Köpare i matematik - formler, matematiska symboler i geometri, trigonometri

Insamling av fuskark i matematik.

Innehåll

Matematikfuskark - matematiska symboler

Geometri symboler

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
∠	hörn	bildas av två strålar	∠ABC \u003d 30 °
	uppmätt vinkel		ABC \u003d 30 °
	sfärisk vinkel		AOB \u003d 30 °
∟	rätt vinkel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 Omsättning \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 omsättning \u003d 360 grader	α \u003d 60 grader
′	premiärminister	vinkelminute, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dubbelslag	hörn andra, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linje	oändlig linje
Ab	linjesegmentet	rad från punkt A till punkt B
	stråle	linje som börjar från punkt a
	båge	båge från punkt A till punkt B	\u003d 60 °
⊥	vinkelrät	vinkelräta linjer (vinkel 90 °)	AC ⊥ BC
∥	parallell	parallella linjer	AB ∥ CD
≅	motsvarar	ekvivalensen mellan geometriska former och storlekar	∆abc≅ ∆xyz
~	likhet	samma former, olika storlekar	∆abc ~ ∆xyz
Δ	triangel	triangelns form	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	distans	avstånd mellan punkter x och y	\| x — u \| \u003d 5
π	ständig pi	π \u003d 3.141592654 ... Förhållandet mellan cirkelns längd till cirkelns diameter.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
glad	radianer	radiana vinkelenhet	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radianer	radiana vinkelenhet	360 ° \u003d 2π ^med
grad	gradians / Gonons	hörnblock	360 ° \u003d 400 grader
^g	gradians / Gonons	hörnblock	360 ° \u003d 400 ^g

Köpare i matematik - formler i geometri

Köpare i matematik - formler i geometri:

Formler för cirkelområdet och dess delar

Numeriska egenskaper	Bild	Formel
Cirkelområde		, var R - cirkelns radie, D. - cirkelns diameter
Sektor		, om storleken på vinkeln α uttryckt i utstrålning
Sektor		, om storleken på vinkeln α uttryckt i grad
Segmentets område		, om storleken på vinkeln α uttryckt i utstrålning
Segmentets område		, om storleken på vinkeln α uttryckt i grad

Formler för cirkelns längd och dess bågar

Numeriska egenskaper	Bild	Formel
Omkrets		C \u003d2π R \u003dπ D., var R - cirkelns radie, D. - cirkelns diameter
Bågens längd		L.(α) = α R, om storleken på vinkeln α uttryckt i utstrålning
Bågens längd		, om storleken på vinkeln α uttryckt i grad

Rätt polygoner

Begagnade beteckningar

Antalet toppar för en ordentlig polygon	Sidan av rätt polygon	Radie för den inskrivna cirkeln	Radie för den beskrivna cirkeln	Omkrets	Fyrkant
n.	en	r	R	P.	S.

Formler för sidan, omkretsen och området på rätt n. - Ugulnik

Värde	Bild	Formel	Beskrivning
Omkrets		P \u003d an	Omkretsuttryck över sidan
Fyrkant			Uttryck av området genom sidan och radien på den inskrivna cirkeln
Fyrkant			Uttryck av området över sidan
Sida			Uttrycket av sidan genom den inskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom radien för den inskrivna cirkeln
Fyrkant			Uttryck av området genom radien för den inskrivna cirkeln
Sida			Uttrycket av sidan genom den beskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom den beskrivna cirkelns radie
Fyrkant			Uttryck av området genom den beskrivna cirkelns radie

Formler för sidan, omkretsen och området för rätt triangel

Värde	Bild	Formel	Beskrivning
Omkrets		P \u003d 3a	Omkretsuttryck över sidan
Fyrkant			Uttryck av området över sidan
Fyrkant			Uttryck av området genom sidan och radien på den inskrivna cirkeln
Sida			Uttrycket av sidan genom den inskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom radien för den inskrivna cirkeln
Fyrkant		Visa formelns utgång	Uttryck av området genom radien för den inskrivna cirkeln
Sida			Uttrycket av sidan genom den beskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom den beskrivna cirkelns radie
Fyrkant			Uttryck av området genom den beskrivna cirkelns radie

