Kupci iz matematike - formule, matematični simboli

Zbirka goljufij v matematiki.

Matematika goljufije - matematični simboli

Matematična goljufija - matematični simboli:

• Glavni matematični simboli

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
=	enak znak	enakost	5 = 2 + 3 5 Enako 2 + 3
≠	znak ni enak	neenakost	5 ≠ 4 5 ni enak 4
≈	približno enako	približek	greh (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y pomeni, da x približno enako y
/	stroga neenakost	več kot	5/ 4 5 več kot 4
<	stroga neenakost	manj kot	4 ‹5 4 manj kot 5
≥	neenakost	več ali enako	5 ≥ 4, x ≥  y pomeni, da x več ali enako y
≤	neenakost	manj ali enako	4 ≤ 5, x ≤ y pomeni, da x manj ali enako y
()	okrogli nosilci	najprej izračunate izraz v notranjosti	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	nosilci	najprej izračunate izraz v notranjosti	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	plus znak	dodatek	1 + 1 = 2
—	minus znak	odštevanje	2 — 1 = 1
±	plus - minus	operacije plus in minus	3 ± 5 \u003d 8 ali -2
±	minus plus	tako minus kot plus operacija	3 ∓ 5 \u003d -2 ali 8
*	zvezda	množenje	2 * 3 = 6
×	znak časov	množenje	2 × 3 \u003d 6
⋅	točka množenja	množenje	2 ⋅ 3 = 6
÷	delitev	delitev	6 ÷ 2 \u003d 3
/	delitvena poševna funkcija	delitev	6/2 = 3
—	vodoravna črta	delitev / ulomek
maud	glede na modul	izračun preostalega	7 mod 2 \u003d 1
.	obdobje	decimalna točka, najemnik	2,56 = 2 + 56/100
a b	moč	eksponent	2 3= 8
a ^ b	voziček	eksponent	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	kvadratni koren	√  in ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ a	kubična korenina	3 √ A ⋅3 √ a ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ a	Četrti koren	4 √ A ⋅4 √ a ⋅4 √ a ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
str √ a	koren stopnja (radikalen)		za n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	odstotek	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pMILLE	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	za milijon	1 deli na milijon \u003d 1/1000000	10 delov na milijon × 30 \u003d 0,0003
ppb	na milijardo	1PPB \u003d 1/1000000000	10PPB × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	do trilijona	1PPT \u003d 10 -12	10PPT × 30 \u003d 3 × 10-10

Simboli geometrije

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
∠	kotiček	oblikovana z dvema žarkoma	∠abc \u003d 30 °
	izmerjeni kot		ABC \u003d 30 °
	sferični kot		Aob \u003d 30 °
∟	pravi kot	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stopinja	1 promet \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	stopinja	1 promet \u003d 360 stopinj	α \u003d 60 stopinj
′	premier	kotna minuta, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dvojna poteza	kotiček drugega, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linija	neskončna črta
Ab	segment linij	vrstica od točke A do točke B
	žarek	vrstica, ki se začne od točke A
	lok	lok od točke A do točke B	\u003d 60 °
⊥	pravokotno	pravokotne črte (kot 90 °)	AC ⊥ BC
∥	vzporedno	vzporedne črte	AB ∥ CD
≅	ustreza	enakovrednost geometrijskih oblik in velikosti	∆ABC≅ ∆XYZ
~	podobnost	iste oblike, različne velikosti	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	trikotnik	oblika trikotnika	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	razdalja	razdalja med točkami x in y	|  x —  u | \u003d 5
π	konstantno pi	π \u003d 3.141592654 ... Razmerje dolžine kroga in premera kroga.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
veselo	radians	kotna enota Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radians	kotna enota Radiana	360 ° \u003d 2π z
grad	gradians / Gonons	kotni blok	360 ° \u003d 400 stopinj
g	gradians / Gonons	kotni blok	360 ° \u003d 400 g

