Käufer in Mathematik - Formeln, mathematische Symbole in der Geometrie, Trigonometrie

Sammlung von Cheat Sheets in Mathematik.

Inhalt

Mathematik Cheat Sheets - Mathematische Symbole

Symbole der Geometrie

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
∠	ecke	gebildet durch zwei Strahlen	Test \u003d 30 °
	gemessener Winkel		ABC \u003d 30 °
	sphärischer Winkel		AOB \u003d 30 °
∟	rechter Winkel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 Umsatz \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 Umsatz \u003d 360 Grad	α \u003d 60 Grad
′	premierminister	winkelminute 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 '
″	doppelhub	ecke Sekunde, 1 '\u003d 60' '	α \u003d 60 ° 59'59 ''
	linie	endlose Linie
Ab	liniensegment	linie von Punkt A bis Punkt B
	strahl	zeile, die von Punkt a beginnt
	bogen	bogen von Punkt A bis Punkt B	\u003d 60 °
⊥	aufrecht	senkrechte Linien (Winkel 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	parallel	parallele Linien	AB ∥ CD
≅	entspricht	die Äquivalenz geometrischer Formen und Größen	∆ABC≅ ∆xyz
~	Ähnlichkeit	die gleichen Formen, unterschiedliche Größen	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	dreieck	die Form des Dreiecks	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	distanz	abstand zwischen den Punkten x und y	\| x — u \| \u003d 5
π	konstant pi	π \u003d 3.141592654 ... das Verhältnis der Länge des Kreises zum Durchmesser des Kreises.	c. = π ⋅ d. \u003d 200 π ⋅ r
froh	radians	radiana Winkeleinheit	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radians	radiana Winkeleinheit	360 ° \u003d 2π ^mit
grad	gradians / Gonons	eckblock	360 ° \u003d 400 Grad
^g	gradians / Gonons	eckblock	360 ° \u003d 400 ^g

Käufer in Mathematik - Formeln in der Geometrie

Käufer in Mathematik - Formeln in der Geometrie:

Formeln für den Bereich des Kreises und seiner Teile

Numerische Eigenschaften	Bild	Formel
Kreisbereich		, wo R - Der Radius des Kreises, D. - Der Durchmesser des Kreises
Sektorquadrat		, wenn die Größe des Winkels α in Strahlen ausgedrückt
Sektorquadrat		, wenn die Größe des Winkels α in Grad ausgedrückt
Der Bereich des Segments		, wenn die Größe des Winkels α in Strahlen ausgedrückt
Der Bereich des Segments		, wenn die Größe des Winkels α in Grad ausgedrückt

Formeln für die Länge des Kreises und seiner Bögen

Numerische Eigenschaften	Bild	Formel
Umfang		C \u003d2π R \u003dπ D., wo R - Der Radius des Kreises, D. - Der Durchmesser des Kreises
Die Länge des Bogens		L.(α) = α R, wenn die Größe des Winkels α in Strahlen ausgedrückt
Die Länge des Bogens		, wenn die Größe des Winkels α in Grad ausgedrückt

Richtige Polygone

Gebrauchte Bezeichnungen

Die Anzahl der Peaks eines richtigen Polygons	Die Seite des richtigen Polygons	Der Radius des eingeschriebenen Kreises	Der Radius des beschriebenen Kreises	Umfang	Quadrat
n.	a	r	R	P.	S.

Formeln für Seite, Umfang und Bereich der richtigen Bereiche n. - Ugulnik

Wert	Bild	Formel	Beschreibung
Umfang		P \u003d an	Umfangsausdruck über die Seite
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch die Seite und Radius des eingeschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs über die Seite
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des beschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des beschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch den Radius des beschriebenen Kreises

Formeln für Seite, Umfang und Bereich des richtigen Dreiecks

Wert	Bild	Formel	Beschreibung
Umfang		P \u003d 3a	Umfangsausdruck über die Seite
Quadrat			Ausdruck des Bereichs über die Seite
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch die Seite und Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Quadrat		Zeigen Sie die Ausgabe der Formel an	Ausdruck des Bereichs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des beschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des beschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch den Radius des beschriebenen Kreises

Formeln für Seite, Umfang und Bereich des richtigen Sechsecks

Wert	Bild	Formel	Beschreibung
Umfang		P \u003d 6a	Umfangsausdruck über die Seite
Quadrat			Ausdruck des Bereichs über die Seite
Quadrat		S \u003d 3ar	Ausdruck des Bereichs durch die Seite und Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite		a \u003d r	Der Ausdruck der Seite durch den Radius des beschriebenen Kreises
Umfang		P \u003d 6r	Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des beschriebenen Kreises
Quadrat			Ausdruck des Bereichs durch den Radius des beschriebenen Kreises

