εύρος	κύριος = (  Χ Μέγιστη +  Χ λεπτό ) / 2
MKR	Διάμεσο δείγμα	Το ήμισυ του πληθυσμού κάτω από αυτήν την τιμή
Ε. 1	nizhny / First Road	25% του πληθυσμού κάτω από αυτήν την τιμή
2 τέταρτο	Μέση / δεύτερη δέκα	50% του πληθυσμού κάτω από αυτήν την τιμή \u003d διάμεσο δείγμα
3 τέταρτο	άνω / τρίτη δέκα	75% του πληθυσμού κάτω από αυτήν την τιμή
Χ	Επιλεκτικός μέσος όρος	αριθμητική μέση / μέση	Χ \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5,333
Με2	Επιλεκτική διασπορά	Αξιολογητής της διάταξης του δείγματος του πληθυσμού	ΜΙΚΡΟ.2 \u003d 4
Με	Τυπική απόκλιση δειγματοληψίας	Αξιολόγηση τυπικής απόκλισης του δείγματος του πληθυσμού	ΜΙΚΡΟ. \u003d 2
z Χ	Τυποποιημένη αξιολόγηση	z Χ = (  Χ - Χ) / ΜΙΚΡΟ. Χ
Χ ~	Διανομή x	Διανομή τυχαίας τιμής x	Χ ~  Ν. (0,3)
Ν. (  μ ,  σ 2 )	κανονική κατανομή	Διανομή Gausovo	Χ ~  Ν. (0,3)
U (  ένα ,  σι )	Ομοιόμορφη διανομή	ίση πιθανότητα στην περιοχή a, b	Χ ~  U (0,3)
eHR (λ)	εκθετική κατανομή	φά (  Χ )  \u003d λe—  λx ,  Χ ≥0
γάμμα (  ΝΤΟ. , λ)	Γ -διανομή	φά (  Χ )  \u003d λ cxc-1ΜΙ.—  λx / Γ (  ΝΤΟ. ),  Χ ≥0
χ  2 (  προς την )	Διανομή chi-square	φά (  Χ )  \u003d x Κ. / 2-1ΜΙ.—  Χ / 2 / (2 k / 2 Γ (  Κ. / 2))
φά (  Κ.1 , κ2 )	F Διανομή
Καλάθι (  Ν. ,  Π. )	Διωνυμική κατανομή	φά (  Κ. )  =  Ν. ΝΤΟ. Κ. Π. Κ. (ένας -Π )  nk
Πύργος (λ)	Διανομή Poisson	μι (  Προς την )  σημάδι ισού λ  Προς την μι—  λ /  Προς την !
Αβάτης (  Π. )	Γεωμετρική κατανομή	φά (  Κ. )  \u003d P (ένας -Π )  Κ.
HG (  Ν. ,  Κ. ,  Ν. )	Υπερογεμετρική κατανομή
Βέρνη (  Π. )	Διανομή του Bernoulli