• Simboli algebre

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
x	spremenljivka x	neznani pomen za iskanje	ko 2 x \u003d 4, potem x \u003d 2
≡	enakovrednost	identično
≜	po definiciji enako	po definiciji enako
\u003d	po definiciji enako	po definiciji enako
~	približno enako	šibek pristop	11 ~ 10
≈	približno enako	približek	greh (0,01) ≈ 0,01
∝	sorazmerno	sorazmerno	y ∝  x, kdaj y =  kx, k stalnica
∞	lemniscat	simbol neskončnosti
≪	veliko manj kot	veliko manj kot	1 1000000 ≪
≫	veliko več kot	veliko več kot	1000000 ≫ 1
()	okrogli nosilci	najprej izračunate izraz v notranjosti	2 * (3 + 5) = 16
[]	nosilci	najprej izračunate izraz v notranjosti	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	suspenderji	komplet
⌊  x ⌋	talni oklepaji	zaokroži številko do manjše celote	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	stropni nosilci	zaokroži številko do zgornje celote	⌈4.3⌉ = 5
x !	klicaj	faktorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	navpične črte	absolutna vrednost	| -5 | = 5
f (  x )	funkcija x	prikaže vrednosti x v f (x)	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  in ∘  g )	funkcionalna sestava	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -One)
(  a ,  b )	odprt interval	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  a ,  b ]	zaprt interval	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	sprememba / razlika	∆  t =  t1 —  t0
∆	diskriminatorno	Δ =  b.2 - štiri izmenični tok
∑	sigma	seštevanje - vsota vseh vrednosti v območju	Σ  x jaz \u003d xena+ x2+ ... + xstr
∑∑	sigma	dvojno seštevanje
∏	naslov pi	izdelek - delo vseh vrednosti v seriji	∏  x jaz \u003d xena∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e Constant/ Eulerjeva številka	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Stalni Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0,5772156649 ...
φ	Zlati odsek	zlati odsek konstanten
π	konstantno pi	π \u003d 3.141592654 ... Razmerje dolžine kroga in premera kroga.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Simboli linearne algebre

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
·	pika	skalarni izdelek	a ·  b
×	križ	vektorski izdelek	a ×  b
Ampak ⊗  B	tenzorsko delo	tenzor dela A in B	Ampak ⊗  B
	notranji izdelek
[]	nosilci	matrica številk
()	okrogli nosilci	matrica številk
|  Ampak |	determinant	determinant matrice a
det ( Ampak )	determinant	determinant matrice a
||  x ||	dvojne navpične črte	norma
AmpakT	prenos	matrica je prozorna	(  AT )  ij = (  A )  ji
A†	Hermitova matrica	matrica konjugira prosojna	(  A† )  ij = (  A )  ji
Ampak*	Hermitova matrica	matrica konjugira prosojna	(  A* )  ij = (  A )  ji
Ampak-1	inverzna matrica	Aa-1 =  jaz
rang ( Ampak )	Čin matrice	Čin matrice a	rang ( Ampak ) \u003d 3
dolgočasen ( U )	meritev	dimenzija matrice a	zatemnje ( U ) \u003d 3