Formeln für Seite, Umfang und quadratische Fläche

Wert	Bild	Formel	Beschreibung
Umfang		P \u003d 4a	Umfangsausdruck über die Seite
Quadrat		S \u003da²	Ausdruck des Bereichs über die Seite
Seite		a \u003d 2R	Der Ausdruck der Seite durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Umfang		P \u003d 8r	Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Quadrat		S \u003d4r²	Ausdruck des Bereichs durch den Radius des eingeschriebenen Kreises
Seite			Der Ausdruck der Seite durch den Radius des beschriebenen Kreises
Umfang			Der Ausdruck des Umfangs durch den Radius des beschriebenen Kreises
Quadrat		S \u003d2R²	Ausdruck des Bereichs durch den Radius des beschriebenen Kreises

Formeln für den Bereich des Dreiecks

Figur	Bild	Formel des Gebiets	Bezeichnungen
Willkürliches Dreieck			a - Jede Seite h _a - Die auf dieser Seite gesenkte Höhe
			a und b. - zwei Seiten,, AUS - Der Winkel zwischen ihnen
		.	a, b, c- Partys, p. - Ein Semi -Perimeter Die Formel heißt "Formel Heron"
			a - Jede Seite B, s - angrenzende Winkel
			a, b, c - Partys, r - Radius eines eingeschriebenen Kreises, p. - Ein Semi -Perimeter
			a, b, c - Partys, R - Radius des beschriebenen Kreises
		S \u003d2R² Sünde EIN Sünde B. Sünde C.	A, b, c - Ecken, R - Radius des beschriebenen Kreises
Gleichseitiger (richtiger) Dreieck			a - Seite
			h - Höhe
			r - Radius des eingeschriebenen Kreises
			R - Radius des beschriebenen Kreises
Rechtwinkliges Dreieck			a und b. - Katets
			a - Katet, φ - angrenzende scharfe Ecke
			a - Katet, φ - Gegenüber scharfe Ecke
			c. - Hypotenuse, φ - Eine der scharfen Ecken

Formeln für Viereckflächen

Viereck	Bild	Formel des Gebiets	Bezeichnungen
Rechteck		S \u003d ab	a und b. - angrenzende Seiten
			d.- Diagonal, φ - Jeder der vier Winkel zwischen den Diagonalen
		S \u003d2R² Sünde φ Es stellt sich aus der Substitution der oberen Formel aus D \u003d 2R	R - Radius des beschriebenen Kreises, φ - Jeder der vier Winkel zwischen den Diagonalen
Parallelogramm		S \u003d a h _a	a - Seite, h _a - Die auf dieser Seite gesenkte Höhe
		S \u003d absünde φ	a und b. - angrenzende Seiten, φ - Der Winkel zwischen ihnen
			d.₁, d.₂ - Diagonalen, φ - Jeder der vier Winkel zwischen ihnen
Quadrat		S \u003d a²	a - Seite eines Quadrats
		S \u003d4r²	r - Radius des eingeschriebenen Kreises
		Zeigen Sie die Ausgabe der Formel an	d. - Die Diagonale des Quadrats
		S \u003d2R² Es stellt sich aus der Substitution der oberen Formel aus d \u003d 2R	R - Radius des beschriebenen Kreises
Rhombus		S \u003d a h _a	a - Seite, h _a - Die auf dieser Seite gesenkte Höhe
		S \u003da² Sünde φ	a - Seite, φ - Einer der vier Ecken des Rhombus
			d.₁, d.₂ - Diagonal
		S \u003d2ar Zeigen Sie die Ausgabe der Formel an	a - Seite, r - Radius des eingeschriebenen Kreises
			r - Radius eines eingeschriebenen Kreises, φ - Einer der vier Ecken des Rhombus
Trapezius			a und b. - Gelände, h - Höhe
		S \u003d m h	m - Mittellinie, h - Höhe
			d.₁, d.₂ - Diagonalen, φ - Jeder der vier Winkel zwischen ihnen
			a und b. - Gelände, c. und d. - Seitenseiten
Deltamuskel		S \u003d absünde φ	a und b. - ungleiche Aspekte, φ - Der Winkel zwischen ihnen
			a und b. - ungleiche Aspekte, φ ₁ - Winkel zwischen den Seiten gleich a , φ ₂ - Winkel zwischen den Seiten gleich b..
		S \u003d(a + b) r	a und b. - ungleiche Aspekte, r - Radius des eingeschriebenen Kreises
		Zeigen Sie die Ausgabe der Formel an	d.₁, d.₂ - Diagonal
Willkürliches konvexes Viereck			d.₁, d.₂ - Diagonalen, φ - Jeder der vier Winkel zwischen ihnen
Eingeschriebenes Viereck		,	a B C D - die Längen der Seiten des Vierecks, p. - Semi -Perimeter, Die Formel heißt "Formel Brahmagupta"