• Σύμβολα λογισμού και ανάλυσης

Σύμβολο	Το όνομα του συμβόλου	Σημασία / ορισμός	παράδειγμα
	όριο	Η οριακή τιμή της συνάρτησης
ε	Εψιλο	είναι ένας πολύ μικρός αριθμός κοντά στο μηδέν	ε →  0
μι	e Constant/ Euler Αριθμός	μι \u003d 2.718281828 ...	μι \u003d lim (1 + 1 / Χ )  Χ ,  Χ → ∞
y ‘	παράγωγο	Παράγωγο - Ορισμός του Lagrange	(3 Χ3 ) '\u003d 9 Χ2
u »	Το δεύτερο παράγωγο	παράγωγο από το παράγωγο	(3 Χ3 ) "\u003d 18 Χ
u(  Π )	Παράγωγο Ν-Ι	n φορές συμπεράσματα	(3 Χ3 )  (3) \u003d 18
	παράγωγο	Παράγωγο - Ορισμός του Leibniz	ΡΕ. (3 Χ3 ) /  dx \u003d 9 Χ2
	Το δεύτερο παράγωγο	παράγωγο από το παράγωγο	ΡΕ.2 (3 Χ3 ) /  dx2 \u003d 18 Χ
	Παράγωγο Ν-Ι	n φορές συμπεράσματα
	Παράγωγος χρόνου	Χρόνος παράγωγου - Ονομασία του Νεύτωνα
	παράγωγο δεύτερης ώρας	παράγωγο από το παράγωγο
ΡΕ. Χ y	παράγωγο	Παράγωγο - Ορισμός του Euler
ΡΕ. Χ2 u	Το δεύτερο παράγωγο	παράγωγο από το παράγωγο
	Ιδιωτικό παράγωγο		∂ (  Χ2 +  y2 ) / ∂  Χ \u003d 2 Χ
∫	αναπόσπαστο	απέναντι από την προέλευση	∫  f (x) dx
∫∫	Διπλάσιος ολοκληρωμένος	Ενσωμάτωση της λειτουργίας δύο μεταβλητών	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	Τριπλό ολοκληρωμένο	Ενσωμάτωση μεταβλητών λειτουργίας 3	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	Κλειστό κύκλωμα / γραμμικό ολοκλήρωμα
∯	Ενσωματωμένο με κλειστή επιφάνεια
∰	Ενσωμάτωση κλειστού όγκου
[  ένα ,  σι ]	Κλειστό διάστημα	[  ένα ,  ΣΙ. ] = {  Χ |  ένα ≤  Χ ≤  σι }
(  ένα ,  σι )	Ανοικτό διάστημα	(  ένα ,  ΣΙ. ) = {  Χ |  ένα <  Χ <  σι }
Εγώ	φανταστική μονάδα	Εγώ ≡ √ -1	σολ \u003d 3 + 2 Εγώ
z *	Συνολικά συζευγμένο	z =  ένα +  ΒΙ →  z * =  ένα —  ΒΙ	g * \u003d 3 - 2 Εγώ
z	Συνολικά συζευγμένο	z =  ένα +  ΒΙ →  z =  ένα —  ΒΙ	σολ \u003d 3 - 2 Εγώ
Re ( z )	Πραγματικό μέρος του σύνθετου αριθμού	z =  ένα +  ΒΙ → Re ( z ) =  ένα	Re (3 - 2 Εγώ ) \u003d 3
IM ( z )	φανταστικό μέρος του συγκροτήματος	z =  ένα +  ΒΙ → IM ( z ) =  ΣΙ.	IM (3 - 2 Εγώ ) \u003d -2
|  z |	Απόλυτη τιμή / τιμή ενός σύνθετου αριθμού	|  z | = |  ένα +  ΒΙ | = √ (  ένα2 +  ΣΙ.2 )	| 3 - 2 Εγώ | \u003d √13
arg ( z )	Το επιχείρημα του ολοκληρωμένου αριθμού	Γωνία ακτίνας σε σύνθετο επίπεδο	arg (3 + 2 Εγώ ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	χειριστής κλίσης / απόκλιση	∇  μι (  Χ ,  u ,  σολ )
	διάνυσμα
	Ένα μόνο διάνυσμα
Χ *  u	περιελιγμός	u (  Τ ) =  Χ (  Τ ) *  h (  Τ )
	Μετασχηματισμός Laplace	φά (  ΜΙΚΡΟ. ) =  {  φά (  Τ )}
	Μετασχηματισμός Fourier	Χ (  ω ) =  {  φά (  Τ )}
δ	Δέλτα-λειτουργία
∞	Λιμνσάκι	Ένα σύμβολο του άπειρου

Μαθηματικά εξαπατά φύλλο για το δημοτικό σχολείο

Μαθηματικά εξαπατά φύλλο για το δημοτικό σχολείο:

• Πίνακας πολλαπλασιασμού από 1 έως 20

Cheatheller σε μαθηματικά προφίλ

Scarling σε εξειδικευμένα μαθηματικά:

• F-lla μισού επιχειρήματος.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin ISP

Μ   + 2π n, n  z

• F-Li μετασχηματισμός του ποσού στην παραγωγή.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Φύση Preobr. παραγωγή. Στο ποσό

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Η αναλογία μεταξύ των λειτουργιών

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-TG ² 2/x)/(1+ TG2 X/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²Χ)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg2 mics /(1+tg2 ISP)

cOS2 ern \u003d 1 / (1+TG2 ISP) \u003d CTG² √ / (1+CTG2 ISP)

cTG2 Piped

Σωλήνες Sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos2 Ern Sinorn -Sin3

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3cosporn ML

tG3MER \u003d (3TGHPER -TG³ M)/(1-3TG2 M)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG2 ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /sinising

cTG MILL /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /sinising

αμαρτία (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos ISP) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg ISP) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (ctg ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (αμαρτία )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — Κ.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

arcctg (ctg ) =  — Κ.

