To'p va aylana: bir xil geometrik shakllar yoki yo'qmi? Doira va to'p o'rtasidagi farq nima?

Ko'p odamlar to'p va doira bir xil raqamlar deb o'ylashadi. Ammo bu unday emas.

Tarkib

Ilm-fan, "to'p" va "Ball" va "aylana" tushunchalari mavjud bo'lib, ular o'sha geometrik shakllar yoki ular ba'zi farqlarga egami yoki yo'qligini hisobga oladi.

Bizning veb-saytimizda o'qish mavzudagi boshqa maqola: "Nega bola matematikani tushunmayapti?". Siz bolani matematikani tushunishga o'rgatasiz. Bola matematik yoki matematik emasligini qanday tushunish kerak?

To'p va doira o'rtasidagi farq masalasini hal qilish uchun har bir rasm nima ekanligini va taqqoslash muhimligini tushunish muhimdir. Keyinroq o'qing.

Aylana nima?

Geometriyada aylana bilan cheklangan ko'plab sirt nuqtalari atrofida aylanadi. Uning asosiy farqi shundaki, aylana ikki-darajali va tekis shaklda. Rasmiy ravishda, aylana uchta asosiy komponentdan iborat:

Markaz
Doiralar
Markaz va aylana o'rtasida joylashgan ko'plab ochkonlar

Qog'ozda aylanani aniq tasvirlab berish uchun avval aylanma doira chizig'ini chizishingiz va keyin markaz va aylana orasidagi bo'shliqni tekis bo'yashingiz kerak.

Doiraning asosiy parametrlari uning maydoni va perimetridir. Ular aylana radiusi ma'lum bo'lsa (aylananing aylanishi markazini va doira markazini) yoki aylananing diametri (aylananing diametri (aylananing ikki nuqtai bilan bog'laydigan va markaz orqali chizilgan segment). Doirani boshqa raqamlardan ajratib turadigan asosiy farq shunga o'xshash doiraning har qanday nuqtasining markazi va burchaklar yo'qligi.

Har qanday doirani bir nechta sektorlarga bo'lish mumkin. Buning uchun buni aylanadan ikki radiusni aylanaga aylanaga aylantirish kerak.

To'p nima?

To'p to'pning markazidan boshqa qiymatdan boshqa qiymatga ega bo'lmagan joylarning to'liqligini hisobga oladi. To'p uch o'lchovli o'lchashning bir qismidir va diametr o'qi bo'ylab aylana yoki yarim doira aylanishi bilan hosil bo'ladi. Bu raqam quyidagilardan iborat:

Aylana markazi
Sharsimon doira
Markaz va aylana orasidagi ko'p fikrlar

Qadimgi yunon matematik Evklid avval yarim doira aylanishi natijasida yaratilgan katta hajmli tanani tasvirlab berdi. Qadimgi zamonlarda to'p ideal raqam deb hisoblangan. Astronomlar to'pni kosmik bilan bog'lab, sayyoralar to'pning shaklida ekanligiga ishora qilib, kosmik bir narsa bilan bog'langan.

To'pning asosiy parametrlari uning maydoni va hajmi, siz ularni radius yoki diametrni bilish orqali hisoblashingiz mumkin. To'p, bir doira ichiga, burchaklar bo'lmagan va uning sohasiga tegishli har qanday nuqta markazga tegishli.

Tanish hayotda bu raqam keng tarqalgan. Billiard uchun to'p, to'p yadrosi, sayyora erlari - bu ko'rsatkich. Biroq, ularni sharsimon to'garaklar bilan aralashtirib yubormang. Shunday qilib, futbol to'pi, sharsimon lampochka yoki Rojdestvo daraxti o'yinchoqlari - bularning barchasi sferik doiralarning vakillari.

To'pning navlari

Ikki turdagi to'p bor:

Ochiq- Bu masofada joylashgan kosmosning markazidan foydalanilmagan joylar to'plamidir.
Yopiq - Bu to'pning markazida joylashgan bo'shliq joylari to'plami va sharsimon doira.

