მყიდველები მათემატიკაში - მათემატიკაში გამოცდისთვის, გამოცდისთვის მოსამზადებლად

მათემატიკის მოტყუების ფურცლები, რომლებიც ხელს შეუწყობს გამოცდების ჩაბარებას უპრობლემოდ.

გამოცდის მოტყუების ფურცლები

გამოცდის მოტყუების ფურცლები:

• გეომეტრია

ტრიგონომეტრია:	$\mathrm{ცოდვა}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}=\frac{\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}{\mathrm{გ.}}$    $\mathrm{კოსმოსური}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}=\frac{\mathrm{ბ.}}{\mathrm{გ.}}$
	$\text{tG}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}=\frac{\mathrm{ცოდვა}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}{\mathrm{კოსმოსური}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}=\frac{\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}{\mathrm{ბ.}}$
კოსმოსური თეორემა:	${\mathrm{გ.}}^2={\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}^2+{\mathrm{ბ.}}^2-2\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}\mathrm{ბ.}\cdot \mathrm{კოსმოსური}\mathrm{გ.}$
სინუსის თეორემა:	$\frac{\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}{\mathrm{ცოდვა}\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}=\frac{\mathrm{ბ.}}{\mathrm{ცოდვა}\mathrm{ბ.}}=\frac{\mathrm{გ.}}{\mathrm{ცოდვა}\mathrm{გ.}}=2R$		სადაც R არის აღწერილი წრის რადიუსი
წრის განტოლება:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	სად $(x_0;y_0)$ წრის ცენტრის კოორდინატები
წარწერის და ცენტრალური კუთხეების თანაფარდობა:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
აღწერილი წრე, სამკუთხედი:	$R=\frac{\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}\mathrm{ბ.}\mathrm{გ.}}{4\mathrm{S.}}$		აგრეთვე იხილეთ სინუსების თეორემა. ცენტრი მდგომარეობს საშუალო პერპენდიკულარების კვეთაზე.
წარწერა წრე, სამკუთხედი:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{გვ.}}$		სადაც P არის პოლიგონის ნახევრადპერიმეტრი. ცენტრი ბისექტორის კვეთაზე მდებარეობს.
აღწერილი წრე, ოთხკუთხედი:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
წარწერა წრე, ოთხკუთხედის:	$\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}+\mathrm{გ.}=\mathrm{ბ.}+\mathrm{დ.}$
Bisectress ქონება:	$\frac{\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}}{x}=\frac{\mathrm{ბ.}}{y}$
გადაკვეთის აკორდების თეორემა:	$\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}მ\cdot \mathrm{ბ.}მ=\mathrm{გ.}მ\cdot \mathrm{დ.}მ$		ამ თეორემებს უნდა შეეძლოთ ჩვენება
ქვანახშირის თეორემა tangent- სა და აკორდს შორის:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}\mathrm{ბ.}$
თეორემა tangent და secant:	$\mathrm{გ.}{მ}^2=\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}მ\cdot \mathrm{ბ.}მ$
Tangular სეგმენტების თეორემა:	$\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}\mathrm{ბ.}=\mathrm{განუსაზღვრელი\; არტიკლი}\mathrm{გ.}$

• ფიგურების კვადრატი:

• ალბათობა

• ფუნქციების გრაფიკები, სკოლაში შესწავლილი ფუნქციები

ფუნქციის სახელი	ფუნქციის ფორმულა	ფუნქციის გრაფიკი	გრაფიკის სახელი	შენიშვნა
ხაზოვანი	y \u003d kx		პირდაპირ	ხაზოვანი დამოკიდებულება - პირდაპირი პროპორციულობა y \u003d kx, სად კ. ≠ 0 - პროპორციულობის კოეფიციენტი.
ხაზოვანი	y =  kX +  ბ.		პირდაპირ	ხაზოვანი დამოკიდებულება: კოეფიციენტები კ. და ბ. - ნებისმიერი რეალური რიცხვი. (კ. \u003d 0.5, ბ. \u003d 1)
კვადრატული	y \u003d x2		პარაბოლა	კვადრატული დამოკიდებულება: სიმეტრიული პარაბოლა კოორდინატების დასაწყისში.
კვადრატული	y \u003d xn.		პარაბოლა	კვადრატული დამოკიდებულება: n. - ბუნებრივი რიცხვი ›1
ციცაბო	y \u003d xn.		კუბის პარაბოლა	უცნაური ხარისხი: n. - ბუნებრივი უცნაური ნომერი ›1
ციცაბო	y \u003d x1/2		ფუნქციის გრაფიკი y = √ x	ციცაბო დამოკიდებულება ( x1/2 = √ x).
ციცაბო	y \u003d k/x		ჰიპერბოლა	შემთხვევა უარყოფითი ხარისხისთვის (1/x \u003d x-1). OPEND- პროპორციული დამოკიდებულება. (კ. \u003d 1)
მანიშნებელი	y =  განუსაზღვრელი არტიკლი x		ინდიკაციური ფუნქციის გრაფიკი	ინდიკატური ფუნქცია განუსაზღვრელი არტიკლი \u003e ერთი.
მანიშნებელი	y \u003d ა x		ინდიკაციური ფუნქციის გრაფიკი	ინდიკატური ფუნქცია 0 ‹ განუსაზღვრელი არტიკლი \u003cერთი.
ლოგარითმული	y \u003d ჟურნალი განუსაზღვრელი არტიკლიx		ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი	ლოგარითმული ფუნქცია: განუსაზღვრელი არტიკლი \u003e ერთი.
ლოგარითმული	y \u003d ჟურნალი განუსაზღვრელი არტიკლიx		ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი	ლოგარითმული ფუნქცია: 0 ‹ განუსაზღვრელი არტიკლი \u003cერთი.
სინუსი	y \u003d ცოდვა x		სინუსოიდი	ტრიგონომეტრიული ფუნქცია სინუსი.
კოსინი	y \u003d cos x		კოსინუსოიდი	ტრიგონომეტრიული ფუნქცია არის კოსინი.
ტანჯვა	y \u003d TG x		ტანგენსოიდი	ტანგენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.
Cotangent	y \u003d Ctg x		კოტანგენსოიდი	კოტანგენების ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.

• ნაწარმოების ფორმულები.

• განყოფილების ფორმულა ნარჩენი a \u003d b c + r,r ბ.
• 
• პერიმეტრის ფორმულა P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d p: 4 (კვადრატის მხარე) a \u003d (p - b 2): 2 (მართკუთხედის მხარე)
• მოცულობის ფორმულა:
• 
• - მართკუთხა პარალელეპიფიცირებული v \u003d a b c (a- დღე, b-width, c- სიმაღლე)
• 
• a \u003d v: (a b) (მართკუთხა პარალელეპიული მხარე)
• 
• - კუბა v \u003d a a a
• 
• a \u003d v: (a) (კუბის მხარე)

ტრიგონომეტრიული ფორმულები საშუალო სკოლის სტუდენტებისთვის

• ერთი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

• ორი კუთხის ოდენობისა და განსხვავების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

• ორმაგი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების კვადრატებისთვის ხარისხის დაქვეითების ფორმულები

• შემცირების ხარისხის ფორმულები სინუსისა და კოსინისთვისგანუსაზღვრელი არტიკლი

• Tangens გამოხატულება სინუსის მეშვეობით და ორმაგი კუთხის სათიბი

• ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ოდენობის ნაწარმოებად ტრანსფორმაცია

• ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მუშაობის ტრანსფორმაცია თანხით

• ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოხატვა ნახევარი კუთხის tangent მეშვეობით

• სამმაგი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

მათემატიკა მოტყუებული ფურცლები გამოცდისთვის მოსამზადებლად

მათემატიკა მოტყუებული ფურცლები გამოცდისთვის მოსამზადებლად:

• შემოკლებით გამრავლების ფორმულები

(A+B) ² \u003d ა ² + 2ab + ბ ²

(A-B) ² \u003d ა ² - 2ab + ბ ²

განუსაზღვრელი არტიკლი ² - ბ ² \u003d (a-b) (a+b)

განუსაზღვრელი არტიკლი ³ - ბ ³ \u003d (a-b) (ა ² + AB + B ²)

განუსაზღვრელი არტიკლი ³ + ბ ³ \u003d (a+b) (ა ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d ა ³ + 3 ა ²b+ 3ab ²+ ბ ³

(ა - ბ) ³ \u003d ა ³ - 3 ა ²b+ 3ab ²- ბ ³

• ხარისხის თვისებები

განუსაზღვრელი არტიკლი ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

განუსაზღვრელი არტიკლი ^მ/ნ \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

განუსაზღვრელი არტიკლი ^{- რ} \u003d 1/ ა ^r (a ›0, r ε q)

განუსაზღვრელი არტიკლი ^მ · ა ^n. \u003d ა ^{m + N}

განუსაზღვრელი არტიკლი ^მ : ა ^n. \u003d ა ^{მ - ნ} (a ≠ 0)

(ა ^მ) ^N. \u003d ა ^მილი

(AB) ^N. \u003d ა ^n. ბ. ^n.

