خریداران در ریاضیات - فرمول ها ، نمادهای ریاضی در هندسه ، مثلثات

مجموعه ورق های تقلب در ریاضیات.

ورق های تقلب ریاضیات - نمادهای ریاضی

نمادهای هندسه

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
∠	گوشه	توسط دو پرتو تشکیل شده است	∠ABC \u003d 30 درجه
	زاویه اندازه گیری شده		ABC \u003d 30 درجه
	زاویه کروی		AOB \u003d 30 درجه
∟	زاویه راست	\u003d 90 درجه	α \u003d 90 درجه
°	درجه	1 گردش \u003d 360 درجه	α \u003d 60 درجه
درجه	درجه	1 گردش \u003d 360 درجه	α \u003d 60 درجه
′	نخست وزیر	دقیقه زاویه ای ، 1 درجه \u003d 60	α \u003d 60 ° 59
″	سکته مغزی	گوشه دوم ، 1 ′ \u003d 60	α \u003d 60 ° 59′59
	خط	خط بی پایان
جبهه	بخش خط	خط از نقطه A تا نقطه B
	اشعه	خطی که از نقطه a شروع می شود
	قوس	قوس از نقطه A تا نقطه B	\u003d 60 درجه
⊥	عمود	خطوط عمود (زاویه 90 درجه)	AC ⊥ قبل از میلاد
∥	موازی	خطوط موازی	CD AB ∥
≅	مطابق	هم ارزی اشکال و اندازه های هندسی	∆abc≅ ∆xyz
~	مشابه	همان اشکال ، اندازه های مختلف	∆abc ~ ∆xyz
Δ	مثلث	شکل مثلث	Δabc≅ ΔBCD
|  ایکس —  تو |	فاصله	فاصله بین نقاط x و y	|  ایکس —  تو | \u003d 5
π	pI ثابت	π \u003d 3.141592654 ... نسبت طول دایره به قطر دایره.	ج =  π ⋅  د. \u003d 2شا π ⋅  حرف
خوشحال	رادیان	واحد زاویه ای Radiana	360 ° \u003d 2π Rad
ج	رادیان	واحد زاویه ای Radiana	360 ° \u003d 2π با
درجه	درجه بندی ها / گونزها	بلوک گوشه	360 ° \u003d 400 درجه
جف	درجه بندی ها / گونزها	بلوک گوشه	360 ° \u003d 400 جف

خریداران در ریاضیات - فرمول های هندسه

خریداران در ریاضیات - فرمول های هندسه:

• فرمول های منطقه دایره و قسمت های آن

خصوصیات عددی	تصویر	فرمول
منطقه یک دایره		, جایی که حرف - شعاع دایره ، د. - قطر دایره
میدان بخش		, اگر اندازه زاویه باشد α در تابش بیان شده است
		, اگر اندازه زاویه باشد α در درجه بیان شده است
منطقه بخش		, اگر اندازه زاویه باشد α در تابش بیان شده است
		, اگر اندازه زاویه باشد α در درجه بیان شده است

فرمول برای طول دایره و قوس های آن

خصوصیات عددی	تصویر	فرمول
دور		ج \u003d2π r \u003dπ  د., جایی که حرف - شعاع دایره ، د. - قطر دایره
طول قوس		ل.(α) = α حرف, اگر اندازه زاویه باشد α در تابش بیان شده است
		, اگر اندازه زاویه باشد α در درجه بیان شده است

• چند ضلعی مناسب

تعیین شده

فرمول های سمت ، محیط و مساحت صحیح n. - اوگولنیک

ارزش	تصویر	فرمول	شرح
محیط		P \u003d	بیان محیط در سراسر
مربع			بیان منطقه از طریق طرف و شعاع دایره کتیبه شده
مربع			بیان منطقه در کنار
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره کتیبه شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره کتیبه شده
مربع			بیان منطقه از طریق شعاع دایره کتیبه شده
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره توصیف شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره توصیف شده
مربع			بیان منطقه از طریق شعاع دایره توصیف شده

فرمول های سمت ، محیط و مساحت مثلث صحیح

ارزش	تصویر	فرمول	شرح
محیط		P \u003d 3a	بیان محیط در سراسر
مربع			بیان منطقه در کنار
مربع			بیان منطقه از طریق طرف و شعاع دایره کتیبه شده
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره کتیبه شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره کتیبه شده
مربع		خروجی فرمول را مشاهده کنید	بیان منطقه از طریق شعاع دایره کتیبه شده
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره توصیف شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره توصیف شده
مربع			بیان منطقه از طریق شعاع دایره توصیف شده

فرمول های طرف ، محیط و مساحت شش ضلعی صحیح

ارزش	تصویر	فرمول	شرح
محیط		P \u003d 6a	بیان محیط در سراسر
مربع			بیان منطقه در کنار
مربع		S \u003d 3AR	بیان منطقه از طریق طرف و شعاع دایره کتیبه شده
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره کتیبه شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره کتیبه شده
مربع			بیان منطقه از طریق شعاع دایره کتیبه شده
سمت		a \u003d r	بیان طرف از طریق شعاع دایره توصیف شده
محیط		P \u003d 6r	بیان محیط از طریق شعاع دایره توصیف شده
مربع			بیان منطقه از طریق شعاع دایره توصیف شده