Shunday qilib, ular orasidagi farq sharsimon doira mavjuddir.

Belgilarning xususiyatlari

To'pni eslatib o'tishda uning asosiy xususiyatlari metrik ko'rsatkichlar, ya'ni to'pning hajmi, to'pning yuzasi va uning qismi. Bundan tashqari, ushbu raqamga xos bo'lgan xususiyatlarga xos xususiyatlar mavjud. Bularga quyidagilar kiradi:

Agar siz to'pni ikki qismga kesib tashlasangiz, bo'limi bo'limidan qat'iy nazar, aylana hosil bo'ladi.
To'p bir xil sirt maydoni bo'lgan boshqa uchta uchta uchta hajmli raqamlarga ega.
Bir dometri har ikki ikkita nuqtada ko'plab doiralarni jalb qilish mumkin.
Chiqish o'tish joyida to'pning har qanday ikki doirasi chiziq shakllantiriladi. Agar bunday doiralar diametri to'pning diametri bilan bir-biriga mos kelsa, ularning kesishishi to'pning markazi orqali chizilgan chiziq bo'ladi.
To'pning har bir nuqtasiga tegishli bo'lgan har bir nuqta o'z markazidan tengdir.

Har qanday to'pdan siz uning segmentini, kesish yoki sektorni olishingiz mumkin. Ushbu raqamning segmenti - bu qismdan biron bir samolyot bilan kesilayotganda olingan ob'ekt. To'pning kesilishi uning ikki parallel samolyoti olib borish natijasida olingan qismi. Konusli segment sektor hisoblanadi, agar uning markazi to'pning markaziga to'g'ri keladi.

To'p va aylana: bir xil geometrik shakllar yoki yo'qmi?

- deb javob berishda savolga javob berish kerakki, aylana va to'p bir xil geometrik shakllar emas. Biroq, bu raqamlar juda ko'p tarqalgan. Har qanday to'pni aylanani aylantirish orqali olish mumkin va har qanday to'pning qismida siz doira topishingiz mumkin.

Bundan tashqari, ushbu raqamlarni o'zgartirilgan parametr cheklangan qobiqning mavjudligi hisoblanadi. Duarda, bu doira va to'pning shari bor. Ularning yana bir keng tarqalgan xususiyati bu figuraning markazi va uning cheklovli qobig'i orasidagi bo'shliqning to'liqligi. Bu tasvirlangan geometrik shakllarni ularga o'xshash doiralar, sferik doiraga ajratib turadi.

Radiu va diametri kabi parametrlarning mavjudligi bu raqamlar bilan bog'liq. Ularning qiymati perimetri, aylananing maydoni va to'pning hajmi hisoblashda asosiy omil.

Doira va to'p o'rtasidagi farq nima?

Bir xil yoki doiraning bir xil raqamlari yo'qligi masalasini hisobga olib, ularning tafovutlarini ro'yxatga olish kerak. Asosiy farqlar:

Shaklning shakli. To'p - bu fazoviy shakl va doira faqat tekislikda bo'lishi mumkin.
Fikrlar parametrlari. Doira uchun uning asosiy parametrlari uning maydoni va perimetri bo'ladi. To'p uchun uning hajmi, shuningdek, sohaning maydoni.
Takrorlashning murakkabligi. Dumalni tasvirlash uchun, aylanma varag'ida bir varaqqa aylanib, keyin markaz va aylanma chiziq orasidagi bo'shliqni bo'yash kifoya. Qog'ozni tasvirlash uchun siz chizish geometriyasida yaxshi ko'nikmalarga ega bo'lishingiz kerak va to'pni yaratish uchun maxsus uskunalar talab qilinadi.

Kundalik hayotda bir nechta odamlar to'p va doira o'rtasidagi farq haqida savol berishadi. Barcha ob'ektlar uchun to'p va aylana bilan o'xshashlik bilan, bu "yumaloq" eshitish uchun ko'proq tanish bo'ladi. Biroq, ushbu raqamlardagi tafovutlarni bilish va ularning to'g'ri tavsifi yuqori savodxonlik va yaxshi ta'limni bildiradi.