خریداران ریاضیات - برای امتحان در ریاضیات ، برای آماده شدن برای امتحان

ورق های ریاضی که به گذراندن امتحانات بدون هیچ مشکلی کمک می کند.

محتوا

ورق های تقلب معاینه

برگه های تقلب امتحان:

هندسه

مثلثات:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
قضیه کسین:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
قضیه سینوس:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		جایی که r شعاع دایره توصیف شده است
معادله دایره:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	جایی که $(x_{0}; y_{0})$ مختصات مرکز دایره
نسبت زاویه های کتیبه شده و مرکزی:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
دایره توصیف شده ، مثلث:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		همچنین به قضیه سینوس ها مراجعه کنید. این مرکز در تقاطع میانگین عمود قرار دارد.
حلقه کتیبه ، مثلث:	$r = \frac{S}{p}$		جایی که p نیمه سنجی چند ضلعی است. این مرکز در تقاطع بیسکتور قرار دارد.
دایره توصیف شده ، چهارگوش:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
دایره کتیبه ای ، چهارگوش:	$a + c = b + d$
خاصیت بیسکترس:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
قضیه متقاطع آکورد:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		این قضیه ها باید بتوانند نمایش دهند
قضیه ذغال سنگ بین مماس و وتر:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
قضیه در مورد مماس و SECANT:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
قضیه بخشهای موقت:	$A B = A C$

مربع ارقام:

دایره:	$S = π r^{2}$
مثلث:	$S = \frac{1}{2} a h$
متوازی الاضلاع:	$S = a h$
چهار ساله -ولد:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	در رومبوس $φ = 90^{\circ}$
Trapezius:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

احتمال

احتمال رویدادهای A:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m تعداد رویدادهای مطلوب است N - تعداد کل رویدادها

وقایع رخ می دهد A و B رخ می دهد همزمان	$A \cdot B$
مستقل تحولات:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	هنگامی که احتمال یک رویداد (الف) به یک رویداد دیگر بستگی ندارد (ب)
وابسته تحولات:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - احتمال رویداد B ، مشروط بر اینکه رویداد A رخ داده است

اتفاق می افتد یا رویداد A ، یا ب.	$A + B$
غیر قابل فشار تحولات:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	هنگامی که شروع هر دو رویداد در همان زمان غیرممکن است ، یعنی. $P (A \cdot B) = 0$
مفصل تحولات:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	وقتی هر دو رویداد همزمان می توانند بیایند

نمودارها ، توابع مورد مطالعه در مدرسه

نام عملکرد	فرمول عملکرد	نام گرافیک	توجه داشته باشید
خطی	y \u003d kx	سر راست	وابستگی خطی - تناسب مستقیم y \u003d kx, جایی که k. ≠ 0 - ضریب تناسب.
خطی	حرف = kx + ب.	سر راست	وابستگی خطی: ضریب k. وت ب. - هر شماره واقعی. (k. \u003d 0.5 ، ب. \u003d 1)
درجه دوم	y \u003d x²	گل	وابستگی درجه دوم: پارابولا متقارن با بالا در ابتدای مختصات.
درجه دوم	y \u003d x^n.	گل	وابستگی درجه دوم: n. - حتی شماره طبیعی ›1
شیب تند	y \u003d x^n.	پارابولا	درجه عجیب و غریب: n. - شماره عجیب و غریب طبیعی ›1
شیب تند	y \u003d x^1/2	برنامه عملکرد حرف = √ ایکس	وابستگی شیب دار ( ایکس^1/2 = √ ایکس).
شیب تند	y \u003d k/x	هذلولی	مورد برای مدرک منفی (1/x \u003d x^-1). وابستگی متناسب. (k. \u003d 1)
نشان دهنده	حرف = آ ^ایکس	برنامه ای از عملکرد نشانگر	عملکرد نشانگر برای آ \u003e یکی
نشان دهنده	y \u003d a ^ایکس	برنامه ای از عملکرد نشانگر	عملکرد نشانگر برای 0 آ \u003c
لگاریتمی	حرف \u003d ورود به سیستم _آایکس	برنامه عملکرد لگاریتمی	تابع لگاریتمی: آ \u003e یکی
لگاریتمی	y \u003d ورود به سیستم _آایکس	برنامه عملکرد لگاریتمی	عملکرد لگاریتمی: 0 آ \u003c
سینوس	حرف \u003d گناه ایکس	سینوسی	عملکرد مثلثاتی سینوس.
سرسره	حرف \u003d cos ایکس	وابسته به سجای	عملکرد مثلثاتی کازین است.
مماس	حرف \u003d TG ایکس	مربوط به تنگنسی	عملکرد مثلثاتی مماس.
غوغا	حرف \u003d CTG ایکس	وابسته به نقره	عملکرد مثلثاتی کوتانژن ها.

