Pembeli dalam Matematika - Rumus, Simbol Matematika dalam Geometri, Trigonometri

Koleksi lembar cheat dalam matematika.

Isi

Lembar Cheat Matematika - Simbol Matematika

Simbol geometri

Simbol	Nama simbol	Arti / Definisi	contoh
∠	sudut	dibentuk oleh dua sinar	∠ABC \u003d 30 °
	sudut yang diukur		ABC \u003d 30 °
	sudut bola		AOB \u003d 30 °
∟	sudut kanan	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	derajat	1 turnover \u003d 360 °	α \u003d 60 °
lulusan	derajat	1 turnover \u003d 360 derajat	α \u003d 60 derajat
′	perdana Menteri	menit sudut, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	stroke ganda	sudut kedua, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	garis	garis tak berujung
AB	segmen garis	baris dari titik A ke titik b
	sinar	garis yang dimulai dari titik a
	busur	busur dari titik A ke titik b	\u003d 60 °
⊥	tegak lurus	garis tegak lurus (sudut 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	paralel	garis sejajar	AB ∥ CD
≅	sesuai	kesetaraan bentuk dan ukuran geometris	∆ABC≅ ∆xyz
~	kesamaan	bentuk yang sama, ukuran berbeda	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	segi tiga	bentuk segitiga	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	jarak	jarak antara titik x dan y	\| x — u \| \u003d 5
π	pi konstan	π \u003d 3.141592654 ... rasio panjang lingkaran dengan diameter lingkaran.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
senang	radian	unit Angular Radiana	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radian	unit Angular Radiana	360 ° \u003d 2π ^dengan
lulusan	gradian / Gonon	blok sudut	360 ° \u003d 400 derajat
^g	gradian / Gonon	blok sudut	360 ° \u003d 400 ^g

Pembeli dalam Matematika - Rumus dalam Geometri

Pembeli dalam Matematika - Rumus dalam Geometri:

Rumus untuk area lingkaran dan bagian -bagiannya

Karakteristik numerik	Gambar	Rumus
Area lingkaran		, di mana R - Jari -jari lingkaran, D. - Diameter lingkaran
Kotak sektor		, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam radian
Kotak sektor		, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam derajat
Area segmen		, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam radian
Area segmen		, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam derajat

Rumus untuk panjang lingkaran dan busurnya

Karakteristik numerik	Gambar	Rumus
Lingkar		C \u003d2π R \u003dπ D., di mana R - Jari -jari lingkaran, D. - Diameter lingkaran
Panjang busur		L.(α) = α R, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam radian
Panjang busur		, jika ukuran sudut α diekspresikan dalam derajat

Poligon yang tepat

Penunjukan yang digunakan

Jumlah puncak poligon yang tepat	Sisi poligon yang tepat	Jari -jari lingkaran tertulis	Jari -jari lingkaran yang dijelaskan	Perimeter	Kotak
n.	sebuah	r	R	P.	S.

Rumus untuk sisi, perimeter dan luas yang benar n. - Ugulnik

Nilai	Gambar	Rumus	Keterangan
Perimeter		P \u003d an	Ekspresi perimeter melintasi sisi
Kotak			Ekspresi area melalui samping dan jari -jari lingkaran tertulis
Kotak			Ekspresi area di seberang
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran tertulis
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran tertulis
Kotak			Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran tertulis
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Kotak			Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan

Rumus untuk samping, perimeter dan luas segitiga yang benar

Nilai	Gambar	Rumus	Keterangan
Perimeter		P \u003d 3a	Ekspresi perimeter melintasi sisi
Kotak			Ekspresi area di seberang
Kotak			Ekspresi area melalui samping dan jari -jari lingkaran tertulis
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran tertulis
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran tertulis
Kotak		Lihat output formula	Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran tertulis
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Kotak			Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan

Rumus untuk sisi, perimeter dan area segi enam yang benar

Nilai	Gambar	Rumus	Keterangan
Perimeter		P \u003d 6a	Ekspresi perimeter melintasi sisi
Kotak			Ekspresi area di seberang
Kotak		S \u003d 3ar	Ekspresi area melalui samping dan jari -jari lingkaran tertulis
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran tertulis
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran tertulis
Kotak			Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran tertulis
Samping		a \u003d r	Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Perimeter		P \u003d 6r	Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Kotak			Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan

Rumus untuk area samping, perimeter dan persegi

Nilai	Gambar	Rumus	Keterangan
Perimeter		P \u003d 4a	Ekspresi perimeter melintasi sisi
Kotak		S \u003dsebuah²	Ekspresi area di seberang
Samping		a \u003d 2r	Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran tertulis
Perimeter		P \u003d 8r	Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran tertulis
Kotak		S \u003d4r²	Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran tertulis
Samping			Ekspresi sisi melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Perimeter			Ekspresi perimeter melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Kotak		S \u003d2R²	Ekspresi area melalui jari -jari lingkaran yang dijelaskan

Rumus untuk area segitiga

Angka	Gambar	Formula area tersebut	Penunjukan
Segitiga sewenang -wenang			sebuah - sisi mana saja h _sebuah - Tinggi yang diturunkan di sisi ini
			sebuah dan b. - Dua sisi, DARI - Sudut di antara mereka
		.	a, b, c- Para Pihak, p. - semi -mimeter Formulanya disebut "Formula Heron"
			sebuah - sisi mana saja B, s - Sudut yang berdekatan
			a, b, c - Para Pihak, r - jari -jari lingkaran tertulis, p. - semi -mimeter
			a, b, c - Para Pihak, R - Jari -jari lingkaran yang dijelaskan
		S \u003d2R² dosa SEBUAH dosa B. dosa C.	A, b, c - sudut, R - Jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Segitiga sama sisi (benar)			sebuah - samping
			h - tinggi
			r - Jari -jari lingkaran tertulis
			R - Jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Segitiga siku-siku			sebuah dan b. - Katet
			sebuah - Katet, φ - sudut tajam yang berdekatan
			sebuah - Katet, φ - sudut yang tajam di seberang
			c. - Hypotenuse, φ - salah satu sudut yang tajam

Rumus untuk area segi empat

Segi empat	Gambar	Formula area tersebut	Penunjukan
Persegi panjang		S \u003d AB	sebuah dan b. - Sisi yang berdekatan
			d.- Diagonal, φ - Salah satu dari empat sudut antara diagonal
		S \u003d2R² sin φ Ternyata dari substitusi formula atas D \u003d 2R	R - Jari -jari lingkaran yang dijelaskan, φ - Salah satu dari empat sudut antara diagonal
Genjang		S \u003d a h _sebuah	sebuah - samping, h _sebuah - Tinggi yang diturunkan di sisi ini
		S \u003d ABsin φ	sebuah dan b. - Sisi yang berdekatan, φ - Sudut di antara mereka
			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Salah satu dari empat sudut di antara mereka
Kotak		S \u003d a²	sebuah - sisi persegi
		S \u003d4r²	r - Jari -jari lingkaran tertulis
		Lihat output formula	d. - Diagonal alun -alun
		S \u003d2R² Ternyata dari substitusi formula atas d \u003d 2R	R - Jari -jari lingkaran yang dijelaskan
Belah ketupat		S \u003d a h _sebuah	sebuah - samping, h _sebuah - Tinggi yang diturunkan di sisi ini
		S \u003dsebuah² sin φ	sebuah - samping, φ - Salah satu dari empat sudut belah ketupat
			d.₁, d.₂ - Diagonal
		S \u003d2ar Lihat output formula	sebuah - samping, r - Jari -jari lingkaran tertulis
			r - jari -jari lingkaran tertulis, φ - Salah satu dari empat sudut belah ketupat
Trapezius			sebuah dan b. - halaman, h - tinggi
		S \u003d m h	m - Garis tengah, h - tinggi
			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Salah satu dari empat sudut di antara mereka
			sebuah dan b. - halaman, c. dan d. - sisi sisi
Berbentuk delta		S \u003d ABsin φ	sebuah dan b. - Aspek yang tidak setara, φ - Sudut di antara mereka
			sebuah dan b. - Aspek yang tidak setara, φ ₁ - Sudut di antara sisi sama sebuah , φ ₂ - Sudut di antara sisi sama b..
		S \u003d(a + b) r	sebuah dan b. - Aspek yang tidak setara, r - Jari -jari lingkaran tertulis
		Lihat output formula	d.₁, d.₂ - Diagonal
Segi empat cembung sewenang -wenang			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Salah satu dari empat sudut di antara mereka
Segi empat tertulis		,	a, B, C, D - Panjang sisi segi empat, p. - Semi -perimeter, Formulanya disebut "Formula Brahmagupta"

