I geometri -lektioner hålls många nya ämnen, ett av dem är hur man hittar området för en rektangel. Efter assimilering av formlerna ges uppgifter för att konsolidera materialet. I den här artikeln kommer vi att lära oss att hitta rektangelns område och överväga några exempel på detta ämne.
Innehåll
I skolan kan inte alla lära sig det material som läraren berättar i lektionen. Därför bör du fortfarande öva och studera vad som inte var klart i lektionen. Annars i framtiden kommer missade ämnen inte att läras i studentens huvud och det kommer att finnas stora kunskapsgap. Formler bör vara kända av hjärta, så att du enkelt kan lösa geometriproblem. Hur man hittar området för en rektangel - vi kommer att ta reda på vidare.
Hur hittar man området för en rektangel - vad är en rektangel?
Innan du börjar studera huvudmaterialet bör du ta reda på vad en rektangel är för en figur. Tack vare sådan kunskap kommer det att vara tydligt hur man hittar dess område. Så en figur med fyra raka vinklar och lika motsatta sidor kallas rektangel. Som framgår av regeln att i en rektangel är alla vinklar 90º och motsatta sidor är lika med varandra. Detta uttalande kommer att tillämpas för bevis på vissa teorem. Dessutom är rektangelns långa sidor längden på figuren, och de sidor som är mindre - är en höjd.
VIKTIG: Inte alla siffror med fyra hörn kan vara rektanglar.
Och rektanglarna har vissa egenskaper som kännetecknar dem, särskilt:
- Sidorna som är motsatta varandra parallella.
- Linjerna som dras från rektangelns motsatta vinklar - diagonalerna har samma längd, och skärningspunkten delar upp dem i lika segment.
- Denna punkt i rektangeln kallas också - centrum, relativt symmetrisk. Alla andra punkter som är på samma avstånd från varandra.
- Förväxla inte heller en rektangel med ett parallellogram och en fyrkant. De första hörnen är inte 90º, och den andra absolut alla sidor är lika. Vi kan också säga att en rektangel är en fyrkantig och parallellogram, den är lämplig för vissa egenskaper hos dessa figurer.
Rektangelns område är basformeln
Om egenskaperna hos en rektangel redan har passerat kan du börja studera formlerna. Rektangelns område beräknas av formeln:
S \u003d a • b och mätt i fyrkantiga enheter.
Där S är området, och sidorna, eller snarare längden och höjden på figuren är: a och b.
Till exempel kommer AMNK -rektangeln med en längd Mn \u003d 8 cm och höjden AM \u003d 5 cm att ha ett område:
S \u003d MN • AM \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²
Bevis på den grundläggande formeln för rektangelns område
Rektangelns område är ett visst värde som visar hur mycket utrymme som krävs för en given figur på planet. Om den geometriska figuren är uppdelad i små zoner med en centimeter, som i bilden nedan, kan du enkelt beräkna värdet på området i torget.
I rektangeln, som är högre i bilden av alla, finns det 15 rutor. Det vill säga dess område är 15 cm². Och bilden visar för att ta reda på detta antal rutor, du bör multiplicera deras antal horisontellt, med deras antal vertikalt:
5 • 3 \u003d 15 cm², och siffror 5 och 3 är sidor av rektangeln.
VIKTIG:I beräkningar måste alla mätningar uttryckas i samma måttenheter, det vill säga om längden uttrycks i decimeter eller centimeter, uttrycks höjden i decimetrar eller centimeter. Och sedan kommer området att uttryckas i fyrkantiga enheter.
Rektangelområde - Exempel på beräkning
Rektangelns område kan beräknas med olika alternativ. I uppgifterna ges vissa data och de bör ersättas i alla formler som studerades innan det för att hitta det nödvändiga värdet. Låt oss titta på en av dem. Om i uppgiften är längden på en sida och rektangelns diagonal, då kommer rektangelns område att vara lika med? Kunskapen om Pythagoras teorem är användbar här.
Detta teorem handlar om sidorna på en rektangulär triangel. Det kan också användas för att hitta sidorna i en rektangel. Om två värden är kända, kan den tredje redan hittas, och känner till de tidigare formlerna för geometri. Vi kommer inte att prata om hörn nu, först kommer vi att räkna ut det med sidorna.
Pythagoras sats Det är den enklaste ekvationen. Den säger att hypotenusen på torget på triangeln (eller det är också den längsta sidan av den rektangulära triangeln), lika med summan av torgarna i benen. Ekvationen är den enklaste och du kan skriva det så här:
b² + A² \u003d C², var man ska notera det c - Förutom det faktum att hypotenusen, såväl som rektangelns diagonal, Och segmenten a och B är sidor av en rektangel och ett lager av en rektangulär triangel.
Tänk på ett specifikt exempel för att förstå hur man beräknar rektangelns område, när en sida är känd, säg a \u003d 8 centimeter och diagonal c \u003d 10 centimeter. Om rektangeln är uppdelad i två lika rektangulära trianglar, hittar du enkelt Pythagoras teorem, vilket är lika med figurens andra nötkreatur eller sida. Och redan enligt dessa data kan du hitta själva rektangeln.
Så:
- c² \u003d B² + A²
- b² \u003d C² - A²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 centimeter
När sidorna är kända vid rektangeln kan du tillämpa formeln för rektangeln för att hitta dess storlek:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 kvadratcentimeter.
Exemplet visar att området finns i alla typer av metoder, det viktigaste är att känna till formler och egenskaper hos tidigare klasser i geometri och skickligt tillämpa dem i praktiken.
Video: Rektangelområde - Geometri
