المتسوقين في الرياضيات - لامتحان في الرياضيات ، للتحضير للامتحان

أوراق الغش في الرياضيات التي ستساعد على اجتياز الاختبارات دون أي مشاكل.

محتوى

أوراق الغش في الامتحان

أوراق الغش في الامتحانات:

الهندسة

علم المثلثات:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
نظرية جيب التمام:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
نظرية الجيوب الأنفية:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		حيث R هو نصف قطر الدائرة الموصوفة
معادلة الدائرة:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	أين $(x_{0}; y_{0})$ إحداثيات مركز الدائرة
نسبة الزوايا المنقوشة والمركزية:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
الدائرة الموصوفة ، مثلث:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		انظر أيضا نظرية الجيوب الأنفية. يقع المركز في تقاطع العمودي المتوسط.
دائرة منقوشة ، مثلث:	$r = \frac{S}{p}$		حيث p هو شبه المعايير من المضلع. يقع المركز في تقاطع BISCOUTCE.
الدائرة الموصوفة ، الرباعي:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
دائرة منقوشة ، رباعي الزوايا:	$a + c = b + d$
خاصية Bisectress:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
نظرية الحبال المتقاطعة:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		يجب أن تكون هذه النظريات قادرة على عرضها
نظرية الفحم بين الظل والترويد:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
نظرية عن الظل والتوصيل:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
نظرية الأجزاء الظاهرة:	$A B = A C$

مربع الأرقام:

دائرة:	$S = π r^{2}$
مثلث:	$S = \frac{1}{2} a h$
متوازي الاضلاع:	$S = a h$
أربعة -old:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	في المعين $φ = 90^{\circ}$
شبه منحرف:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

احتمالا

احتمالا الأحداث أ:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m هو عدد الأحداث المواتية ن - إجمالي عدد الأحداث

تحدث الأحداث A و B الوقت ذاته	$A \cdot B$
لا يعتمد التطورات:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	عندما لا يعتمد احتمالية حدث واحد (أ) على حدث آخر (ب)
يعتمد التطورات:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - احتمال الحدث B ، شريطة أن يكون الحدث A قد حدث

يحدث أو الحدث أ ، أو ب.	$A + B$
لا يمكن الضغط عليه التطورات:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	عندما يكون ظهور كلا الحدثين مستحيلًا في نفس الوقت ، أي $P (A \cdot B) = 0$
مشترك التطورات:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	عندما يمكن أن يأتي كلا الحدثين في نفس الوقت

الرسوم البيانية وظائف ، وظائف تدرس في المدرسة

اسم الوظيفة	صيغة الوظيفة	اسم الرسومات	ملحوظة
خطي	y \u003d kx	مستقيم	الاعتماد الخطي - التناسب المباشر y \u003d kx, أين ك. ≠ 0 - معامل التناسب.
خطي	ذ = kX + ب.	مستقيم	الاعتماد الخطي: معاملات ك. و ب. - أي أرقام حقيقية. (ك. \u003d 0.5 ، ب. \u003d 1)
التربيعية	y \u003d x²	المكافئ	الاعتماد التربيعي: parabola متماثل مع الجزء العلوي في بداية الإحداثيات.
التربيعية	y \u003d x^ن.	المكافئ	الاعتماد التربيعي: ن. - رقم طبيعي حتى ›1
انحدار	y \u003d x^ن.	البارابولا الكوبية	درجة غريبة: ن. - العدد الفردي الطبيعي ›1
انحدار	y \u003d x^1/2	جدول الوظائف ذ = √ x	اعتماد حاد ( x^1/2 = √ x).
انحدار	y \u003d k/x	القطع الزائد	حالة للحصول على درجة سلبية (1/x \u003d x^-1). اعتماد Opend-Proportional. (ك. \u003d 1)
إرشادي	ذ = أ ^x	جدول الوظائف الإرشادية	وظيفة إرشادية ل أ \u003e واحد.
إرشادي	ص \u003d أ ^x	جدول الوظائف الإرشادية	الوظيفة الإرشادية لـ 0 ‹ أ \u003cواحد.
لوغاريتمي	ذ \u003d سجل _أx	جدول الوظائف اللوغاريتمية	وظيفة لوغاريتمية: أ \u003e واحد.
لوغاريتمي	y \u003d سجل _أx	جدول الوظائف اللوغاريتمية	وظيفة لوغاريتمية: 0 ‹ أ \u003cواحد.
التجويف	ذ \u003d الخطيئة x	الجيوب الأنفية	وظيفة المثلثية الجيوب الأنفية.
جيب التمام	ذ \u003d كوس x	cosinusoid	وظيفة المثلثية هي جيب التمام.
الظل	ذ \u003d TG x	Tangensoid	وظيفة المثلثية من الظل.
ظل التمام	ذ \u003d CTG x	Kotangensoid	وظيفة المثلثات من Cotangenes.