Μ  ( k · (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (-oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arcCosOff \u003d  -arcos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG PUPES / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Acrctg PAN \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²)

aRC CTG √ \u003d  -ARC CCTG (-off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg σωλήνες \u003d  /2

• Ενδεικτικές εξισώσεις.

Ανισότητα: Εάν α ^{f (x)}\u003e(\u003c) ΕΝΑ ^{Α (Η)}

Λογαριθμοί: Ανισότητες:

κούτσουρο _έναf (x)\u003e (‹) _ένα  (x)

1. A\u003e 1, τότε: F (x) ›0

 (x)\u003e 0

f (x)   (x)

2. 0 \u003ca \u003c1, τότε: \u003d "" f (x) \u003d ""\u003e 0

 (x)\u003e 0

f (x) \u003c (x)

3. αρχείο καταγραφής _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Τριγωνομετρία:

1. αποσύνθεση σε πολλαπλασιαστές:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2Sin X cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Λύσεις με αντικατάσταση

3.SIN² X - SIN 2X + 3 COS² X \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Στη συνέχεια, είναι γραμμένο αν το sin x \u003d 0, τότε cos x \u003d 0,

Και αυτό είναι αδύνατο, \u003d\u003e μπορεί να χωριστεί σε cos x

• Τριγωνομετρική νευρική:

αμαρτία  Μ

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 Κ.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 Κ.

Παράδειγμα:

I cos ( /8+x) \u003c 3/2

 K + 5π /6  /8 + x \u003c7π /6 + 2π K

2π K+ 17π /24 \u003cx  /24+ 2π K ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2π K + 5π /6 \u003d √ \u003d 13π /6 + 2π K

Για  (= ) Μ

2 K + ₁ <  <  ₂+2 Κ.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 Κ.

cos mon  -  2/2

2π K +5π /4 \u003d √ \u003d 11π /4 +2π K

tG  (= ) Μ

 K+ arctg m=  = Arctg m + Κ.

cTG (= ) Μ

 K+arcctg m ‹ <  + Κ.

• Ενσωματωμένα:

 x ^Ν.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 α ^Χdx \u003d ax/ln a + c

 e ^Χ Dx \u003d e ^Χ + Γ.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + Γ.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x2) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x2) DX \u003d -ARCCOS X +C

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - κλάσματα

Μαθηματικά εξαπατά φύλλα - κλάσματα:

