المتسوقين في الرياضيات - الصيغ ، الرموز الرياضية في الهندسة ، علم المثلثات

مجموعة من أوراق الغش في الرياضيات.

أوراق الغش في الرياضيات - الرموز الرياضية

رموز الهندسة

رمز	اسم الرمز	المعنى / التعريف	مثال
∠	ركن	تشكلت من قبل اثنين من الأشعة	∠ABC \u003d 30 درجة
	زاوية قياس		ABC \u003d 30 درجة
	زاوية كروية		AOB \u003d 30 درجة
∟	زاوية مستقيمة	\u003d 90 درجة	α \u003d 90 درجة
°	الدرجة العلمية	1 دوران \u003d 360 درجة	α \u003d 60 درجة
غراد	الدرجة العلمية	1 دوران \u003d 360 درجة	α \u003d 60 درجة
′	رئيس الوزراء	الدقيقة الزاوية ، 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	السكتة الدماغية المزدوجة	الزاوية الثانية ، 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	خط	خط لا نهاية له
أب	القطعة المستقيمة	خط من النقطة أ إلى النقطة ب
	شعاع	الخط الذي يبدأ من النقطة أ
	قوس	قوس من النقطة أ إلى النقطة ب	\u003d 60 درجة
⊥	عمودي	خطوط عمودية (زاوية 90 درجة)	AC ⊥ قبل الميلاد
∥	موازى	خطوط متوازية	AB ∥ CD
≅	يتوافق	معادلة الأشكال والأحجام الهندسية	∆ABC≅ ∆XYZ
~	تشابه	نفس الأشكال ، أحجام مختلفة	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	مثلث	شكل المثلث	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  ش |	مسافه: بعد	المسافة بين النقاط X و Y	|  x —  ش | \u003d 5
π	ثابت PI	π \u003d 3.141592654 ... نسبة طول الدائرة إلى قطر الدائرة.	جيم =  π ⋅  د. \u003d 2⋅ π ⋅  ص
مسرور	راديان	وحدة Radiana Angular	360 ° \u003d 2π راد
جيم	راديان	وحدة Radiana Angular	360 ° \u003d 2π مع
غراد	جدريانز / غونونز	كتلة الزاوية	360 درجة \u003d 400 درجة
ز	جدريانز / غونونز	كتلة الزاوية	360 ° \u003d 400 ز

المتسوقين في الرياضيات - الصيغ في الهندسة

المتسوقين في الرياضيات - الصيغ في الهندسة:

• صيغ لمنطقة الدائرة وأجزائها

الخصائص العددية	صورة	معادلة
منطقة دائرة		, أين ص - نصف قطر الدائرة ، د. - قطر الدائرة
ميدان القطاع		, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن الإشعاع
		, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن درجات
منطقة الجزء		, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن الإشعاع
		, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن درجات

الصيغ لطول الدائرة وأقواسها

الخصائص العددية	صورة	معادلة
محيط		ج \u003d2π ص \u003dπ  د., أين ص - نصف قطر الدائرة ، د. - قطر الدائرة
طول القوس		L.(α) = α ص, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن الإشعاع
		, إذا كان حجم الزاوية α أعرب عن درجات

• المضلعات المناسبة

التعيينات المستخدمة

الصيغ للجانب ، محيط ومنطقة الصحيح ن. - أوغولنيك

قيمة	صورة	معادلة	وصف
محيط		P \u003d AN	تعبير محيطي عبر الجانب
ميدان			التعبير عن المنطقة من خلال الجانب ونصف قطر الدائرة المنقوشة
ميدان			التعبير عن المنطقة عبر الجانب
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
ميدان			التعبير عن المنطقة من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
ميدان			تعبير المنطقة عبر نصف قطر الدائرة الموصوفة

صيغ للجانب ومحيط ومنطقة المثلث الصحيح

قيمة	صورة	معادلة	وصف
محيط		P \u003d 3A	تعبير محيطي عبر الجانب
ميدان			التعبير عن المنطقة عبر الجانب
ميدان			التعبير عن المنطقة من خلال الجانب ونصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
ميدان		عرض إخراج الصيغة	التعبير عن المنطقة من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
ميدان			تعبير المنطقة عبر نصف قطر الدائرة الموصوفة

الصيغ للجانب ومحيط ومنطقة السداسي الصحيح

قيمة	صورة	معادلة	وصف
محيط		P \u003d 6A	تعبير محيطي عبر الجانب
ميدان			التعبير عن المنطقة عبر الجانب
ميدان		S \u003d 3AR	التعبير عن المنطقة من خلال الجانب ونصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
ميدان			التعبير عن المنطقة من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب		أ \u003d ص	تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
محيط		P \u003d 6R	تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
ميدان			تعبير المنطقة عبر نصف قطر الدائرة الموصوفة