Metode Koordinat

Jarak antara titik TETAPI(x₁; u₁) dan PADA(x₂; u₂)
Koordinat ( x; u) Tengah segmen AB dengan tujuan TETAPI(x₁; u₁) dan PADA(x₂; u₂)
Persamaannya langsung
Persamaan melingkar dengan jari -jari R dan dengan pusat di titik ( x₀; u₀)
Jika sebuah TETAPI ( x₁; u₁) dan PADA ( x₂; u₂), lalu koordinat vektor	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Penambahan vektor	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_satux₂; y_satuy₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_satux₂; y_satuy₂}
Penggandaan vektor {x; y} pada nomor k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Panjang vektor
Pekerjaan skalar vektor dan	∙ = ∙ di mana — sudut antara vektor dan
Pekerjaan skalar vektor dalam koordinat	{x₁; y₁} dan {x₂; y₂} ∙ = x_satu· x₂ + y_satu· y₂
Skala vektor {x; y}
Cosinus dari sudut antara vektor {x₁; y₁} dan {x₂; y₂}
Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk vektor tegak lurus	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 atau x_satu· x₂ + y_satu· y₂= 0

Lembar Cheat Matematika - Rumus dalam Trigonometri

Pembeli dalam Matematika - Rumus dalam Trigonometri:

Identitas trigonometri utama

$s.sayan.2x+c.hAIs.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.sayan.xc.hAIs.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.hAIs.xs.sayan.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tgxctgx \u003d 1$

$tg2x+1=1c.hAIs.2xtG2X+1 \u003d 1COS2X$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Formula Argumen Ganda (Angle)

$s.sayan.2x=2c.hAIs.xs.sayan.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.sayan.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.hAIs.2x=cos2x−s.sayan.2x=2c.hAIs.2x−1=1−2s.sayan.2xcos2x \u003d cos2\u2061x --in2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.hAIs.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtg2x \u003d 2tgx1 - tg2x \u003d 2ctgxctg2x -1 \u003d 2ctgx - tgx$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Rumus argumen triple (sudut)

$s.sayan.3x=3s.sayan.x−4s.sayan.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.hAIs.3x=4c.hAIs.3x−3c.hAIs.xcOS3X \u003d 4COS3X - 3COSX$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Rumus jumlah fungsi trigonometri

$s.sayan.α+s.sayan.β=2s.sayan.α+β2⋅c.hAIs.α−β2sinα+sinβ \u003d 2sinα+β2⋅cosα --β2$

$c.hAIs.α+c.hAIs.β=2c.hAIs.α+β2⋅c.hAIs.α−β2cOSα+COSβ \u003d 2COSα+β2⋅cosα --β2$

$tgα+tgβ=s.sayan.(α+β)c.hAIs.αc.hAIs.βtGα+TGβ \u003d sin (α+β) cosαcosβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.sayan.(α+β)c.hAIs.αc.hAIs.βcTGα+CTGβ \u003d sin (α+β) cosαcosββ$

$(s. saya n. α + c. hAI s. α)^{2} = 1 + s. saya n. 2 α$

Fungsi trigonometri terbalik

Fungsi	Domain	Area Nilai
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Sifat fungsi trigonometri terbalik

dosa (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (Arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (dosa x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (arctg x)=x	x-cinta
cTG (Arcctg x)=x	x-cinta
arctg (tg x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcctg (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Siapa pun
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Siapa pun
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - Siapa pun