Käufer in Mathematik - für eine Prüfung in Mathematik, um sich auf die Prüfung vorzubereiten

Mathematik betrügt Blätter, die helfen, die Prüfungen ohne Probleme zu bestehen.

Prüfungsbetrugsblätter

Prüfungsbetrugsblätter:

• Geometrie

Trigonometrie:	$\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos \mathrm{EIN}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}\mathrm{EIN}=\frac{\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}}{\cos \mathrm{EIN}}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Cosinus -Theorem:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Sinussatz:	$\frac{a}{\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{sünde}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{sünde}\mathrm{C.}}=2R$		wobei R der Radius des beschriebenen Kreises ist
Die Gleichung des Kreises:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	wo $(x_0;y_0)$ Koordinaten des Zentrums des Kreises
Das Verhältnis von eingeschriebenen und zentralen Winkeln:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Der beschriebene Kreis, Dreieck:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Siehe auch den Theorem der Nebenhöhlen. Das Zentrum liegt an der Schnittstelle zwischen mittleren Senkrechten.
Beschrifteter Kreis, Dreieck:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		wobei P der Semi -Perimeter des Polygons ist. Das Zentrum liegt an der Schnittstelle von Halbierende.
Der beschriebene Kreis, Viereck:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Beschrifteter Kreis, Viereck:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Bisecress -Eigenschaft:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Der sich kreuzende Akkorde Theorem:	$\mathrm{EIN}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Diese Theoreme müssen in der Lage sein, anzeigen können
Der Kohlensatz zwischen der Tangente und dem Akkord:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{EIN}\mathrm{B.}$
Der Satz über die Tangente und Sekant:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{EIN}M\cdot \mathrm{B.}M$
Tangularsegmente Theorem:	$\mathrm{EIN}\mathrm{B.}=\mathrm{EIN}\mathrm{C.}$

• Figurenquadrat:

• Wahrscheinlichkeit

• Funktionen Diagramme, in der Schule untersuchte Funktionen

Der Name der Funktion	Funktionsformel	Funktionsplan	Der Name der Grafik	Notiz
Linear	y \u003d kx		Gerade	Lineare Abhängigkeit - direkte Verhältnismäßigkeit y \u003d kx, wo k. ≠ 0 - Proportionalitätskoeffizient.
Linear	y =  kx +  b.		Gerade	Lineare Abhängigkeit: Koeffizienten k. und b. - echte Zahlen. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadratisch	y \u003d x2		Parabel	Quadratische Abhängigkeit: Symmetrische Parabola mit der Spitze zu Beginn der Koordinaten.
Quadratisch	y \u003d xn.		Parabel	Quadratische Abhängigkeit: n. - natürlich gleichmäßige Zahl ›1
Steil	y \u003d xn.		Kubanische Parabola	Ungerade Grad: n. - natürliche ungerade Zahl ›1
Steil	y \u003d x1/2		Funktionsplan y = √ x	Steile Abhängigkeit ( x1/2 = √ x).
Steil	y \u003d k/x		Hyperbel	Fall für einen negativen Grad (1/x \u003d x-1). Proportionaler Abhängigkeit. (k. \u003d 1)
Indikativ	y =  a x		Ein Zeitplan der indikativen Funktion	Indikative Funktion für a \u003e eins.
Indikativ	y \u003d a x		Ein Zeitplan der indikativen Funktion	Indikative Funktion für 0 ‹ a \u003ceins.
Logarithmisch	y \u003d log ax		Zeitplan der logarithmischen Funktion	Logarithmische Funktion: a \u003e eins.
Logarithmisch	y \u003d log ax		Zeitplan der logarithmischen Funktion	Logarithmische Funktion: 0 ‹ a \u003ceins.
Sinus	y \u003d Sünde x		Sinus	Trigonometrische Funktion Sinus.
Kosinus	y \u003d cos x		Cosinusoid	Die trigonometrische Funktion ist Cosinus.
Tangente	y \u003d tg x		Tensoid	Trigonometrische Funktion der Tangente.
Kotangens	y \u003d CTG x		Kotangensoid	Trigonometrische Funktion von Cotangene.

• Formeln der Arbeit.

• Divisionsformel mit Rest a \u003d b c + r,,r B.
• 
• Perimeterformel P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d P: 4 (Seite des Quadrats) a \u003d (p - b 2): 2 (Seite des Rechtecks)
• Volumenformel:
• 
• - Rechteckige parallelepiped v \u003d a b c (a-tag, b-width, c- Höhe)
• 
• a \u003d v: (a b) (Seite eines rechteckigen parallelepiped)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (Seite des Würfels)

Trigonometrische Formeln für Schüler

• Trigonometrische Funktionen eines Winkels

• Trigonometrische Funktionen der Menge und Differenz von zwei Winkeln

• Trigonometrische Funktionen des Doppelwinkels

Formeln mit Absenkung von Grad für Quadrate trigonometrischer Funktionen

• Formeln des Absenkungsgrades für Sinus- und Cosinuswürfela

• Tangens Expression durch einen Sinus und einen Doppelwinkel mähen

• Umwandlung der Menge an trigonometrischen Funktionen in eine Arbeit

• Transformation der Arbeit trigonometrischer Funktionen in der Menge

• Expression trigonometrischer Funktionen durch einen halben Winkeltangente

• Trigonometrische Funktionen des Dreifachwinkels

Mathematik -Cheat -Blätter, um sich auf die Prüfung vorzubereiten

Mathematik Cheat Sheets, um sich auf die Prüfung vorzubereiten:

• Formeln der abgekürzten Multiplikation

(a+b) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(a-b) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(a + b) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ b ³

(a - b) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

• Die Eigenschaften von Grad

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a -≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- R} \u003d 1/ a ^r (a ›0, r ε q)

a ^m · EIN ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(a/b) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

• Das erste -shapte

Wenn f ’(x) \u003d f (x), dann f (x) - die primäre

für f (x)

Funktionf(x) \u003d PrimärF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Sünde ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• Geometrischer Fortschritt

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, wobei n ε n

q - Nenner des Progressions

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - eines} -N-das Mitglied des Fortschritts

Summen-s mitglieder

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b _eines )/Q-1

S.  _n. \u003d b _eines (Q. ^N. -1)/Q-1

• Modul

| A | \u003d a, wenn ein Gefallen

-a, wenn a ‹0

• Formeln Cosund Sünde

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

• Bände und Oberflächen von Körpern

1. Prisma, gerade oder geneigt, parallelepipedV \u003d s · h

2. Direktes Prisma S. _SEITE\u003d p · h, P ist der Umfang oder die Umfangslänge

3. Das Parallelepiped ist rechteckig

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P ist die volle Oberfläche

4. Würfel: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Pyramide, richtig und falsch.

S \u003d 1/3 S · H; S - Grundfläche

6.Die Pyramide ist korrekt S \u003d 1/2 p · a

A - Apofem der richtigen Pyramide

7. Kreiszylinder V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Kreiszylinder: S. _SEITE \u003d 2 πrh

9. Kreiskegel: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

zehn. Kreiskegel:S. _SEITE \u003d 1/2 pl \u003d πrl

• Trigonometrische Gleichungen

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

• Additionstheoreme

cos (x +y) \u003d cosx · gemütlich - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · gemütlich + sinx · siny

sünde (x + y) \u003d sinx · gemütlich + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · gemütlich -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± gemütlich \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; sünde ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - Basen; H - Höhe, c - die mittlere Zeile s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Quadrat

a - Seite, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - Seite, D. ₁, d ₂ - Diagonale, α ist der Winkel zwischen ihnen s \u003d D. ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. Das richtige Sechseck

a - Seite s \u003d (3√3/2) a ²

zehn.Ein Kreis

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

elf.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

• Differenzierungsregeln

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f '(x) g (x) - f (x) · g' (x))/g ² (x)

(X ^n.) ’\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) ’\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

• Tangentengleichung zur Funktionsgrafik

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

• QuadratS. Zahlen begrenzt durch geradex=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• Newtonsche Formel

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 -√2/2 1 sünde √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos --√2/2 0 √2/2 1 sünde --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
in x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± Arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

• Satz sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
• Cosinus -Theorem: Mit ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y
• Unsichere Integrale

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• Logarithmen

1. Protokoll _a A \u003d 1

2. Protokoll _a 1 \u003d 0

3. Protokoll _a (b ^n.) \u003d n log _a B.

4. Protokoll _EIN^n. B \u003d 1/N log _a B.

5. Protokoll _a B \u003d log _C. B/ log _c. a

6. Protokoll _a B \u003d 1/ log _B. a

Grad  0  30  45  60  sünde 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 sünde 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -11/2 -1/2 1/2 √3/2 sünde -1/2 -März/2 -2/2 -1/2

• Doppelargumentformeln

cos 2x \u003d cos ²x - Sünde ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 sin ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 Tg x/ 1 - Tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 Tg x - Tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sins sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• Differenzierungsformeln

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1/x) ’\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(E. ^x) ’\u003d E ^x; (X ^n.) ’\u003d Nx ^N-1; (Protokoll _a x) ’\u003d 1/x ln a

