Pri pouku geometrije je veliko novih tem, ena od njih je, kako najti območje pravokotnika. Po asimilaciji formul se nalagajo naloge za konsolidacijo gradiva. V tem članku se bomo naučili, kako najti področje pravokotnika in razmisliti o nekaterih primerih na to temo.
Zadovoljstvo
V šoli se vsi ne morejo naučiti gradiva, ki ga učitelj pripoveduje v lekciji. Zato bi morali doma še vedno vaditi in preučevati, kaj v lekciji ni bilo jasno. V nasprotnem primeru se v prihodnosti ne bodo naučile zgrešenih tem v glavi študenta in velike vrzeli v znanju. Formule je treba poznati na pamet, tako da lahko enostavno rešite težave z geometrijo. Kako najti območje pravokotnika - izvedeli bomo še naprej.
Kako najti območje pravokotnika - kaj je pravokotnik?
Preden začnete preučevati glavno gradivo, morate ugotoviti, kaj je pravokotnik za figuro. Zahvaljujoč takšnemu znanju bo jasno, kako najti svoje območje. Torej se imenuje številka s štirimi ravnimi koti in enakimi nasprotnimi stranicami pravokotnik. Kot je razvidno iz pravila, da so v pravokotniku vsi koti 90 ° in nasprotne strani enake. Ta izjava bo uporabljena za dokaze o nekaterih teoremih. Poleg tega so dolge strani pravokotnika dolžina figure in tiste, ki so manjše - višina.
Pomembno: Niso vsi figuri s štirimi vogali lahko pravokotniki.
In pravokotniki imajo določene lastnosti, ki jih označujejo, zlasti:
- Strani, ki so nasproti drug drugemu vzporedno.
- Črte, narisane iz nasprotnih kotov pravokotnika - diagonale imajo enako dolžino, križišče pa jih deli na enake segmente.
- Prav tako se imenuje tudi ta točka pravokotnika - središče, razmeroma simetrično. Vse druge točke, ki so na isti razdalji drug od drugega.
- Ne zamenjujte tudi pravokotnika s paralelogramom in kvadratom. Prvi vogali niso 90 °, druga pa absolutno vse strani enake. Lahko tudi rečemo, da je pravokotnik kvadratni in paralelogrami, primeren je za nekatere značilnosti teh številk.
Območje pravokotnika je osnovna formula
Če so lastnosti pravokotnika že prenesene, potem lahko začnete preučevati formule. Območje pravokotnika se izračuna po formuli:
S \u003d a • b in merjeno v kvadratnih enotah.
Kjer je S območje in stranice ali bolje rečeno, dolžina in višina figure sta: A in B.
Na primer, pravokotnik AMNK z dolžino Mn \u003d 8 cm in višino AM \u003d 5 cm bo imel območje:
S \u003d mn • am \u003d 8 • 5 \u003d 40 cm²
Dokazilo o osnovni formuli območja pravokotnika
Območje pravokotnika je določena vrednost, ki prikazuje, koliko prostora je potrebno za določeno sliko na ravnini. Če je geometrijska figura razdeljena na majhne cone z enim centimetrom, kot na spodnji sliki, potem lahko enostavno izračunate vrednost območja v centimetrih kvadrata.
V pravokotniku, ki je višji na sliki vseh, je 15 kvadratov. To pomeni, da je njegovo območje 15 cm². In slika prikazuje, če želite izvedeti to število kvadratov, njihovo število pomnožite vodoravno, po njihovi številki navpično:
5 • 3 \u003d 15 cm², številke 5 in 3 pa sta strani pravokotnika.
Pomembno:Pri izračunih je treba vse meritve izraziti v istih merskih enotah, torej če je dolžina izražena v decimetrih ali centimetrih, se višina izraža v decimetrih ali centimetrih. In potem bo območje izraženo v kvadratnih enotah.
Območje pravokotnika - primeri izračuna
Območje pravokotnika se lahko izračuna z različnimi možnostmi. Pri nalogah so podani določeni podatki in jih je treba nadomestiti v vseh formulah, ki so bile pred tem preučene, da bi našli potrebno vrednost. Poglejmo enega od njih. Če je v nalogi podana dolžina ene strani in diagonala pravokotnika, potem bo v tem primeru območje pravokotnika enako? Tu je koristno znanje teorema Pitagore.
Ta teorem govori o straneh pravokotnega trikotnika. Uporablja se lahko tudi za iskanje strani v pravokotniku. Če sta znani dve vrednosti, je tretje že mogoče najti, saj poznajo prejšnje formule geometrije. Zdaj ne bomo govorili o vogalih, najprej bomo to ugotovili s stranicami.
Pitagorejski teorem To je najpreprostejša enačba. Piše, da je hipotenza v kvadratu trikotnika (ali pa je tudi najdaljša stran pravokotnega trikotnika), ki je enaka vsoti kvadratov nog. Enačba je najpreprostejša in jo lahko napišete tako:
b² + a² \u003d c², kje to zabeležiti c - Poleg dejstva, da hipotenuza in diagonala pravokotnika, In segmente a in B sta strani pravokotnika in plašč pravokotnega trikotnika.
Razmislite o posebnem primeru, da razumete, kako izračunati območje pravokotnika, ko je znana ena stran, recimo a \u003d 8 centimetrov in diagonalni c \u003d 10 centimetrov. Če je pravokotnik razdeljen na dva enaka pravokotna trikotnika, potem boste zlahka našli teorem pitagore, ki je enak drugemu govedu ali strani slike. In že po teh podatkih najdete območje samega pravokotnika.
Tako:
- c² \u003d b² + a²
- b² \u003d c² - a²
- b² \u003d 100 - 64
- b² \u003d 36
- b \u003d 6 centimetrov
Ko so stranice znane v pravokotniku, lahko uporabite formulo za območje pravokotnika, da najdete njegovo velikost:
S \u003d 6 • 8 \u003d 48 kvadratnih centimetrov.
Primer kaže, da je območje mogoče najti v vseh vrstah metod, glavno je poznati formule in lastnosti prejšnjih razredov v geometriji in jih spretno uporabiti v praksi.
Video: Območje pravokotnika - geometrija