• Simboli verjetnosti in statistike

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
P (  Ampak )	funkcija verjetnosti	verjetnost dogodka a	P (  A ) \u003d 0,5
P (  A ⋂  B. )	verjetnost presečišča dogodkov	verjetnost, da se dogodki A in B	P (  A ⋂  B. ) \u003d 0,5
P (  A ⋃  B. )	verjetnost združevanja dogodkov	verjetnost, da se dogodki A ali B	P (  A ⋃  B. ) \u003d 0,5
P (  A |  B. )	funkcija pogojne verjetnosti	verjetnost dogodka A je prišlo do tega dogodka B	P (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	funkcija gostote verjetnosti (PDF)	P (  a ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	funkcija kumulativne porazdelitve (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Povprečno prebivalstvo	povprečna vrednost celote	μ = 10
Bi (  X )	pričakovana vrednost	pričakovana vrednost naključne vrednosti x	Bi (  X ) \u003d 10
Bi (  X | Y )	pogojno pričakovanje	pričakovana vrednost naključne vrednosti x ob upoštevanju y	Bi (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	odstopanje	disperzija naključne velikosti x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	odstopanje	razpršitev niza	σ  2 \u003d 4
sTD (  X )	standardni odklon	standardni odklon naključne vrednosti x	sTD (  X ) \u003d 2
σ  X	standardni odklon	vrednost standardnega odklona naključne vrednosti x	σ  X  =  2
	mediana	povprečna vrednost naključne vrednosti x
cov (  X ,  Y )	koaring	coarracija naključnih vrednosti x in y	cov (  X, Y. ) \u003d 4
corr (  X ,  Y )	korelacija	povezava naključnih vrednosti x in y	corr (  X, Y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y	korelacija	povezava naključnih vrednosti x in y	ρ X ,  Y \u003d 0,6
∑	povzetek	seštevanje - vsota vseh vrednosti v območju
∑∑	dvojno seštevanje	dvojno seštevanje
Pon	Način	vrednost, ki jo najpogosteje najdemo v populaciji
gospod	povprečni razpon	gospod = (  x max +  x min ) / 2
Mkr	srednji vzorec	polovica prebivalstva pod to vrednostjo
Q. 1	nizhny / prva cesta	25% prebivalstva pod to vrednostjo
2 četrtina	mediana / druga deset	50% populacije pod to vrednostjo \u003d srednji vzorec
3 četrtina	zgornja / tretja deset	75% prebivalstva pod to vrednostjo
x	selektivno povprečje	aritmetična srednja / povprečna	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5,333
z2	selektivna disperzija	ocenjevalec razprševanja vzorca populacije	.2 \u003d 4
z	standardno odstopanje vzorčenja	Ocena standardnega odklona vzorca populacije	. \u003d 2
z x	standardna ocena	z x = (  x - x) / . x
X ~	distribucija x	porazdelitev naključne vrednosti x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	normalna porazdelitev	porazdelitev Gausovo	X ~  N. (0,3)
U (  a ,  b )	enotna porazdelitev	enaka verjetnost v območju A, B	X ~  U (0,3)
ehr (λ)	eksponentna porazdelitev	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gama (  c. , λ)	distribucija gama	f (  x )  \u003d λ cxc-1bi—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  do )	porazdelitev hi-kvadrata	f (  x )  \u003d x k. / 2-1bi—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F distribucija
Košara (  n. ,  p )	binomna porazdelitev	f (  k. )  =  n. C. k. P k. (ena -P )  nk
Poisson (λ)	poissonova distribucija	e (  Do )  znak enako λ  Do e—  λ /  Do !
Goom (  p )	geometrijska porazdelitev	f (  k. )  \u003d p (ena -P )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	hipergeometrična porazdelitev
Berne (  p )	Porazdelitev Bernoullija

• Simboli računanja in analize

Simbol	Ime simbola	Pomen / definicija	primer
	omejitev	mejna vrednost funkcije
ε	epsilon	je zelo majhna številka blizu nič	ε →  0
e	e Constant/ Eulerjeva številka	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y ‘	izpeljan	derivat - poimenovanje Lagrangea	(3 x3 ) '\u003d 9 x2
u »	drugi izpeljan	izpeljan iz derivata	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  str )	n-I Derivat	n Times zaključek	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	izpeljan	derivat - poimenovanje Leibniz	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	drugi izpeljan	izpeljan iz derivata	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	n-I Derivat	n Times zaključek
	Časovni izpeljan	Časovni izpeljan - Newtonova oznaka
	drugič izpeljan	izpeljan iz derivata
D. x y	izpeljan	derivat - poimenovanje Eulerja
D. x2 u	drugi izpeljan	izpeljan iz derivata
	zasebni izpeljan		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integral	nasproti izvora	∫  f (x) dx
∫∫	dvojni integral	vključevanje funkcije dveh spremenljivk	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	trojni integral	integracija funkcije 3 spremenljivke	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	zaprti vezje / linearni integral
∯	integral z zaprto površino
∰	integral zaprte prostornine
[  a ,  b ]	zaprt interval	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }
(  a ,  b )	odprt interval	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }
jaz	namišljena enota	jaz ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 jaz
z *	celovito konjugirano	z =  a +  bi →  z * =  a —  bi	g * \u003d 3 - 2 jaz
z	celovito konjugirano	z =  a +  bi →  z =  a —  bi	g \u003d 3 - 2 jaz
Re ( z )	dejanski del zapletene številke	z =  a +  bi → Re ( z ) =  a	Re (3 - 2 jaz ) \u003d 3
SEM ( z )	namišljen del kompleksa	z =  a +  bi → im ( z ) =  b.	Im (3 - 2 jaz ) \u003d -2
|  z |	absolutna vrednost / vrednost zapletene številke	|  z | = |  a +  bi | = √ (  a2 +  b.2 )	| 3 - 2 jaz | \u003d √13
arg ( z )	argument integrirane številke	Kot polmer v kompleksni ravnini	arg (3 + 2 jaz ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	operater gradienta / razhajanje	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vektor
	en sam vektor
x *  u	spoštovanje	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Laplace transformacija	F (  . ) =  {  f (  t )}
	fourierjeva preobrazba	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	delta-funkcija
∞	lemniscat	simbol neskončnosti