صيغ العمل.

عمليه الضرب

: قطاع

صيغة العمل

ماذا عن العمل)

a \u003d v t

الخامس (الأداء)

v \u003d a: t

t (الوقت)

t \u003d a: v

صيغة الكتلة

م (إجمالي الكتلة)

م \u003d م ن

م (كتلة موضوع واحد)

م \u003d م: ن

ن (الكمية)

ن \u003d م: م

صيغة القيمة

ج (التكلفة)

ج \u003d و ن

ماذا عن السعر)

أ \u003d ج: ن

ن (الكمية)

ن \u003d ج: أ

صيغة المسار

S (المسافة ، المسار)

s \u003d v t

الخامس (السرعة)

V \u003d S: T

t (الوقت)

t \u003d s: v

صيغة المنطقة

S (المنطقة)

S \u003d أ ب

s \u003d أ

طول)

أ \u003d ق: ب

a \u003d s: أ

ب (العرض)

ب \u003d ق: أ

a \u003d s: أ

صيغة التقسيم مع المتبقية a \u003d b c + r ،ص ب.
صيغة المحيط P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
a \u003d p: 4 (جانب المربع) a \u003d (p - b 2): 2 (جانب المستطيل)
صيغة الصوت:
- مستطيل الموازي V \u003d A B C (A- اليوم ، B-Width ، C- الارتفاع)
a \u003d V: (A B) (جانب متوازي مستطيل)
- كوبا V \u003d A A A
a \u003d V: (A) (جانب المكعب)

الصيغ المثلثية لطلاب المدارس الثانوية

وظائف المثلثات لزاوية واحدة

وظائف المثلثات لكمية وفرق زاويتين

وظائف المثلثات للزاوية المزدوجة

صيغ من درجات خفض المربعات من وظائف المثلثات

صيغ من درجة خفض درجة مكعبات الجيوب الأنفية وجيب التمامأ

تعبير Tangens من خلال الجيوب الأنفية وزاوية مزدوجة القص

تحويل مقدار الوظائف المثلثية إلى عمل

تحول عمل الوظائف المثلثية في المبلغ

التعبير عن وظائف المثلثية من خلال نصف زاوية الظل

وظائف المثلثات للزاوية الثلاثية

ملاءات الغش في الرياضيات للتحضير للامتحان

ملاءات الغش في الرياضيات للتحضير للامتحان:

صيغ الضرب المختصرة

(A+B) ² \u003d أ ² + 2AB + ب ²

(A-B) ² \u003d أ ² - 2AB + ب ²

أ ² - ب ² \u003d (A-B) (A+B)

أ ³ - ب ³ \u003d (A-B) (أ ² + AB + B ²)

أ ³ + ب ³ \u003d (A+B) (أ ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d أ ³ + 3A ²b+ 3AB ²+ ب ³

(أ - ب) ³ \u003d أ ³ - 3A ²b+ 3AB ²- ب ³

خصائص الدرجات

أ ⁰ \u003d 1 (A ≠ 0)

أ ^م/ن \u003d (A≥0 ، n ε n ، m ε n)

أ ^{- ص} \u003d 1/ أ ^ص (A ›0 ، R ε Q)

أ ^م · أ ^ن. \u003d أ ^{م + ن}

أ ^م : أ ^ن. \u003d أ ^{م - ن} (A ≠ 0)

(أ ^م)^ن. \u003d أ ^MN

(AB) ^ن. \u003d أ ^ن. ب. ^ن.