Κανόνας:	Δειγματοληψία
1. Στο Προσθήκη (αφαίρεση)  κλάσμα με  πανομοιότυποι παρονομαστές Εμείς πηνίο (αφαιρέσουμε) τους αριθμούς τους και αφήνουμε τον παρονομαστή το ίδιο. - Εάν το κλάσμα μειωθεί, τότε το μειώνουμε. - Εάν το κλάσμα είναι λάθος, τότε τονίζουμε ολόκληρο το μέρος, διαιρώντας τον αριθμητή σε παρονομαστή με το υπόλοιπο.
2. Στο Πρόσθεση (αφαίρεση)  κλάσμα με  διαφορετικοί παρονομαστές Πρώτον, φέρτε τα στον κοινό παρονομαστή και στη συνέχεια Κανόνας 1.
3. Στο Πρόσθεση  μικτές αριθμοί με τους ίδιους παρονομαστές Κλείσουμε ολόκληρα τα μέρη τους και τα κλασματικά μέρη. Τα κλασματικά μέρη συντονίζονται από Κανόνας 1. - Εάν το κλασματικό τμήμα μειωθεί, τότε το μειώνουμε. - Εάν το κλασματικό τμήμα είναι το λάθος κλάσμα, τότε διακρίνουμε ολόκληρο το μέρος από αυτό και το προσθέτουμε στο υπάρχον ολόκληρο μέρος.
4. Στο αφαίρεση  μικτές αριθμοί με τους ίδιους παρονομαστές Αφαίνουμε ολόκληρα μέρη και τα κλασματικά μέρη τους. Αφαιρώσουμε τα κλασματικά μέρη από κανόνας1. - Εάν το κλασματικό τμήμα του πρώτου αριθμού είναι μικρότερο από το κλασματικό τμήμα του δεύτερου αριθμού, τότε διαχωρίζουμε από ολόκληρο το μέρος 1 Και το μεταφράζουμε μαζί με το κλασματικό τμήμα σε λάθος κλάσμα, τότε αφαιρέσουμε ολόκληρα μέρη και κλασματικά μέρη. - Εάν απουσιάζει το κλασματικό τμήμα του πρώτου αριθμού, τότε διαχωρίζουμε από ολόκληρο τον αριθμό 1 Και το γράφουμε με τη μορφή ενός κλάσματος με τους ίδιους αριθμούς στον αριθμητή και τον παρονομαστή (οι αριθμοί θα πρέπει να είναι ίσοι με τον παρονομαστή του δεύτερου αριθμού), τότε αφαιρέσουμε ολόκληρα μέρη και κλασματικά μέρη.
5. Στο Πρόσθεση (αφαίρεση)  μικτές αριθμοί με διαφορετικούς παρονομαστές Πρώτον, φέρνουμε τα κλασματικά τους μέρη στον κοινό παρονομαστή και στη συνέχεια Κανόνες 3 ( Σύμφωνα με τον κανόνα 4).
Κανόνας:	Δειγματοληψία
7.Στο πολλαπλασιασμός  Κλάσματα για τον αριθμό Μόνο ο αριθμητής πολλαπλασιάζει αυτόν τον αριθμό και αφήνει τον παρονομαστή τον ίδιο. - Εάν το κλάσμα μειωθεί, τότε το μειώνουμε. - Εάν το κλάσμα είναι λάθος, τότε τονίζουμε ολόκληρο το μέρος, διαιρώντας τον αριθμητή σε παρονομαστή με το υπόλοιπο.
οκτώ.Στο πολλαπλασιασμός  κλάσμα Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή από τον αριθμητή και τον παρονομαστή από τον παρονομαστή. - Εάν μπορείτε να μειώσετε, στη συνέχεια μειώστε πρώτα και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε. - Εάν το κλάσμα είναι λάθος, τότε τονίζουμε ολόκληρο το μέρος, διαιρώντας τον αριθμητή σε παρονομαστή με το υπόλοιπο.
9.Στο πολλαπλασιασμός  μικτών αριθμών Τους μεταφέρουμε σε λάθος κλάσμα και στη συνέχεια Κανόνες 8.
δέκα.Στο διαίρεση  κλάσμα Η διαίρεση αντικαθίσταται από πολλαπλασιασμό, ενώ γυρίζουμε τη δεύτερη βολή, τότε Κανόνες 6.
έντεκα.Στο διαίρεση  Κλάσματα για τον αριθμό Πρέπει να γράψετε αυτόν τον αριθμό με τη μορφή ενός frax με παρονομαστή 1, τότε Κανόνες 10.
12.Στο διαίρεση  μικτών αριθμών Τους μεταφέρουμε σε λάθος κλάσμα και στη συνέχεια Κανόνες 10.
13.Στο διαίρεση  μικτός αριθμός για έναν ακέραιο αριθμό Μεταφράζουμε τον μικτό αριθμό σε ακανόνιστο κλάσμα και στη συνέχεια μαζί Κανόνες 11.
δεκατέσσερα.Προς την Μικτός αριθμός  μεταφράζω σε Εσφαλμένο κλάσμα Πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή από ολόκληρο το μέρος και να προσθέσετε τον αριθμητή. Καταγράψτε τον προκύπτοντα αριθμό στον αριθμητή και αφήστε τον παρονομαστή τον ίδιο.

Εξέτασα

Εξετάζοντας εξαπάτηση:

• Γεωμετρία

Τριγωνομετρία:	$\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}$    $\mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}$
	$\text{tG}\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}=\frac{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}{\mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}$
Θεώρημα συνημί το θεώρημα:	${\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}^2={\mathrm{έ\nu \alpha }}^2+{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}^2-2\mathrm{έ\nu \alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}\cdot \mathrm{\Gamma \iota \alpha }\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}$
Θεώρημα του κόλπου:	$\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}=\frac{\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}{\mathrm{\alpha \mu \alpha \rho \tau ί\alpha }\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}=2R$		όπου r είναι η ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου
Η εξίσωση του κύκλου:	${({\rm X}-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	όπου $({{\rm X}}_0;y_0)$ Συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου
Ο λόγος των εγγεγραμμένων και κεντρικών γωνιών:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Ο περιγραφόμενος κύκλος, τρίγωνο:	$R=\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }\mathrm{\Sigma {\rm I}.}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}}{4\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}$		Δείτε επίσης το θεώρημα των κόλπων. Το κέντρο βρίσκεται στη διασταύρωση των μέσων κάθετων.
Εγγεγραμμένος κύκλος, τρίγωνο:	$r=\frac{\mathrm{{\rm M}{\rm I}{\rm K}{\rm P}{\rm O}.}}{\mathrm{\Pi .}}$		όπου p είναι το ημι -μέτρο του πολυγώνου. Το κέντρο βρίσκεται στη διασταύρωση του διχοτόμου.
Ο περιγραφόμενος κύκλος, Quadrangle:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Εγγεγραμμένος κύκλος, τετράγωνο:	$\mathrm{έ\nu \alpha }+\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}=\mathrm{\Sigma {\rm I}.}+\mathrm{{\rm P}{\rm E}.}$
Bisectress Property:	$\frac{\mathrm{έ\nu \alpha }}{{\rm X}}=\frac{\mathrm{\Sigma {\rm I}.}}{y}$
Το θεώρημα των διασταυρώσεων:	$\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}{\rm M}\cdot \mathrm{\Sigma {\rm I}.}{\rm M}=\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{\rm M}\cdot \mathrm{{\rm P}{\rm E}.}{\rm M}$		Αυτά τα θεωρήματα πρέπει να είναι σε θέση να εμφανίζουν
Το θεώρημα του άνθρακα μεταξύ της εφαπτομένης και της χορδής:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{\Sigma {\rm I}.}$
Το θεώρημα για την εφαπτόμενη και τη μέση:	$\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}{{\rm M}}^2=\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}{\rm M}\cdot \mathrm{\Sigma {\rm I}.}{\rm M}$
Θεώρημα εξοπλισμένων τμημάτων:	$\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{\Sigma {\rm I}.}=\mathrm{{\rm E}{\rm N}{\rm A}}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}$

• Τετράγωνο των αριθμών:

• Πιθανότητα

• Λειτουργίες γραφήματα, λειτουργίες που μελετήθηκαν στο σχολείο

Το όνομα της λειτουργίας	Τύπος λειτουργίας	Χρονοδιάγραμμα λειτουργίας	Το όνομα των γραφικών	Σημείωση
Γραμμικός	y \u003d kx		Ευθεία	Γραμμική εξάρτηση - άμεση αναλογικότητα y \u003d kx, όπου Κ. ≠ 0 - συντελεστής αναλογικότητας.
Γραμμικός	y =  kx +  ΣΙ.		Ευθεία	Γραμμική εξάρτηση: συντελεστές Κ. και ΣΙ. - Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. (Κ. \u003d 0,5, ΣΙ. \u003d 1)
Τετραγωνικός	y \u003d x2		Παραβολή	Τετραγωνική εξάρτηση: Συμμετρική παραβολή με την κορυφή στην αρχή των συντεταγμένων.
Τετραγωνικός	y \u003d xΝ.		Παραβολή	Τετραγωνική εξάρτηση: Ν. - Φυσικός ομοιόμορφος αριθμός ›1
Απότομος	y \u003d xΝ.		Κουβανική παραβολή	Περίεργο βαθμό: Ν. - Φυσικό περίεργο αριθμό ›1
Απότομος	y \u003d x1/2		Χρονοδιάγραμμα λειτουργίας y = √ Χ	Απότομη εξάρτηση ( Χ1/2 = √ Χ).
Απότομος	y \u003d k/x		Υπερβολή	Περίπτωση για αρνητικό πτυχίο (1/x \u003d x-1). Opend-Propotorial Exportence. (Κ. \u003d 1)
Ενδεικτικός	y =  ένα Χ		Ένα πρόγραμμα ενδεικτικής λειτουργίας	Ενδεικτική λειτουργία για ένα \u003e ένα.
Ενδεικτικός	y \u003d α Χ		Ένα πρόγραμμα ενδεικτικής λειτουργίας	Ενδεικτική λειτουργία για 0 \u200b\u200b‹ ένα \u003cένα.
Λογαριθμικός	y \u003d αρχείο καταγραφής έναΧ		Πρόγραμμα λογαριθμικής λειτουργίας	Λογαριθμική λειτουργία: ένα \u003e ένα.
Λογαριθμικός	y \u003d αρχείο καταγραφής έναΧ		Πρόγραμμα λογαριθμικής λειτουργίας	Λογαριθμική λειτουργία: 0 ‹ ένα \u003cένα.
Κόλπος	y \u003d αμαρτία Χ		Ημιτονοειδής	Τριγωνομετρική λειτουργία του κόλπου.
Συνημίτονο	y \u003d cos Χ		Κονιοποιικός	Η τριγωνομετρική λειτουργία είναι συνημίτονο.
Εφαπτομένος	y \u003d TG Χ		Εφηβικός	Τριγωνομετρική λειτουργία της εφαπτομένης.
Συνεφαπτομένη	y \u003d CTG Χ		Κότιανγκενος	Τριγωνομετρική λειτουργία των cotangenes.