Matematika goljufija za osnovno šolo

Matematična goljufija za osnovno šolo:

• Tabela za množenje od 1 do 20

Cheatheller v matematiki profila

Scarling v specializirani matematiki:

• F-Lla pol argumenta.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin sin

Μ   + 2 n, n  z

• F-li preobrazba količine v proizvodnjo.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formule preobr. proizvodnja. V znesku

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ greh (x+ y))

• Razmerje med funkcijami

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2TGX)/(1+TG ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² pon) \u003d tg² mikrofon /(1+tg² isp)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² isp)

cTG2 cevi

sin3 cevi \u003d 3Sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3TGHPER -TG³ M)/(1-3TG² M)

ctg3p \u003d (ctg³ ispg mlin)/(3ctg² isp)

sin ern /2 \u003d   ((1-podaja) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /Sinising

cTG mlin /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /siniziranje

greh (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (aRCTG ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (greh )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (-lj

arcctg (ctg ) =  — K.

Μ  ( K; (K+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d ARCTG ERN / (1-PAN ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d loke CTG cevi / (1-PAN ²)

arctGovern \u003d -Arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg Pan \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²)

lok ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d lok cos mon / (1-pe-²)

arctg ern \u003d lok ctg1/√ \u003d

\u003d Arcsin ern / (1+ ²) \u003d Arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg cevi \u003d  /2

• Indikativne enačbe.

Neenakost: če a ^{f (x)}›(‹) A ^{a (h)}

Logaritmi: neenakosti:

dnevnik _af (x) ›(‹) dnevnik _a  (x)

1. a ›1, potem: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, potem: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. dnevnik _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometrija:

1. Razgradnja v množitelje:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2Sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Rešitve z zamenjavo

3.Sin² X - Sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Potem je napisano, če greh x \u003d 0, potem cos x \u003d 0,

in to je nemogoče, \u003d ›lahko razdelimo na cos x

• Trigonometrično nervozno:

greh  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Primer:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6 pravo

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg m + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrali:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d Arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Matematika goljufije - frakcije

Matematika goljufije - ulomki:

Sodno:	Raztopina vzorca
1. Ob dodatek (odštevanje)  del z  identični imenovalci Njihove števce (odštejemo) in poimenovalca pustimo enako. - Če se frakcija zmanjša, jo zmanjšamo. - Če je delež napačen, potem izpostavimo celoten del in števec delimo na imenovalca s preostalim.
2. Ob dodatek (odštevanje)  del z  različni imenovalci Najprej jih pripeljite do skupnega imenovalca in nato pravilo 1.
3. Ob dodatek  mešane številke z istimi imenovalci Tukaj tuliramo celotne dele in delne dele. Delne dele usklajujejo pravilo 1. - Če se delni del zmanjša, ga zmanjšamo. - Če je delni del napačen del, potem ločimo celoten del od njega in ga dodamo na obstoječi celoten del.
4. Ob odštevanje  mešane številke z istimi imenovalci Odštejemo njihove celotne dele in delne dele. Delne dele odštejemo po pravilo1. - Če je delni del prve številke manjši od delnega dela druge številke, potem se ločimo od celotnega dela 1 In to prevedemo skupaj z delnim delom v napačen del, nato odštejemo celotne dele in delne dele. - Če je delni del prve številke odsoten, se ločimo od celotne številke 1 In zapišemo ga v obliki delca z enakimi številkami v štetju in imenovalcu (številke naj bodo enake imenovalcu druge številke), nato odštejemo cele in delne dele.
5. Ob dodatek (odštevanje)  mešane številke z različnimi imenovalci Najprej prinesemo njihove frakcijske dele skupnemu imenovalcu in nato pravila 3 ( v skladu s pravilom 4).
Sodno:	Raztopina vzorca
7.Ob množenje  frakcije za številko Samo števnik pomnoži to številko in imenovalca pusti enako. - Če se frakcija zmanjša, jo zmanjšamo. - Če je delež napačen, potem izpostavimo celoten del in števec delimo na imenovalca s preostalim.
osem.Ob množenje  ulomek Števec pomnoži števca, imenovalec pa imenovalca. - Če lahko zmanjšate, najprej zmanjšate in nato pomnožite. - Če je delež napačen, potem izpostavimo celoten del in števec delimo na imenovalca s preostalim.
9.Ob množenje  mešane številke Prenesemo jih v napačen del in nato pravila 8.
deset.Ob delitev  ulomek Delitev nadomesti z množenjem, medtem ko drugi strel obrnemo pravila 6.
enajst.Ob delitev  frakcije za številko To številko morate napisati v obliki Fraxa z imenovalcem 1 pravila 10.
12.Ob delitev  mešane številke Prenesemo jih v napačen del in nato pravila 10.
13.Ob delitev  mešana številka za celo število Mešano številko prevedemo v nepravilno frakcijo in nato pravila 11.
štirinajst.Do mešana številka  prevesti v napačna frakcija Pomnoževalec morate pomnožiti po celotnem delu in dodati števca. Zabeleži se rezultat v števcu in imenovalca pustite enako.

Izpit za goljufije

Izpit za goljufije:

• Geometrija

Trigonometrija:	$\mathrm{greh}A=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos A=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}A=\frac{\mathrm{greh}A}{\cos A}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Kosinus teorem:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Sinusni teorem:	$\frac{a}{\mathrm{greh}A}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{greh}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{greh}\mathrm{C.}}=2R$		kjer je r polmer opisanega kroga
Enačba kroga:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	kje $(x_0;y_0)$ Koordinate središča kroga
Razmerje vpisanih in osrednjih kotov:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Opisani krog, trikotnik:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4.}$		Glej tudi teorem sinusov. Središče leži na presečišču srednjih pravokotnikov.
Vpisan krog, trikotnik:	$r=\frac{.}{p}$		kjer je p polperimeter poligona. Središče leži na presečišču Bisektorja.
Opisani krog, štirikotnik:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Vpisan krog, štirikotnik:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Lastnost Bisecress:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Teorem o sekajočih se akordi:	$AM\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Ti teoremi morajo biti sposobni prikazati
Teorem premoga med tangentom in akordom:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{B.}$
Teorem o tangentu in secantu:	$\mathrm{C.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{B.}M$
Teorem tangularnih segmentov:	$A\mathrm{B.}=A\mathrm{C.}$

• Kvadrat figur:

• Verjetnost

• Funkcije grafov, funkcij, preučenih v šoli

Ime funkcije	Formula funkcije	Urnik funkcij	Ime grafike	Opomba
Linearno	y \u003d kx		Naravnost	Linearna odvisnost - neposredna sorazmernost y \u003d kx, kje k. ≠ 0 - koeficient sorazmernosti.
Linearno	y =  kx +  b.		Naravnost	Linearna odvisnost: koeficienti k. in b. - kakršne koli resnične številke. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Kvadratna	y \u003d x2		Parabola	Kvadratna odvisnost: Simetrična parabola z vrhom na začetku koordinat.
Kvadratna	y \u003d xn.		Parabola	Kvadratna odvisnost: n. - Naravna celo številka ›1
Strmo	y \u003d xn.		Kubanska parabola	Nenavadna stopnja: n. - Naravna neparna številka ›1
Strmo	y \u003d x1/2		Urnik funkcij y = √ x	Strma odvisnost ( x1/2 = √ x).
Strmo	y \u003d k/x		Hiperbola	Primer za negativno stopnjo (1/x \u003d x-1). Odprto-proporcionalna odvisnost. (k. \u003d 1)
Indikativno	y =  a x		Urnik indikativne funkcije	Indikativna funkcija za a \u003e ena.
Indikativno	y \u003d a x		Urnik indikativne funkcije	Indikativna funkcija za 0 ‹ a \u003cena.
Logaritmična	y \u003d dnevnik ax		Urnik logaritmične funkcije	Logaritmična funkcija: a \u003e ena.
Logaritmična	y \u003d dnevnik ax		Urnik logaritmične funkcije	Logaritmična funkcija: 0 ‹ a \u003cena.
Sinus	y \u003d greh x		Sinusoid	Trigonometrični sinus.
Kosinus	y \u003d cos x		Kosinusoid	Trigonometrična funkcija je kosinus.
Tangenta	y \u003d tg x		Tangensoid	Trigonometrična funkcija tangenta.
Cotangent	y \u003d CTG x		Kotangensoid	Trigonometrična funkcija kotangenov.

• Formule dela.

• Formula oddelka z ostankom a \u003d b c + r,r B.
• 
• Formula perimetra p \u003d a 4 p \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d P: 4 (stran kvadrata) A \u003d (P - B 2): 2 (stran pravokotnika)
• Formula glasnosti:
• 
• - Pravokotna paralelepiped v \u003d a b c (a-dan, b-širina, c- višina)
• 
• a \u003d v: (a b) (stran pravokotnega paralelepiped)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (stran kocke)

Trigonometrične formule za srednješolce

• Trigonometrične funkcije enega kota

• Trigonometrične funkcije zneska in razlike dveh zornih kotov

• Trigonometrične funkcije dvojnega kota

Formule znižanja stopinj za kvadratke trigonometričnih funkcij

• Formule znižanja kock sinusa in kosinusaa

• Tangens izraz skozi sinus in košnjo dvojnega kota

• Preobrazba količine trigonometričnih funkcij v delo

• Preobrazba dela trigonometričnih funkcij v znesku

• Izražanje trigonometričnih funkcij skozi polkotno tangento

• Trigonometrične funkcije trojnega kota

Matematika vara liste za pripravo na izpit

Matematika vara liste za pripravo na izpit:

Formule skrajšanega množenja

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + AB + B ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3ab ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3ab ²- b ³

Lastnosti stopinj

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- r} \u003d 1/ a ^r (a ›0, r ε q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

Prva senčena

Če f '(x) \u003d f (x), potem f (x) - primarni

za f (x)

Delovanjef(x) \u003d PrimarnoF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

bi ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ greh ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Geometrijsko napredovanje

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, kjer je n ε n

q - imenovalec napredovanja

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - eno} -N-th član napredovanja

Vsotan-s člani

.  _n. \u003d (b _N. Q - b _ena )/Q-1

.  _n. \u003d b _ena (Q. ^N. -1)/Q-1

Modul

| A | \u003d a, če uslugo

-A, če je ‹0

Formule Cosin greh

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

greh (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Količine in površine teles

1. Prizma, ravna ali nagnjena, paralelepipedV \u003d s · h

2. Neposredna prizma . _Stran\u003d p · h, p je obod ali dolžina oboda

3. Paralelepipe je pravokoten

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P je polna površina

4. kocka: V \u003d a ³ P \u003d 6 a ²

5.  Piramida, pravilno in narobe.

S \u003d 1/3 s · h; S - osnovno območje

6.Piramida je pravilna S \u003d 1/2 p · a

A - apofem pravilne piramide

7. Krožni valj V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Krožni valj: . _Stran \u003d 2 πrh

9. Krožni stožec: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

deset. Krožni stožec:. _Stran \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Trigonometrične enačbe

