გეომეტრიის გაკვეთილებში, მრავალი ახალი თემა ტარდება, ერთ -ერთი მათგანია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი. ფორმულების ასიმილაციის შემდეგ, დავალებები მოცემულია მასალის კონსოლიდაციისთვის. ამ სტატიაში ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის არეალი და განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი ამ თემაზე.
კმაყოფილი
სკოლაში ყველას არ შეუძლია ისწავლოს ის მასალა, რომელსაც მასწავლებელი გაკვეთილზე უყვება. ამიტომ, სახლში მაინც უნდა ივარჯიშოთ და შეისწავლოთ ის, რაც გაკვეთილზე არ იყო გასაგები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მომავალში, გამოტოვებული თემები არ ისწავლება სტუდენტის თავში და იქნება ცოდნის დიდი ხარვეზები. ფორმულები უნდა იყოს ცნობილი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მოაგვაროთ გეომეტრიის პრობლემები. როგორ მოვიძიოთ მართკუთხედის ფართობი - ჩვენ კიდევ გავარკვევთ.
როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი - რა არის მართკუთხედი?
ძირითადი მასალის შესწავლის დაწყებამდე უნდა გაერკვნენ, რა არის მართკუთხედი ფიგურისთვის. ასეთი ცოდნის წყალობით, ნათელია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მისი ტერიტორია. ასე რომ, ფიგურას ოთხი სწორი კუთხე და თანაბარი საპირისპირო მხარეები ეწოდება მართკუთხედი. როგორც ჩანს, წესიდან, რომ მართკუთხედში, ყველა კუთხე 90º, ხოლო საპირისპირო მხარეები ტოლია ერთმანეთთან. ეს განცხადება გამოყენებული იქნება გარკვეული თეორემის მტკიცებულებებისთვის. უფრო მეტიც, მართკუთხედის გრძელი მხარეები ფიგურის სიგრძეა, ხოლო ის მხარეები, რომლებიც უფრო მცირეა - სიმაღლეა.
ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: ოთხი კუთხეში ყველა ფიგურა არ შეიძლება იყოს მართკუთხედები.
და მართკუთხედებს აქვთ გარკვეული თვისებები, რომლებიც მათ ახასიათებს, კერძოდ:
- მხარეები, რომლებიც ერთმანეთთან საპირისპიროა ერთმანეთის პარალელურად.
- მართკუთხედის საპირისპირო კუთხიდან შედგენილი ხაზები - დიაგონალებს აქვთ იგივე სიგრძე, ხოლო კვეთა წერტილი მათ თანაბარ სეგმენტებად ყოფს.
- მართკუთხედის ამ წერტილს ასევე უწოდებენ - ცენტრი, შედარებით სიმეტრიული. ყველა სხვა წერტილი, რომლებიც ერთმანეთისგან ერთსა და იმავე მანძილზეა.
- ასევე არ გაუგებარია ოთხკუთხედი პარალელოგრამით და კვადრატით. პირველი კუთხეები არ არის 90º, ხოლო მეორე აბსოლუტურად ყველა მხარე თანაბარია. ჩვენ ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოთხკუთხედი არის კვადრატული და პარალელოგრამები, ის შესაფერისია ამ ციფრების ზოგიერთი მახასიათებლისთვის.
მართკუთხედის არეა - ძირითადი ფორმულა
თუ მართკუთხედის თვისებები უკვე დასრულდა, მაშინ შეგიძლიათ დაიწყოთ ფორმულების შესწავლა. მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
S \u003d a • b და იზომება კვადრატულ ერთეულებში.
სადაც S არის ფართობი, და მხარეები, უფრო სწორად, ფიგურის სიგრძე და სიმაღლეა: A და B.
მაგალითად, AMNK ოთხკუთხედი სიგრძით mn \u003d 8 სმ და სიმაღლე AM \u003d 5 სმ ექნება ფართობი:
S \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 სმ²
მართკუთხედის არეალის ძირითადი ფორმულის დადასტურება
მართკუთხედის ფართობი არის გარკვეული მნიშვნელობა, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რამდენი სივრცეა საჭირო თვითმფრინავში მოცემული ფიგურისათვის. თუ გეომეტრიული ფიგურა დაყოფილია მცირე ზონაზე ერთი სანტიმეტრით, როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათში, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობის მნიშვნელობა კვადრატის სანტიმეტრში.