(A/B) ^ن. \u003d أ ^ن./ ب ^ن.

الأول على شكل

إذا كان f '(x) \u003d f (x) ، ثم f (x) - الابتدائي

لـ F (x)

دورf(x) \u003d الابتدائيةF(x)

k \u003d KX + C

x ^ن. \u003d x ^ن.⁺¹/N + 1 + C

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d ه ^x + C.

أ ^x \u003d أ ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2ونات + ج

cos x \u003d sin x + c

1/ الخطيئة ² x \u003d - ctg x + c

1/ كوس ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

المتوالية الهندسية

ب. _ن.₊₁ \u003d ب _ن. · س ، حيث n ε n

س - قاسم التقدم

ب. _ن. \u003d ب ₁ س. ^ن.^{- واحد} -عضو في التقدم

مجموعن-س أفراد

س. _ن. \u003d (ب _ن. س - ب _واحد )/Q-1

س. _ن. \u003d ب _واحد (س. ^ن. -1)/Q-1

وحدة

| أ | \u003d أ ، إذا كان معروفا

-أ ، إذا كان ‹0

الصيغ كوسو الخطيئة

الخطيئة (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

الخطيئة (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

الخطيئة (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

الخطيئة (x + π/2) \u003d cos x

مجلدات وأسطح من الأجسام

1. المنشور ، مستقيم أو مائل ، موازيةv \u003d s · h

2. المنشور المباشر س. _جانب\u003d p · h ، p هو محيط أو طول محيط

3. الموازي المستطيل

v \u003d a · b · c ؛ p \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P هو السطح الكامل

4. مكعب: v \u003d a ³ ؛ P \u003d 6 أ ²

5. هرم ، صحيح وخطأ.

s \u003d 1/3 s · h ؛ S - المنطقة الأساسية

6.الهرم صحيح s \u003d 1/2 p · a

A - Apofem من الهرم الصحيح

7. اسطوانة دائرية v \u003d s · h \u003d πr ²ح

8. الاسطوانة الدائرية: س. _جانب \u003d 2 πrh

9. مخروط دائري: v \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²ح

عشرة. مخروط دائري:س. _جانب \u003d 1/2 pl \u003d πrl

المعادلات المثلثية

sin x \u003d 0 ، x \u003d πn

sin x \u003d 1 ، x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1 ، x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0 ، x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1 ، x \u003d 2πn

cos x \u003d -1 ، x \u003d π + 2 πn

نظريات إضافة

cos (x +y) \u003d cosx · دافئ - sinx · شريرة

cos (x -y) \u003d cosx · مريحة + sinx · غريرة

الخطيئة (x + y) \u003d sinx · دافئ + cosx · شريرة

الخطيئة (x -y) \u003d sinx · دافئ -cosx · شريرة

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊ص/2)

cos x ± مريحة \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊ص/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x ؛ كوس ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x ؛ الخطيئة ²x \u003d 1- cos2x/2

6.شبه منحرف

أ ، ب - قواعد ؛ H - الارتفاع ، C - الخط الأوسط S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.ميدان

a - الجانب ، D - قطري S \u003d أ ² \u003d د ²/2

8. المعين

a - الجانب ، د ₁، د ₂ - الأقطار ، α هي الزاوية بينهما s \u003d d ₁د. ₂/2 \u003d أ ²sinα

9. السداسي الصحيح

a - الجانب S \u003d (3√3/2) أ ²

عشرة.دائرة

s \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

أحد عشر.قطاع

s \u003d (πr ²/360) α

قواعد التمايز

(F (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(F (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (س)

(x ^ن.) '\u003d nx ^n-1

(TG X) '\u003d 1/ cos ² x

(CTG X) '\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

معادلة الظل لتعمل الرسومات

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

ميدانس. أرقام محدودة بواسطة مستقيمx=أ, x=ب.

