3 Tecken på parallelliteten för två linjer på planet: bevis

Den här artikeln kommer att ge information om tecken på parallellen på linjerna på planet. Se bevisen på parallellen i raka linjer, exemplen och ritningarna som presenteras för en visuell förklaring av detta ämne.

Innehåll

Från läroboken om geometri följer det att rakt på planet betraktas som parallellt med planet, som inte har vanliga skärningspunkter. Om du tolkar regeln i tredimensionellt utrymme, betraktas två linjer som är belägna på samma plan som är parallella raka och återigen har inte vanliga punkter.

Linjerna har tecken, axiomer, egenskaper. Därefter kommer vi att studera mer detaljerat 3 tecken på parallelliteten för två linjer på planet.

Tecken på parallellen för två linjer på planet: Vad är tecken, axiomer, egenskaper?

Låt oss först titta på vad som är skillnaden mellan koncept: skylt, egendom och axiom. Detta kommer inte att förvirras i framtiden, vilket är mycket viktigt för exakta vetenskaper:

Skyltar - Det här är några fakta, det är på grund av att det är möjligt att fastställa en verklig bedömning om intressen eller inte.
Egenskaper - Dessa är exakta formuleringar (regler) som inte kan motbevisas.
Axiom - Detta är ett korrekt uttalande som inte kräver bevis. Det är på axiomer som särskilt i geometri är byggda bevis på tecken och egenskaper.

Vilka är villkoren: askioma, sats, utredning — Vilka är villkoren: axiom, sats, utredning

Som ni ser har begrepp skillnader från varandra. Sedan kommer vi att studera fler 3 tecken på parallelliteten på två linjer på planet, för att bevisa tecknen, måste du använda axiomer, egenskaper.

Tecken på parallellen för två linjer på planet: beslutsamhet

Från geometri är det känt att det finns tre tecken på parallelliteten på två linjer på planet. Detta studerades i sjunde klass.

Tecken på parallellitet på två rader - grad 7:

Den första funktionen handlar om det faktum att när två rader är vinkelräta mot den tredje, då har de inga vanliga skärningspunkter, och de parallell.
Den andra funktionen nämner hörnen. Mer exakt, om två linjer korsas av en tredje, korslinje hörnbildas som ett resultat av korsningen likvärdig, eller motsvarande vinklar lika - linjer (||) parallella.
Summan av en sidosidan är 180º, då dessa linjer (||) parallella med varandra.

VIKTIG: Det finns omvända tecken på linjer parallellitet. De tolkas i omvänd ordning. Mer exakt betraktas två rader parallella. Detta kommer att diskuteras i sista stycket.

Det första tecknet på parallelliteten på två linjer på planet är bevis

Tecken på parallellen för de två linjerna på planet används ofta för att lösa olika geometriska problem, så du behöver inte bara veta hur du formulerar det, utan också för att kunna och bevisa detta uttalande.

Upprepa igen - det första tecknet låter så här:

När två linjer är vinkelräta mot den tredje, då har de inte vanliga skärningspunkter och parallell. Detta ordstäv bör läggas till om linjerna ligger i ett plan, eftersom detta uttalande i tre dimensionellt utrymme inte är helt sant.

Teckens bevis:

Du kan enkelt bevisa tecknet. För tydligheten presenteras ritningen nedan:

Den första funktionsteckningen om parallelliteten på två rader

Det finns en axiomDet till linjen på planet kan du rita en vinkelrätt linje från en given punkt, som inte tillhör linjen, och bara en.

Föreställ dig att två rader från den andra linjen kan dras från en punkt. Men då kommer det inte att finnas raka vinklar, det sista uttalandet är inte sant, och tecknet är sant.

Det andra tecknet på parallelliteten på två linjer är bevis

Alla tecken på parallellen för de två linjerna på planet är inte så svåra att komma ihåg, men det andra är det svåraste när det gäller bevis.

