Agar yonma-yon va balandligi ma'lum bo'lsa, parallelogrammani qanday topish mumkin? Agar diagonallar ma'lum bo'lsa yoki yon tomonlar va burchak bo'lsa, parallelogrammani qanday topish mumkin?

Ushbu moddada matematik mavzulardan biridir. Parallelogrammani qanday topishni o'rganasiz. Ushbu mavzu sakkizinchi sinfda o'qitiladi. Uning yonida bo'lmaganlar ushbu maqola uchun foydali bo'ladi.

Tarkib

Maktabda, bu o'qituvchilik darsni tushuntirib, bolalar tushunmaydilar. Shuning uchun, bola nafaqat bitta mavzuni o'rganmaydi, balki boshqalarga ham boradigan narsalarni o'rganmaydi. Ayniqsa geometriyada. Axir, ko'plab dalillar qoidalar va oldingi nazariylar asosida olinadi. Keyin biz parallelogrammani qanday topishni o'rganamiz. Ammo dastlab hududni aniqlash uchun siz parallelogrammalarning ta'rifini aniqlashingiz kerak. Bu raqam parallel tomonlar va teng qarama-qarshi burchaklar bilan to'rtburchaklar. Endi har xil usullar bilan rasm maydonini topaylik.

Parallelogramma maydonini qanday topish mumkin - bu raqamning xususiyatlari

Shunday qilib, parallelogramma quyidagicha qaraydi:

Hatto matematika fanidan yunon olimi ham "boshlanish" kitobida ushbu raqamning bir nechta xususiyatlarini tavsiflaydi. Yoki aksincha, parallelogrammaning ikkita xususiyatlari:

raqam to'rtburchaklar bilan taqqoslanishi mumkin, chunki hamma narsa uning parallel tomoniga qarama-qarshi, teng, shuningdek 90 ° burchaklarda keskin.
shuningdek, qoida maydonga, rombga tegishli, faqat burchaklarda.

Muhim: Isbot qilishdan oldin, biz ushbu hudud haqida qaror qabul qilamiz. Bu joyning o'zi yoki aksincha bu ko'rsatkichning yon tomonlari bilan cheklangan samolyotlar.

Ushbu xususiyatlar yuqorida tavsiflanganligi sababli, ular raqamni hisoblashni bilib olish osonroq bo'ladi.

S - parallelogramma hududini hisoblash uchun bir nechta asosiy formulalar mavjud:

Berilganida: parallelogrammaning balandligi va uzunligi
Berilganda: Rasmning bir tomoni, bu rasmning burchaklari
Berilganida: ikkala diagonallarning o'lchamlari, ularning kesishish burchaklaridan biri.

Endi ushbu usullarning har biri haqida batafsilroq.

Parallelogramm hududini hisoblash, agar tomonlar ma'lum bo'lsa, balandligi

Shaklning o'lchamidagi o'lchamlarini (parallelogramma maydoni) hisoblash uchun siz uning barcha xususiyatlarini bilishingiz kerak. Ushbu qoidalar allaqachon yuqorida ko'rib chiqilgan. Shunday qilib, birinchi formula yonma-yon va balandlikdagi rasm maydonini topmoqda. VN - bo'yi va AB tomoni bo'lsin. Balandligi 90º burchak ostida olib boriladi.

Ushbu aksiomaning dalillari yuqorida keltirilgan. Uni undan s \u003d a-da ko'rish mumkin. Aytgancha, hudud kvadrat birlikda o'lchanadi.

S \u003d AB • Vn, teoremaning xulosasini boshlash uchun, xuddi shu asosda balandliklarning natijasi sifatida shakllangan uchburchaklar ko'rib chiqilishi kerak. Ular bir-birlariga teng bo'ladilar. Xo'sh, keyin shakllangan to'rtburchaklar parallelogramm maydoniga teng bo'ladi. Va ilgari bu to'rtburchaklar \u003d a • H. Shuning uchun parallelogrammalar hududni hisoblash uchun bir xil formulaga ega bo'ladi.

Diagonallar tomonidan parallelogramm hududini hisoblash

Siz parallelogramm hududini turli xil usullar bilan topishingiz mumkin. Va bu parametr keng tarqalgan. Smni hisoblash uchun siz burchak hajmini va parallelogramma diagonallarining uzunligini bilishingiz kerak. Ushbu aksioma geometriyada ham muhimdir, buni nazorat va mustaqil ishda muammolarni osongina hal qilishingiz mumkin.

Dalillar uchun ikkita tengli uchburchak hisobga olinishi kerak, bu esa parallelogramm ikki qismga bo'linadi.

Uch tomondan. Shunday qilib, ushbu uchburchaklardagi burchaklar teng, yuqoridagi rasmga qarang. Va uchburchak maydoni A-yon tomonning yarmiga teng. Va bu uchburchaklardagi balandlik parallelogrammaning diagonalidir. Bu erdan aylanadi, parallelogramma bu ikki uchburchakning maydoniga yoki diagonallar ishi bo'yicha 1/2 ga tengdir.

S \u003d 1/2 • Sin a • d1 • d2

Topilishi kerak edi.

Parallelogrammaning maydonini hisoblash, agar tomonlar ma'lum bo'lsa, burchak bo'lsa

Agar siz ikkala tomonning uzunligi tengligini bilsangiz, burchakda, siz s parallelogrammni topishingiz mumkin. Ushbu holatda parallelogramm maydoni:

S \u003d b • a • gunoh.

Ushbu aksiomani isbotlash uchun, bu rasmning balandligini topish va parallelogrammaning aniq formulasida topilgan ma'lumotlarni almashtirish kifoya.

Geometriya qoidalariga ko'ra, agar siz uchburchaklarni ko'rib chiqsangiz, burchakning gunohi H - gipotenuse-ga aylanib turadi. Ammo qoramol, bu bu ko'rsatkichning balandligi. Shunday qilib, u shunday bo'ladi: