Aylana maydoni: formula. To'rtburchaklar, to'rtburchaklar, izoseles trapzoid bo'lgan aylananing maydoni nima?

Aylana hududini qanday topish mumkin? Avval radiusni toping. Oddiy va murakkab muammolarni hal qilishni o'rganing.

Doira - yopiq egri chizig'i. Aylanma chiziqdagi har qanday nuqta markaziy nuqtadan bir xil masofada bo'ladi. Doira - bu tekis rasm, shuning uchun hududni topish bilan bog'liq muammolarni hal qilish oddiy. Ushbu maqolada biz uchburchak, trapzoid, maydonda yozilgan va bu raqamlar yaqinida tasvirlangan doira maydonini qanday topish mumkinligini ko'rib chiqamiz.

Aylana maydoni: Radius, diametri, atrofdagi atrofdagilar, muammolarni hal qilish misollari

Ushbu rasmning maydonini topish uchun siz qaysi radius, diametri va soni borligini bilishingiz kerak.

Radius r - Bu aylananing markazi bilan cheklangan masofada. Bitta doira R-radiusning uzunligi teng bo'ladi.

Diametri d - Bu aylanmaning har qanday punktining ikkitasi orasidagi bir chiziq, bu esa markaziy nuqtadan o'tadi. Ushbu segmentning uzunligi R-radiusi uzunligiga teng, 2 ga ko'paytiriladi.

Soni p - Bu 3.1415926 bo'lgan o'zgarilmagan qiymat. Matematikada bu raqam odatda 3.14 ga aylanadi.

Doira bo'ylab doirani topish uchun formula:

R-radiusi orqali aylananing S-samolyotini topish bo'yicha vazifalarni hal qilish misollari:

————————————————————————————————————————

Vazifa: Agar uning radiusi 7 sm bo'lsa, aylananing maydonini toping.

Yechim: S \u003d et², s \u003d14 * 7², s \u003d 3.14 * 49 \u003d 153.86 cm².

Javob: Doira maydoni 153,86 sm.

D-diametri bo'ylab aylananing S-samolyotini topish uchun formula:

Agar D-ni topish uchun vazifalarni hal qilish misollari:

————————————————————————————————————————-

Vazifa: Agar d dyuym bo'lsa, Sning aylanasini toping.

Yechim: P \u003d p * dɔ / 4, p \u003d 3.14 * 10² / 4 \u003d 3.14 * 100/4 \u003d 31.5 sm².

Javob: Yassi yumaloq ko'rsatkich maydoni 78,5 sm.

Agar aylananing uzunligi ma'lum bo'lsa, Sning doirasini topish:

Avval biz radius teng bo'lgan narsani topamiz. Subererning uzunligi Formula tomonidan hisoblanadi: l \u003d 2pr, mos ravishda radius r bo'ladi l / 2p bo'ladi. Endi biz R-ning formulasi bo'yicha aylananing maydonini topamiz.

Muammoning misoli bo'yicha echimni ko'rib chiqing:

———————————————————————————————————————-

Vazifa: Agar aylana taniqli l - 12 sm bo'lsa, aylananing maydonini toping.

Yechim: Avval biz radiusni topamiz: r \u003d l / 2p \u003d 12/2 * 3.14 \u003d 12 / 6.28 \u003d 1.91.

Endi biz maydonni radius orqali topamiz: S \u003d prọ \u003d 3.14 * 1.14 * 3.65 \u003d 11.46 cm.

Javob: Dumalning maydoni 11,46 sm.

Kvadrat maydonda yozilgan aylana maydoni: formula, muammolarni hal qilish misollari

Kvadratda yozilgan doira maydonini topish oddiy. Maydonning yon tomoni aylananing diametri. Radiusni topish uchun siz tomonni 2 ga bo'lishingiz kerak.

Maydonda yozilgan doirani topish uchun formula:

Maydonda yozilgan doira maydonini topish bo'yicha muammolarni hal qilish misollari:

———————————————————————————————————————

1-vazifa: Kvadrat rasmning yon tomoni ma'lum, bu 6 santimetr. Yozilgan doiraning s-samolyotini toping.

Yechim: S \u003d p (A / 2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14 * 9 \u003d 28.26 CM².

Javob: Yassi yumaloq ko'rsatkich maydoni 28,26 sm.

————————————————————————————————————————

Vazifa 2 raqami: Agar bir tomoni a \u003d 4 sm ga teng bo'lsa, kvadrat raqamga va uning radiusi bilan yozilgan doira toping.

Shunday qaror qiling: Avval R \u003d A / 2 \u003d 4/2 \u003d 2 sm.

Endi biz aylana maydonini topamiz s \u003d 3.14 * 2² \u003d 3.14 * 4 \u003d 12.56 CM².

Javob: Yassi yumaloq raqam maydoni 12,56 sm.