الصيغ للجانب والمحيط والمنطقة المربعة

قيمة	صورة	معادلة	وصف
محيط		P \u003d 4A	تعبير محيطي عبر الجانب
ميدان		S \u003dأ2	التعبير عن المنطقة عبر الجانب
جانب		أ \u003d 2R	تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
محيط		P \u003d 8R	تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
ميدان		S \u003d4ص2	التعبير عن المنطقة من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة
جانب			تعبير الجانب من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
محيط			تعبير المحيط من خلال نصف قطر الدائرة الموصوفة
ميدان		S \u003d2ص2	تعبير المنطقة عبر نصف قطر الدائرة الموصوفة

• صيغ لمنطقة المثلث

شكل	صورة	صيغة المنطقة	تسميات
مثلث تعسفي			أ - أي جانب ح أ - انخفض الارتفاع على هذا الجانب
			أ و ب. - أي جانبين ، من - الزاوية بينهما
		.	أ ، ب ، ج- حفلات، د. - نصف قطر تسمى الصيغة "فورمولا هيرون"
			أ - أي جانب ب ، ق - الزوايا المجاورة
			أ ، ب ، ج - حفلات، ص - نصف قطر دائرة منقوشة ، د. - نصف قطر
			أ ، ب ، ج - حفلات، ص - نصف قطر الدائرة الموصوفة
		S \u003d2ص2 الخطيئة أ الخطيئة ب. الخطيئة جيم	أ ، ب ، ج - زوايا ، ص - نصف قطر الدائرة الموصوفة
مثلث متساوي الأضلاع (صحيح)			أ - جانب
			ح - ارتفاع
			ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة
			ص - نصف قطر الدائرة الموصوفة
مثلث قائم			أ و ب. - كاتيتس
			أ - كاتيت ، φ - زاوية حادة مجاورة
			أ - كاتيت ، φ - زاوية حادة مقابل
			جيم - hypotenuse ، φ - أي من الزوايا الحادة

• الصيغ لمناطق الرباعي

رباعي الزوايا	صورة	صيغة المنطقة	تسميات
مستطيل		S \u003d AB	أ و ب. - الجوانب المجاورة
			د.- قطري، φ - أي من الزوايا الأربع بين الأقطار
		S \u003d2ص2 الخطيئة اتضح من استبدال الصيغة العليا د \u003d 2R	ص - نصف قطر الدائرة الموصوفة ، φ - أي من الزوايا الأربع بين الأقطار
متوازي الاضلاع		s \u003d a h أ	أ - جانب، ح أ - انخفض الارتفاع على هذا الجانب
		S \u003d ABالخطيئة	أ و ب. - الجوانب المجاورة ، φ - الزاوية بينهما
			د.1,  د.2 - الأقطار ، φ - أي من الزوايا الأربع بينهما
ميدان		S \u003d أ2	أ - جانب مربع
		S \u003d4ص2	ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة
		عرض إخراج الصيغة	د. - قطري المربع
		S \u003d2ص2 اتضح من استبدال الصيغة العليا د \u003d 2R	ص - نصف قطر الدائرة الموصوفة
المعين		s \u003d a h أ	أ - جانب، ح أ - انخفض الارتفاع على هذا الجانب
		S \u003dأ2 الخطيئة	أ - جانب، φ - أي من الزوايا الأربع من المعين
			د.1,  د.2 - قطري
		S \u003d2aR عرض إخراج الصيغة	أ - جانب، ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة
			ص - نصف قطر دائرة منقوشة ، φ - أي من الزوايا الأربع من المعين
شبه منحرف			أ و ب. - أسباب ، ح - ارتفاع
		S \u003d M H	م - خط الوسط، ح - ارتفاع
			د.1,  د.2 - الأقطار ، φ - أي من الزوايا الأربع بينهما
			أ و ب. - أسباب ، جيم و د. - الجوانب الجانبية
العضلة الدالية		S \u003d ABالخطيئة	أ و ب. - جوانب غير متكافئة ، φ - الزاوية بينهما
			أ و ب. - جوانب غير متكافئة ، φ 1 - زاوية بين الجانبين متساوية أ , φ 2 - زاوية بين الجانبين متساوية ب..
		S \u003d(أ + ب) ص	أ و ب. - جوانب غير متكافئة ، ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة
		عرض إخراج الصيغة	د.1,  د.2 - قطري
Quadrangle التعسفي			د.1,  د.2 - الأقطار ، φ - أي من الزوايا الأربع بينهما
Quadrangle المدرج		,	ا ب ت ث - أطوال جوانب الزوايا ، د. - شبه مقياس ، تسمى الصيغة "فورمولا براهماجوبتا"