(ა/ბ) ^n. \u003d ა ^N./ b ^N.

• პირველი -შიშველი

თუ f '(x) \u003d f (x), მაშინ f (x) - პირველადი

f- სთვის (x)

ფუნქციავ(x) \u003d პირველადივ(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + C

1/x \u003d ln | x | + გ.

e. ^x \u003d ე ^x + გ.

განუსაზღვრელი არტიკლი ^x \u003d ა ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ ცოდვა ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

ცოდვა x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• გეომეტრიული პროგრესი

ბ.  _n.+1 \u003d ბ _n. · Q, სადაც n ε n

q - პროგრესირების მნიშვნელი

ბ.  _n. \u003d ბ ₁ · Q.  ^{n. - ერთი} -პროგრესირების წევრი

თანხაn-s წევრები

S.  _n. \u003d (ბ _N. Q - ბ _ერთი )/Q-1

S.  _n. \u003d ბ _ერთი (Q. ^N. -1)/q-1

• მოდული

| ა | \u003d ა, თუ სასარგებლოა

-ა, თუ ‹0

• ფორმულები კოსმოსურიდა ცოდვა

ცოდვა (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

ცოდვა (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

ცოდვა (x + 2πk) \u003d ცოდვა x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

ცოდვა (x + π/2) \u003d cos x

• სხეულების მოცულობა და ზედაპირები

1. პრიზმა, სწორი ან მიდრეკილი, პარალელეფიპიV \u003d S · H

2. პირდაპირი პრიზმა S. _{გვერდი}\u003d P · H, P არის პერიმეტრი ან წრეწირის სიგრძე

3. პარალელეპიდი არის მართკუთხა

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P არის სრული ზედაპირი

4. კუბი: V \u003d ა ³ ; P \u003d 6 ა ²

5.  პირამიდა, სწორი და არასწორი.

S \u003d 1/3 s · h; S - ბაზის არეალი

6.პირამიდა სწორია S \u003d 1/2 გვ · ა

ა - სწორი პირამიდის აპოფემი

7. წრიული ცილინდრი V \u003d S · H \u003d πr ²h

8. წრიული ცილინდრი: S. _{გვერდი} \u003d 2 πrh

9. წრიული კონუსი: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

ათი. წრიული კონუსი:S. _{გვერდი} \u003d 1/2 pl \u003d πrl

• ტრიგონომეტრიული განტოლებები

ცოდვა x \u003d 0, x \u003d πn

ცოდვა x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

ცოდვა x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

• დამატების თეორემები

cos (x +y) \u003d cosx · მყუდრო - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · მყუდრო + sinx · siny

ცოდვა (x + y) \u003d sinx · მყუდრო + cosx · siny

ცოდვა (x -y) \u003d sinx · მყუდრო -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

ცოდვა x ± ცოდვა y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± მყუდრო \u003d -2 ცოდვა (x ± y/2) · ცოდვა (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; კოსმოსური ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 ცოდვა ² x; ცოდვა ²x \u003d 1- cos2x/2

6.ტრაპეისი

a, B - ბაზები; H - სიმაღლე, C - შუა ხაზი S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.კვადრატი

a - მხარე, D - დიაგონალური S \u003d ა ² \u003d დ ²/2

8. RHOMBUS

ა - მხარე, დ ₁, დ ₂ - დიაგონალები, α არის კუთხე მათ შორის S \u003d D ₁დ. ₂/2 \u003d ა ²sinα

9. სწორი ექვსკუთხა

a - side s \u003d (3√3/2) ა ²

ათი.Წრე

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πD ²/4

თერთმეტი.სექტორი

S \u003d (πr ²/360) α

• დიფერენცირების წესები

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/გ ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ ცოდვა ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

• Tangent განტოლება გრაფიკის ფუნქციონირებისთვის

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

• კვადრატიS. ფიგურები პირდაპირ შემოიფარგლებაx=განუსაზღვრელი არტიკლი, x=ბ.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• ნიუტონის ფორმულა

