წრის მოედანი: ფორმულა. რა არის წრის არეალი აღწერილი და წარწერით კვადრატში, მართკუთხა და იზოსელეს სამკუთხედში, მართკუთხა, იზოსელეს ტრაპეციაში?

როგორ მოვძებნოთ წრის არეალი? ჯერ იპოვნეთ რადიუსი. ისწავლეთ მარტივი და რთული პრობლემების მოგვარება.

წრე არის დახურული მრუდი. წრის ხაზის ნებისმიერი წერტილი იქნება ცენტრალური წერტილიდან იმავე მანძილზე. წრე არის ბრტყელი ფიგურა, ამიტომ ტერიტორიის პოვნაში პრობლემების გადაჭრა მარტივია. ამ სტატიაში განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ წრის არეალი, რომელიც წარწერილია სამკუთხედში, ტრაპეციაში, კვადრატში და აღწერილია ამ ციფრების მახლობლად.

წრის არეალი: ფორმულა რადიუსის, დიამეტრის, წრეწირის სიგრძის მეშვეობით, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

ამ ფიგურის არეალის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის რადიუსი, დიამეტრი და ნომერი π.

რადიუსი რ - ეს არის მანძილი, რომელიც შემოიფარგლება წრის ცენტრით. ერთი წრის ყველა R-Radius- ის სიგრძე თანაბარი იქნება.

დიამეტრი დ - ეს არის ხაზი წრის ნებისმიერ წერტილს შორის, რომელიც გადის ცენტრალურ წერტილში. ამ სეგმენტის სიგრძე ტოლია R-Radius- ის სიგრძეზე, გამრავლებულია 2-ით.

ნომერი - ეს არის უცვლელი მნიშვნელობა, რომელიც არის 3.1415926. მათემატიკაში, ეს რიცხვი ჩვეულებრივ მრგვალდება 3.14 -მდე.

რადიუსის მეშვეობით წრის ფართობის მოსაძებნად ფორმულა:

ამოცანების მოგვარების მაგალითები R-Radius- ის მეშვეობით წრის S- თვითმფრინავის პოვნაზე:

————————————————————————————————————————

Დავალება: იპოვნეთ წრის არეალი, თუ მისი რადიუსი 7 სმ.

გამოსავალი: S \u003d πr², S \u003d 3.14*7², S \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 სმ².

პასუხი: წრის ფართობი არის 153.86 სმ.

ფორმულა წრის S- თვითმფრინავის მოსაძებნად D- დიამეტრით:

ამოცანების მოგვარების მაგალითები თუ D: D:

————————————————————————————————————————-

Დავალება: იპოვნეთ S წრე, თუ მისი D არის 10 სმ.

გამოსავალი: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 სმ².

პასუხი: ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობი არის 78.5 სმ².

S წრის პოვნა, თუ ცნობილია წრის სიგრძე:

პირველ რიგში, ჩვენ ვხვდებით, რა ტოლია რადიუსი. წრეწირის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით: L \u003d 2πr, შესაბამისად, რადიუსი R იქნება L/2π. ახლა ჩვენ ვხვდებით წრის არეალს ფორმულის მიხედვით R.

განვიხილოთ პრობლემის მაგალითზე გამოსავალი:

———————————————————————————————————————-

Დავალება: იპოვნეთ წრის ფართობი, თუ წრეწირობა ცნობილია l - 12 სმ.

გამოსავალი: ჯერ ვხვდებით რადიუსს: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.

ახლა ჩვენ ვპოულობთ ფართს რადიუსის მეშვეობით: S \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 სმ².

პასუხი: წრის ფართობი არის 11.46 სმ.

წრის არეალი წარწერა მოედანზე: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

კვადრატში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნა მარტივია. კვადრატის მხარე არის წრის დიამეტრი. რადიუსის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ მხარე 2 -ით.

კვადრატში ჩაწერილი წრის არეალის მოსაძებნად ფორმულა:

კვადრატში ჩაწერილი წრის არეალის მოსაძებნად პრობლემების მოგვარების მაგალითები:

———————————————————————————————————————

დავალება # 1: ცნობილია კვადრატული ფიგურის მხარე, რომელიც 6 სანტიმეტრია. იპოვნეთ წარწერის წრის S- თვითმფრინავი.

გამოსავალი: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 სმ².

პასუხი: ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობია 28.26 სმ².

————————————————————————————————————————

დავალების ნომერი 2: იპოვნეთ წრე, რომელიც ჩაწერილია კვადრატულ ფიგურაში და მისი რადიუსი, თუ ერთი მხარე ტოლია \u003d 4 სმ.

გადაწყვიტე ასე: პირველი იპოვნეთ r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 სმ.

ახლა ჩვენ ვპოულობთ წრის არეალს S \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 სმ².

პასუხი: ბრტყელი მრგვალი ფიგურის ფართობი 12.56 სმ².

წრის არეალი აღწერილი კვადრატთან ახლოს: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

ცოტა უფრო რთულია მოედნის მახლობლად აღწერილი მრგვალი ფიგურის ფართობის პოვნა. მაგრამ, ფორმულის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად გამოთვალოთ ეს მნიშვნელობა.