Formler för sidan, omkretsen och området för rätt hexagon

Värde	Bild	Formel	Beskrivning
Omkrets		P \u003d 6a	Omkretsuttryck över sidan
Fyrkant			Uttryck av området över sidan
Fyrkant		S \u003d 3ar	Uttryck av området genom sidan och radien på den inskrivna cirkeln
Sida			Uttrycket av sidan genom den inskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom radien för den inskrivna cirkeln
Fyrkant			Uttryck av området genom radien för den inskrivna cirkeln
Sida		a \u003d r	Uttrycket av sidan genom den beskrivna cirkelns radie
Omkrets		P \u003d 6r	Uttrycket av omkretsen genom den beskrivna cirkelns radie
Fyrkant			Uttryck av området genom den beskrivna cirkelns radie

Formler för sidan, omkretsen och fyrkantigt område

Värde	Bild	Formel	Beskrivning
Omkrets		P \u003d 4a	Omkretsuttryck över sidan
Fyrkant		S \u003den²	Uttryck av området över sidan
Sida		a \u003d 2r	Uttrycket av sidan genom den inskrivna cirkelns radie
Omkrets		P \u003d 8r	Uttrycket av omkretsen genom radien för den inskrivna cirkeln
Fyrkant		S \u003d4r²	Uttryck av området genom radien för den inskrivna cirkeln
Sida			Uttrycket av sidan genom den beskrivna cirkelns radie
Omkrets			Uttrycket av omkretsen genom den beskrivna cirkelns radie
Fyrkant		S \u003d2R²	Uttryck av området genom den beskrivna cirkelns radie

Formler för triangelns område

Figur	Bild	Områdets formel	Beteckningar
Godtycklig triangel			en - Varje sida h _en - höjden sänks på denna sida
			en och b. - Alla två sidor, FRÅN - vinkeln mellan dem
		.	a, B, C- fester, p. - En semi -perimeter Formeln kallas "Formel Heron"
			en - Varje sida B, s - intilliggande vinklar
			a, B, C - fester, r - Radie av en inskriven cirkel, p. - En semi -perimeter
			a, B, C - fester, R - Radie för den beskrivna cirkeln
		S \u003d2R² synd En synd B. synd C.	A, B, C - hörn, R - Radie för den beskrivna cirkeln
Liksidig (korrekt) triangel			en - sida
			h - höjd
			r - Radie för den inskrivna cirkeln
			R - Radie för den beskrivna cirkeln
Rätt triangel			en och b. - Katets
			en - Katet, φ - intilliggande skarpt hörn
			en - Katet, φ - motsatt skarpt hörn
			c. - hypotenus, φ - något av de skarpa hörnen

Formler för fyrkantiga områden

Fyrhörning	Bild	Områdets formel	Beteckningar
Rektangel		S \u003d ab	en och b. - intilliggande sidor
			d.- diagonal, φ - Någon av de fyra vinklarna mellan diagonalerna
		S \u003d2R² synd Det visar sig från den övre formelersättningen D \u003d 2r	R - Radie för den beskrivna cirkeln, φ - Någon av de fyra vinklarna mellan diagonalerna
Parallellogram		S \u003d a h _en	en - sida, h _en - höjden sänks på denna sida
		S \u003d absynd	en och b. - intilliggande sidor, φ - vinkeln mellan dem
			d.₁, d.₂ - diagonaler, φ - någon av de fyra vinklarna mellan dem
Fyrkant		S \u003d a²	en - sidan av en fyrkant
		S \u003d4r²	r - Radie för den inskrivna cirkeln
		Visa formelns utgång	d. - Diagonalen på torget
		S \u003d2R² Det visar sig från den övre formelersättningen d \u003d 2r	R - Radie för den beskrivna cirkeln
Romb		S \u003d a h _en	en - sida, h _en - höjden sänks på denna sida
		S \u003den² synd	en - sida, φ - något av de fyra hörnen av rombin
			d.₁, d.₂ - Diagonal
		S \u003d2ar Visa formelns utgång	en - sida, r - Radie för den inskrivna cirkeln
			r - Radie av en inskriven cirkel, φ - något av de fyra hörnen av rombin
Trapezius			en och b. - grunder, h - höjd
		S \u003d m h	m - mittlinje, h - höjd
			d.₁, d.₂ - diagonaler, φ - någon av de fyra vinklarna mellan dem
			en och b. - grunder, c. och d. - sidosidor
Deltoid		S \u003d absynd	en och b. - ojämlika aspekter, φ - vinkeln mellan dem
			en och b. - ojämlika aspekter, φ ₁ - Vinkel mellan sidorna lika en , φ ₂ - Vinkel mellan sidorna lika b..
		S \u003d(a + B) r	en och b. - ojämlika aspekter, r - Radie för den inskrivna cirkeln
		Visa formelns utgång	d.₁, d.₂ - Diagonal
Godtycklig konvex fyrkant			d.₁, d.₂ - diagonaler, φ - någon av de fyra vinklarna mellan dem
Inskriven fyrkant		,	a, B, C, D - längderna på sidorna på fyrkanten, p. - semi -perimeter, Formeln kallas "Formel Brahmagupta"