s \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

صيغة نيوتن

∫_أ^ب. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

ر π/4 π/2 3π/4 π كوس √2/2 0 -√2/2 1 الخطيئة √2/2 1 √2/2 0 ر 5π/4 3π/2 7π/4 2π كوس -25/2 0 √2/2 1 الخطيئة -25/2 -1 -oc./2 0 ر 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
في x \u003d b x \u003d (-1) ^ن. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

cTG X \u003d B X \u003d ARCCTG B + πn

نظرية الجيوب الأنفية: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
نظرية جيب التمام: مع ²\u003d أ ²+ب ²-2ab cos y
تكاملات غير مؤكدة

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^ن. DX \u003d (x ^ن.⁺¹/n + 1) + ج

∫ DX/X ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2lx + c

∫ (KX + B) \u003d 1/K F (KX + B)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ DX/SIN ² x \u003d -ctg + c

∫ DX/COS ² x \u003d tg + c

∫ x ^ص DX \u003d x ^R+1/R + 1 + C

اللوغاريتمات

1. سجل _أ أ \u003d 1

2. سجل _أ 1 \u003d 0

3. سجل _أ (ب ^ن.) \u003d N LOG _أ ب.

4. سجل _أ^ن. B \u003d 1/N LOG _أ ب.

5. سجل _أ ب \u003d سجل _جيم مقالات _جيم أ

6. سجل _أ ب \u003d 1/ سجل _ب. أ

درجة 0 30 45 60 الخطيئة 0 1/2 √2/2 √3/2 كوس 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 ر π/6 π/3 2π/3 5π/6 كوس √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 الخطيئة 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 - -3 -1 √3/3 0 ر 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 كوس -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 الخطيئة -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2

صيغ الحجة المزدوجة

cos 2x \u003d cos ²س - الخطيئة ² x \u003d 2 cos ² X -1 \u003d 1 -2 SIN ² x \u003d 1 - tg ² x/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 Tg x/ 1 - Tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² x - 1/2 ctg x

الخطيئة 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 TG X - TG ³ x / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

صيغ التمايز

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d هـ ^x؛ (x ^ن.) '\u003d nx ^N-1؛ (سجل _أ x) '\u003d 1/x ln a

مربع من الأشكال المسطحة

1. مثلث مستطيل

S \u003d 1/2 A · B (A ، B - قصاصات)

2. مثلث متساوي الساق

s \u003d (a/2) · √ b ² - أ ²/4

3. مثلث متساوي الأضلاع

s \u003d (أ ²/4) · √3 (A - الجانب)

أربعة.مثلث تعسفي

a ، B ، C - الجوانب ، A - قاعدة ، H - الارتفاع ، A ، B ، C - زوايا ملقاة على الجانبين ؛ P \u003d (A+B+C)/2

s \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²ب الخطيئة ج \u003d

أ ²sinb SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. متوازي الاضلاع

a ، B - الجانبين ، α - واحدة من الزوايا ؛ H - الارتفاع s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

الصيغ TGو CTG

tg x \u003d sin x/ cos x ؛ CTG X \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -ctg x

tG (x + πk) \u003d tg x

cTG (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tG (X + π/2) \u003d - CTG X

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

الخطيئة ² x + cos ² x \u003d 1

tG X · CTG X \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ sin ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

كوس ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

الخطيئة ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

أحد عشر.كرة: v \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.قطاع الكرة

V \u003d πH ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (H ² + 3R ²)

س. _جانب \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + ح ²) ؛ p \u003d π (2r ² + ح ²)

13.طبقة الكرة

V \u003d 1/6 πH ³ + 1/2 π (ص ² + ح ²) · ح ؛

س. _جانب \u003d 2 π · r · h

14. قطاع الكرة:

v \u003d 2/3 πr ² H 'Where H' هو ارتفاع الجزء الذي يحتوي في القطاع

صيغة جذور المعادلة المربعة

(a a a zeals ، b≥0)

(A≥0)

فأس ² + BX + C \u003d 0 (A ≠ 0)

إذا كان d \u003d 0 ، ثم x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

إذا د ›0 ، ثم x _1,2 \u003d -B ± /2A

نظرية فييتا

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · x ₂ \u003d ج/أ

المتوالية العددية

أ _ن.₊₁\u003d أ _ن. + D ، حيث N هو رقم طبيعي

d هو الفرق في التقدم.