მართკუთხედში, რომელიც უფრო მაღალია სულ 15 კვადრატის სურათზე. ანუ მისი ტერიტორია 15 სმ². სურათზე ნაჩვენებია მოედნების ამ რაოდენობის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი რიცხვი ჰორიზონტალურად, მათი რიცხვით ვერტიკალურად:
5 • 3 \u003d 15 სმ², ხოლო რიცხვები 5 და 3 არის ოთხკუთხედის მხარეები.
ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ:გამოთვლებით, ყველა გაზომვა უნდა იყოს გამოხატული იმავე ზომების ერთეულებში, ანუ, თუ სიგრძე გამოიხატება decimeters ან სანტიმეტრით, მაშინ სიმაღლე გამოიხატება decimeters ან სანტიმეტრით. შემდეგ კი ტერიტორია გამოიხატება კვადრატულ ერთეულებში.
მართკუთხედის არეა - გაანგარიშების მაგალითები
მართკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს სხვადასხვა ვარიანტით. დავალებებში მოცემულია გარკვეული მონაცემები და ისინი უნდა შეიცვალოს ყველა იმ ფორმულაში, რომელიც მანამდე იქნა შესწავლილი, რათა იპოვოთ საჭირო მნიშვნელობა. მოდით გადავხედოთ ერთ მათგანს. თუ დავალება მოცემულია ერთი მხარის დავალებით და მართკუთხედის დიაგონალში, მაშინ რა შემთხვევაში იქნება მართკუთხედის არეალი? პითაგორას თეორემის ცოდნა აქ სასარგებლოა.
ეს თეორემა ეხება მართკუთხა სამკუთხედის მხარეებს. ის ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ოთხკუთხედში მხარეების მოსაძებნად. ყოველივე ამის შემდეგ, თუ ორი ღირებულებაა ცნობილი, მაშინ მესამე უკვე შეგიძლიათ იპოვოთ, იცოდეს გეომეტრიის წინა ფორმულები. კუთხეების შესახებ ახლა ჩვენ არ ვისაუბრებთ, ჩვენ პირველ რიგში გავითვალისწინებთ მხარეებს.
პითაგორას თეორემა ეს არის უმარტივესი განტოლება. ნათქვამია, რომ სამკუთხედის კვადრატში ჰიპოტენეზა (ან ის ასევე არის მართკუთხა სამკუთხედის გრძელი მხარე), ტოლია ფეხების კვადრატების ჯამი. განტოლება არის ყველაზე მარტივი და ის შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
b² + a² \u003d c², სად უნდა აღინიშნოს ეს გ - გარდა იმისა, რომ ჰიპოტენეზი, ისევე როგორც მართკუთხედის დიაგონალი, და სეგმენტები a და B არის მართკუთხედის მხარეები და მართკუთხა სამკუთხედის ქურთუკი.
განვიხილოთ კონკრეტული მაგალითი, რომ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ მართკუთხედის არეალი, როდესაც ერთი მხარეა ცნობილი, ვთქვათ A \u003d 8 სანტიმეტრი და დიაგონალური C \u003d 10 სანტიმეტრი. თუ მართკუთხედი იყოფა ორ თანაბარ მართკუთხა სამკუთხედად, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ პითაგორას თეორემა, რომელიც ტოლია ფიგურის მეორე პირუტყვის ან მხარეს. და უკვე ამ მონაცემების მიხედვით შეგიძლიათ იპოვოთ თავად მართკუთხედის არეალი.
Ისე:
- c² \u003d b² + a²
- b² \u003d c² - a²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 სანტიმეტრი
როდესაც მხარეები ცნობილია მართკუთხედზე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მართკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომ იპოვოთ მისი ზომა:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 კვადრატული სანტიმეტრი.
მაგალითი აჩვენებს, რომ ტერიტორია შეგიძლიათ ნახოთ ყველა სახის მეთოდით, მთავარია იცოდეთ წინა კლასების ფორმულები და თვისებები გეომეტრიაში და ოსტატურად გამოიყენოთ ისინი პრაქტიკაში.
ვიდეო: მართკუთხედი - გეომეტრია
