Kupci iz matematike - formule, matematični simboli v geometriji, trigonometrija

Zbirka goljufij v matematiki.

Zadovoljstvo

Matematika goljufije - matematični simboli

Simboli geometrije

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
∠	kotiček	oblikovana z dvema žarkoma	∠abc \u003d 30 °
	izmerjeni kot		ABC \u003d 30 °
	sferični kot		Aob \u003d 30 °
∟	pravi kot	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stopinja	1 promet \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	stopinja	1 promet \u003d 360 stopinj	α \u003d 60 stopinj
′	premier	kotna minuta, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dvojna poteza	kotiček drugega, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linija	neskončna črta
Ab	segment linij	vrstica od točke A do točke B
	žarek	vrstica, ki se začne od točke A
	lok	lok od točke A do točke B	\u003d 60 °
⊥	pravokotno	pravokotne črte (kot 90 °)	AC ⊥ BC
∥	vzporedno	vzporedne črte	AB ∥ CD
≅	ustreza	enakovrednost geometrijskih oblik in velikosti	∆ABC≅ ∆XYZ
~	podobnost	iste oblike, različne velikosti	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	trikotnik	oblika trikotnika	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	razdalja	razdalja med točkami x in y	\| x — u \| \u003d 5
π	konstantno pi	π \u003d 3.141592654 ... Razmerje dolžine kroga in premera kroga.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
veselo	radians	kotna enota Radiana	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radians	kotna enota Radiana	360 ° \u003d 2π ^z
grad	gradians / Gonons	kotni blok	360 ° \u003d 400 stopinj
^g	gradians / Gonons	kotni blok	360 ° \u003d 400 ^g

Kupci iz matematike - formule v geometriji

Kupci iz matematike - Formule v geometriji:

Formule za območje kroga in njenih delov

Številčne značilnosti	Slika	Formula
Območje kroga		, kje R - polmer kroga, D. - Premer kroga
Sektorski trg		, Če velikost kota α izraženo v sevanju
Sektorski trg		, Če velikost kota α izraženo v stopinjah
Območje segmenta		, Če velikost kota α izraženo v sevanju
Območje segmenta		, Če velikost kota α izraženo v stopinjah

Formule za dolžino kroga in njenih lokov

Številčne značilnosti	Slika	Formula
Obseg		C \u003d2π R \u003dπ D., kje R - polmer kroga, D. - Premer kroga
Dolžina loka		L.(α) = α R, Če velikost kota α izraženo v sevanju
Dolžina loka		, Če velikost kota α izraženo v stopinjah

Pravilni poligoni

Rabljene oznake

Število vrhov ustreznega poligona	Stran ustreznega poligona	Polmer vpisanega kroga	Polmer opisanega kroga	Obseg	Kvadrat
n.	a	r	R	P	.

Formule za stran, obod in območje pravilnega n. - UGULNIK

Vrednost	Slika	Formula	Opis
Obseg		P \u003d an	Izraz oboda čez stran
Kvadrat			Izražanje območja skozi stran in polmer vpisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja čez stran
Stran			Izraz strani skozi polmer vpisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer vpisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja skozi polmer vpisanega kroga
Stran			Izraz strani skozi polmer opisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer opisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja skozi polmer opisanega kroga

Formule za stran, obod in območje pravilnega trikotnika

Vrednost	Slika	Formula	Opis
Obseg		P \u003d 3a	Izraz oboda čez stran
Kvadrat			Izražanje območja čez stran
Kvadrat			Izražanje območja skozi stran in polmer vpisanega kroga
Stran			Izraz strani skozi polmer vpisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer vpisanega kroga
Kvadrat		Oglejte si izhod formule	Izražanje območja skozi polmer vpisanega kroga
Stran			Izraz strani skozi polmer opisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer opisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja skozi polmer opisanega kroga

