Bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Geometri derslerinde birçok yeni konu yapılır, bunlardan biri bir dikdörtgen alanının nasıl bulunacağıdır. Formüllerin asimilasyonundan sonra, malzemeyi pekiştirmek için görevler verilir. Bu makalede, dikdörtgenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz ve bu konuda bazı örnekleri ele alacağız.

İçerik

Okulda, herkes öğretmenin derste anlattığı materyali öğrenemez. Bu nedenle, evde derste neyin net olmadığını pratik yapmalı ve incelemelisiniz. Aksi takdirde, gelecekte, kaçırılan konular öğrencinin kafasında öğrenilmeyecek ve büyük bilgi boşlukları olacaktır. Formüller ezbere bilinmelidir, böylece geometri problemlerini kolayca çözebilirsiniz. Bir dikdörtgenin alanını nasıl bulursunuz - daha fazla öğreneceğiz.

Bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur - dikdörtgen nedir?

Ana materyali incelemeye başlamadan önce, bir şekil için bir dikdörtgenin ne olduğunu anlamalısınız. Böyle bir bilgi sayesinde, alanının nasıl bulunacağı açık olacaktır. Yani, dört düz açı ve eşit zıt tarafa sahip bir rakam olarak adlandırılır. dikdörtgen. Bir dikdörtgende, tüm açıların 90º ve karşı tarafların birbirine eşit olduğu kuralından görülebileceği gibi. Bu ifade, bazı teoremlerin kanıtı için uygulanacaktır. Dahası, dikdörtgenin uzun tarafları şeklin uzunluğudur ve daha küçük olan taraflar bir yüksekliktir.

ÖNEMLİ: Dört köşeli tüm figürler dikdörtgen olamaz.

Ve dikdörtgenlerin özellikle onları karakterize eden belirli özellikleri vardır:

Paralel birbirine zıt olan taraflar.
Dikdörtgenin zıt açılarından çizilen çizgiler - diyagonaller aynı uzunluğa sahiptir ve kavşak noktası onları eşit segmentlere böler.
Dikdörtgendeki bu noktaya da denir - merkez, nispeten simetrik. Birbirinden aynı mesafedeki diğer tüm noktalar.
Bir dikdörtgeni paralelkenar ve kare ile karıştırmayın. İlk köşeler 90º ve ikincisi kesinlikle tüm taraflar eşittir. Bir dikdörtgenin kare ve paralelkenar olduğunu da söyleyebiliriz, bu rakamların bazı özellikleri için uygundur.

Dikdörtgenin alanı temel formüldür

Bir dikdörtgenin özellikleri zaten geçmişse, formülleri incelemeye başlayabilirsiniz. Dikdörtgenin alanı formülle hesaplanır:

S \u003d A • B ve kare birimler halinde ölçülür.

Burada s alanı ve yanlar ya da daha doğrusu, şeklin uzunluğu ve yüksekliği: a ve b.

Örneğin, Mn \u003d 8 cm uzunluğunda AMNK dikdörtgeni ve AM \u003d 5 cm yüksekliğinde bir alana sahip olacaktır:

S \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²

Dikdörtgen alanının temel formülünün kanıtı

Dikdörtgenin alanı, düzlemde belirli bir rakam için ne kadar alan gerektiğini gösteren belirli bir değerdir. Geometrik rakam, aşağıdaki görüntüde olduğu gibi bir santimetre ile küçük bölgelere ayrılmışsa, alanın değerini karenin santimetresi olarak kolayca hesaplayabilirsiniz.

Tüm resimde daha yüksek olan dikdörtgende 15 kare vardır. Yani, alanı 15 cm²'dir. Ve resim bu sayıdaki kareleri öğrenmek için gösteriyor, sayılarını yatay olarak, sayılarıyla dikey olarak çarpmalısınız:

5 • 3 \u003d 15 cm² ve \u200b\u200b5 ve 3 sayıları dikdörtgenin yanlarıdır.

ÖNEMLİ:Hesaplamalarda, tüm ölçümler aynı ölçüm birimlerinde, yani uzunluk dekimetre veya santimetre cinsinden ifade edilirse, yükseklik intikar veya santimetre cinsinden ifade edilir. Ve sonra alan kare birimler halinde ifade edilecektir.

Dikdörtgen alanı - hesaplama örnekleri

Dikdörtgenin alanı farklı seçeneklerle hesaplanabilir. Görevlerde, belirli veriler verilir ve gerekli değeri bulmak için daha önce incelenen tüm formüllerde değiştirilmelidir. Onlardan birine bakalım. Görevde bir tarafın uzunluğu ve dikdörtgenin diyagonali verilirse, bu durumda dikdörtgenin alanı eşit olacaktır? Pisagor teoreminin bilgisi burada yararlıdır.

Bu teorem dikdörtgen bir üçgenin yanlarıdır. Yanları bir dikdörtgende bulmak için de kullanılabilir. Gerçekten de, iki değer biliniyorsa, o zaman üçüncüsü zaten geometri formüllerini bilerek bulunabilir. Şimdi köşeler hakkında konuşmayacağız, önce yanlarla çözeceğiz.

Pisagor teoremi En basit denklemdir. Üçgenin meydanındaki hipotenüsün (veya aynı zamanda dikdörtgen üçgenin en uzun tarafı), bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu söylüyor. Denklem en basit olanıdır ve şöyle yazabilirsiniz:

b² + A² \u003d C², Nereye Not Dikkat Edilir c - Hipotenüsün yanı sıra dikdörtgenin diyagonalinin yanı sıra, Ve segmentler a ve B, bir dikdörtgenin yanları ve bir kat dikdörtgen üçgendir.

Dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağını anlamak için belirli bir örneği düşünün, bir taraf bilindiği zaman A \u003d 8 santimetre ve diyagonal C \u003d 10 santimetre deyin. Dikdörtgen iki eşit dikdörtgen üçgene bölünürse, o zaman figürün ikinci sığırlarına veya tarafına eşit olan pisagor teoremini kolayca bulacaksınız. Ve zaten bu verilere göre, dikdörtgenin kendisinin alanını bulabilirsiniz.

Yani:

c² \u003d B² + A²
b² \u003d c² - A²
b² \u003d 100 - 64
b² \u003d 36
b \u003d 6 santimetre

Yanlar dikdörtgende bilindiğinde, boyutunu bulmak için dikdörtgenin alanı için formülü uygulayabilirsiniz:

S \u003d 6 • 8 \u003d 48 santimetre.

Örnek, alanın her türlü yöntemde bulunabileceğini göstermektedir, ana şey geometride önceki sınıfların formüllerini ve özelliklerini bilmek ve bunları pratikte ustaca uygulamaktır.