Maydon yaqinida tasvirlangan doira maydoni: formula, muammolarni hal qilish misollari

Maydon yaqinida tasvirlangan dumaloq raqamning maydonini topish biroz qiyinroq. Ammo formulani bilish, siz ushbu qiymatni tezda hisoblashingiz mumkin.

Kvadrat raqami yaqinida tasvirlangan doira joylashish formulasi:

Kvadrat sporti yaqinida tavsiflangan doira maydonini topish bo'yicha vazifalarni hal qilish misollari:

Vazifa

To'rtburchaklar va izosetalar uchburchagi yozilgan aylananing maydoni: formula, muammolarni hal qilish misollari

Triangulyar shaklda yozilgan doira - bu uchburchakning uch qismiga tegishli doira. Har qanday uchburchak shaklda siz aylana kiritishingiz mumkin, faqat bittasi. Doira markazi uchburchak burchaklarining kesish nuqtasi bo'ladi.

Izozatlar uchburchagida yozilgan doira maydonini topish formulasi:

Rausi ma'lum bo'lganida, bu hudud formulasi bilan hisoblab chiqilishi mumkin: S \u003d SR².

To'rtburchaklar uchburchakda yozilgan doira maydonini topish uchun formula:

Vazifalarni hal qilish misollari:

1-vazifa 1

Agar ushbu vazifada siz 4 sm radiusi bo'lgan doira maydonchasini topsangiz, bu formulaga muvofiq amalga oshirilishi mumkin: S \u003d 2 pri

Vazifa 2 raqami

Yechim:

Endi radius ma'lum bo'lganida, radius orqali aylananing maydonini topishingiz mumkin. Matndagi formulaga qarang.

Vazifa raqami 3

To'rtburchaklar va izoseles uchburchagida tasvirlangan doira maydoni: formula, muammolarni hal qilishning misollari

Doira hududini topish uchun barcha formulalar avval uning radiusini topishingiz kerakligiga tushadi. Rausi ma'lum bo'lganda, yuqorida tavsiflangan hududni topish juda oddiy.

To'rtburchaklar va izoseles uchburchak yaqinida tasvirlangan doira maydoni ushbu formulada:

Muammolarni hal qilish misollari:

Bu erda kambag'al formulasidan foydalanib muammoni hal qilishning yana bir misoli.

Bunday muammolarni hal qilish qiyin, ammo agar siz barcha formulalarni bilsangiz, ular o'zlashtirishlari mumkin. Maktab o'quvchilari 9-sinfda bunday vazifalarni hal qilishadi.

To'rtburchaklar va izoselesidlar traoszoid: formula, muammolarni hal qilish misollari

Izoseles trapezoidida ikki tomon bir xil. To'rtburchaklar trapezoidda bitta burchak 90º. To'rtburchaklar va izoseleseles trapezoid bilan muammolarni hal qilish misolida qanday aylanadigan aylana maydonini qanday topishni ko'rib chiqing.

Masalan, dumsolines trapezoidida yozilgan, u sensorli sholda bir tomonga bir yonma-ni m va N.

Ushbu muammoni hal qilish uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak:

To'rtburchaklar trapezoidda yozilgan aylananing maydonini topish quyidagi formulaga muvofiq amalga oshiriladi:

Agar yon tomoni ma'lum bo'lsa, unda siz ushbu qiymat orqali radiusni topishingiz mumkin. Trapezoidning yon tomonining balandligi doira diametriga tengdir va radiusi diametri yarim pog'onali. Shunga ko'ra radiusi r \u003d d / 2.

Muammolarni hal qilish misollari:

To'rtburchaklar va izoseles trapezoid yaqinida tasvirlangan doira maydoni: formula, muammolarni hal qilish misollari

Trapezoid qarama-qarshi burg'ulashning yig'indisi 180º miqdorini aylantirishi mumkin. Shuning uchun, siz faqat teng trapezoidni kiritishingiz mumkin. To'rtburchaklar yoki izoseles trapezoid yaqinida tasvirlangan doira radiusi quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

Muammolarni hal qilish misollari:

Yechim: Bu holatda katta baza markaz orqali o'tadi, chunki izozlik trapezoid aylanada yoziladi. Markaz ushbu fondni aniq yarmida bo'lishadi. Agar baz 12 bo'lsa, r \u003d 12/2 \u003d 6 ni topish mumkin.

Javob: Radiu 6.

Geometriyada formulalarni bilish juda muhimdir. Ammo ularning hammasi eslay olmaydi, shuning uchun ko'pchilik imtihonlarda ham maxsus shakldan foydalanishga ruxsat beriladi. Biroq, muayyan muammoni hal qilish uchun to'g'ri formulani topa olish muhimdir. Radiusi va aylana maydonini topish uchun turli xil vazifalarni hal qilishda, aniq javoblarni qabul qilish va aniq javoblarni olish uchun.

Video: Matematika | Aylana va uning qismlarini hisoblash