∫_{განუსაზღვრელი არტიკლი}^ბ. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

მ  π/4  π/2  3π/4  π  კოსმოსური √2/2 0 --√2/2 1 ცოდვა √2/2 1 √2/2 0 მ  5π/4  3π/2  7π/4  2π  კოსმოსური -√2/2 0 √2/2 1 ცოდვა -√2/2 -1 --√2/2 0 მ  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
in x \u003d b x \u003d (-1) ^n. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

• თეორემა სინუსოვი: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
• კოსის თეორემა: ²\u003d ა ²+ბ ²-2ab cos y
• გაურკვეველი ინტეგრალები

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + გ

∫ dx/x ² \u003d -1/x + C

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

(KX + B) \u003d 1/k F (KX + B)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/ცოდვა ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• ლოგარითმები

1. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} A \u003d 1

2. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} 1 \u003d 0

3. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} (ბ ^n.) \u003d n ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} ბ.

4. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი}^n. b \u003d 1/n ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} ბ.

5. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} B \u003d ჟურნალი _გ. ბ/ ჟურნალი _გ. განუსაზღვრელი არტიკლი

6. ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} B \u003d 1/ ჟურნალი _ბ. განუსაზღვრელი არტიკლი

გრადუსი  0  30  45  60  ცოდვა 0 1/2 √2/2 √3/2 კოსმოსური 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 მ  π/6  π/3 2π/3 5π/6 კოსმოსური √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 ცოდვა 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 მ  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  კოსმოსური -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 ცოდვა -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

• ორმაგი არგუმენტის ფორმულები

cos 2x \u003d cos ²x - ცოდვა ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 ცოდვა ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² x

ცოდვა 2x \u003d 2 ცოდვა x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2x \u003d 2 tg x/ 1 - Tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 CTG x

ცოდვა 3x \u003d 3 ცოდვა x - 4 ცოდვა ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 Tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

ცოდვა s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• დიფერენცირების ფორმულები

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (ცოდვა x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d ე ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} x) '\u003d 1/x ln ა

• ბრტყელი ფიგურების კვადრატი

1. მართკუთხა სამკუთხედი

S \u003d 1/2 a · b (a, b - cuttings)

2. იზოსელესის სამკუთხედი

S \u003d (a/2) · √ b ² - ²/4

3. თანაბარი სამკუთხედი

S \u003d (ა ²/4) · √3 (A - მხარე)

ოთხი.თვითნებური სამკუთხედი

a, b, c - მხარეები, A - ბაზა, H - სიმაღლე, A, B, C - კუთხეები, რომლებიც გვერდებზე იწევს; P \u003d (A+B+C)/2

S \u003d 1/2 A · H \u003d 1/2 ა ²b sin c \u003d

განუსაზღვრელი არტიკლი ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. პარალელოგრამი

a, B - მხარეები, α - ერთი კუთხე; H - სიმაღლე S \u003d a · h \u003d a · b · ცოდვა α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

• ფორმულები TGდა CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

ცოდვა ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ ცოდვა ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

კოსმოსური ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

ცოდვა ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

თერთმეტი.ბურთი: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πD ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πD ²

12.ბურთის სეგმენტი

V \u003d πH ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (თ ² + 3R ²)

S. _{გვერდი} \u003d 2 πrh \u003d π (რ ² + ს ²); P \u003d π (2R ² + ს ²)

13.ბურთის ფენა

V \u003d 1/6 πH ³ + 1/2 π (რ ² + ს ²) · H;

S. _{გვერდი} \u003d 2 π · r · სთ

14. ბურთის სექტორი:

V \u003d 2/3 πr ² H ”სადაც H” არის სეგმენტის სიმაღლე, რომელიც შეიცავს სექტორში

• კვადრატული განტოლების ფესვების ფორმულა

(A A Azeals, B≥0)

(A≥0)

ᲜᲐᲯᲐᲮᲘ ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

თუ d \u003d 0, მაშინ x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

თუ D ›0, მაშინ x _1,2 \u003d -b ± /2a

ვიეტა თეორემა

x ₁ + x ₂ \u003d -b/ა

x ₁ · X ₂ \u003d C/ა

• არითმეტიკული პროგრესი

განუსაზღვრელი არტიკლი _n.+1\u003d ა  _n. + D, სადაც n არის ბუნებრივი რიცხვი

d არის პროგრესირების განსხვავება;