• Τύποι του έργου.

• Τύπος διαίρεσης με υπολειμματικό a \u003d B C + R,r ΣΙ.
• 
• Περίμετρος Formula P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d p: 4 (πλευρά του τετραγώνου) a \u003d (p - b 2): 2 (πλευρά του ορθογωνίου)
• Φόρμα όγκου:
• 
• - ορθογώνια παραλληλιές V \u003d A B C (Aday, Β-πλάτος B, C-Ύψος)
• 
• a \u003d v: (a b) (πλευρά ενός ορθογώνιου παραλληλισμού)
• 
• - Κούβα v \u003d a a a a
• 
• a \u003d V: (A A) (πλευρά του κύβου)

Τριγωνομετρικές φόρμουλες για μαθητές γυμνασίου

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες μιας γωνίας

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της ποσότητας και της διαφοράς δύο γωνιών

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της διπλής γωνίας

Τύποι μείωσης βαθμών για τετράγωνα τριγωνομετρικών λειτουργιών

• Οι τύποι μείωσης του βαθμού για κύβους κόλπου και συνημίτονοένα

• Έκφραση Tangens μέσω κόλπου και κούρεμα διπλής γωνίας

• Μετασχηματισμός της ποσότητας των τριγωνομετρικών λειτουργιών σε ένα έργο

• Μετασχηματισμός του έργου των τριγωνομετρικών λειτουργιών στο ποσό

• Έκφραση τριγωνομετρικών λειτουργιών μέσω εφαπτομένης μισής γωνίας

• Τριγωνομετρικές λειτουργίες της τριπλής γωνίας

Τα μαθήματα μαθηματικών εξαπατούν για να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις

Τα μαθήματα μαθηματικών εξαπατούν για να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις:

Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού

(A+B) ² \u003d α ² + 2AB + β ²

(α-Β) ² \u003d α ² - 2AB + β ²

ένα ² - β ² \u003d (a-b) (a+b)

ένα ³ - β ³ \u003d (a-b) (α ² + ab + b ²)

ένα ³ + β ³ \u003d (a+b) (α ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d α ³ + 3Α ²b+ 3AB ²+ β ³

(Α - Β) ³ \u003d α ³ - 3α ²b+ 3AB ²- β ³

Τις ιδιότητες των βαθμών

ένα ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

ένα ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

ένα ^{- r} \u003d 1/ α ^r (a\u003e 0, r ε q)

ένα ^Μ · ΕΝΑ ^Ν. \u003d α ^{m + n}

ένα ^Μ : ένα ^Ν. \u003d α ^{m - n} (A ≠ 0)

(ένα ^Μ) ^Ν. \u003d α ^MN

(ΑΒ) ^Ν. \u003d α ^Ν. ΣΙ. ^Ν.

(A/B) ^Ν. \u003d α ^Ν./ β ^Ν.

Το πρώτο -σχηματισμένο

Εάν F '(x) \u003d F (x), τότε f (x) - το πρωτεύον

για F (x)

Λειτουργίαφά(Χ) \u003d Πρωτεύουσαφά(Χ)

k \u003d kx + c

Χ ^Ν. \u003d x ^Ν.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + Γ.

ΜΙ. ^Χ \u003d Ε ^Χ + Γ.