فرمول های سمت ، محیط و منطقه مربع

ارزش	تصویر	فرمول	شرح
محیط		P \u003d 4a	بیان محیط در سراسر
مربع		s \u003dآ2	بیان منطقه در کنار
سمت		a \u003d 2r	بیان طرف از طریق شعاع دایره کتیبه شده
محیط		P \u003d 8r	بیان محیط از طریق شعاع دایره کتیبه شده
مربع		s \u003d4حرف2	بیان منطقه از طریق شعاع دایره کتیبه شده
سمت			بیان طرف از طریق شعاع دایره توصیف شده
محیط			بیان محیط از طریق شعاع دایره توصیف شده
مربع		s \u003d2حرف2	بیان منطقه از طریق شعاع دایره توصیف شده

• فرمول های منطقه مثلث

شکل	تصویر	فرمول منطقه	تعیین
مثلث خودسرانه			آ - هر طرف سخنرانی آ - ارتفاع از این طرف پایین آمد
			آ وت ب. - هر دو طرف ، از جانب - زاویه بین آنها
		.	a ، B ، C- مهمانی، پ. - یک نیمه سنج فرمول نامیده می شود "فرمول هرون"
			آ - هر طرف لیسانس - زاویه های مجاور
			a ، B ، C - مهمانی، حرف - شعاع یک دایره کتیبه شده ، پ. - یک نیمه سنج
			a ، B ، C - مهمانی، حرف - شعاع دایره توصیف شده
		s \u003d2حرف2 گناه آ گناه ب. گناه ج	A ، B ، C - گوشه ها ، حرف - شعاع دایره توصیف شده
مثلث (درست)			آ - سمت
			سخنرانی - قد
			حرف - شعاع دایره کتیبه شده
			حرف - شعاع دایره توصیف شده
راست گوشه			آ وت ب. - کاتتس
			آ - کاتت ، φ - گوشه تیز مجاور
			آ - کاتت ، φ - گوشه تیز روبروی
			ج - هیپوتنوئوس، φ - هر یک از گوشه های تیز

• فرمول برای مناطق چهارگوش

چهار گوش	تصویر	فرمول منطقه	تعیین
مستطیل		S \u003d AB	آ وت ب. - طرف های مجاور
			د.- مورب ، φ - هر یک از چهار زاویه بین مورب ها
		s \u003d2حرف2 گناه φ از تعویض فرمول فوقانی معلوم می شود D \u003d 2r	حرف - شعاع دایره توصیف شده ، φ - هر یک از چهار زاویه بین مورب ها
متوازی الاضلاع		S \u003d A H آ	آ - سمت، سخنرانی آ - ارتفاع از این طرف پایین آمد
		S \u003d ABگناه φ	آ وت ب. - طرف های مجاور ، φ - زاویه بین آنها
			د.1,  د.2 - مورب ها ، φ - هر یک از چهار زاویه بین آنها
مربع		s \u003d a2	آ - سمت یک مربع
		s \u003d4حرف2	حرف - شعاع دایره کتیبه شده
		خروجی فرمول را مشاهده کنید	د. - مورب مربع
		s \u003d2حرف2 از تعویض فرمول فوقانی معلوم می شود d \u003d 2r	حرف - شعاع دایره توصیف شده
رومینگ		S \u003d A H آ	آ - سمت، سخنرانی آ - ارتفاع از این طرف پایین آمد
		s \u003dآ2 گناه φ	آ - سمت، φ - هر یک از چهار گوشه رومبوس
			د.1,  د.2 - مورب
		s \u003d2ar خروجی فرمول را مشاهده کنید	آ - سمت، حرف - شعاع دایره کتیبه شده
			حرف - شعاع یک دایره کتیبه شده ، φ - هر یک از چهار گوشه رومبوس
ذوزنقه			آ وت ب. - زمینه، سخنرانی - قد
		S \u003d M H	مگس - خط میانی ، سخنرانی - قد
			د.1,  د.2 - مورب ها ، φ - هر یک از چهار زاویه بین آنها
			آ وت ب. - زمینه، ج وت د. - طرف های جانبی
وابسته به گل		S \u003d ABگناه φ	آ وت ب. - جنبه های نابرابر ، φ - زاویه بین آنها
			آ وت ب. - جنبه های نابرابر ، φ 1 - زاویه بین طرفین برابر است آ , φ 2 - زاویه بین طرفین برابر است ب..
		s \u003d(a + B) حرف	آ وت ب. - جنبه های نابرابر ، حرف - شعاع دایره کتیبه شده
		خروجی فرمول را مشاهده کنید	د.1,  د.2 - مورب
چهار گوش محدب دلخواه			د.1,  د.2 - مورب ها ، φ - هر یک از چهار زاویه بین آنها
چهارگوش		,	آ ب پ ت - طول طرفین چهارگوش ، پ. - نیمه سنج ، فرمول نامیده می شود "فرمول برهماگوپتا"