Formule za stran, obod in območje pravilnega šesterokotnika

Vrednost	Slika	Formula	Opis
Obseg		P \u003d 6a	Izraz oboda čez stran
Kvadrat			Izražanje območja čez stran
Kvadrat		S \u003d 3ar	Izražanje območja skozi stran in polmer vpisanega kroga
Stran			Izraz strani skozi polmer vpisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer vpisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja skozi polmer vpisanega kroga
Stran		a \u003d r	Izraz strani skozi polmer opisanega kroga
Obseg		P \u003d 6r	Izraz oboda skozi polmer opisanega kroga
Kvadrat			Izražanje območja skozi polmer opisanega kroga

Formule za stran, obod in kvadratno območje

Vrednost	Slika	Formula	Opis
Obseg		P \u003d 4a	Izraz oboda čez stran
Kvadrat		S \u003da²	Izražanje območja čez stran
Stran		a \u003d 2r	Izraz strani skozi polmer vpisanega kroga
Obseg		P \u003d 8r	Izraz oboda skozi polmer vpisanega kroga
Kvadrat		S \u003d4r²	Izražanje območja skozi polmer vpisanega kroga
Stran			Izraz strani skozi polmer opisanega kroga
Obseg			Izraz oboda skozi polmer opisanega kroga
Kvadrat		S \u003d2R²	Izražanje območja skozi polmer opisanega kroga

Formule za območje trikotnika

Slika	Slika	Formula območja	Oznake
Poljubni trikotnik			a - katera koli stran h _a - višina, spuščena na tej strani
			a in b. - kateri koli dve strani, Od - kot med njimi
		.	a, b, c- Zabave, p - pol perimeter Formula se imenuje "Formula Heron"
			a - katera koli stran B, s - sosednji koti
			a, b, c - Zabave, r - polmer vpisanega kroga, p - pol perimeter
			a, b, c - Zabave, R - polmer opisanega kroga
		S \u003d2R² greh A greh B. greh C.	A, b, c - kotički, R - polmer opisanega kroga
Enakostraničen (pravilen) trikotnik			a - stran
			h - višina
			r - polmer vpisanega kroga
			R - polmer opisanega kroga
Pravi trikotnik			a in b. - Katets
			a - Katet, φ - sosednji oster kotiček
			a - Katet, φ - nasproti ostrega kota
			c. - hipotenuza, φ - kateri koli od ostrih vogalov

Formule za območja štirikotnika

Štirikotnik	Slika	Formula območja	Oznake
Pravokotnik		S \u003d ab	a in b. - sosednje strani
			d.- diagonala, φ - kateri koli od štirih kotov med diagonali
		S \u003d2R² greh φ Izkazalo se je iz nadomestitve zgornje formule D \u003d 2r	R - polmer opisanega kroga, φ - kateri koli od štirih kotov med diagonali
Paralelogram		S \u003d a h _a	a - stran, h _a - višina, spuščena na tej strani
		S \u003d abgreh φ	a in b. - sosednje strani, φ - kot med njimi
			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - kateri koli od štirih kotov med njimi
Kvadrat		S \u003d a²	a - stran kvadrata
		S \u003d4r²	r - polmer vpisanega kroga
		Oglejte si izhod formule	d. - Diagonala kvadrata
		S \u003d2R² Izkazalo se je iz nadomestitve zgornje formule d \u003d 2r	R - polmer opisanega kroga
ROMBUS		S \u003d a h _a	a - stran, h _a - višina, spuščena na tej strani
		S \u003da² greh φ	a - stran, φ - kateri koli od štirih kotičkov rombusa
			d.₁, d.₂ - diagonala
		S \u003d2ar Oglejte si izhod formule	a - stran, r - polmer vpisanega kroga
			r - polmer vpisanega kroga, φ - kateri koli od štirih kotičkov rombusa
Trapezij			a in b. - razlogi, h - višina
		S \u003d M H	m - srednja črta, h - višina
			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - kateri koli od štirih kotov med njimi
			a in b. - razlogi, c. in d. - stranske strani
Deltoid		S \u003d abgreh φ	a in b. - neenakomerni vidiki, φ - kot med njimi
			a in b. - neenakomerni vidiki, φ ₁ - kota med stranicami enaka a , φ ₂ - kota med stranicami enaka b..
		S \u003d(a + b) r	a in b. - neenakomerni vidiki, r - polmer vpisanega kroga
		Oglejte si izhod formule	d.₁, d.₂ - diagonala
Samovoljni konveksni štirikotnik			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - kateri koli od štirih kotov med njimi
Vpisan štirikotnik		,	a, B, C, D - dolžine strani štirikotnika, p - pol -perimeter, Formula se imenuje "Formula Brahmagupta"