Koordinatmetod

Avståndet mellan poängen MEN(x₁; u₁) och PÅ(x₂; u₂)
Koordinater ( x; u) Mitten av segmentet Ab med ändarna MEN(x₁; u₁och PÅ(x₂; u₂)
Ekvationen är direkt
Cirkulär ekvation med radie R och med centrum vid punkten ( x₀; u₀)
Om en MEN ( x₁; u₁och PÅ ( x₂; u₂), sedan koordinaterna för vektorn	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Tillägget av vektorer	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_ettx₂; y_etty₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_ettx₂; y_etty₂}
Multiplikationen av vektorn {x; y} på numret k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Vektorns längd
Vektorer och	∙ = ∙ var — vinkeln mellan vektorerna och
Skalararbete av vektorer i koordinater	{x₁; y₁} och {x₂; y₂} ∙ = x_ett· x₂ + y_ett· y₂
Vektorns våg {x; y}
Vinkel mellan vektorer {x₁; y₁} och {x₂; y₂}
Ett nödvändigt och tillräckligt villkor för vektorer	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 eller x_ett· x₂ + y_ett· y₂= 0

Matematikfuskark - formler i trigonometri

Köpare i matematik - formler i trigonometri:

De viktigaste trigonometriska identiteterna

$s.jagn.2x+c.os.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.jagn.xc.os.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.os.xs.jagn.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tgxctgx \u003d 1$

$tg2x+1=1c.os.2xtg2x+1 \u003d 1cos2x$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Dubbla argumentformler (vinkel)

$s.jagn.2x=2c.os.xs.jagn.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.jagn.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsIN2X \u003d 2TGX1+TG2X \u003d 2CTGX1+CTG2X \u003d 2TGX+CTGX$

$c.os.2x=kos2x−s.jagn.2x=2c.os.2x−1=1−2s.jagn.2xcos2x \u003d cos2\u2061x -Sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.os.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Trippelargumentformler (vinkel)

$s.jagn.3x=3s.jagn.x−4s.jagn.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.os.3x=4c.os.3x−3c.os.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtg3x \u003d 3tgx - tg3x1–3tg2x$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Formler för summan av trigonometriska funktioner

$s.jagn.α+s.jagn.β=2s.jagn.α+β2⋅c.os.α−β2sinα+sinp \u003d 2sina+ß2⋅COSa --p2$

$c.os.α+c.os.β=2c.os.α+β2⋅c.os.α−β2cosα+cosp \u003d 2COSa+ß2⋅COSa --p2$

$tgα+tgβ=s.jagn.(α+β)c.os.αc.os.βtGa+TGp \u003d sin (α+ß) cosαcosp$

$c.tgα+c.tgβ=s.jagn.(α+β)c.os.αc.os.βcTGa+CTGp \u003d sin (α+ß) cosαcospp$

$(s. jag n. α + c. o s. α)^{2} = 1 + s. jag n. 2 α$

Omvänd trigonometriska funktioner

Fungera	Domän	Värderingsområdet
bågsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arkor x	[-1;1]	[0;π]
arktg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Egenskaper för omvänd trigonometriska funktioner

synd (bågsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (synd x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tg (arctg x)=x	x-kärlek
ctg (arcctg x)=x	x-kärlek
arctg (tg x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcctg (ctg x)=x	0 < x < π
bågsin (- x) \u003d - arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Vem som helst
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Vem som helst
bågsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arktg x + Arcctg x = π2	x - Vem som helst