• روش هماهنگی

فاصله بین نقاط ولی(ایکس1؛ تو1)  وت در(ایکس2؛ تو2)
هماهنگی ها ( ایکس;  تو) وسط بخش جبهه با پایان ولی(ایکس1;  تو1) و در(ایکس2;  تو2)
معادله مستقیم است
معادله دایره ای با شعاع حرف وت با مرکز در نقطه ( ایکس0;  تو0)
اگر یک ولی ( ایکس1;  تو1) و در ( ایکس2;  تو2) ، سپس مختصات بردار	(ایکس2-ایکس1؛ تو2-W1}
افزودن بردارها	{ایکس1; حرف1} +  {ایکس2; حرف2} =  { ایکسیکی  ایکس2; حرفیکی  حرف2} {ایکس1; حرف1}    {ایکس2; حرف2} =  {ایکسیکی  ایکس2; حرفیکی  حرف2}
ضرب بردار {ایکس; حرف} روی شماره k.	k.  {ایکس; حرف} = k. { k.  ایکس; k.   حرف}
طول بردار
کار مقیاس بردارها وت	∙    =  ∙ جایی که — زاویه بین بردارها    وت
کار مقیاس بردارها در مختصات	{ایکس1; حرف1} وت {ایکس2; حرف2} ∙  = ایکسیکی· ایکس2 + حرفیکی· حرف2
مقیاس بردار {ایکس; حرف}
قوطی زاویه بین بردارها {ایکس1; حرف1} وت {ایکس2; حرف2}
یک شرط لازم و کافی برای عمود بردارها	{ایکس1; حرف1} ┴  {ایکس2; حرف2} ∙  = 0 یا  ایکسیکی· ایکس2 + حرفیکی· حرف2= 0

ورق های تقلب ریاضیات - فرمول در مثلثات

خریداران در ریاضیات - فرمول در مثلثات:

• هویت اصلی مثلثاتی

$$\mathrm{س.}\mathrm{من}{\mathrm{n.}}^2\mathrm{ایکس}+ج\mathrm{ای}{\mathrm{س.}}^2\mathrm{ایکس}=1$$

$$\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}=\frac{\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\mathrm{ایکس}}{ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\mathrm{ایکس}}$$

$$ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}=\frac{ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\mathrm{ایکس}}{\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\mathrm{ایکس}}$$

$$\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}=1$$

$$\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}+1=\frac{1}{ج\mathrm{ای}{\mathrm{س.}}^2\mathrm{ایکس}}$$

$$ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}+1=\frac{}{}$$

• فرمول های استدلال مضاعف (زاویه)

$$\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}2\mathrm{ایکس}=2ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\mathrm{ایکس}\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\mathrm{ایکس}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}2\mathrm{ایکس}& =\frac{2\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{1+\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}\\ & =\frac{2ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{1+ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}\\ & =\frac{2}{\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}+ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}2\mathrm{ایکس}& ={\mathrm{جبهه}}^2\mathrm{ایکس}-\mathrm{س.}\mathrm{من}{\mathrm{n.}}^2\mathrm{ایکس}\\ & =2ج\mathrm{ای}{\mathrm{س.}}^2\mathrm{ایکس}-1\\ & =1-2\mathrm{س.}\mathrm{من}{\mathrm{n.}}^2\mathrm{ایکس}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}2\mathrm{ایکس}& =\frac{1-\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}{1+\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}\\ & =\frac{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}-1}{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}+1}\\ & =\frac{ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}-\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}+\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{حرف}\mathrm{جف}2\mathrm{ایکس}& =\frac{2\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{1-\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}\\ & =\frac{2ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}-1}\\ & =\frac{2}{ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}-\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}2\mathrm{ایکس}& =\frac{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}-1}{2ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}\\ & =\frac{2ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}-1}\\ & =\frac{ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}-\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{2}\end{array}$$

• فرمول های استدلال سه گانه (زاویه)

$$\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}3\mathrm{ایکس}=3\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\mathrm{ایکس}-4\mathrm{س.}\mathrm{من}{\mathrm{n.}}^3\mathrm{ایکس}$$

$$ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}3\mathrm{ایکس}=4ج\mathrm{ای}{\mathrm{س.}}^3\mathrm{ایکس}-3ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\mathrm{ایکس}$$

$$\mathrm{حرف}\mathrm{جف}3\mathrm{ایکس}=\frac{3\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}-\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^3\mathrm{ایکس}}{1-3\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}}$$

$$ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}3\mathrm{ایکس}=\frac{ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^3\mathrm{ایکس}-3ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\mathrm{ایکس}}{3ج\mathrm{حرف}{\mathrm{جف}}^2\mathrm{ایکس}-1}$$

• فرمول های مجموع توابع مثلثاتی

$$\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\alpha +ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\beta =2ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\alpha +\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\beta =\frac{\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\alpha ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\beta }$$

$$ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\alpha +ج\mathrm{حرف}\mathrm{جف}\beta =\frac{\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\alpha ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\beta }$$

$$(\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}\alpha +ج\mathrm{ای}\mathrm{س.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{س.}\mathrm{من}\mathrm{n.}2\alpha$$

• توابع مثلثاتی معکوس