أ _ن.\u003d أ _واحد + (N-1) · d-formula من القضيب nth

مجموع ن.أفراد

س. _ن. \u003d (أ _واحد + أ _ن. )/2) ن

س. _ن. \u003d ((2A _واحد + (N-1) D)/2) n

نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من المضلع

r \u003d a/ 2 sin 180/ n

نصف قطر الدائرة المنقوشة

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

دائرة

l \u003d 2 πr s \u003d πr ²

منطقة المخروط

س. _جانب \u003d πrl

س. _يخدع\u003d πr (L+R)

زاوية الظل- موقف الساق المعارضة إلى المجاور. Kotangenes - على العكس.

Cheatheller في Profile Mathematics

تخيف في الرياضيات المتخصصة:

F-lla من حجة نصف.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin ISP

μ   + 2 n ، n  z

تحول F-LI للمبلغ إلى الإنتاج.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

الصيغ preobr. إنتاج. في المبلغ

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

النسبة بين الوظائف

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 الأنابيب

أنابيب sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3Cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-CODEMENT) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+COSP) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-COSP) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-CODEMENT) /SINISING

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-CODEMENT)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /sinising

الخطيئة (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

arccos (cos ISP) \u003d š ؛   [0 ؛ ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √ ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

arcctg (CTG ISP) \u003d ₽ ؛   [0 ؛ ]

arcsin (الخطيئة )=

ISP - 2 K ؛   [- /2 +2 k ؛  /2 +2 k]

(2K+1)  - ISP ؛ § [ /2+2 k ؛ 3 /2+2 k]

arccos (cos ) =

μ -2 K ؛ μ  [2 K ؛ (2K+1) ]

2 K-PAN ؛ § [(2K-1)  ؛ 2 ك]

aRCTG (TG )=  — ك.

μ  (- /2 + K ؛  /2 + K)

arcctg (CTG ) =  — ك.

μ  ( K ؛ (K+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1 pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d أنابيب قوس CTG / (1 لوحة ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

قوس CTG √ \u003d  -ARC CCTG ( -

\u003d arc cos mon / (1 pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg أنابيب \u003d  /2

المعادلات الإرشادية.

عدم المساواة: إذا أ ^{f (x)}\u003e(\u003c) أ ^آه)

A ›1 ، لا تتغير العلامة.

A ‹1 ، ثم العلامة تتغير.

اللوغاريتمات: عدم المساواة:

سجل _أf (x) ›(‹) سجل _أ  (x)

1. A ›1 ، ثم: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1 ، ثم: \u003d "" F (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. سجل _{f (x)}  (x) \u003d أ

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

علم المثلثات:

1. التحلل إلى مضاعفات:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. حلول الاستبدال

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

ثم يتم كتابتها إذا Sin x \u003d 0 ، ثم cos x \u003d 0 ،

وهذا مستحيل ، \u003d ›يمكن تقسيمه إلى cos x

المثلثية العصبية:

الخطيئة  م

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 ك.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 ك.

مثال:

أنا cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 K ؛؛؛؛ ؛

II sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

كوس  (= ) م

2 K + ₁ <  <  ₂+2 ك.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 ك.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tG  (= ) م

 K+ ARCTG M=  = ARCTG M + ك.

cTG (= ) م

 k+arcctg m ‹ <  + ك.

تكاملات:

 x ^ن.dX \u003d x ^ن+1/(N + 1) + C

 أ ^xdx \u003d ax/ln a + c

 ه ^x dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + X² DX \u003d ARCTG X + C

 1/1 + X² DX \u003d - ARCCTG X + C

الصيغ في الرياضيات - ورقة الغش في الصور

الصيغ في الرياضيات - ورقة الغش في الصور:

الفيديو: ورقة الغش في الجزء الأول من امتحان الملف الشخصي

اقرأ أيضًا على موقعنا:

مؤلف:
تايسا
كوشيرينكو

تقييم المقالة