განუსაზღვრელი არტიკლი _n. \u003d ა _ერთი + (n-1) · D- პენისის ფორმულა

თანხა N.წევრები

S.  _n. \u003d (ა _ერთი + ა _N. )/2) N

S.  _n. \u003d ((2 ა _ერთი + (n-1) დ)/2) n

• აღწერილი წრის რადიუსი პოლიგონის მახლობლად

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• წარწერის წრის რადიუსი

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

წრე

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

• კონუსის ფართობი

S. _{გვერდი} \u003d πrl

S. _{შეთავაზება} \u003d πr (L+R)

Tangent კუთხე- მოწინააღმდეგე ფეხის დამოკიდებულება მიმდებარე ტერიტორიაზე. კოტანგენი - პირიქით.

Cheatheeller პროფილის მათემატიკაში

Scarling სპეციალიზირებულ მათემატიკაში:

• F-LLA ნახევარი არგუმენტი.

sin² Ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

Μ   + 2 n, n  Z

• F-Li თანხის წარმოებაში ტრანსფორმაცია.

ცოდვა x + sin y \u003d 2 ცოდვა ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

ცოდვა x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) ცოდვა ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 ცოდვა (x -y)/2

• ფორმულები preobr. წარმოება. თანხაში

ცოდვა x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y)))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y)))

sin x cos y \u003d ½ (ცოდვა (x-y)+ ცოდვა (x+ y))

• თანაფარდობა ფუნქციებს შორის

ცოდვა x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

ctg2 \u200b\u200bმილსადენი

sin3 მილები \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

ctg3p \u003d (ctg³ ispg mill)/(3ctg² ISP)

ცოდვა ern /2 \u003d   ((1-კოსტუმი) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1 COSEMENT) /Sinising

ctg mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-კოსმოსური) \u003d (1+cosement) /sinising

ცოდვა (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (arctg isp) \u003d ₽

ctg (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2; /2]

arccos (cos isp) \u003d š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [- /2; /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (ცოდვა )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — კ.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — კ.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d რკალის CTG მილები / (1-პანი ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

რკალი ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d რკალი cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+isp)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg მილები \u003d  /2

• ინდიკატური განტოლებები.

უთანასწორობა: თუ ა ^{f (x)}›(‹) ა ^{ა (თ)}

ლოგარითმები: უთანასწორობა:

ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი}f (x) ›(‹) ჟურნალი _{განუსაზღვრელი არტიკლი} (X)

1. a ›1, შემდეგ: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, შემდეგ: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. ჟურნალი _{f (x)}  (x) \u003d ა

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

ვ (x)  1

ტრიგონომეტრია:

1. დაშლა მულტიპლიკატორებში:

ცოდვა 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. გადაწყვეტილებები ჩანაცვლებით

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

მაშინ დაწერილია, თუ ცოდვა x \u003d 0, მაშინ cos x \u003d 0,

და ეს შეუძლებელია, \u003d ›შეიძლება დაიყოს cos x

• ტრიგონომეტრიული ნერვიული:

ცოდვა  მ

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 კ.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 კ.

მაგალითი:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 კ

კოსმოსური  (= ) მ

2 K + ₁ <  <  ₂+2 კ.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 კ.

cos mon  -  2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 კ

tG  (= ) მ

 K+ arctg m=  = Arctg m + კ.

cTG (= ) მ

 K+arcctg m ‹ <  + კ.

• ინტეგრალები:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + გ

 ა ^xdx \u003d ax/ln a + c

 ე ^x Dx \u003d e ^x + გ.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

1/x dx \u003d ln | x | + გ.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

ფორმულები მათემატიკაში - თაღლითობის ფურცელი სურათებში

ფორმულები მათემატიკაში - თაღლითობის ფურცელი სურათებში:

ვიდეო: მოტყუების ფურცელი პროფილის გამოცდის პირველ ნაწილზე

• ეკოლოგიის ვიქტორინა პასუხებით: კითხვები დაწყებითი კლასებისთვის
• ლექსები ბავშვებისთვის მკითხველისთვის კონკურსისთვის - შეხება, იუმორისტული, სასაცილო
• Fands ბავშვებისთვის პოეზიაში - სასაცილო დავალებები გასართობი გატარებისთვის
• Stencils ბავშვებისთვის - ხატვის, ჭრის, შეღებვისთვის
• მათემატიკური ვიქტორინა ბავშვებისთვის "შემეცნებითი მათემატიკა"