فرمول های کار.

ضرب

: بخش

فرمول کار

چه در مورد کار)

A \u003d V T

v (عملکرد)

v \u003d a: t

t (زمان)

t \u003d a: v

فرمول توده

M (کل جرم)

M \u003d M N

M (جرم یک موضوع)

m \u003d m: n

n (مقدار)

n \u003d m: m

فرمول ارزش

ج (هزینه)

ج \u003d و n

در مورد قیمت چیست)

a \u003d c: n

n (مقدار)

n \u003d c: a

فرمول مسیر

S (فاصله ، مسیر)

S \u003d V T

v (سرعت)

V \u003d S: T

t (زمان)

t \u003d s: v

فرمول منطقه

S (منطقه)

S \u003d A B

S \u003d a

(طول)

a \u003d s: b

a \u003d s: a

ب (عرض)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

فرمول تقسیم با باقیمانده a \u003d b c + r ،حرف ب.
فرمول پیرامونی P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
a \u003d P: 4 (سمت مربع) A \u003d (P - B 2): 2 (سمت مستطیل)
فرمول حجم:
- موازی مستطیل شکل V \u003d A B C (A- روز ، عرض B ، C- ارتفاع)
a \u003d v: (a b) (سمت یک موازی مستطیل شکل)
- کوبا v \u003d a a a a
a \u003d v: (a a) (سمت مکعب)

فرمول های مثلثاتی برای دانش آموزان دبیرستانی

توابع مثلثاتی یک زاویه

توابع مثلثاتی مقدار و اختلاف دو زاویه

توابع مثلثاتی زاویه دوتایی

فرمول های کاهش درجه برای مربع عملکردهای مثلثاتی

فرمول های درجه پایین برای مکعب های سینوسی و کسینآ

بیان Tangens از طریق یک سینوس و یک زاویه دو زاویه

تبدیل مقدار توابع مثلثاتی به یک کار

تحول کار توابع مثلثاتی در مقدار

بیان توابع مثلثاتی از طریق مماس نیم زاویه

توابع مثلثاتی زاویه سه گانه

ورق های ریاضی برای آماده سازی برای امتحان

ورق های ریاضی برای آماده سازی برای امتحان:

فرمول های ضرب مختصر

(A+B) ² \u003d الف ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d الف ² - 2AB + B ²

آ ² - ب ² \u003d (a-b) (a+b)

آ ³ - ب ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

آ ³ + ب ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d الف ³ + 3a ²b+ 3Ab ²+ ب ³

(الف - ب) ³ \u003d الف ³ - 3a ²b+ 3Ab ²- ب ³

خواص درجه

آ ⁰ \u003d 1 (A ≠ 0)

آ ^m/n \u003d (a≥0 ، n ε n ، m ε n)

آ ^{- r} \u003d 1/ a ^حرف (A ›0 ، R ε q)

آ ^مگس · آ ^n. \u003d الف ^{m + n}

آ ^مگس : آ ^n. \u003d الف ^{m - n} (A ≠ 0)

(آ ^مگس)^N. \u003d الف ^منگنه

(AB) ^N. \u003d الف ^n. ب. ^n.