კვადრატული ფიგურის მახლობლად აღწერილი წრის ადგილმდებარეობის ფორმულა:

კვადრატული ფიგურის მახლობლად აღწერილი წრის არეალის მოსაძებნად ამოცანების მოგვარების მაგალითები:

Დავალება

მართკუთხა და იზოსკელის სამკუთხედში ჩაწერილი წრის არეალი: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

წრე, რომელიც ჩაწერილია სამკუთხა ფიგურაში, არის წრე, რომელიც ეხება სამკუთხედის სამივე მხარეს. ნებისმიერ სამკუთხა ფიგურაში შეგიძლიათ შეიტანოთ წრეში, მაგრამ მხოლოდ ერთი. წრის ცენტრი იქნება სამკუთხედის კუთხეების ბისექტორების კვეთა წერტილი.

Isosceles სამკუთხედში ჩაწერილი წრის არეალის მოსაძებნად ფორმულა:

როდესაც რადიუსი ცნობილია, ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით: S \u003d πr².

მართკუთხა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ფართობის მოსაძებნად ფორმულა:

ამოცანების გადაჭრის მაგალითები:

დავალების ნომერი 1

თუ ამ ამოცანაში ასევე უნდა იპოვოთ წრის არეალი, რომლის რადიუსია 4 სმ, მაშინ ეს შეიძლება გაკეთდეს ფორმულის მიხედვით: S \u003d πr²

დავალების ნომერი 2

გამოსავალი:

ახლა, როდესაც რადიუსი ცნობილია, შეგიძლიათ იპოვოთ წრის ფართობი რადიუსის მეშვეობით. იხილეთ ზემოთ მოცემული ფორმულა ტექსტში.

დავალების ნომერი 3

მართკუთხა და იზოსკელის სამკუთხედის მახლობლად აღწერილი წრის არე: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

წრის არეალის მოსაძებნად ყველა ფორმულა იმით ხდება, რომ ჯერ უნდა იპოვოთ მისი რადიუსი. როდესაც რადიუსი ცნობილია, მარტივია იპოვოთ ტერიტორია, როგორც ეს ზემოთ იყო აღწერილი.

მართკუთხა და იზოსკელის სამკუთხედის მახლობლად აღწერილი წრის არეა ამ ფორმულაში:

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

აქ არის კიდევ ერთი მაგალითი პრობლემის გადაჭრის ჰერონის ფორმულის გამოყენებით.

ამგვარი პრობლემების მოგვარება ძნელია, მაგრამ მათი ოსტატობა შეიძლება, თუ იცით ყველა ფორმულა. სკოლის მოსწავლეები ასეთ დავალებებს მე -9 კლასში წყვეტენ.

მართკუთხა და იზოსკეტების ტრაპეზში ჩაწერილი წრის არეალი: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

იზოსკელებში ტრაპეციული, ორი მხარე თანაბარია. მართკუთხა ტრაპეციაში, ერთი კუთხე არის 90º. განვიხილოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის არეალი, რომელიც წარწერილია მართკუთხა და იზოსკელებში ტრაპეზოიდში, პრობლემების გადაჭრის მაგალითზე.

მაგალითად, წრე წარწერილია იზოსელეს ტრაპეციაში, რომელიც შეხების წერტილში ერთ მხარეს ყოფს სეგმენტებად M და N.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულები:

მართკუთხა ტრაპეზში ჩაწერილი წრის ფართობის პოვნა ხორციელდება შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

თუ გვერდითი მხარეა ცნობილი, მაშინ ამ მნიშვნელობის საშუალებით შეგიძლიათ იპოვოთ რადიუსი. ტრაპეციის მხარის სიმაღლე ტოლია წრის დიამეტრით, ხოლო რადიუსი დიამეტრის ნახევარი. შესაბამისად, რადიუსი არის r \u003d d/2.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

მართკუთხა და იზოსკელების ტრაპეციის მახლობლად აღწერილი წრის არე: ფორმულა, პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

ტრაპეციული შეიძლება შევიდეს წრეში, როდესაც მისი საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის 180º. აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ მხოლოდ თანაბარი ტრაპეციის შესვლა. მართკუთხა ან იზოსკელთან მახლობლად აღწერილი წრის ფართობის გამოსათვლელად რადიუსი გამოითვლება შემდეგი ფორმულებით:

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

გამოსავალი: ამ შემთხვევაში დიდი ბაზა გადის ცენტრში, რადგან იზოსელებული ტრაპეციული წრეში არის ჩაწერილი. ცენტრი ამ ფონდს ზუსტად ნახევარში იზიარებს. თუ ბაზა AB არის 12, მაშინ Radius R შეიძლება მოიძებნოს ასე: r \u003d 12/2 \u003d 6.

პასუხი: რადიუსი არის 6.

გეომეტრიაში მნიშვნელოვანია იცოდეთ ფორმულები. მაგრამ ყველა მათგანს არ ახსოვთ, ასე რომ, ბევრ გამოცდაშიც კი ნებადართულია სპეციალური ფორმის გამოყენება. ამასთან, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ კონკრეტული პრობლემის გადასაჭრელად სწორი ფორმულის პოვნა. ტრენინგი სხვადასხვა დავალებების გადასაჭრელად რადიუსისა და წრის არეალის მოსაძებნად, რათა შეძლოთ ფორმულების სწორად შეცვლა და ზუსტი პასუხების მიღება.

ვიდეო: მათემატიკა | წრის და მისი ნაწილების ფართობის გამოთვლა