När två linjer korsar en lutande, tvärgående hörn likvärdig, eller motsvarande vinklar är lika, sedan linjerna mellan sig (||) parallella.

Se bilden vidare, den beskriver i detalj vad hörnen bildas vid linjen som korsar två linjer:

Namnen på vinklarna som bildas när man korsar den tredje raden på två rader — Namn på hörn

Bevis:

Efter att ha studerat ritningen ovan kan du nu ta reda på vilka vinklar som är armbågen och vilka som är lämpliga. Nedan är bilden enligt vilken det är lätt att bevisa, det andra tecknet på linjens parallellitet.

Låt det ges: ∠ Ack=∠Kdb ( korsa liggande hörn∠ACK, ∠KDB likvärdig), sedan linje b.||a.

Det andra tecknet på parallelliteten på två linjer

Så punkter C, D är skärningspunkten mellan de två linjerna a, b. Först, på segmentet med enkla beräkningar, hittar vi mittpunkten för DC -segmentet.
Detta kommer att vara k, det är nödvändigt att rita en linje ⊥ till B genom mitten av segmentet (genom punkt K).
Hörnen överst med punkt K kommer att vara lika med varandra, eftersom de är vertikala, och enligt tillståndet är det inställt att ∠ACK \u003d ∠KDB. Också CK \u003d kd. Från detta följer att trianglarna som bildas som ett resultat av skärningspunkten mellan två linjer är lika.
CAK -vinkeln är 90º enligt tillståndet, eftersom linjen AB är vinkelrätt mot linjen A. Så vinklarna som bildas av AB -linjen med rak A, B är 90º och trianglarna för CAK och KBD är rektangulära.
Och på den första basen kan vinkelrätt endast dras till två parallella linjer.

Bevis:

När motsvarande vinklar som bildas av linjer vid basen är lika är linjen a || b.

Återigen, det första som gör vinkelrätt mot linjen a.
Från jämlikheten mellan Triangles Cak och KBD följer det att:
Vinkeln vid basen är 90º enligt tillståndet och motsvarande ∠KBD \u003d 90º.
Så BA -linjen är en vinkelrätt för både linje A och för linjen B.

Slutsats: Rak (||) Parallell.

Det tredje tecknet på parallelliteten på två linjer är bevis

Det tredje uttalandet är när mängden (∑) för en sidledningsvinklar är 180º, vilket innebär att dessa linjer (||) är parallella, Det är väldigt enkelt att bevisa.

Det är nödvändigt att dra en vinkelrätt linje till linjen A, vinklarna som bildas vid basen på linje A kommer att vara lika med 90º och 90º \u003d 180º.
Hörnen överst med punkt K kommer att vara lika med varandra, eftersom de är vertikala. Också CK \u003d kd efter tillstånd. Från detta följer att trianglarna som bildas som ett resultat av skärningspunkten mellan två linjer är lika.
Så BA -linjen är en vinkelrätt för både linje A och för linje B.

Tecken på parallellen för två linjer på en yta

Baserat på figuren, ∠1 och ∠4 intill. Som vi redan vet är summan av angränsande vinklar (∠1+∠4) 180º. Samtidigt ∠1 \u003d ∠2, som en fördröjning.

Därför slutsatsen: Summan av en sidosidiga vinklar är 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).

Omvända tecken på parallelliteten på två linjer på planet

Det finns också omvända tecken på parallellen för två linjer på ett plan. Och deras uttalanden låter exakt motsatsen:

Linjer betraktas (||) parallellanär du kan spendera En vanlig perpendikulär linje.
Två linjer på en ytparallellNär de har det kontrakt som ligger hörn är lika med varandra eller så är de raka.
Två linjer på en yta övervägs (||) parallellNär motsvarande vinklar vid baserna är lika.
Två linjer på en yta (||) parallell, när mängden (∑) för en sidledningsvinklar är 180º.