(A/B) ^n. \u003d الف ^N./ ب ^N.

اولین شکل

اگر f '(x) \u003d f (x) ، سپس f (x) - اولیه

برای f (x)

عملکردf(ایکس) \u003d اولیهf(ایکس)

k \u003d kx + c

ایکس ^n. \u003d x ^n.⁺¹/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + ج

e. ^ایکس \u003d E ^ایکس + ج

آ ^ایکس \u003d الف ^ایکس/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ گناه ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

پیشرفت هندسی

ب. _n.₊₁ \u003d ب _n. · س ، جایی که n ε n

س - مخرج پیشرفت

ب. _n. \u003d ب ₁ · س. ^n.^{- یکی} -n-th عضو پیشرفت

جمعn-حرف اعضا

س. _n. \u003d (ب _N. س - ب _یکی )/q-1

س. _n. \u003d ب _یکی (س. ^N. -1)/q-1

مدول

| A | \u003d الف ، اگر لطف داشته باشد

-a ، اگر ‹0

فرمول ها جبههوت گناه

گناه (-x) \u003d -Sin x

cos (-x) \u003d cos x

گناه (x + π) \u003d -Sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

گناه (x + 2πk) \u003d گناه x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

گناه (x + π/2) \u003d cos x

حجم و سطوح بدن

1. منشور ، مستقیم یا تمایل ، متوازیالسطوحV \u003d S · H

2. منشور مستقیم س. _سمت\u003d P · H ، P طول محیط یا دور است

3. موازی مستطیل است

v \u003d a · b · c ؛ P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P سطح کامل است

4. مکعب: v \u003d a ³ ؛ P \u003d 6 a ²

5. هرمی ، درست و اشتباه.

s \u003d 1/3 s · h ؛ S - منطقه پایه

6هرم درست است s \u003d 1/2 p · a

a - apofem از هرم صحیح

7. سیلندر دایره ای V \u003d S · H \u003d πr ²سخنرانی

8. سیلندر دایره ای: س. _سمت \u003d 2 πrh

9 مخروط دایره ای: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²سخنرانی

ده مخروط دایره ای:س. _سمت \u003d 1/2 pl \u003d πrl

معادلات مثلثاتی

sin x \u003d 0 ، x \u003d πn

sin x \u003d 1 ، x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1 ، x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0 ، x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1 ، x \u003d 2πn

cos x \u003d -1 ، x \u003d π + 2 πn

قضیه های اضافی

cos (x +y) \u003d cosx · دنج - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · دنج + sinx · siny

گناه (x + y) \u003d sinx · دنج + cosx · siny

گناه (x -y) \u003d sinx · دنج -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± دنج \u003d -2 گناه (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² ایکس؛ جبهه ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 گناه ² ایکس؛ گناه ²x \u003d 1- cos2x/2

6ذوزنقه

a ، B - BASES ؛ H - ارتفاع ، C - خط میانی S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7مربع

a - Side ، D - Diagonal S \u003d a ² \u003d D ²/2

8. رومبوس

a - طرف ، D ₁، د ₂ - مورب ها ، α زاویه بین آنها s \u003d d است ₁د. ₂/2 \u003d الف ²گناهکار

9. شش ضلعی صحیح

a - side s \u003d (3√3/2) a ²

دهیک دایره

s \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

یازدهبخش

S \u003d (πr ²/360) α

قوانین تمایز

(f (x) + g (x) "\u003d f" (x) + g '(x)

(k (f (x) "\u003d kf" (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) "\u003d (f '(x) g (x) - f (x) · g' (x))/g ² (ایکس)

(ایکس ^n.) \u003d nx ^n-1

(tg x) "\u003d 1/ cos ² ایکس

(ctg x) "\u003d - 1/ گناه ² ایکس

(f (kx + m)) "\u003d kf" (kx + m)

معادله مماس برای عملکرد گرافیک

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

مربعس. ارقام محدود توسط مستقیمایکس=آ, ایکس=ب.

