Im Geometrieunterricht werden viele neue Themen stattfinden. Eine davon ist, wie man den Bereich eines Rechtecks \u200b\u200bfindet. Nach der Assimilation der Formeln werden Aufgaben erledigt, um das Material zu konsolidieren. In diesem Artikel erfahren wir, wie Sie den Bereich des Rechtecks \u200b\u200bfinden und einige Beispiele zu diesem Thema in Betracht ziehen.
Inhalt
In der Schule kann nicht jeder das Material lernen, das der Lehrer in der Lektion erzählt. Daher sollten Sie zu Hause noch üben und studieren, was in der Lektion nicht klar war. Andernfalls werden in Zukunft vermisste Themen im Kopf des Schülers nicht gelernt und es wird große Wissenslücken geben. Formeln sollten auswendig bekannt sein, sodass Sie leicht Geometrieprobleme lösen können. So finden Sie den Bereich eines Rechtecks \u200b\u200b- wir werden weiter herausfinden.
Wie finde ich den Bereich eines Rechtecks \u200b\u200b- was ist ein Rechteck?
Bevor Sie das Hauptmaterial untersuchen, sollten Sie herausfinden, was ein Rechteck für eine Figur ist. Dank dieses Wissens wird klar sein, wie man seinen Bereich findet. Also heißt eine Figur mit vier geraden Winkeln und gleichem entgegengesetzten Seiten rechteck. Wie aus der Regel ersichtlich ist, dass in einem Rechteck alle Winkel 90 ° betragen und die gegenüberliegenden Seiten gleich sind. Diese Aussage wird nach Beweisen für bestimmte Theoreme angewendet. Darüber hinaus sind die langen Seiten des Rechtecks \u200b\u200bdie Länge der Figur, und die Seiten, die kleiner sind - sind eine Höhe.
WICHTIG: Nicht alle Figuren mit vier Ecken können Rechtecke sein.
Und die Rechtecke haben bestimmte Eigenschaften, die sie charakterisieren, insbesondere:
- Die Seiten, die sich gegenübereinander gegenüberliegen.
- Die aus den entgegengesetzten Winkeln des Rechteck gezogenen Linien - die Diagonalen haben die gleiche Länge, und der Schnittpunkt unterteilt sie in gleiche Segmente.
- Dieser Punkt im Rechteck wird ebenfalls genannt - das Zentrum, relativ symmetrisch. Alle anderen Punkte, die sich in gleichem Abstand voneinander befinden.
- Verwechseln Sie nicht auch ein Rechteck mit einem Parallelogramm und einem Quadrat. Die ersten Ecken sind nicht 90 ° und die zweite absolut alle Seiten sind gleich. Wir können auch sagen, dass ein Rechteck ein Quadrat und Parallelogramme ist und für einige Merkmale dieser Zahlen geeignet ist.
Der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bist die Grundformel
Wenn die Eigenschaften eines Rechtecks \u200b\u200bbereits bestanden wurden, können Sie mit dem Untersuchung der Formeln beginnen. Die Fläche des Rechtecks \u200b\u200bwird durch die Formel berechnet:
S \u003d a • b und in quadratischen Einheiten gemessen.
Wo s der Bereich ist, und die Seiten oder besser gesagt, die Länge und Höhe der Figur ist: a und b.
Zum Beispiel wird das AMNK -Rechteck mit einer Länge mn \u003d 8 cm und der Höhe am \u003d 5 cm einen Bereich haben:
S \u003d Mn • Am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²
Beweis der Grundformel des Bereichs des Rechtecks
Der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bist ein bestimmter Wert, der zeigt, wie viel Platz für eine bestimmte Zahl in der Ebene benötigt wird. Wenn die geometrische Figur in kleine Zonen mit einem Zentimeter unterteilt ist, wie im Bild unten, können Sie den Wert der Fläche in Zentimetern des Quadrats leicht berechnen.
Im Rechteck, das im Bild von allem höher ist, gibt es 15 Quadrate. Das heißt, seine Fläche beträgt 15 cm². Und das Bild zeigt, dass Sie diese Anzahl von Quadraten herausfinden. Sie sollten ihre Nummer horizontal mit ihrer Nummer vertikal multiplizieren:
5 • 3 \u003d 15 cm² und die Zahlen 5 und 3 sind Seiten des Rechtecks.
WICHTIG:Bei Berechnungen müssen alle Messungen in denselben Maßeinheiten ausgedrückt werden, dh wenn die Länge in Dezimetern oder Zentimetern ausgedrückt wird, wird die Höhe in Dezimetern oder Zentimetern ausgedrückt. Und dann wird die Fläche in quadratischen Einheiten ausgedrückt.
Rechteckfläche - Beispiele für die Berechnung
Der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bkann durch verschiedene Optionen berechnet werden. In den Aufgaben werden bestimmte Daten angegeben, und sie sollten in allen vor diesem Studium untersuchten Formeln ersetzt werden, um den erforderlichen Wert zu finden. Schauen wir uns einen von ihnen an. Wenn in der Aufgabe die Länge einer Seite und die Diagonale des Rechtecks \u200b\u200bgegeben werden, ist in diesem Fall der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bgleich? Das Wissen über den Pythagoras -Theorem ist hier nützlich.
In diesem Satz handelt es sich um die Seiten eines rechteckigen Dreiecks. Es kann auch verwendet werden, um die Seiten in einem Rechteck zu finden. Wenn zwei Werte bekannt sind, kann der dritte bereits gefunden werden, was die vorherigen Geometrieformeln kennen. Wir werden jetzt nicht über Ecken sprechen, zuerst werden wir es mit den Seiten herausfinden.
Satz des Pythagoras Es ist die einfachste Gleichung. Es heißt, dass die Hypotenuse im Quadrat des Dreiecks (oder auch die längste Seite des rechteckigen Dreiecks ist), die der Summe der Quadrate der Beine entspricht. Die Gleichung ist die einfachste und Sie können sie so schreiben:
b² + a² \u003d c², wo zu bemerken c - Neben der Tatsache, dass die Hypotenuse sowie die Diagonale des Rechtecks, Und die Segmente a und B sind Seiten eines Rechtecks \u200b\u200bund einer Schicht eines rechteckigen Dreiecks.
Betrachten Sie ein spezifisches Beispiel, um zu verstehen, wie die Fläche des Rechtecks \u200b\u200bberechnet werden kann, wenn eine Seite bekannt ist, beispielsweise a \u003d 8 Zentimeter und diagonale c \u003d 10 Zentimeter. Wenn das Rechteck in zwei gleiche rechteckige Dreiecke unterteilt ist, finden Sie leicht den Pythagoras -Theorem, der dem zweiten Rinder oder der Seite der Figur entspricht. Und bereits nach diesen Daten finden Sie den Bereich des Rechtecks \u200b\u200bselbst.
So:
- c² \u003d b² + a²
- b² \u003d c² - a²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 Zentimeter
Wenn die Seiten am Rechteck bekannt sind, können Sie die Formel für den Bereich des Rechtecks \u200b\u200banwenden, um seine Größe zu finden:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 Quadratzentimeter.
Das Beispiel zeigt, dass der Bereich in allen Arten von Methoden zu finden ist. Die Hauptsache ist, die Formeln und Eigenschaften früherer Klassen in der Geometrie zu kennen und sie in der Praxis geschickt anzuwenden.
Video: Rechteckbereich - Geometrie