Koordinatenmethode

Der Abstand zwischen den Punkten ABER(x₁; u₁) und BEI(x₂; u₂)
Koordinaten ( x; u) Die Mitte des Segments Ab mit Enden ABER(x₁; u₁) und BEI(x₂; u₂)
Die Gleichung ist direkt
Kreisgleichung mit Radius R und mit der Mitte an dem Punkt ( x₀; u₀)
Wenn ein ABER ( x₁; u₁) und BEI ( x₂; u₂), dann die Koordinaten des Vektors	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Die Zugabe von Vektoren	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_einesx₂; y_einesy₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_einesx₂; y_einesy₂}
Die Multiplikation des Vektors {x; y} auf der Nummer k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Die Länge des Vektors
Skalare Arbeit von Vektoren und	∙ = ∙ wo — der Winkel zwischen den Vektoren und
Skalare Arbeit von Vektoren in Koordinaten	{x₁; y₁} und {x₂; y₂} ∙ = x_eines· x₂ + y_eines· y₂
Die Waagen des Vektors {x; y}
Cosinus des Winkels zwischen Vektoren {x₁; y₁} und {x₂; y₂}
Ein notwendiger und ausreichender Zustand für die Senkrechte von Vektoren	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 oder x_eines· x₂ + y_eines· y₂= 0

Mathematik Cheat Sheets - Formeln in der Trigonometrie

Käufer in Mathematik - Formeln in der Trigonometrie:

Die wichtigsten trigonometrischen Identitäten

$s.ichn.2x+c.Ös.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.ichn.xc.Ös.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.Ös.xs.ichn.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tGXCTGX \u003d 1$

$tg2x+1=1c.Ös.2xtg2x+1 \u003d 1cos2x$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Doppelargumentformeln (Winkel)

$s.ichn.2x=2c.Ös.xs.ichn.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.ichn.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2CTGX1+CTG2X \u003d 2TGX+CTGX$

$c.Ös.2x=cos2x−s.ichn.2x=2c.Ös.2x−1=1−2s.ichn.2xcos2x \u003d cos2\u2061x --Sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2SIN2X$

$c.Ös.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtg2x \u003d 2tgx1 - tg2x \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Dreifache Argumentationsformeln (Winkel)

$s.ichn.3x=3s.ichn.x−4s.ichn.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.Ös.3x=4c.Ös.3x−3c.Ös.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Formeln der Summe der trigonometrischen Funktionen

$s.ichn.α+s.ichn.β=2s.ichn.α+β2⋅c.Ös.α−β2sINα+SINβ \u003d 2SINα+β2 · COSα --β2$

$c.Ös.α+c.Ös.β=2c.Ös.α+β2⋅c.Ös.α−β2cosα+cosβ \u003d 2COSα+β2 · COSα --β2$

$tgα+tgβ=s.ichn.(α+β)c.Ös.αc.Ös.βtGα+TGβ \u003d SIN (α+β) cosαcosβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.ichn.(α+β)c.Ös.αc.Ös.βcTGα+CTGβ \u003d SIN (α+β) cosαcosβ & bgr; β & bgr;$

$(s. ich n. α + c. Ö s. α)^{2} = 1 + s. ich n. 2 α$

Umgekehrte trigonometrische Funktionen

Funktion	Domain	Der Wertebereich
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
aRCTG x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Eigenschaften von umgekehrten trigonometrischen Funktionen

sünde (Arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cOS (Arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (Sünde x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (ARCTG x)=x	x-Liebe
cTG (ARCCTG x)=x	x-Liebe
aRCTG (TG x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
aRCCTG (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (--- x) \u003d - Arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
aRCTG (- x) \u003d - ARCTG x	x - Jeder
arcctg (-- x) \u003d π - arcctg x	x - Jeder
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
aRCTG x + Arcctg x = π2	x - Jeder