ένα ^Χ \u003d α ^Χ/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ αμαρτία ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Γεωμετρική εξέλιξη

ΣΙ.  _Ν.+1 \u003d β _Ν. · Q, όπου n ε n

Ε - Παρονομαστής εξέλιξης

ΣΙ.  _Ν. \u003d β ₁ · Q.  ^{Ν. - ένας} -N-th Μέλος της εξέλιξης

ΑθροισμαΝ-μικρό μέλη

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d (β _Ν. Ε - β _ένας )/Q-1

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d β _ένας (Ε. ^Ν. -1)/Q-1

Μονάδα μέτρησης

| A | \u003d α, αν μια χάρη

-α, αν ένα \u003c0

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι Γιακαι αμαρτία

αμαρτία (-x) \u003d -Sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -Sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πK) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Τόμοι και επιφάνειες των σωμάτων

1. πρίσμα, ευθεία ή κεκλιμένη, παραλληλεπίπεδοV \u003d s · h

2. Άμεση πρίσμα ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ\u003d p · h, p είναι το περίμετρο ή το μήκος περιφέρειας

3. Το παραλληλισμό είναι ορθογώνιο

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

Το P είναι η πλήρης επιφάνεια

4. Κύβος: V \u003d α ³ ; P \u003d 6 α ²

5.  Πυραμίδα, σωστό και λάθος.

S \u003d 1/3 s · h; S - περιοχή βάσης

6.Η πυραμίδα είναι σωστή S \u003d 1/2 P · A

A - apofem της σωστής πυραμίδας

7. κυκλικός κύλινδρος V \u003d s · h \u003d πR ²h

8. Κυκλικός κύλινδρος: ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 πrh

9. Κυκλικός κώνος: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

δέκα. Κυκλικός κώνος:ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 1/2 PL \u003d πrl

Τριγωνομετρικές εξισώσεις

sin x \u003d 0, x \u003d πΝ

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πΝ

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πΝ

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πΝ

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πΝ

Πρόσθετα θεωρήματα

cos (x +y) \u003d cosx · cozy - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · cozy + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · cozy + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · cozy -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± cozy \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² Χ; Για ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 αμαρτία ² Χ; αμαρτία ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Τραπέζιο

Α, Β - βάσεις. H - ύψος, C - Η μεσαία γραμμή S \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.τετράγωνο

a - πλευρά, d - διαγώνια s \u003d a ² \u003d Δ ²/2

8. Rhombus

Α - πλευρά, Δ ₁, δ ₂ - διαγώνια, α είναι η γωνία μεταξύ τους s \u003d d ₁ΡΕ. ₂/2 \u003d α ²αμαρτίας

9. Το σωστό εξάγωνο

a - πλευρά S \u003d (3√3/2) α ²

δέκα.Ενας κύκλος

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

έντεκα.Τομέας

S \u003d (πR ²/360) α

Κανόνες διαφοροποίησης

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (Χ)

(Χ ^Ν.) '\u003d Nx ^Ν-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² Χ

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² Χ

(F (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Εφαπτόμενη εξίσωση για τη λειτουργία γραφικών

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

τετράγωνοΜΙΚΡΟ. Τα στοιχεία περιορίζονται από ευθείαΧ=ένα, Χ=ΣΙ.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Νεύτωια φόρμουλα

∫_ένα^ΣΙ. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

Τ  π/4  π/2  3π/4  π  Για √2/2 0 --√2/2 1 αμαρτία √2/2 1 √2/2 0 Τ  5π/4  3π/2  7π/4  2π  Για --√2/2 0 √2/2 1 αμαρτία --√2/2 -1 --√2/2 0 Τ  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
Στο x \u003d b x \u003d (-1) ^Ν. τόξο Β + πΝ

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πΝ

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πΝ

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πΝ

Θεώρημα inusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2R

Θεώρημα συνημίτονου: Με ²\u003d α ²+β ²-2AB cos y

Αβέβαια ολοκληρώματα

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^Ν. Dx \u003d (x  ^Ν. +1/n + 1) + γ

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Λογάριθμους

1. αρχείο καταγραφής _ένα Α \u003d 1

2. αρχείο καταγραφής _ένα 1 \u003d 0

3. αρχείο καταγραφής _ένα (σι ^Ν.) \u003d n αρχείο καταγραφής _ένα ΣΙ.

4. Αρχείο καταγραφής _ΕΝΑ^Ν. b \u003d 1/n αρχείο καταγραφής _ένα ΣΙ.