s \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

فرمول نیوتنی

∫_آ^ب. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

حرف π/4 π/2 3π/4 π جبهه √2/2 0 -2/2 1 گناه √2/2 1 √2/2 0 حرف 5π/4 3π/2 7π/4 2π جبهه -2/2 0 √2/2 1 گناه -2/2 -1 -2/2 0 حرف 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
در x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

قضیه سینوف: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
قضیه: با ²\u003d الف ²+ب ²-2ab cos y
انتگرال های نامشخص

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. dx \u003d (x ^n.⁺¹/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^حرف dx \u003d x ^R+1/R + 1 + C

لگاریتم

1. ورود به سیستم _آ a \u003d 1

2. ورود به سیستم _آ 1 \u003d 0

3. ورود به سیستم _آ (ب ^n.) \u003d n log _آ ب.

4. ورود به سیستم _آ^n. b \u003d 1/n log _آ ب.

5. ورود به سیستم _آ B \u003d ورود به سیستم _ج وبلاگ _ج آ

6. ورود به سیستم _آ b \u003d 1/ log _ب. آ

درجه 0 30 45 60 گناه 0 1/2 √2/2 √3/2 جبهه 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 حرف π/6 π/3 2π/3 5π/6 جبهه √3/2 1/2 -1/2 -3/2 گناه 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -2/2 -3/2 -1 ---3 -1 √3/3 0 حرف 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 جبهه -3/2 -1/2 1/2 √3/2 گناه -1/2 -3/2 -3/2 -1/2

فرمول های استدلال مضاعف

cos 2x \u003d cos ²x - گناه ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 گناه ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + TG ² ایکس

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²ایکس

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² ایکس

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 CTG x

گناه 3x \u003d 3 گناه x - 4 گناه ³ ایکس

cos 3x \u003d 4 cos ³ X - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 TG ² ایکس

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

فرمول های تمایز

c '\u003d 0 () "\u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x) "\u003d cos x

(kx + m) "\u003d k (cos x)" \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) "\u003d 1/x

(ه. ^ایکس) \u003d E ^ایکس؛ (ایکس ^n.) \u003d nx ^N-1؛ (ورود به سیستم _آ x) '\u003d 1/x ln a

مربع ارقام مسطح

1. یک مثلث مستطیل شکل

s \u003d 1/2 a · b (a ، b - قلمه)

2. مثلث ایزوله

s \u003d (a/2) · √ b ² - آ ²/4

3. یک مثلث دو طرفه

S \u003d (الف ²/4) · √3 (a - side)

چهارمثلث خودسرانه

a ، B ، C - Sides ، A - Base ، H - Height ، A ، B ، C - زاویه هایی که در طرفین قرار دارند. p \u003d (a+b+c)/2

s \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

آ ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5واد متوازی الاضلاع

a ، B - Sides ، α - یکی از گوشه ها ؛ h - قد s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -Sin x

فرمول ها TGوت CTG

tg x \u003d sin x/ cos x ؛ ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tG (x + πk) \u003d TG x

cTG (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± ctg x

tG (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

گناه ² x + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² ایکس

1 + CTG ² x \u003d 1/ گناه ²ایکس

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

جبهه ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

گناه ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

یازدهتوپ: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12بخش توپ

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (ساعت ² + 3r ²)

س. _سمت \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + ساعت ²) ؛ P \u003d π (2r ² + ساعت ²)

13لایه توپ

V \u003d 1/6 πH ³ + 1/2 π (r ² + ساعت ²) · ساعت ؛

س. _سمت \u003d 2 π · r · h

14. بخش توپ:

V \u003d 2/3 πr ² ساعت "جایی که H" ارتفاع بخش حاوی بخش است

فرمول ریشه معادله مربع

(a a a azeals ، b≥0)

(A≥0)

تبر ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

اگر d \u003d 0 ، سپس x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

اگر D ›0 ، سپس x _1,2 \u003d -b ± /2a

قضیه

ایکس ₁ + x ₂ \u003d -b/a

ایکس ₁ · ایکس ₂ \u003d C/a

پیشرفت حسابی

آ _n.₁₊\u003d الف _n. + D ، جایی که n یک عدد طبیعی است

d تفاوت در پیشرفت است.