Metoda koordinata

Razdalja med točkami Ampak(x₁u₁) in Ob(x₂u₂)
Koordinate ( x; u) Sredi segmenta Ab s konci Ampak(x₁; u₁) in Ob(x₂; u₂)
Enačba je neposredna
Krožna enačba s polmerom R in s centrom na točki ( x₀; u₀)
Če Ampak ( x₁; u₁) in Ob ( x₂; u₂), potem koordinate vektorja	(X₂-X₁u₂-Wh₁}
Dodajanje vektorjev	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_enax₂; y_enay₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_enax₂; y_enay₂}
Množenje vektorja {x; y} na številko k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Dolžina vektorja
Skalarno delo vektorjev in	∙ = ∙ kje — kot med vektorji in
Skalarno delo vektorjev v koordinatah	{x₁; y₁} in {x₂; y₂} ∙ = x_ena· x₂ + y_ena· y₂
Lestvice vektorja {x; y}
Kosinus kota med vektorji {x₁; y₁} in {x₂; y₂}
Potreben in zadosten pogoj za pravokotnost vektorjev	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 ali x_ena· x₂ + y_ena· y₂= 0

Matematika goljufije - formule v trigonometriji

Kupci iz matematike - Formule v trigonometriji:

Glavna trigonometrična identiteta

$.jazn.2x+c.o.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=.jazn.xc.o.xtGX \u003d SINXCOSX$

$c.tgx=c.o.x.jazn.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tgxctgx \u003d 1$

$tg2x+1=1c.o.2xtg2x+1 \u003d 1Cos2x$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Formule dvojnih argumentov (kot)

$.jazn.2x=2c.o.x.jazn.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$.jazn.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.o.2x=cos2x−.jazn.2x=2c.o.2x−1=1−2.jazn.2xcos2x \u003d cos2\u2061x - -sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.o.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Trojne formule argumentov (kot)

$.jazn.3x=3.jazn.x−4.jazn.3xsin3x \u003d 3Sinx - 4Sin3x$

$c.o.3x=4c.o.3x−3c.o.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Formule vsote trigonometričnih funkcij

$.jazn.α+.jazn.β=2.jazn.α+β2⋅c.o.α−β2sinα+sinβ \u003d 2Sinα+β2⋅cosα --β2$

$c.o.α+c.o.β=2c.o.α+β2⋅c.o.α−β2cosα+cosβ \u003d 2cosα+β2⋅cosα --β2$

$tgα+tgβ=.jazn.(α+β)c.o.αc.o.βtGα+Tgβ \u003d sin (α+β) cosαcosβ$

$c.tgα+c.tgβ=.jazn.(α+β)c.o.αc.o.βcTGα+CTGβ \u003d sin (α+β) cosαcosββ$

$(. jaz n. α + c. o . α)^{2} = 1 + . jaz n. 2 α$

Povratne trigonometrične funkcije

Delovanje	Domena	Območje vrednosti
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Lastnosti povratnih trigonometričnih funkcij

greh (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (greh x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (ARCTG x)=x	x-Love
cTG (Arcctg x)=x	x-Love
aRCTG (TG x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcctg (ctg x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - Arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - Arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - kdor koli
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - kdor koli
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - kdor koli