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Dodatni teoremi

cos (x +y) \u003d cosx · prijetno - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · prijeten + sinx · siny

greh (x + y) \u003d sinx · prijeten + cosx · siny

greh (x -y) \u003d sinx · prijeten -kosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± prijeten \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 greh ² x; greh ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezij

a, b - baze; H - Višina, C - Srednja črta S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Kvadrat

a - stran, d - diagonala s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - stran, D ₁, d ₂ - diagonale, α je kot med njimi s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d a ²greh

9. Pravilni šesterokotnik

a - stran s \u003d (3√3/2) a ²

deset.Krog

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

enajst.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

Pravila o diferenciaciji

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ greh ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Tangentna enačba za delovanje grafike

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

Kvadrat. Številke, omejene z naravnostx=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Newtonska formula

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 greh √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos --√2/2 0 √2/2 1 greh --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
v x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Teorem sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Kosinus teorem: Z ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Negotovi integrali

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/greh ² x \u003d -ctg + c

∫ DX/COS ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmi

1. dnevnik _a A \u003d 1

2. dnevnik _a 1 \u003d 0

3. dnevnik _a (b ^n.) \u003d n dnevnik _a B.

4. dnevnik _A^n. b \u003d 1/n dnevnik _a B.

5. dnevnik _a B \u003d dnevnik _C. B/ dnevnik _c. a

6. dnevnik _a B \u003d 1/ dnevnik _B. a

Stopinja  0  30  45  60  greh 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -/2/2 greh 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -pti t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 greh -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

Formule dvojnih argumentov

cos 2x \u003d cos ²x - greh ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 greh ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

greh 3x \u003d 3 sin x - 4 greh ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Formule za diferenciacijo

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x(X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (dnevnik _a x) '\u003d 1/x ln a

Kvadrat ravnih figur

1. Pravokotni trikotnik

S \u003d 1/2 A · B (A, B - potaknjenci)

2. Trikotnik izosceles

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. enakostranični trikotnik

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - stran)

štiri.Poljubni trikotnik

a, B, C - strani, a - podlago, H - višina, A, B, C - koti, ki ležijo ob straneh; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5Paralelogram

a, B - strani, α - eden od vogalov; H - višina s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Formule Tgin CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

greh ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ greh ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

greh ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

enajst.Žoga: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Kroglični segment

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (h ² + 3r ²)

. _Stran \u003d 2 πrH \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Kroglična plast

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

. _Stran \u003d 2 π · r · h

14. Sektor žoge:

V \u003d 2/3 πr ² H 'Kjer je H', je višina segmenta v sektorju

Formula korenin kvadratne enačbe

(A a a azeals, b≥0)

(a≥0)

sekira ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Če je d \u003d 0, potem x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Če d ›0, potem x _1,2 \u003d -b ± /2a

Vieta teorem

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Aritmetično napredovanje

a _n.+1\u003d a  _n. + D, kjer je n naravno število

d je razlika v napredovanju;

a _n. \u003d a _ena + (n-1) · D-formula nth penisa

Vsota N.člani

.  _n. \u003d (a _ena + a _N. )/2) n

.  _n. \u003d ((2a _ena + (n-1) d)/2) n

Polmer opisanega kroga v bližini poligona

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Polmer vpisanega kroga

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Krog

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Območje stožca

. _Stran \u003d πrl

. _Kon \u003d πr (l+r)

Tangentni kot- Odnos nasprotne noge do sosednjega. Kotangenes - nasprotno.

Formule v matematiki - varalni list v slikah

Formule v matematiki - Cheat Sheet In Slike:

Video: Glasbeni kviz za osnovne ocene

Preberite tudi na naši spletni strani:

• Ekološki kviz z odgovori: Vprašanja za osnovne ocene
• Pesmi za otroke za bralko - dotik, šaljiv, smešen
• Fands za otroke v poeziji - smešne naloge za zabavno zabavo
• Šablone za otroke - za risanje, rezanje, barvanje
• Pesmi o poklicih za otroke
• Literarni kviz za poezijo