آ _n.\u003d الف _یکی + (N-1) · D-GORMULA از آلت نهم

جمع N.اعضا

س. _n. \u003d (الف _یکی + الف _N. )/2) n

س. _n. \u003d ((2a _یکی + (n-1) d)/2) n

شعاع دایره توصیف شده در نزدیکی چند ضلعی

r \u003d a/ 2 sin 180/ n

شعاع دایره کتیبه شده

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

دایره

l \u003d 2 πr s \u003d πr ²

منطقه مخروط

س. _سمت \u003d πrl

س. _{با هم زدن}\u003d πr (l+r)

زاویه مماس- نگرش پای مخالف به مجاور. Kotangenes - برعکس.

چاتلر در ریاضیات پروفایل

Scarling در ریاضیات تخصصی:

f-lla از نیمی از استدلال.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + COSEMENT) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

μ   + 2 n ، n  z

تبدیل F-Li از مقدار به تولید.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

فرمول preobr. تولید در مقدار

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

نسبت بین توابع

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²ایکس)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d mics tg² /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 لوله کشی

لوله های sin3 \u003d 3Sinorn -4Sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin Ern /2 \u003d   ((1-COSEMENT) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+COSP) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+COSEMENT) \u003d (1-COSEMENT) /SINING

cTG MILL /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-cossing) \u003d (1+cosement) /گناه

گناه (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (arctg isp) \u003d ₽

cTG (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š ؛   [0 ؛ ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √ ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽ ؛   [0 ؛ ]

arcsin (گناه )=

ISP - 2 k ؛   [- /2 +2 k ؛  /2 +2 k]

(2K+1)  - ISP ؛ § [ /2+2 k ؛ 3 /2+2 k]

arccos (cos ) =

μ -2 k ؛ μ  [2 k ؛ (2K+1) ]

2-k-pan ؛ § [(2K-1)  ؛ 2 k]

aRCTG (TG )=  — K.

μ  (- /2 + k ؛  /2 + k)

arcctg (CTG ) =  — K.

μ  ( k ؛ (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG PIPES / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

قوس ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d قوس cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d قوس ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + لوله های Arctg \u003d  /2

معادلات نشانگر

نابرابری: اگر الف ^{f (x)}\u003e(\u003c) آ ^{الف (ح)}

A ›1 ، علامت تغییر نمی کند.

A ‹1 ، سپس علامت در حال تغییر است.

لگاریتم ها: نابرابری ها:

ورود به سیستم _آf (x) ›(‹) ورود به سیستم _آ  (x)

1. A ›1 ، سپس: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1 ، سپس: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. ورود به سیستم _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

مثلثات:

1. تجزیه به ضرب:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. راه حل ها با تعویض

3.Sin² X - Sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

سپس اگر sin x \u003d 0 ، سپس cos x \u003d 0 نوشته شده است ، نوشته شده است

و این غیرممکن است ، \u003d ›را می توان به cos x تقسیم کرد

عصبی مثلث:

گناه  مگس

2 k+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 k+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

مثال:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ؛؛؛؛

ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

جبهه  (= ) م

2 k + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 k+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  - 2/2 پوند

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) م

 k+ arctg m=  = arctg m + K.

cTG (= ) م

 k+arcctg m ‹ <  + K.

انتگرال ها:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 الف ^ایکسdx \u003d ax/ln a + c

 e ^ایکس dx \u003d e ^ایکس + ج

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + ج

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

فرمول در ریاضیات - برگه تقلب در تصاویر

فرمول در ریاضیات - برگه تقلب در تصاویر:

ویدئو: برگه تقلب در قسمت اول آزمون پروفایل

همچنین در وب سایت ما بخوانید:

نویسنده:
تائیزا
کچرنکو

مقاله را ارزیابی کنید