• Quadrat der flachen Figuren

1. Ein rechteckiges Dreieck

S \u003d 1/2 A · B (a, b - Stecklinge)

2. Ein iszelisches Dreieck

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Ein gleichseitiges Dreieck

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - Seite)

vier.Willkürliches Dreieck

a, B, C - Seiten, A - Basis, H - Höhe, a, b, c - Winkel, die gegen die Seiten liegen; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Parallelogramm

a, B - Seiten, α - einer der Ecken; H - Höhe s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

• Formeln Tgund CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -CTG x

tg (x + πk) \u003d tg x

cTG (x + πk) \u003d CTG x

tg (x ± π) \u003d ± Tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

sünde ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

sünde ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

elf.Ball: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Ballsegment

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (h ² + 3r ²)

S. _SEITE \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2R ² + h ²)

13.Kugelschicht

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _SEITE \u003d 2 π · r · h

14. Ballsektor:

V \u003d 2/3 πr ² H ’wobei H 'die Höhe des im Sektor enthaltenen Segments ist

• Formel der Wurzeln der Quadratgleichung

(A a a azeals, b ≥0)

(A -≥0)

aXT ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Wenn d \u003d 0, dann x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Wenn d ›0, dann x _1,2 \u003d -B ± /2a

Vieta -Theorem

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

• Arithmetischer Fortschritt

a _n.+1\u003d a  _n. + D, wo n eine natürliche Zahl ist

d ist der Unterschied in der Progression;

a _n. \u003d a _eines + (n-1) · d-Formula des n-ten Penis

Summe N.mitglieder

S.  _n. \u003d (a _eines + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a) _eines + (n-1) d)/2) n

• Radius des beschriebenen Kreises in der Nähe des Polygons

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• Der Radius des eingeschriebenen Kreises

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Kreis

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

• Der Bereich des Kegels

S. _SEITE \u003d πrl

S. _Con \u003d πr (l+r)

Tangentenwinkel- Die Haltung des gegnerischen Beines zum Nebengebäude. Kotangene - im Gegenteil.

Cheatheller in Profilmathematik

Spezialmathematik: Spezialisierte Mathematik:

• F-Lla eines halben Arguments.

sin² Ern /2 \u003d (1 - cos Ern) /2

cos² Ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg Ern /2 \u003d Sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin ISP

Μ   + 2 öhn, n  z

• F-LI-Transformation der Menge in die Produktion.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formeln preobr. Produktion. In der Anzahl

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Das Verhältnis zwischen Funktionen

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² Ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² Ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

ctg2 \u200b\u200bleitete

sIN3 Pipes \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² Ern Sinorn -Sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 COSP \u003d cos³ Š -3Cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

ctg3p \u003d (ctg³ Ispg Mill)/(3CTG² ISP)

sinn /2 \u003d   ((1-Cosement) /2)

cos Ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1-Cosement) /Sinising

cTG Mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-Cosement)) \u003d

sinorn /(1-Kosierung) \u003d (1+Cosement) /Sinising

sünde (Arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d Ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (Sünde )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (-2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (–ft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d Arctg Ern / (1-Pan ²)

aRCCOSOFF \u003d  -Arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG-Rohre / (1-pan ²)

aRCTGUVERN \u003d -ARCTG (-M) \u003d  /2 -Arcctg Pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg ( -off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

aRCTG ERN \u003d ARC CTG1/√ \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²) \u003d ARCCOS1 / (1+ISP)

arcsin Ern + arccos \u003d  /2

aRCCTG ERN + ARCTG Pipes \u003d  /2

• Indikative Gleichungen.

Ungleichheit: wenn a ^{f (x)}\u003e(\u003c) EIN ^{a (h)}

Logarithmen: Ungleichheiten:

protokoll _af (x) ›(‹) Protokoll _a  (x)

1. A ›1, dann: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, dann: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Protokoll _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometrie:

1. Zersetzung in Multiplikatoren:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Lösungen durch Austausch

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Dann ist es geschrieben, wenn sin x \u003d 0, dann cos x \u003d 0,

und das ist unmöglich, \u003d ›kann in cos x unterteilt werden

• Trigonometrischer Nervös:

sünde  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Beispiel:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5… /6  /8 + x ‹7? /6 + 2 öhnt k

2… K+ 17? /24 ‹x  /24+ 2 → K ;;;;

Ii sin Ern \u003d 1/2

2… K + 5? /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 öhnt k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2… K +5? /4 \u003d √ \u003d 11… /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrale:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d Arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² DX \u003d - ARCCTG X + C.

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