• طريقة الإحداثيات

المسافة بين النقاط لكن(x1؛ ش1)  و في(x2؛ ش2)
الإحداثيات ( x;  ش) منتصف الجزء أب مع نهايات لكن(x1;  ش1) و في(x2;  ش2)
المعادلة مباشرة
المعادلة الدائرية مع دائرة نصف قطرها ص و مع المركز في هذه النقطة ( x0;  ش0)
اذا كان لكن ( x1;  ش1) و في ( x2;  ش2) ، ثم إحداثيات المتجه	(x2-x1؛ ش2-هل1}
إضافة المتجهات	{x1; ذ1} +  {x2; ذ2} =  { xواحد  x2; ذواحد  ذ2} {x1; ذ1}    {x2; ذ2} =  {xواحد  x2; ذواحد  ذ2}
تكاثر المتجه {x; ذ} على الرقم ك.	ك.  {x; ذ} = ك. { ك.  x; ك.   ذ}
طول المتجه
العمل العددي للمتجهات و	∙    =  ∙ أين — الزاوية بين المتجهات    و
عمل العدسي للناقلات في الإحداثيات	{x1; ذ1} و {x2; ذ2} ∙  = xواحد· x2 + ذواحد· ذ2
مقاييس المتجه {x; ذ}
جيب التمام من الزاوية بين المتجهات {x1; ذ1} و {x2; ذ2}
حالة ضرورية وكافية لعلاج العمودين من المتجهات	{x1; ذ1} ┴  {x2; ذ2} ∙  = 0 أو  xواحد· x2 + ذواحد· ذ2= 0

أوراق الغش في الرياضيات - صيغ في علم المثلثات

المتسوقين في الرياضيات - الصيغ في علم المثلثات:

• الهويات المثلثية الرئيسية

$$\mathrm{س.}\mathrm{أنا}{\mathrm{ن.}}^{2}x+\mathrm{جيم}س{\mathrm{س.}}^{2}x=1$$

$$رزx=\frac{\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}x}{\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}x}$$

$$\mathrm{جيم}رزx=\frac{\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}x}{\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}x}$$

$$رزx\mathrm{جيم}رزx=1$$

$$ر{ز}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{جيم}س{\mathrm{س.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• صيغ حجة مزدوجة (زاوية)

$$\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}2x=2\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}x\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}2x& =\frac{2رزx}{1+ر{ز}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{جيم}رزx}{1+\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x}\\ & =\frac{2}{رزx+\mathrm{جيم}رزx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}2x& ={\mathrm{كوس}}^{2}x-\mathrm{س.}\mathrm{أنا}{\mathrm{ن.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{جيم}س{\mathrm{س.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{س.}\mathrm{أنا}{\mathrm{ن.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}2x& =\frac{1-ر{ز}^{2}x}{1+ر{ز}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x-1}{\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{جيم}رزx-رزx}{\mathrm{جيم}رزx+رزx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}رز2x& =\frac{2رزx}{1-ر{ز}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{جيم}رزx}{\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{جيم}رزx-رزx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{جيم}رز2x& =\frac{\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x-1}{2\mathrm{جيم}رزx}\\ & =\frac{2\mathrm{جيم}رزx}{\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{جيم}رزx-رزx}{2}\end{array}$$

• صيغ الحجة الثلاثية (زاوية)

$$\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}3x=3\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}x-4\mathrm{س.}\mathrm{أنا}{\mathrm{ن.}}^{3}x$$

$$\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}3x=4\mathrm{جيم}س{\mathrm{س.}}^{3}x-3\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}x$$

$$رز3x=\frac{3رزx-ر{ز}^{3}x}{1-3ر{ز}^{2}x}$$

$$\mathrm{جيم}رز3x=\frac{\mathrm{جيم}ر{ز}^{3}x-3\mathrm{جيم}رزx}{3\mathrm{جيم}ر{ز}^{2}x-1}$$

• صيغ من مجموع الوظائف المثلثية

$$\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}\alpha +\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}\beta =2\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\alpha +\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\beta =2\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$رز\alpha +رز\beta =\frac{\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\alpha \mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\beta }$$

$$\mathrm{جيم}رز\alpha +\mathrm{جيم}رز\beta =\frac{\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\alpha \mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\beta }$$

$$(\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}\alpha +\mathrm{جيم}س\mathrm{س.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{س.}\mathrm{أنا}\mathrm{ن.}2\alpha$$

• عكس وظائف المثلثية