5. Αρχείο καταγραφής _ένα B \u003d αρχείο καταγραφής _ΝΤΟ. B/ log _ΝΤΟ. ένα

6. Αρχείο καταγραφής _ένα B \u003d 1/ αρχείο καταγραφής _ΣΙ. ένα

Βαθμός  0  30  45  60  αμαρτία 0 1/2 √2/2 √3/2 Για 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 Τ  π/6  π/3 2π/3 5π/6 Για √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 αμαρτία 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 Τ  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  Για --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 αμαρτία -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

Διπλές φόρμες επιχειρήματος

cos 2x \u003d cos ²x - αμαρτία ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 αμαρτία ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² Χ

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²Χ

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² Χ

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 αμαρτία ³ Χ

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 TG ² Χ

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Τύποι διαφοροποίησης

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(ΜΙ. ^Χ) '\u003d Ε ^Χ; (Χ ^Ν.) '\u003d Nx ^Ν-1(αρχείο καταγραφής _ένα x) '\u003d 1/x ln a

Τετράγωνο επίπεδες μορφές

1. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο

S \u003d 1/2 a · b (a, b - μοσχεύματα)

2. Τρίγωνο ισοσκελίων

S \u003d (a/2) · √ b ² - ένα ²/4

3. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο

S \u003d (α ²/4) · √3 (A - Side)

τέσσερα.Αυθαίρετο τρίγωνο

a, B, C - πλευρές, Α - Βάση, H - ύψος, Α, Β, C - γωνίες που βρίσκονται στις πλευρές. p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

ένα ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Παραλληλόγραμμο

Α, Β - πλευρές, α - μία από τις γωνίες. h - ύψος s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -Sin x

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι TGκαι CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πΚ) \u003d tg x

ctg (x + πΚ) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

αμαρτία ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² Χ

1 + CTG ² x \u003d 1/ αμαρτία ²Χ

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

Για ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

αμαρτία ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

έντεκα.Μπάλα: V \u003d 4/3 πR ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πR ² \u003d πd ²

12.Τμήμα με μπάλα

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + Η ²) P \u003d π (2R ² + Η ²)

13.Στρώμα στρώματος

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + Η ²) · Η;

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d 2 π · r · h

14. Τομέας μπάλας:

V \u003d 2/3 πR ² h 'όπου h' είναι το ύψος του τμήματος που περιέχει στον τομέα

Τύπος των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης

(A A A A Azeals, B≥0)

(A≥0)

ΤΣΕΚΟΥΡΙ ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Εάν d \u003d 0, τότε x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Εάν D\u003e 0, τότε x _1,2 \u003d -B ± /2a

Θεώρημα του Βιετνά

Χ ₁ + x ₂ \u003d -B/A

Χ ₁ · Χ ₂ \u003d C/A

Αριθμητική εξέλιξη

ένα _Ν.+1\u003d α  _Ν. + D, όπου το n είναι φυσικός αριθμός

d είναι η διαφορά στην εξέλιξη.

ένα _Ν. \u003d α _ένας + (n-1) · d-formula του πέους nth

Αθροισμα Ν.μέλη

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d (α _ένας + α _Ν. )/2) n

ΜΙΚΡΟ.  _Ν. \u003d ((2α _ένας + (n-1) d)/2) n

Ακτίνα του περιγραφόμενου κύκλου κοντά στο πολύγωνο

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Κύκλος

L \u003d 2 πr s \u003d πR ²

Η περιοχή του κώνου

ΜΙΚΡΟ. _ΠΛΕΥΡΑ \u003d πρΛ

ΜΙΚΡΟ. _{Ενάντιος} \u003d πR (L+R)

Εφαπτομένη γωνία- Η στάση του αντίπαλου ποδιού προς τα γειτονικά. Kotangenes - αντίθετα.

Φόρμουλες στα μαθηματικά - Εξαπάτηση σε εικόνες

Τύποι στα μαθηματικά - Εξαπάτηση σε εικόνες:

Βίντεο: Μουσικό κουίζ για στοιχειώδεις βαθμούς

Διαβάστε επίσης στον ιστότοπό μας:

• Ecology Quiz με απαντήσεις: Ερωτήσεις για στοιχειώδεις βαθμούς
• Ποιήματα για παιδιά για έναν διαγωνισμό αναγνώστη - συγκινητικό, χιουμοριστικό, αστείο
• Φαντάσματα για παιδιά στην ποίηση - αστεία καθήκοντα για ένα διασκεδαστικό χόμπι
• Stencils for Children - για σχεδίαση, κοπή, χρωματισμό
• Τραγούδια για επαγγέλματα για παιδιά
• Λογοτεχνικό κουίζ για ποίηση